超靜定結構課件1

超靜定結構超靜定結構1優(yōu)選超靜定結構優(yōu)選超靜定結構§14–1超靜定結構概述§14–2位移比較法第十四章：超靜定結構§14–3力法§14–4對稱與反對稱性質的利用§14–1超靜定結構概述第十四章：超靜定結構§14–§14–1超靜定結構概述1靜定結構或系統(tǒng)無多余約束的幾何不變的承載系統(tǒng);其全部約束反力與內力都可由靜力平衡方程求出。PP未知力的數目多于該系統(tǒng)能列出的獨立平衡方程的數目；2超靜定結構僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力?！?4–1超靜定結構概述1靜定結構或系統(tǒng)無多余約束未知力的數目與獨立平衡方程數目之差。3超靜定次數PP4多余約束靜不定結構中，超過維持靜力平衡所必須的約束；與多余約束相對應的反力；5多余約束反力未知力的數目與獨立平衡方程數目之差。3超靜定次數PP4多提高工程結構中構件的強度和剛度。6超靜定系統(tǒng)的作用：PP提高工程結構中構件的強度和剛度。6超靜定系統(tǒng)的作用：7超靜定問題分類結構外部和內部均存在多余約束，即支反力和內力是超靜定的。在結構外部存在多余約束，即支反力是靜不定的;僅在結構內部存在多余約束，即內力是靜不定的;第一類：外力超靜定系統(tǒng)。第二類：內力超靜定系統(tǒng)。第三類：混合超靜定系統(tǒng)；7超靜定問題分類結構外部和內部均存在多余約束，即支反力和判斷下列結構屬于哪類超靜定外力超靜定內力超靜定混合超靜定判斷下列結構屬于哪類超靜定外力超靜定內力超靜定混合超靜定8、基本靜定基解除超靜定結構的某些約束后得到的靜定結構；可取尾頂針處為多余約束，得到靜定基；也可以把卡盤處視為多余約束而解除，得到靜定基。8、基本靜定基解除超靜定結構的某些約束后得到的靜定結構；可取9相當系統(tǒng)在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當系統(tǒng)。PPPRM9相當系統(tǒng)在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當系統(tǒng)。P1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相連。①、寫外載引起的內力方程時，多余力去掉；利用B處豎向位移，可求出X1。未知力的數目多于該系統(tǒng)能列出的獨立平衡方程的數目；CD桿的線脹系數α=12.17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。左邊梁的抗彎剛度為EI1＝50KNm2，右邊梁的抗彎剛度為EI2＝150KNm2。正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；以未知位移為基本未知量。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1判定多余約束反力的數目；2、寫單位載荷作用下的內力方程時，外載=0，支座不動。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，其全部約束反力與內力都可由靜力平衡方程求出。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。10超靜定問題的分析方法以未知位移為基本未知量。1.力法：以未知力為基本未知量。2.位移法：1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相§14–2位移比較法原理：比較原結構與其基本靜定結構在多余約束處的變形，二者應完全相同。PPRPM§14–2位移比較法原理：比較原結構與其基本靜定結構（4）、變形協(xié)調方程;（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或轉角;

變形比較法計算超靜定的步驟（1）、判定超靜定次數;（2）、確定多余約束；（3）、去掉多余約束代之以反力，得到相當系統(tǒng);此時多余約束反力作常量處理;（6）、回代到協(xié)調方程中，求解多余約束反力。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，（4）、變形協(xié)調方程;（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或1、確定靜不定次數；2、確定多余約束；qAB4、列出變形協(xié)調條件。3、去掉多余約束，得到相當系統(tǒng)5、莫爾積分計算多余約束處的相應位移；FB例1：如圖超靜定梁，梁的抗彎剛度為EI，跨度為L，受力如圖，求B處的支反力。1、確定靜不定次數；2、確定多余約束；qAB4、列出變形協(xié)調5、用能量法計算梁的彎曲變形。莫爾積分法單位力作用下彎矩方程為：梁的彎矩方程：在B處加一單位力1.0qRBx5、用能量法計算梁的彎曲變形。莫爾積分法單位力作用下彎矩方進行莫爾積分6、回代到協(xié)調方程中去，求解。進行莫爾積分6、回代到協(xié)調方程中去，求解。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，0作用下對應段的內力方程判斷下列結構屬于哪類超靜定注意：對于同一超靜定結構，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。已知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。僅在結構內部存在多余約束，即內力是靜不定的;（沿X1方向的線位移為零）試求裝配后兩桿的應力。在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當系統(tǒng)。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。6、回代到協(xié)調方程中去，求解。（沿X2方向的線位移為零）§14–4對稱及對稱性質的應用且該約束對體系的幾何不變無影響。正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。ADBCEF例2、圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為CD桿的長

