指向深度學習的教學設計思考以《用數(shù)對表示位置》為例

指向深度學習的教學設計思考——以《用數(shù)對表示位置》為例什么是數(shù)對？數(shù)對的作用是什么？教學數(shù)對可以怎樣深入設計？本文以《用數(shù)對表示位置》為例，講述指向深度學習的教學設計思考。01學生眼中的位置學生在一年級已經(jīng)認識了上下前后，在二年級還認識了東南西北等位置方位。為了更好地了解學生的學習經(jīng)驗，我對學生的位置認識情況進行了前測，學生情況如下：結論：可見，學生在生活中對位置的描述有比較豐富的經(jīng)驗基礎，整個描述的語言關注了自己在幾組幾號或者幾排第幾個，但是在描述過程中比較缺乏對標準方位的描述，并且在本質的理解上還不清楚確定位置所需包涵的要素。02教師眼中的位置在教師們的眼中，教學數(shù)對無非是表示位置的一種方式，也就是說數(shù)對是一個表示位置的概念，相當于坐標，可以很容易的判斷出某一處的位置。在數(shù)對中，前一個數(shù)字表示列，后一個數(shù)字表示行，比如（2，5）表示的位置是第二列的第五行。03深度解讀下的數(shù)對表示位置位置可以怎么表達？不僅僅可以用數(shù)據(jù)表達，還可以用語言，圖示等表達。比如描述我從哪里來，我到哪里去？再如，標注電線桿的編號、郵編等。數(shù)對將我們從“第幾個”“我的前面”等一維空間的描述，帶入“第1列第2行”“第2列第3行”二維空間的描述。在今后的學習中，我們還會接觸到用數(shù)對描述三維空間甚至四維空間的位置。04指向深度學習的教學設計一、以沖突引發(fā)數(shù)對的探尋在教學中我設計了兩個學習活動幫助學生理解數(shù)對的概念。1創(chuàng)設情境（1）猜一猜，哪一位是小導游。2引發(fā)沖突師：光靠猜要一下子確定小導游的位置，有點困難，夏老師給大家一點提示。提示一：他在第3組。提示二：在第2排。你是怎么猜的？生1：從左往右，生2：從右往左。設計意圖：在隨意猜測中使學生產(chǎn)生認知的沖突，讓學生對確定位置的描述有初步感知。通過兩個提示喚起學生用“第幾組第幾個”或“第幾排第幾個”的經(jīng)驗來描述位置，幫助學生找到新舊知識的連接點。此時學生只有兩種說法“第三列第二行”或者“第二行第三列”，通過這個學習活動的設計，學生初步明確“確定數(shù)對需要知道兩個數(shù)據(jù)，這個數(shù)對所表示的位置其實就是列和行的交點”。為什么還是會出現(xiàn)不同的表達方式呢？那是因為同學描述的方向不同：有的同學是從左邊或右邊數(shù)起的，有的同學是從前邊或后面數(shù)起的，所以大家找出的位置就不唯一了。通過這樣的體會，使學生認識到此時描述位置的方法不夠準確，還需要統(tǒng)一標準方向來描述。二、以標準規(guī)范數(shù)對的描述1確定標準，規(guī)范描述師：數(shù)學上，為了便于觀察和思考，我們把豎排叫做列。確定列的時候一般從左往右，這是第一列，這是？這是？第二列……第五列。（出示下圖）師：數(shù)學上，這樣橫排就叫行。確定行，通常都是從前往后，從下往上。這是第1行，后面以此類推。所以2表示？生：2表示第2行。2描述位置，構建概念（1）嘗試描述師：現(xiàn)在，你能描述小導游的位置了嗎？（學生用簡潔方式描述①3列2行②23③32④行2列3⑤↑3→2⑥3-2⑦3，2……）（2）課件視頻播放笛卡爾的故事。師：我們可以用數(shù)對（3,2）表示小導游的位置。揭題：像這樣用列數(shù)、行數(shù)來描述位置的方法就是我們今天要學習的《用數(shù)對確定位置》（板書：用數(shù)對確定位置）設計意圖：在確定標準中讓學生明白統(tǒng)一標準方向，用兩個數(shù)可以準確地描述出一個物體的二維空間位置，在規(guī)范的描述中構建數(shù)對的概念。三、以數(shù)軸圖提升數(shù)對本質的理解1數(shù)對的有序性師:在數(shù)學上，我們把數(shù)對（0,0）稱為數(shù)軸的原點。