建筑工程制圖與識圖第2章課件

工程制圖與AutoCAD工程制圖與AutoCAD12022/12/112單元2點、直線、平面的投影2022/12/102單元2點、直線、平面的投影22022/12/11頁面3知識要點

投影基本理論；點、直線、平面投影的投影規(guī)律。2022/12/10頁面3知識要點投影基本理論；32022/12/11頁面4

投影的基本知識學習目標掌握投影的基本概念；掌握投影法的分類（中心投影法、平行投影法）；掌握正投影的基本特征（顯實性、積聚性、類似性）；掌握三面投影圖的產(chǎn)生及投影規(guī)律2022/12/10頁面4投影的基本知識學習目標42022/12/11頁面5投影的基本概念2.1.1.1投影的基本概念在日常生活中，人們對“形影不離”的現(xiàn)象已習以為常，知道其形成要有光線、物體及投影面。經(jīng)陽光或燈光照射的物體，會在地面或墻面上產(chǎn)生影子，這就是投影現(xiàn)象。如圖2-1所示為經(jīng)陽光照射的物體，在地面上產(chǎn)生影子的圖片。2022/12/10頁面5投影的基本概念2.1.1.15建筑工程制圖與識圖第2章課件6建筑工程制圖與識圖第2章課件72022/12/11頁面8

投影的分類投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖2022/12/10頁面8投影的分類投影方法中心投影法平82022/12/11頁面9

投影法的分類中心投影法投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差2022/12/10頁面9投影法的分類中心投影法投影特性92022/12/11頁面10投影法的分類平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法2022/12/10頁面10投影法的分類平行投影法斜角投影10軸測投影圖透視投影圖

工程中常見的圖形軸測投影圖透視投影圖工程中常見的圖形11

工程中常見的圖形正投影圖工程中常見的圖形正投影圖12標高投影圖(a)地形圖的形成(b)地形圖投影法的分類標高投影圖(a)地形圖的形成(b)地形圖投影法的分類132022/12/11頁面14平行投影的基本特征1、顯實性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實長或?qū)嵭巍?022/12/10頁面14平行投影的基本特征1、顯實性：14正投影的基本特征2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點或一直線段。正投影的基本特征2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其15正投影的基本特征3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似。正投影的基本特征3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其16三面投影

問題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀三面投影問題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體172022/12/11頁面18三面投影Pb●●AP采用多面投影。過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1●B2●B3●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。a●解決辦法？2022/12/10頁面18三面投影Pb●●AP采用多18空間點A在兩個投影面上的投影兩投影面體系點的兩面投影由點的兩面投影能確定其位置空間點A在兩個投影面上的投影兩投影面體系點的兩面投影由192022/12/11頁面20

三面投影體系的建立HWV投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直2022/12/10頁面20三面投影體系的建立HWV投影202022/12/11頁面21三面投影體系的建立

WHVoX空間點A在三個投影面上的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a●a●a●A●ZY2022/12/10頁面21三面投影體系的建立WHVoX21三面投影的投影規(guī)律WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x三面投影的投影規(guī)律WVH●●●●XYZOVHWAaaax22三面投影的投影規(guī)律

將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。正面圖與平面圖長對正；

正面圖與側(cè)面圖高平齊；

平面圖與側(cè)面圖寬相等。三面投影的投影規(guī)律將形體放置在三投影面體系中，按正投232022/12/11頁面24

三面投影的投影規(guī)律度量對應關系

主視圖(正面投影）——長和高俯視圖(水平投影）

——長和寬側(cè)視圖(側(cè)面投影）

——寬和高主視圖、俯視圖——長俯視圖、左視圖——寬主視圖、左視圖——高長對正

寬相等高平齊長寬高2022/12/10頁面24三面投影的投影規(guī)律度量對應24三面投影的投影規(guī)律正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。