BE=2AD=2米，由鋼桿CD連接。試求懸臂梁AD在D點的撓度。橫截面面積一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，ADBCEF例2、圖示懸臂梁（1）、判定超靜定次數以CD桿的軸力為多余約束力；ADFNBCEFFNFNFNADBCEF一次內力超靜定問題。（2）、確定多余約束，得到相當系統(tǒng)。（3）、去掉多余約束代之以反力（1）、判定超靜定次數以CD桿的軸力為多余約束力；ADFNB（4）、設兩梁的撓度以向下為正，則變形協(xié)調方程為（5）、用能量法求FFNx2x1ADBCEF（4）、設兩梁的撓度以向下為正，則變形協(xié)調方程為（5）、用能1.0x單位力作用下的內力方程：積分得到：ADBCEF1.0x單位力作用下的內力方程：積分得到：ADBCEF（6）、回代到協(xié)調方程中，得到：求解得到：故：（6）、回代到協(xié)調方程中，得到：求解得到：故：1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。梁的抗彎剛度為EI，求梁內的最大彎矩。LLδC1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸2、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，梁的右端用一剛度K=3EI/a3的彈簧支撐。求彈簧的變形。aaq2、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，梁的右端用一剛度K=3aaqABCDa3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿抗拉剛度為EA，求CD桿的內力。aaqABCDa3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿§14–4對稱與反對稱性質的利用1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；兩梁水平放置、垂直相交。加載前兩梁在中點接觸，不計梁的自重。為B處沿X1方向作用單位力1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；對稱結構上作用有反對稱載荷試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點的撓度。例3如圖所示，梁EI為常數。4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN作用在梁的中央。7、兩個橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫截面面積為A＝3×10－4㎡。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿抗拉剛度為EA，求CD桿的內力。（1）、判定超靜定次數P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或轉角;15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。且該約束對體系的幾何不變無影響。試求懸臂梁AD在D點的撓度。5×10－6(1/oC)。4、兩個簡支梁的長均為2L，抗彎剛度相等同為EI。在梁的中點用一抗拉壓剛度為EA拉桿連接。求下面梁的中點的撓度。LLLLEAq§14–4對稱與反對稱性質的利用4、兩個簡支梁的長均為4、兩個長度相等的懸臂梁之間用一拉桿連接，梁與桿采用同種材料制成。梁的抗彎截面系數為WZ=AL/16，慣性矩為IZ=AL2/3。其中：A為桿的橫截面面積；L為梁的長度。求拉桿內的應力。L/2L/2LLP4、兩個長度相等的懸臂梁之間用一拉桿連接，梁與桿采用同種材料6、AB、CD兩梁的長度相等均為L，并有相同的抗彎剛度EI。兩梁水平放置、垂直相交。CD為簡支梁，AB的A端固定，B端自由。加載前兩梁在中點接觸，不計梁的自重。求在力P的作用下B端沿作用力方向的位移。PABCD6、AB、CD兩梁的長度相等均為L，并有相同的抗彎剛度EI。7、兩個橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫截面面積為A＝3×10－4㎡。橫梁與拉桿采用同種材料E＝200GPａ。P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。LLL2.5LDBCP7、兩個橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫8、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內力。ABCD2LLPLH8、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度9、求拉桿BC內的應力。EALEIaPBC9、求拉桿BC內的應力。EALEIaPBC10、懸臂梁的抗彎剛度為EI，長為2ａ，用二根長均為ａ的拉桿BC、CD支撐。已知拉桿的抗拉壓剛度相等同為EA。求C點的鉛垂撓度。2aaaBCD10、懸臂梁的抗彎剛度為EI，長為2ａ，用二根長均為ａ的拉桿11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中間夾一剛珠。求梁內的最大彎矩。EI1EI2L1L2P11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中間夾一剛12、直角拐的抗拉壓剛度相等為EI，拉桿DG的橫截面面積為A，且I＝Aａ２。求C截面處的彎矩。2aaaaqDGC12、直角拐的抗拉壓剛度相等為EI，拉桿DG的橫截面面積為A13、求圖示中二個懸臂梁的最大彎矩。EI,aEI,aEA,aP13、求圖示中二個懸臂梁的最大彎矩。EI,aEI,a14、圖示結構由梁AB與桿CD組成，AC=CB，材料相同。梁截面的慣性矩為I，拉桿的橫截面的面積為A。求拉桿CD的軸力。qABCD14、圖示結構由梁AB與桿CD組成，AC=CB，材料相同。梁15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。由于制造誤差，使桿1的長度做短了δ=1.5mm。已知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。試求裝配后兩桿的應力。15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支16兩端固定的階梯裝桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數。試求當溫度升高30℃后，該桿各部分產生的應力。16兩端固定的階梯裝桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。兩梁橫截面的慣性矩分別為I1及I2，梁的材料相同。試問在兩梁間荷載是怎樣分配的。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交二、剛架的靜不定（平面剛架）1、直角拐的抗彎剛度為EI，做剛架的內力圖。qaaBA二、剛架的靜不定（平面剛架）1、直角拐的抗彎剛度為EI，做剛2、求B處支反力PaaB2、求B處支反力PaaB4、求B支反力2a2aM=PaPB4、求B支反力2a2aM=PaPBqM=2qa22aa2aBa5、求B支反力qM=2qa22aa2aBa5、求B支反力6、作剛架的彎矩圖2qa2q2a2aB6、作剛架的彎矩圖2qa2q2a2aB7、C支座抬高δ＝qa4/3EI，作剛架的彎矩圖aaδqC7、C支座抬高δ＝qa4/3EI，作剛架的彎矩圖aaδqC該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數。1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1判定多余約束反力的數目；AK=KB=BC=0.P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。