你能用數(shù)對來表示這些景點的位置嗎？描述風車、瀑布、古堡和高塔的位置，對比古堡（4,5）和高塔（5,4）的位置。小結：數(shù)對中前面的數(shù)表示列，后面的數(shù)表示行，這兩個數(shù)是有順序的，不能顛倒。2總結同列同行斜排的數(shù)對特點（出示游覽路線）師：請你根據(jù)導游制定的游覽路線，仔細觀察路線上每個位置的數(shù)對，說說看，有什么發(fā)現(xiàn)？第一組：（1,1）（1,2）（1,5）提問：如果接著往下走，該用數(shù)對什么表示呢？繼續(xù)往下走呢？追問：怎樣可以完整的表示這一列數(shù)對？生：（1，n）解釋1表示均在第一列上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對中第一個數(shù)字相同，它的位置在同一列。第二組：（1,5）（4,5）（6,5）提問：順著這組數(shù)對，游船繼續(xù)往下走，它所到達的位置又該用數(shù)對怎么表示呢？追問：怎樣可以完整的表示這一行數(shù)對？生：（n，5）解釋5表示均在第五行上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對中第二個數(shù)字數(shù)相同，它的位置在同一行。第三組：（6,5）（5,4）（4,3）提問：如果我想繼續(xù)往斜行游玩，你猜我到哪里啦？（3,2）追問：如果我要接著走呢？（2,1）（1,0）生：解釋（1,0）表示的含義。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：斜行的數(shù)對都是逐個減一。小結：用數(shù)對確定位置，要注意什么？確定原點、列行有序、準確找點描述3變換原點，重新描述位置師：海島地圖不小心發(fā)生了移動，坐標原點（0,0），移到了瀑布的位置。你還能描述出其他幾個景點的位置嗎？學生進行描述第一組：豎列（0,1）（0,4）第二組：橫行（0,4）（3,4）（5,4）第三組：斜看（5,4）（4,3）（3,2）（1）數(shù)對有序性提問:觀察數(shù)對（3,4）（4,3）你有什么發(fā)現(xiàn)？生：數(shù)對列行是有順序的（2）數(shù)對中的規(guī)律追問：觀察三組數(shù)對，你又有什么想說的？生：第一組數(shù)對在同一列，第二組數(shù)對在同一行，第三組數(shù)對數(shù)據(jù)同時減少。小結：原點雖然發(fā)生了變化，但是觀察數(shù)對的方法還是相同的，我們仍然要確定列和行，才能描述一個物體在平面坐標軸上的位置。4想象路線所形成的圖形師：第二天我們打算出海！我們要經(jīng)過這幾個小島，請你想一想我們的航行路線形成了什么圖形？（1）出海經(jīng)過以下幾個小島A（12,1）B（15,1）C（12,3），最后返回A島，想一想：航行路線形成什么圖形？反饋層次：1完整畫出方格紙的圖2畫部分方格紙圖，請學生來介紹3只畫三角形，并標出數(shù)對，請學生介紹（2）如果這個圖形再想右平移三格，此時ABC點的坐標用數(shù)對怎么表示？反饋層次：1通過平移畫出平移后的三角形，并標出坐標。2通過列行關系直接標出坐標，請學生介紹設計意圖：在旅游路線中，學生親歷了由實物圖到點子圖再到數(shù)軸圖的變化過程，尤其是設計了不同層次學習材料的練習，學生從用數(shù)對表示位置的知識運用，到觀察數(shù)對描述所展示的列行斜邊特點，再到想象路線所形成的圖形中逐步滲透數(shù)形結合的思想。尤其是最后一個想象環(huán)節(jié)，不同層次的同學會有不同的描述方式：有的需要畫圖理解，有的通過描述就能說出形成的圖形是三角形，還能通過剛才研究的數(shù)對特征描述出平移后的圖形，這樣的學習可以為后續(xù)知識探索打下良好基礎。四、以知識鏈接拓寬數(shù)對的認識1生活中哪些地方用到數(shù)對？2數(shù)對只能表示平面內物體的位置嗎？