三面投影的投影規(guī)律正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前252022/12/11頁面26點的投影知識學習目標掌握點的三面投影及投影規(guī)律；掌握點的投影與直角坐標；掌握兩點的相對位置及重影點。2022/12/10頁面26點的投影知識學習目標26●●●●XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸點的三面投影及其投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律:①aa27［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。14111045［例題2.2］已知點A與投影面W、V、H的距離分別為14mm、10mm、11mm，作出該點的三面投影。xA=WA=14yA=VA=10zA=HA=11即點的坐標為：A(14，10，11)點的三面投影及其投影規(guī)律［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。1282022/12/11頁面29●●aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●點的三面投影及其投影規(guī)律2022/12/10頁面29●●aaax例：已知點的兩個292022/12/11頁面30兩點的相對位置及重影點三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上baa

abb●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ2022/12/10頁面30兩點的相對位置及重影點三、兩點30兩點的相對位置四、重影點：

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。cd(c)dCDa(b)abAB兩點的相對位置四、重影點：空間兩點在某一投影面上的312022/12/11頁面32兩點的相對位置A、C為H面的重影點●●●●●aacc被擋住的投影加()()A、C為哪個投影面的重影點呢？ac2022/12/10頁面32兩點的相對位置A、C為H面的重32WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x回顧WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向33［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。14111045［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。1342022/12/11頁面35兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上baa

abb●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ2022/12/10頁面35兩點的相對位置35［例1］如圖，已知點A的三投影，另一點B在點A上方8mm，左方12mm，前方10mm處，求點B的三個投影。［例1］如圖，已知點A的三投影，另一點B在點A上方8mm，左362022/12/11頁面37直線的投影知識學習目標掌握各種位置直線的投影（一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線、）；掌握求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角；掌握求直線上點的方法。相關知識鏈接2.1.2正投影的基本特征；2.1.3三面投影；2.2.1點的三面投影及投影規(guī)律。2.2各種位置直線的投影2022/12/10頁面37直線的投影知識學習目標相關知識372022/12/11頁面38直線的投影aaabbb●●●●●●

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●2022/12/10頁面38直線的投影aaabbb382022/12/11頁面39⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面2022/12/10頁面39⒉直線在三個投影面中的投影特392022/12/11頁面40一般位置直線（a）直觀圖 （b）投影圖圖2-16一般位置直線的投影

2022/12/10頁面40一般位置直線（a）直觀圖40一般位置直線投影特性：三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abbaba一般位置直線投影特性：三個投影都縮短。即:41

投影面平行線投影面平行線42

水平線的投影特性：1.水平線的H投影反映真長，真長投影與OX夾角為β；與OY軸的夾角為γ；α=0°。2.水平線的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ反映真長TLYHYWXZaa″a′b′Bb″AβγbZXY水平線水平線的投影特性：a′b′b″a″baβγ反映43

正平線的投影特性：1、正平線的V投影反映真長，真長投影與OX夾角為α；與OZ軸的夾角為γ;β=0°。2、正平線的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映真長TLYHYWXZa′b′AabαBa″b″γZXY正平線正平線的投影特性：a′b′b″a″baγα反映44a′b′b″a″baα反映真長TLβYHYWXZa′b′AabαBa″b″βZXY

側(cè)平線的投影特性：1.側(cè)平線的W投影反映真長，真長投影與OY夾角為α；與OZ軸的夾角為β；γ=0°。2.側(cè)平線的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；側(cè)平線a′b′b″a″baα反映真長TLβYHYWXZa′b′Aa45投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線●c(d)cddc●a462022/12/11頁面47

a′b′b″a″b(a)YHYWXZa′b′A(a)bBa″b″ZXY鉛垂線投影特性：1、鉛垂線的H投影積聚為一點；2、鉛垂線的V、W投影反映直線的真長，且平行于OZ軸。鉛垂線2022/12/10頁面47a′b′b″a″b(a)Y472022/12/11頁面48

b″a″a(b′)ba′YHYWXZa′(b′)Bb″Aaba″ZXY正垂線投影特性：1、正垂線的V投影積聚為一點；2、正垂線的H、W投影反映直線的真長，且平行于OY軸。正垂線2022/12/10頁面48b″a″a(b′)ba′482022/12/11頁面49

a′b′（b″）a″baYHYWXZa′b′AabBa″(b″)ZXY側(cè)垂線投影特性：1、側(cè)垂線的W投影積聚為一點；2、側(cè)垂線的V、H投影反映直線的真長，且平行于OX軸。側(cè)垂線2022/12/10頁面49a′b′（b″）a″baY492022/12/11頁面50直線上的點定比定理ABCa(b)EFDedf直線上點的投影特性:1、直線上點的投影必定位于直線的同面投影上。2、直線上的點分割直線為兩段，則線段的空間之比等于它們的投影之比，即：

ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″(c)2022/12/10頁面50直線上的點定比定理ABCa(50應用定比定理b另一判斷法?a′b′abk′kk″a″b″XZYHYWOK點在直線AB上【例題】判定下題中，點K是否在直線AB上？應用定比定理b另一判斷法?a′b′abk′kk″a″b″XZ51XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K點不在直線AB上O【例題】判斷點K是否在直線AB上。XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K點不在直線AB上522022/12/11頁面53aba′b′C

′cXO【例題】試在直線AB上確定一點C，使AC:CB=2:3，求C點的兩面投影。2022/12/10頁面53aba′b′C′cXO【例題532022/12/11頁面54例題檢驗點C和D是否在直線AB上(d)檢驗方法二(c)檢驗方法一(a)已知條件2022/12/10頁面54例題檢驗點C和D是否在直線A542022/12/11頁面55

求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角用直角三角形法求出一般位置直線段的真長及其對投影面的傾角。2022/12/10頁面55求一般位置直線段的真長及對552022/12/11頁面56直角三角形法一般線的實長與傾角AB真長αAB真長βaba′b′ABabαβγb″a′b′ZXYa″△ZAB量取△ZAB△YAB量取△YAB2022/12/10頁面56直角三角形法一般線的實長與傾角56在直角三角形中，一條直角邊為直線的投影長，另一條直角邊為直線的坐標差，則斜邊即為該直線的真長；真長與投影長之間的夾角為直線與該投影面的傾角。真長（TL)坐標差△Z、△Y、△XH、V、W投影長α、β、γ

直角三角形法在直角三角形中，一條直角邊為直線的投影長，另一條直57aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取AC=25mmcc′BA【例題】試在直線AB上其一點C，使AC=25mm，求點C的投影。aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取cc′BA【58a′b′ab△YAB量取△YABβ【例題】已知直線AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。a′b′ab△YAB量取△YABβ【例題】已知直線AB的V投592022/12/11頁面60兩直線的相對位置兩直線的相對位置兩直線交叉兩直線相交兩直線平行2022/12/10頁面60兩直線的相對位置兩直線的兩直線602022/12/11頁面61

兩直線平行的投影特性：兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即AB∥CD，則：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″。xob′aa′d′bbcc′xob′a′abdc′d′cABCD兩直線平行2022/12/10頁面61兩直線平行的投影61ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k兩直線相交的投影特性：兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投影的交點符合點的投影規(guī)律。兩直線相交ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’62Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21

兩直線交叉的投影特性：

既不滿足兩直線平行的投影特性,也不滿足兩直線相交的投影特性，均屬于兩直線交叉.兩直線交叉Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb632022/12/11頁面64

交叉兩直線的投影(a)同面投影相交(b)同面投影平行交叉兩直線的同面投影的交點(是各條直線上的一個點構(gòu)成的)稱為重影點。2022/12/10頁面64交叉兩直線的投影(a)同面投642022/12/11頁面65abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①2022/12/10頁面65abcdcabd例1：65bdcacbaddbac對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？bdcacbaddbac對于66●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與A672022/12/11頁面68d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef【例題】作直線KL與AB、CD相交，且平行于EF直線。2022/12/10頁面68d′e′f′fec′a′682022/12/11頁面69兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.證明：2022/12/10頁面69兩直線垂直相交（或垂直交叉）直692022/12/11頁面70OXb′a′bamnnmBHACcbaMNnm兩直線交叉垂直2022/12/10頁面70OXb′a′bamnnmBHA70dabcabc●●d例：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.dabcabc●●d例：過C點作直線與AB垂直相交712022/12/11頁面72kk′aba′b′ll′垂線KL的實長△ZKL【例題】求點K到直線AB的距離?！鱖KL2022/12/10頁面72kk′aba′b′ll′垂線K72三、判定兩直線的相對位置（平行、相交、交叉）。（本大題共4小題，每小題1分，共4分）11.___12.___13.___14.___三、判定兩直線的相對位置（平行、相交、交叉）。11.___73