梁的抗彎截面系數為WZ=AL/16，慣性矩為IZ=AL2/3。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；已知拉桿的抗拉壓剛度相等同為EA。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。判定系統(tǒng)為幾次靜不定，從而確定補充方程的個數。該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數。求出直角拐的危險點的應力狀態(tài)。5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。解除多余約束，代之以相應的約束反力，此時在外力與多余約束反力的作用下成為靜定結構。4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。且該約束對體系的幾何不變無影響。例1：如圖超靜定梁，梁的抗彎剛度為EI，跨度為L，受力如圖，求B處的支反力。8、求C截面的轉角M=2qa22aaC該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數１、直角拐直徑為D，彈性模量E是剪變模量G的2.5倍。C處彈簧剛度為K，求彈簧受力。aPaCK剛架的靜不定（空間剛架）１、直角拐直徑為D，彈性模量E是剪變模量G的2.5倍。C處彈２、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內力。ABCD2LLPLH２、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度３、直角拐在支座A處有一沉陷δ，求在載荷的作用下，A處的約束反力。設GIP＝4EI/5,δ=qL4/6EILqLδABC３、直角拐在支座A處有一沉陷δ，求在載荷的作用下，A處的約束1、求C截面的鉛垂位移aaaqC三、二次靜不定1、求C截面的鉛垂位移aaaqC三、二次靜不定２、作剛架的彎矩圖2a2aaaP=qaq２、作剛架的彎矩圖2a2aaaP=qaq靜不定綜合1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相連。左邊梁的抗彎剛度為EI1＝50KNm2，右邊梁的抗彎剛度為EI2＝150KNm2。金屬絲的橫截面面積為65毫米2，E＝70GPa，求在兩梁的跨中施加兩個2KN的力后，金屬絲內的應力。2KN2KN0.5m靜不定綜合1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。圓軸、GH、EF處于水平。已知：圓軸的直徑為D1＝100毫米，GH、EF的直徑為D2＝20毫米，材料相同。G＝0.4E，M＝7KNｍ。求軸內的最大剪應力。1m1m2m2mMGHEF2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。圓軸、G3、直角拐ABC的直徑為D＝20毫米，CD桿的橫截面面積為A＝6.5㎜2，二者采用同種材料制成。彈性模量E＝200GPａ，剪變模量G＝80GPａ。CD桿的線脹系數α=12.5×10-6，溫度下降50o。求出直角拐的危險點的應力狀態(tài)。0.6mABCD0.3m3、直角拐ABC的直徑為D＝20毫米，CD桿的橫截面面積為A4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN作用在梁的中央。對本身形心軸的慣性矩為IZ＝18.5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。P90C4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN5、圖示中的鋼制直角曲拐ABC的截面為圓型，直徑為d＝100毫米，位于水平面內，A端固定，C處鉸接鋼制直桿CD。已知CD桿的橫截面面積為A＝40毫米2，鋼材的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量為G＝80GPa，線脹系數α＝12.5×10－6(1/oC)。試用能量法求在K截面處作用有扭轉力偶M＝5KNm，且CD的溫度下降40oC，CD桿的內力。AK=KB=BC=0.5m，CD=0.3mAKBCDM5、圖示中的鋼制直角曲拐ABC的截面為圓型，直徑為d＝1006、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接，但在鉛垂方向存在裝配誤差△。已知各桿均為直徑d=20毫米的鋼桿，長為L＝1000毫米，材料的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量G＝0.4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。試根據強度條件確定最大允許的裝配誤差△，以及B1和B2間的相互作用力。AB1B2CDLLL6、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接7、水平曲拐ABC為圓截面折桿，在C端的上方有一鉛垂桿DK。制造時DK做短了Δ。曲拐AB段和BC段的抗扭剛度和抗彎剛度皆為EI、GIP。且GIP＝4EI/5。桿DK的抗拉剛度為EA，且EA＝2EI/(5a2)。求①:在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C點剛好與D點接觸。②若C、D兩點接觸后，用鉸鏈將C、D兩點連接在一起，再逐漸撤出所加扭矩，求此時DK桿的軸力和固定端A截面的內力。ABDKC2aaa7、水平曲拐ABC為圓截面折桿，在C端的上方有一鉛垂桿DK。僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。②選取并去除多余約束，代判斷下列結構屬于哪類超靜定1、求C截面的鉛垂位移提高工程結構中構件的強度和剛度。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。②、單位力分別施加，一次只能施加一個單位力；10超靜定問題的分析方法求①:在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C點剛好與D點接觸。且該約束對體系的幾何不變無影響。5×10－6(1/oC)。例3如圖所示，梁EI為常數。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P?！?4–4對稱與反對稱性質的利用②、去掉一個單鉸，相當于去掉兩個聯系；試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點的撓度。4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。（3）、去掉多余約束代之以反力12-19直梁ABC在承受荷載前擱置在支座A、C上，梁與支座B間有一間隙Δ。當加上均布荷載后，梁就發(fā)生變形而在中點處與支座B接觸，因而三個支座都產生約束反力。如要使這三個約束反力相等，則Δ值應為多大？僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。12-19直梁ABC在§14–3用力法解超靜定結構一、力法的基本概念1、多余約束如果該處約束反力已知，則力系便成為靜定系統(tǒng)；且該約束對體系的幾何不變無影響。2、相當系統(tǒng)解除多余約束，代之以相應的約束反力，此時在外力與多余約束反力的作用下成為靜定結構。X1PB§14–3用力法解超靜定結構一、力法的基本概念1、多余3、解的唯一性既滿足力系平衡，又滿足變形協(xié)調。4、正則方程利用B處豎向位移，可求出X1。PBX1①、設為B處沿X1方向作用單位力時B點沿方向的位移；B1.0②、此時B點的變形協(xié)調方程可寫為：3、解的唯一性既滿足力系平衡，又滿足變形協(xié)調。4、正則方程利，