直線上只要用一個數(shù)就能表示點的位置；用兩個數(shù)，如（長，寬）可以表示物體二維空間位置；用三個數(shù)，如（長，寬，高）可以表示物體三維空間的位置；用四個數(shù)，如（長，寬，高，時間）可以表示物體四維空間的位置。設計意圖：數(shù)對在生活中無處不在，通過知識鏈接拓寬數(shù)對的認識，數(shù)對不僅僅停留在表示座位、景點、海島的位置，在生活中還可以表示許許多多物體的位置。從一維空間到二維、三維、四維的拓展認識，了解世界上的所有點都可以用數(shù)對表示。教學設計的核心是學習活動的設計、學習材料的選擇和學習問題的展開。特別是針對教學情境、學習主題做好生本化設計。一節(jié)課已經(jīng)結束了，但我的思考卻沒有終止，我不停地思考著我教學的每一個細節(jié)，考慮著我教學的得與失。從課的起始經(jīng)驗開始，向知識所深入的后續(xù)學習出發(fā)，從數(shù)學的本質上理解教學知識才能設計地更加深入。什么是數(shù)對？數(shù)對的作用是什么？教學數(shù)對可以怎樣深入設計？本文以《用數(shù)對表示位置》為例，講述指向深度學習的教學設計思考。01學生眼中的位置學生在一年級已經(jīng)認識了上下前后，在二年級還認識了東南西北等位置方位。為了更好地了解學生的學習經(jīng)驗，我對學生的位置認識情況進行了前測，學生情況如下：結論：可見，學生在生活中對位置的描述有比較豐富的經(jīng)驗基礎，整個描述的語言關注了自己在幾組幾號或者幾排第幾個，但是在描述過程中比較缺乏對標準方位的描述，并且在本質的理解上還不清楚確定位置所需包涵的要素。02教師眼中的位置在教師們的眼中，教學數(shù)對無非是表示位置的一種方式，也就是說數(shù)對是一個表示位置的概念，相當于坐標，可以很容易的判斷出某一處的位置。在數(shù)對中，前一個數(shù)字表示列，后一個數(shù)字表示行，比如（2，5）表示的位置是第二列的第五行。03深度解讀下的數(shù)對表示位置位置可以怎么表達？不僅僅可以用數(shù)據(jù)表達，還可以用語言，圖示等表達。比如描述我從哪里來，我到哪里去？再如，標注電線桿的編號、郵編等。數(shù)對將我們從“第幾個”“我的前面”等一維空間的描述，帶入“第1列第2行”“第2列第3行”二維空間的描述。在今后的學習中，我們還會接觸到用數(shù)對描述三維空間甚至四維空間的位置。04指向深度學習的教學設計一、以沖突引發(fā)數(shù)對的探尋在教學中我設計了兩個學習活動幫助學生理解數(shù)對的概念。1創(chuàng)設情境（1）猜一猜，哪一位是小導游。2引發(fā)沖突師：光靠猜要一下子確定小導游的位置，有點困難，夏老師給大家一點提示。提示一：他在第3組。提示二：在第2排。你是怎么猜的？生1：從左往右，生2：從右往左。設計意圖：在隨意猜測中使學生產(chǎn)生認知的沖突，讓學生對確定位置的描述有初步感知。通過兩個提示喚起學生用“第幾組第幾個”或“第幾排第幾個”的經(jīng)驗來描述位置，幫助學生找到新舊知識的連接點。此時學生只有兩種說法“第三列第二行”或者“第二行第三列”，通過這個學習活動的設計，學生初步明確“確定數(shù)對需要知道兩個數(shù)據(jù)，這個數(shù)對所表示的位置其實就是列和行的交點”。為什么還是會出現(xiàn)不同的表達方式呢？那是因為同學描述的方向不同：有的同學是從左邊或右邊數(shù)起的，有的同學是從前邊或后面數(shù)起的，所以大家找出的位置就不唯一了。通過這樣的體會，使學生認識到此時描述位置的方法不夠準確，還需要統(tǒng)一標準方向來描述。二、以標準規(guī)范數(shù)對的描述1確定標準，規(guī)范描述師：數(shù)學上，為了便于觀察和思考，我們把豎排叫做列。確定列的時候一般從左往右，這是第一列，這是？這是？第二列……第五列。（出示下圖）師：數(shù)學上，這樣橫排就叫行。確定行，通常都是從前往后，從下往上。這是第1行，后面以此類推。