15._______

16._______

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15._______174建筑工程制圖與識圖第2章課件752022/12/11頁面76平面的投影知識學習目標掌握平面的表示方法；掌握各種位置平面的投影（一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面）；掌握平面上的直線和點（平面上的直線、平面上的點）的求法?！蛳嚓P知識鏈接2.1.2正投影的基本特征；2.1.3三面投影；2.2.1點的三面投影及投影規(guī)律；2.3.1各種位置直線的投影2022/12/10頁面76平面的投影知識學習目標762022/12/11頁面77平面的表示方法一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個點●●●●●●abcabc直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形2022/12/10頁面77平面的表示方法一、平面的表示法77二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面78平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸、V、W面均傾斜二、平面對投影面的各種相對位置⊥H面，對V、W面均傾斜⊥V面，對H、W面均傾斜⊥W面，對H、V面均傾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面平面一般位投影面投影面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸?92022/12/11頁面80XZY一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均為ABC的類似形。2、不反映

、、的真實角度。

a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac一般位置平面2022/12/10頁面80XZY一般位置平面的投影特性802022/12/11頁面81xzYVWHO水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、水平投影abc反映ABC實形。

CABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″2022/12/10頁面81xzYVWHO水平81正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、正平面投影a′b′c′反映ABC實形。

XzYVWHO投影面平行面——正平面b′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ正平面的投影特性：XzYVWHO投影面平行面——正平面b′a82XzYVWHOc″側(cè)平面的投影特性：1、abc、a′b′c′積聚為一條線，具有積聚性；2、側(cè)平面投影a″b″c″反映ABC實形。

投影面平行面——側(cè)平面bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZXzYVWHOc″側(cè)平面的投影特性：投影面平行面——側(cè)平面b83鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″為ABC的類似形;a

′b

′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPPHABCacb投影面垂直面——鉛垂面鉛垂面的投影特性：a′b′a″b″baozYHY84正垂面的投影特性：1、平面的正面投影a′b′c′積聚為一條線；積聚線與OX、OZ夾角反映了平面與H、W的α、角，其=90゜

。2、abc、a″b″c″為ABC的類似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWαc″c′cXzYVWHoQVAc′Ca′b′B投影面垂直面——正垂面正垂面的投影特性：zxa′b′a″b″baoYHYW85

側(cè)垂面的投影特性：

1、平面的側(cè)面投影a″b″c″積聚為一條線；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的α、β角，其=90゜；2、abc、a′b′c′為ABC的類似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″投影面垂直面——側(cè)垂面YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″Z側(cè)垂面的投影特性：XzYVWHOSHSBCa″b″A86一框兩線平行面，直線豎或橫。三框無線一般面，位置最分明。特點記憶兩框一線垂直面，斜線積聚成。一框兩線平行面，直線豎或橫。三框無線一般面，位置最分明。特點87例：判斷立體圖中各平面的空間位置。A為面B為面C為面D為面E為面?zhèn)却挂话阄恢闷秸顾絺?cè)平例：判斷立體圖中各平面的空間位置。A為88acbca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。45°acbca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角89e′dceaba′

b

′c′d′【例題】已知平面四邊形ABCD，其中DC為正平線，試完成平面四邊形的水平投影投影。e′dceaba′b′c′d′【例題】已知平面四邊形AB902022/12/11頁面91平面上的直線和點判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。⒈平面上取任意直線2022/12/10頁面91平面上的直線和點判斷直線在平面91abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。abcbcaabcbcadmnnmd例1：92aa′bb′

cc′dd′

efe′f′kl不在l′k′【例題】判定點EF是否在平面AB∥CD上？aa′bb′cc′dd′efe′f′kl不在93例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到nmnm10c94先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①accakb●k●