系數項計算5B1.0為只考慮單位力作用下的內力方程PBX1，系數項計算5B1.0為只考慮單位力作用下的內力方程MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內力方程。PPBX16回代到正則方程求解得到MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內力方程。PP注意：1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；2、寫單位載荷作用下的內力方程時，外載=0，支座不動。注意：1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動二、靜不定次數的確定1、用力法計算超靜定時，應先確定多余約束的數目；★2、在超靜定結構上去掉多余約束的基本方式有：判定系統(tǒng)為幾次靜不定，從而確定補充方程的個數。一般情況下，多余約束力的個數，就是靜不定的次數。①、去掉一個鏈桿，相當于去掉一個聯系；X1X1二、靜不定次數的確定1、用力法計算超靜定時，應先確定多余約束②、去掉一個單鉸，相當于去掉兩個聯系；X1X1X2X2③、切斷一根梁式桿，相當于去掉三個聯系；X1X1X2X2X3X3②、去掉一個單鉸，相當于去掉兩個聯系；X1X1X2X2③、切④、鋼接處改為單鉸，相當于去掉一個聯系。X1X1④、鋼接處改為單鉸，相當于去掉一個聯系。X1X1三、力法的典型方程力法的思想力法以多余力作為未知量，通過位移條件求解多余約束力，再由靜定系統(tǒng)求其他的未知反力。