所以2表示？生：2表示第2行。2描述位置，構建概念（1）嘗試描述師：現(xiàn)在，你能描述小導游的位置了嗎？（學生用簡潔方式描述①3列2行②23③32④行2列3⑤↑3→2⑥3-2⑦3，2……）（2）課件視頻播放笛卡爾的故事。師：我們可以用數(shù)對（3,2）表示小導游的位置。揭題：像這樣用列數(shù)、行數(shù)來描述位置的方法就是我們今天要學習的《用數(shù)對確定位置》（板書：用數(shù)對確定位置）設計意圖：在確定標準中讓學生明白統(tǒng)一標準方向，用兩個數(shù)可以準確地描述出一個物體的二維空間位置，在規(guī)范的描述中構建數(shù)對的概念。三、以數(shù)軸圖提升數(shù)對本質的理解1數(shù)對的有序性師:在數(shù)學上，我們把數(shù)對（0,0）稱為數(shù)軸的原點。你能用數(shù)對來表示這些景點的位置嗎？描述風車、瀑布、古堡和高塔的位置，對比古堡（4,5）和高塔（5,4）的位置。小結：數(shù)對中前面的數(shù)表示列，后面的數(shù)表示行，這兩個數(shù)是有順序的，不能顛倒。2總結同列同行斜排的數(shù)對特點（出示游覽路線）師：請你根據(jù)導游制定的游覽路線，仔細觀察路線上每個位置的數(shù)對，說說看，有什么發(fā)現(xiàn)？第一組：（1,1）（1,2）（1,5）提問：如果接著往下走，該用數(shù)對什么表示呢？繼續(xù)往下走呢？追問：怎樣可以完整的表示這一列數(shù)對？生：（1，n）解釋1表示均在第一列上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對中第一個數(shù)字相同，它的位置在同一列。第二組：（1,5）（4,5）（6,5）提問：順著這組數(shù)對，游船繼續(xù)往下走，它所到達的位置又該用數(shù)對怎么表示呢？追問：怎樣可以完整的表示這一行數(shù)對？生：（n，5）解釋5表示均在第五行上。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：數(shù)對中第二個數(shù)字數(shù)相同，它的位置在同一行。第三組：（6,5）（5,4）（4,3）提問：如果我想繼續(xù)往斜行游玩，你猜我到哪里啦？（3,2）追問：如果我要接著走呢？（2,1）（1,0）生：解釋（1,0）表示的含義。發(fā)現(xiàn)規(guī)律：斜行的數(shù)對都是逐個減一。小結：用數(shù)對確定位置，要注意什么？確定原點、列行有序、準確找點描述3變換原點，重新描述位置師：海島地圖不小心發(fā)生了移動，坐標原點（0,0），移到了瀑布的位置。你還能描述出其他幾個景點的位置嗎？學生進行描述第一組：豎列（0,1）（0,4）第二組：橫行（0,4）（3,4）（5,4）第三組：斜看（5,4）（4,3）（3,2）（1）數(shù)對有序性提問:觀察數(shù)對（3,4）（4,3）你有什么發(fā)現(xiàn)？生：數(shù)對列行是有順序的（2）數(shù)對中的規(guī)律追問：觀察三組數(shù)對，你又有什么想說的？生：第一組數(shù)對在同一列，第二組數(shù)對在同一行，第三組數(shù)對數(shù)據(jù)同時減少。小結：原點雖然發(fā)生了變化，但是觀察數(shù)對的方法還是相同的，我們仍然要確定列和行，才能描述一個物體在平面坐標軸上的位置。4想象路線所形成的圖形師：第二天我們打算出海！我們要經(jīng)過這幾個小島，請你想一想我們的航行路線形成了什么圖形？（1）出海經(jīng)過以下幾個小島A（12,1）B（15,1）C（12,3），最后返回A島，想一想：航行路線形成什么圖形？反饋層次：1完整畫出方格紙的圖2畫部分方格紙圖，請學生來介紹3只畫三角形，并標出數(shù)對，請學生介紹（2）如果這個圖形再想右平移三格，此時ABC點的坐標用數(shù)對怎么表示？反饋層次：1通過平移畫出平移后的