面上取點的方法：首先面上取線②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解

平面上的點先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線95abca'b'c'kk'ee'K點不在ΔABC上【例題1】判定點K是否在平面ΔABC上？abca'b'c'kk'ee'K點不在ΔABC上【例題1】判962022/12/11頁面97例題：點K在平面ABC上并且已知K的正面投影k’，試作出K點的水平投影k

。2022/12/10頁面97例題：點K在平面ABC上并97abcb′

c′

a′2525kk′

1′

2′

12【例題】試在平面ΔABC上確定一點K，使點K到V、H投影面的距離均為25mm。abcb′c′a′2525kk′1′2′12【例98bckadadbcadadbckbc例：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一解法二bckadadbcadadbckbc例：已992022/12/11頁面100例題：在平面ABC上作出屬于平面內(nèi)的一條水平線和一條正平線。2022/12/10頁面100例題：在平面ABC上作出屬100n●●acbmabcmn例：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？n●●acbmabcmn例：過M點作直線MN平行于101正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。c●●bamabcmn唯一解n正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面c●●ba102HABKklLP1abABP

KLPAB//HKLAB

平面內(nèi)垂直于該平面的投影面平行線的直線，稱為平面的最大斜度線KL為平面內(nèi)對H面的最大斜度線平面的最大斜度線（最大坡度線）HABKklLP1abABP平面內(nèi)垂直于103klab(直角投影定理）KL與H面的傾角即為平面P與H面的傾角KL是平面內(nèi)對H面傾角最大的直線HABKklLP1ab投影特性klabKL與H面的傾角KL是平面內(nèi)對H104例1：求平面ABC對H面和V面的傾角

,β。mmcabcabH面最大斜度線ΔZADadddV面最大斜度線eeβΔYAEae例1：求平面ABC對H面和V面的傾角,β。mmca105本章結(jié)束！Thanks!本章結(jié)束！Thanks!106工程制圖與AutoCAD工程制圖與AutoCAD1072022/12/11108單元2點、直線、平面的投影2022/12/102單元2點、直線、平面的投影1082022/12/11頁面109知識要點

投影基本理論；點、直線、平面投影的投影規(guī)律。2022/12/10頁面3知識要點投影基本理論；1092022/12/11頁面110

投影的基本知識學習目標掌握投影的基本概念；掌握投影法的分類（中心投影法、平行投影法）；掌握正投影的基本特征（顯實性、積聚性、類似性）；掌握三面投影圖的產(chǎn)生及投影規(guī)律2022/12/10頁面4投影的基本知識學習目標1102022/12/11頁面111投影的基本概念2.1.1.1投影的基本概念在日常生活中，人們對“形影不離”的現(xiàn)象已習以為常，知道其形成要有光線、物體及投影面。經(jīng)陽光或燈光照射的物體，會在地面或墻面上產(chǎn)生影子，這就是投影現(xiàn)象。如圖2-1所示為經(jīng)陽光照射的物體，在地面上產(chǎn)生影子的圖片。2022/12/10頁面5投影的基本概念2.1.1.1111建筑工程制圖與識圖第2章課件112建筑工程制圖與識圖第2章課件1132022/12/11頁面114

投影的分類投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖2022/12/10頁面8投影的分類投影方法中心投影法平1142022/12/11頁面115

投影法的分類中心投影法投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差2022/12/10頁面9投影法的分類中心投影法投影特性1152022/12/11頁面116投影法的分類平行投影法斜角投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法2022/12/10頁面10投影法的分類平行投影法斜角投影116軸測投影圖透視投影圖