例、圖示中剛架的抗彎剛度EI為常量。求約束反力。P1P2AB三、力法的典型方程力法的思想力法以多余力作為未知量，通過位移P1P2AX1X2X31、取支座B處為多余約束拆除，暴露出三個約束反力X1、X2、X3P1P2AB2、在B處，由于約束的限制不可能有任何的線位移和角位移。故其約束條件為：（沿X1方向的線位移為零）（沿X2方向的線位移為零）（沿X3方向的角位移為零）。P1P2AX1X2X31、取支座B處為多余約束拆除，暴露出三MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內力方程。③、切斷一根梁式桿，相當于去掉三個聯系；5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。C處彈簧剛度為K，求彈簧受力。6、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接，但在鉛垂方向存在裝配誤差△。以未知位移為基本未知量。已知CD桿的橫截面面積為A＝40毫米2，鋼材的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量為G＝80GPa，線脹系數α＝12.正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。1判定多余約束反力的數目；①、判定超靜定次數，確定多余約束；1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；1、求C截面的鉛垂位移②選取并去除多余約束，代⑥作彎矩圖，見圖(g)。例4試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數。求下面梁的中點的撓度。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。①、寫外載引起的內力方程時，多余力去掉；P1P21.01.01.0

3、設：和外載分別作用于靜定基點B沿分別引起P1P2AX1X2X3方向的位移分別為：點B沿方向的位移分別為：點B沿方向的位移分別為：MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內力方程。P1應用疊加原理得到點B的總位移為：正則方程P1P2AX1X2X3n次超靜定時的正則方程為：應用疊加原理得到點B的總位移為：正則方程P1P2AX1X2X為主系數，為副系數；表示引起處沿方向的位移；表示結構所有已知載荷產生的在處沿方向的位移。由位移互等知：為主系數，為副系數；表示引起處沿方向的位移；表示結構所有已知①、寫外載引起的內力方程時，多余力去掉；中將含有項，即：注意事項②、單位力分別施加，一次只能施加一個單位力；③、切斷一根梁時，★④、折掉一根二力桿時，且積分遍布于整個結構上；

多余約束力成對出現，施加單位力時也應成對施加，相當于相對位移等于零。①、寫外載引起的內力方程時，多余力去掉；中將含有項，即：注意⑤、求出多余力后，欲求某點位移時，莫爾積分應遍布整個結構；⑥、寫外載作用下的內力方程時，多余力去掉，支座不動；寫單位力作用下的內力方程時，外載卸掉，支座不動。注意事項⑤、求出多余力后，欲求某點位移時，莫爾積分應遍布整個結構；⑥力法的計算步驟⑤

、解正則方程，求多余約束反力；①、判定超靜定次數，確定多余約束；②、去掉多余約束，并用約束反力代換得到相當系統(tǒng)；③、建立正則方程；④

寫外載作用下的內力方程MP(x)時，和單位載荷作用下的內力方程，并計算系數項。力法的計算步驟⑤、解正則方程，求多余約束反力；①、判定超靜系數項的計算主系數：副系數：常數項：靜不定系統(tǒng)的內力系數項的計算主系數：副系數：常數項：靜不定系統(tǒng)的內力例1、剛架如圖所示，抗彎剛度為EI，求剛架的約束反力。Pa/2a/2aABCD（1）、取固定鉸處為多余約束卸掉，得到相當系統(tǒng)；a/2a/2aX1X2P（2）、此系統(tǒng)為２次超靜定，寫出正則方程如下：例1、剛架如圖所示，抗彎剛度為EI，求剛架的約束反力。PaxxxP（3）、分別施加單位力，寫單位力作用下的內力方程和外載作用下的內力方程。外載作用下各段的內力方程CD段：BC段：BA段

Pa/2a/2aABCDxxxP（3）、分別施加單位力，寫單位力作用下的內力方程和外1.01.0Pa/2a/2aABCD單位力X1=1.0作用下對應段的內力方程單位力X２=1.0作用下對應段的內力方程；1.01.0Pa/2a/2aABCD單位力X1=1.0作用下（4）、計算各系數項（4）、計算各系數項(5)代入正則方程：

求解得到：(5)代入正則方程：1判定多余約束反力的數目；C

例3

如圖所示，梁EI為常數。試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點的撓度。PAB(a)PABCX1(b)②選取并去除多余約束，代以多余約束反力，列出變形協(xié)調方程。變形協(xié)調方程1判定多余約束反力的數目；C例3變形協(xié)調方程③用能量法計算和PABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)超靜定結構變形協(xié)調方程③用能量法計算和PABC(c)④求多余約束反力將上述結果代入變形協(xié)調方程得⑤求其它約束反力

由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向見圖(f)。CPAB(f)⑥作彎矩圖，見圖(g)。(g)+–⑦求梁中點的撓度④求多余約束反力將上述結果代入變形協(xié)調方程得⑤求其它約束反力選取基本靜定系(見圖(b))作為計算對象。單位載荷如圖(h)。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫爾定理可得注意：對于同一超靜定結構，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉動約束為多余約束，基本靜定系是如圖(i)所示的簡支梁。CPAB(i)X1選取基本靜定系(見圖(b))作為計算對象。單位載荷如圖例4試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數。qaABa解：①剛架有兩個多余約束。②選取并去除多余約束，代以多余約束反力。qABX1X2③建立力法正則方程④計算系數dij和自由項DiP例4試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數。qaABaqABx1x2ABx1x211ABx1x2qABx1x2ABx1x211ABx1x2⑤求多余約束反力將上述結果代入力法正則方程可得⑥求其它支反力

由平衡方程得其它支反力，全部表示于圖中。qAB⑤求多余約束反力將上述結果代入力法正則方程可得⑥求其它支反力§14–4對稱及對稱性質的應用一、對稱結構的對稱變形與反對稱變形

結構幾何尺寸、形狀，構件材料及約束條件均對稱于某一軸，則稱此結構為對稱結構。當對稱結構受力也對稱于結構對稱軸，則此結構將產生對稱變形。若外力反對稱于結構對稱軸，則結構將產生反對稱變形。E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸§14–4對稱及對稱性質的應用一、對稱結構的對稱變形對稱結構上作用有對稱載荷對稱結構上作用有對稱載荷對稱結構上作用有反對稱載荷對稱結構上作用有反對稱載荷對稱結構上作用有反對稱載荷對稱結構上作用有反對稱載荷