工程中常見的圖形軸測投影圖透視投影圖工程中常見的圖形117

工程中常見的圖形正投影圖工程中常見的圖形正投影圖118標高投影圖(a)地形圖的形成(b)地形圖投影法的分類標高投影圖(a)地形圖的形成(b)地形圖投影法的分類1192022/12/11頁面120平行投影的基本特征1、顯實性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實長或?qū)嵭巍?022/12/10頁面14平行投影的基本特征1、顯實性：120正投影的基本特征2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點或一直線段。正投影的基本特征2、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其121正投影的基本特征3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似。正投影的基本特征3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其122三面投影

問題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀三面投影問題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體1232022/12/11頁面124三面投影Pb●●AP采用多面投影。過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1●B2●B3●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。a●解決辦法？2022/12/10頁面18三面投影Pb●●AP采用多124空間點A在兩個投影面上的投影兩投影面體系點的兩面投影由點的兩面投影能確定其位置空間點A在兩個投影面上的投影兩投影面體系點的兩面投影由1252022/12/11頁面126

三面投影體系的建立HWV投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直2022/12/10頁面20三面投影體系的建立HWV投影1262022/12/11頁面127三面投影體系的建立

WHVoX空間點A在三個投影面上的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a●a●a●A●ZY2022/12/10頁面21三面投影體系的建立WHVoX127三面投影的投影規(guī)律WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x三面投影的投影規(guī)律WVH●●●●XYZOVHWAaaax128三面投影的投影規(guī)律

將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。正面圖與平面圖長對正；

正面圖與側(cè)面圖高平齊；

平面圖與側(cè)面圖寬相等。三面投影的投影規(guī)律將形體放置在三投影面體系中，按正投1292022/12/11頁面130

三面投影的投影規(guī)律度量對應關系

主視圖(正面投影）——長和高俯視圖(水平投影）

——長和寬側(cè)視圖(側(cè)面投影）

——寬和高主視圖、俯視圖——長俯視圖、左視圖——寬主視圖、左視圖——高長對正

寬相等高平齊長寬高2022/12/10頁面24三面投影的投影規(guī)律度量對應130三面投影的投影規(guī)律正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前、后；平面圖反映形體的前、后和左、右，不反映上、下；側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，不反映左、右。

三面投影的投影規(guī)律正面圖反映形體的上、下和左、右，不反映前1312022/12/11頁面132點的投影知識學習目標掌握點的三面投影及投影規(guī)律；掌握點的投影與直角坐標；掌握兩點的相對位置及重影點。2022/12/10頁面26點的投影知識學習目標132●●●●XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸點的三面投影及其投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律:①aa133［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。14111045［例題2.2］已知點A與投影面W、V、H的距離分別為14mm、10mm、11mm，作出該點的三面投影。xA=WA=14yA=VA=10zA=HA=11即點的坐標為：A(14，10，11)點的三面投影及其投影規(guī)律［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。11342022/12/11頁面135●●aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●點的三面投影及其投影規(guī)律2022/12/10頁面29●●aaax例：已知點的兩個1352022/12/11頁面136兩點的相對位置及重影點三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上baa

abb●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ2022/12/10頁面30兩點的相對位置及重影點三、兩點136兩點的相對位置四、重影點：

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。cd(c)dCDa(b)abAB兩點的相對位置四、重影點：空間兩點在某一投影面上的1372022/12/11頁面138兩點的相對位置A、C為H面的重影點●●●●●aacc被擋住的投影加()()A、C為哪個投影面的重影點呢？ac2022/12/10頁面32兩點的相對位置A、C為H面的重138WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x回顧WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向139［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。14111045［例題］已知點A(14，10，11)，作出該點的三面投影。11402022/12/11頁面141兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上baa

abb●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ2022/12/10頁面35兩點的相對位置141［例1］如圖，已知點A的三投影，另一點B在點A上方8mm，左方12mm，前方10mm處，求點B的三個投影。［例1］如圖，已知點A的三投影，另一點B在點A上方8mm，左1422022/12/11頁面143直線的投影知識學習目標掌握各種位置直線的投影（一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線、）；掌握求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角；掌握求直線上點的方法。相關知識鏈接2.1.2正投影的基本特征；2.1.3三面投影；2.2.1點的三面投影及投影規(guī)律。2.2各種位置直線的投影2022/12/10頁面37直線的投影知識學習目標相關知識1432022/12/11頁面144直線的投影aaabbb●●●●●●