正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；反對稱變形反對稱截面上，對稱內力為零或已知。對稱軸X1X2X2X3PX1X3例如：X1X3PX1X3PX2X2PP正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量超靜定結構超靜定結構93優(yōu)選超靜定結構優(yōu)選超靜定結構§14–1超靜定結構概述§14–2位移比較法第十四章：超靜定結構§14–3力法§14–4對稱與反對稱性質的利用§14–1超靜定結構概述第十四章：超靜定結構§14–§14–1超靜定結構概述1靜定結構或系統(tǒng)無多余約束的幾何不變的承載系統(tǒng);其全部約束反力與內力都可由靜力平衡方程求出。PP未知力的數目多于該系統(tǒng)能列出的獨立平衡方程的數目；2超靜定結構僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力?！?4–1超靜定結構概述1靜定結構或系統(tǒng)無多余約束未知力的數目與獨立平衡方程數目之差。3超靜定次數PP4多余約束靜不定結構中，超過維持靜力平衡所必須的約束；與多余約束相對應的反力；5多余約束反力未知力的數目與獨立平衡方程數目之差。3超靜定次數PP4多提高工程結構中構件的強度和剛度。6超靜定系統(tǒng)的作用：PP提高工程結構中構件的強度和剛度。6超靜定系統(tǒng)的作用：7超靜定問題分類結構外部和內部均存在多余約束，即支反力和內力是超靜定的。在結構外部存在多余約束，即支反力是靜不定的;僅在結構內部存在多余約束，即內力是靜不定的;第一類：外力超靜定系統(tǒng)。第二類：內力超靜定系統(tǒng)。第三類：混合超靜定系統(tǒng)；7超靜定問題分類結構外部和內部均存在多余約束，即支反力和判斷下列結構屬于哪類超靜定外力超靜定內力超靜定混合超靜定判斷下列結構屬于哪類超靜定外力超靜定內力超靜定混合超靜定8、基本靜定基解除超靜定結構的某些約束后得到的靜定結構；可取尾頂針處為多余約束，得到靜定基；也可以把卡盤處視為多余約束而解除，得到靜定基。8、基本靜定基解除超靜定結構的某些約束后得到的靜定結構；可取9相當系統(tǒng)在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當系統(tǒng)。PPPRM9相當系統(tǒng)在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當系統(tǒng)。P1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相連。①、寫外載引起的內力方程時，多余力去掉；利用B處豎向位移，可求出X1。未知力的數目多于該系統(tǒng)能列出的獨立平衡方程的數目；CD桿的線脹系數α=12.17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。左邊梁的抗彎剛度為EI1＝50KNm2，右邊梁的抗彎剛度為EI2＝150KNm2。正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；以未知位移為基本未知量。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1判定多余約束反力的數目；2、寫單位載荷作用下的內力方程時，外載=0，支座不動。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，其全部約束反力與內力都可由靜力平衡方程求出。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。10超靜定問題的分析方法以未知位移為基本未知量。1.力法：以未知力為基本未知量。2.位移法：1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相§14–2位移比較法原理：比較原結構與其基本靜定結構在多余約束處的變形，二者應完全相同。PPRPM§14–2位移比較法原理：比較原結構與其基本靜定結構（4）、變形協(xié)調方程;（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或轉角;

變形比較法計算超靜定的步驟（1）、判定超靜定次數;（2）、確定多余約束；（3）、去掉多余約束代之以反力，得到相當系統(tǒng);此時多余約束反力作常量處理;（6）、回代到協(xié)調方程中，求解多余約束反力。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，（4）、變形協(xié)調方程;（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或1、確定靜不定次數；2、確定多余約束；qAB4、列出變形協(xié)調條件。3、去掉多余約束，得到相當系統(tǒng)5、莫爾積分計算多余約束處的相應位移；FB例1：如圖超靜定梁，梁的抗彎剛度為EI，跨度為L，受力如圖，求B處的支反力。1、確定靜不定次數；2、確定多余約束；qAB4、列出變形協(xié)調5、用能量法計算梁的彎曲變形。莫爾積分法單位力作用下彎矩方程為：梁的彎矩方程：在B處加一單位力1.0qRBx5、用能量法計算梁的彎曲變形。莫爾積分法單位力作用下彎矩方進行莫爾積分6、回代到協(xié)調方程中去，求解。進行莫爾積分6、回代到協(xié)調方程中去，求解。一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，0作用下對應段的內力方程判斷下列結構屬于哪類超靜定注意：對于同一超靜定結構，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。已知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。僅在結構內部存在多余約束，即內力是靜不定的;（沿X1方向的線位移為零）試求裝配后兩桿的應力。在外載和多余約束作用下的靜定基稱為相當系統(tǒng)。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。6、回代到協(xié)調方程中去，求解。（沿X2方向的線位移為零）§14–4對稱及對稱性質的應用且該約束對體系的幾何不變無影響。正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。ADBCEF例2、圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為CD桿的長