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●2022/12/10頁面38直線的投影aaabbb1442022/12/11頁面145⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面2022/12/10頁面39⒉直線在三個投影面中的投影特1452022/12/11頁面146一般位置直線（a）直觀圖 （b）投影圖圖2-16一般位置直線的投影

2022/12/10頁面40一般位置直線（a）直觀圖146一般位置直線投影特性：三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abbaba一般位置直線投影特性：三個投影都縮短。即:147

投影面平行線投影面平行線148

水平線的投影特性：1.水平線的H投影反映真長，真長投影與OX夾角為β；與OY軸的夾角為γ；α=0°。2.水平線的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ反映真長TLYHYWXZaa″a′b′Bb″AβγbZXY水平線水平線的投影特性：a′b′b″a″baβγ反映149

正平線的投影特性：1、正平線的V投影反映真長，真長投影與OX夾角為α；與OZ軸的夾角為γ;β=0°。2、正平線的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映真長TLYHYWXZa′b′AabαBa″b″γZXY正平線正平線的投影特性：a′b′b″a″baγα反映150a′b′b″a″baα反映真長TLβYHYWXZa′b′AabαBa″b″βZXY

側(cè)平線的投影特性：1.側(cè)平線的W投影反映真長，真長投影與OY夾角為α；與OZ軸的夾角為β；γ=0°。2.側(cè)平線的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；側(cè)平線a′b′b″a″baα反映真長TLβYHYWXZa′b′Aa151投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線●c(d)cddc●a1522022/12/11頁面153

a′b′b″a″b(a)YHYWXZa′b′A(a)bBa″b″ZXY鉛垂線投影特性：1、鉛垂線的H投影積聚為一點；2、鉛垂線的V、W投影反映直線的真長，且平行于OZ軸。鉛垂線2022/12/10頁面47a′b′b″a″b(a)Y1532022/12/11頁面154

b″a″a(b′)ba′YHYWXZa′(b′)Bb″Aaba″ZXY正垂線投影特性：1、正垂線的V投影積聚為一點；2、正垂線的H、W投影反映直線的真長，且平行于OY軸。正垂線2022/12/10頁面48b″a″a(b′)ba′1542022/12/11頁面155

a′b′（b″）a″baYHYWXZa′b′AabBa″(b″)ZXY側(cè)垂線投影特性：1、側(cè)垂線的W投影積聚為一點；2、側(cè)垂線的V、H投影反映直線的真長，且平行于OX軸。側(cè)垂線2022/12/10頁面49a′b′（b″）a″baY1552022/12/11頁面156直線上的點定比定理ABCa(b)EFDedf直線上點的投影特性:1、直線上點的投影必定位于直線的同面投影上。2、直線上的點分割直線為兩段，則線段的空間之比等于它們的投影之比，即：

ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″(c)2022/12/10頁面50直線上的點定比定理ABCa(156應用定比定理b另一判斷法?a′b′abk′kk″a″b″XZYHYWOK點在直線AB上【例題】判定下題中，點K是否在直線AB上？應用定比定理b另一判斷法?a′b′abk′kk″a″b″XZ157XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K點不在直線AB上O【例題】判斷點K是否在直線AB上。XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K點不在直線AB上1582022/12/11頁面159aba′b′C

′cXO【例題】試在直線AB上確定一點C，使AC:CB=2:3，求C點的兩面投影。2022/12/10頁面53aba′b′C′cXO【例題1592022/12/11頁面160例題檢驗點C和D是否在直線AB上(d)檢驗方法二(c)檢驗方法一(a)已知條件2022/12/10頁面54例題檢驗點C和D是否在直線A1602022/12/11頁面161

求一般位置直線段的真長及對投影面的傾角用直角三角形法求出一般位置直線段的真長及其對投影面的傾角。2022/12/10頁面55求一般位置直線段的真長及對1612022/12/11頁面162直角三角形法一般線的實長與傾角AB真長αAB真長βaba′b′ABabαβγb″a′b′ZXYa″△ZAB量取△ZAB△YAB量取△YAB2022/12/10頁面56直角三角形法一般線的實長與傾角162在直角三角形中，一條直角邊為直線的投影長，另一條直角邊為直線的坐標差，則斜邊即為該直線的真長；真長與投影長之間的夾角為直線與該投影面的傾角。真長（TL)坐標差△Z、△Y、△XH、V、W投影長α、β、γ

直角三角形法在直角三角形中，一條直角邊為直線的投影長，另一條直163aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取AC=25mmcc′BA【例題】試在直線AB上其一點C，使AC=25mm，求點C的投影。aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取cc′BA【164a′b′ab△YAB量取△YABβ【例題】已知直線AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。a′b′ab△YAB量取△YABβ【例題】已知直線AB的V投1652022/12/11頁面166兩直線的相對位置兩直線的相對位置兩直線交叉兩直線相交兩直線平行2022/12/10頁面60兩直線的相對位置兩直線的兩直線1662022/12/11頁面167

兩直線平行的投影特性：兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即AB∥CD，則：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″。xob′aa′d′bbcc′xob′a′abdc′d′cABCD兩直線平行2022/12/10頁面61兩直線平行的投影167ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k兩直線相交的投影特性：兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投影的交點符合點的投影規(guī)律。兩直線相交ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’168Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21

兩直線交叉的投影特性：

既不滿足兩直線平行的投影特性,也不滿足兩直線相交的投影特性，均屬于兩直線交叉.兩直線交叉Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb1692022/12/11頁面170

交叉兩直線的投影(a)同面投影相交(b)同面投影平行交叉兩直線的同面投影的交點(是各條直線上的一個點構(gòu)成的)稱為重影點。2022/12/10頁面64交叉兩直線的投影(a)同面投1702022/12/11頁面171abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①2022/12/10頁面65abcdcabd例1：171bdcacbaddbac對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？bdcacbaddbac對于172●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與A1732022/12/11頁面174d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef【例題】作直線KL與AB、CD相交，且平行于EF直線。2022/12/10頁面68d′e′f′fec′a′1742022/12/11頁面175兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.證明：2022/12/10頁面69兩直線垂直相交（或垂直交叉）直1752022/12/11頁面176OXb′a′bamnnmBHACcbaMNnm兩直線交叉垂直2022/12/10頁面70OXb′a′bamnnmBHA176dabcabc●●d例：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.dabcabc●●d例：過C點作直線與AB垂直相交1772022/12/11頁面178kk′aba′b′ll′垂線KL的實長△ZKL【例題】求點K到直線AB的距離?！鱖KL2022/12/10頁面72kk′aba′b′ll′垂線K178三、判定兩直線的相對位置（平行、相交、交叉）。（本大題共4小題，每小題1分，共4分）11.___12.___13.___14.___三、判定兩直線的相對位置（平行、相交、交叉）。11.___179

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15._______1180建筑工程制圖與識圖第2章課件1812022/12/11頁面182平面的投影知識學習目標掌握平面的表示方法；掌握各種位置平面的投影（一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面）；掌握平面上的直線和點（平面上的直線、平面上的點）的求法?！蛳嚓P知識鏈接2.1.2正投影的基本特征；2.1.3三面投影；2.2.1點的三面投影及投影規(guī)律；2.3.1各種位置直線的投影2022/12/10頁面76平面的投影知識學習目標1822022/12/11頁面183平面的表示方法一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個點●●●●●●abcabc直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形2022/12/10頁面77平面的表示方法一、平面的表示法183二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面184平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸、V、W面均傾斜二、平面對投影面的各種相對位置⊥H面，對V、W面均傾斜⊥V面，對H、W面均傾斜⊥W面，對H、V面均傾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面平面一般位投影面投影面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸?852022/12/11頁面186XZY一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均為ABC的類似形。2