BE=2AD=2米，由鋼桿CD連接。試求懸臂梁AD在D點的撓度。橫截面面積一旦多余約束得到，系統(tǒng)稱為靜定，ADBCEF例2、圖示懸臂梁（1）、判定超靜定次數以CD桿的軸力為多余約束力；ADFNBCEFFNFNFNADBCEF一次內力超靜定問題。（2）、確定多余約束，得到相當系統(tǒng)。（3）、去掉多余約束代之以反力（1）、判定超靜定次數以CD桿的軸力為多余約束力；ADFNB（4）、設兩梁的撓度以向下為正，則變形協(xié)調方程為（5）、用能量法求FFNx2x1ADBCEF（4）、設兩梁的撓度以向下為正，則變形協(xié)調方程為（5）、用能1.0x單位力作用下的內力方程：積分得到：ADBCEF1.0x單位力作用下的內力方程：積分得到：ADBCEF（6）、回代到協(xié)調方程中，得到：求解得到：故：（6）、回代到協(xié)調方程中，得到：求解得到：故：1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。梁的抗彎剛度為EI，求梁內的最大彎矩。LLδC1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸2、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，梁的右端用一剛度K=3EI/a3的彈簧支撐。求彈簧的變形。aaq2、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，梁的右端用一剛度K=3aaqABCDa3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿抗拉剛度為EA，求CD桿的內力。aaqABCDa3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿§14–4對稱與反對稱性質的利用1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；兩梁水平放置、垂直相交。加載前兩梁在中點接觸，不計梁的自重。為B處沿X1方向作用單位力1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；對稱結構上作用有反對稱載荷試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點的撓度。例3如圖所示，梁EI為常數。4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN作用在梁的中央。7、兩個橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫截面面積為A＝3×10－4㎡。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。3、直梁的抗彎剛度為EI，梁長為2ａ，CD桿抗拉剛度為EA，求CD桿的內力。（1）、判定超靜定次數P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。（5）、利用莫爾法求多余約束處的位移或轉角;15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。且該約束對體系的幾何不變無影響。試求懸臂梁AD在D點的撓度。5×10－6(1/oC)。4、兩個簡支梁的長均為2L，抗彎剛度相等同為EI。在梁的中點用一抗拉壓剛度為EA拉桿連接。求下面梁的中點的撓度。LLLLEAq§14–4對稱與反對稱性質的利用4、兩個簡支梁的長均為4、兩個長度相等的懸臂梁之間用一拉桿連接，梁與桿采用同種材料制成。梁的抗彎截面系數為WZ=AL/16，慣性矩為IZ=AL2/3。其中：A為桿的橫截面面積；L為梁的長度。求拉桿內的應力。L/2L/2LLP4、兩個長度相等的懸臂梁之間用一拉桿連接，梁與桿采用同種材料6、AB、CD兩梁的長度相等均為L，并有相同的抗彎剛度EI。兩梁水平放置、垂直相交。CD為簡支梁，AB的A端固定，B端自由。加載前兩梁在中點接觸，不計梁的自重。求在力P的作用下B端沿作用力方向的位移。PABCD6、AB、CD兩梁的長度相等均為L，并有相同的抗彎剛度EI。7、兩個橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫截面面積為A＝3×10－4㎡。橫梁與拉桿采用同種材料E＝200GPａ。P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。LLL2.5LDBCP7、兩個橫梁的抗彎剛度均為EI＝24×106Nｍ2，拉桿的橫8、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內力。ABCD2LLPLH8、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度9、求拉桿BC內的應力。EALEIaPBC9、求拉桿BC內的應力。EALEIaPBC10、懸臂梁的抗彎剛度為EI，長為2ａ，用二根長均為ａ的拉桿BC、CD支撐。已知拉桿的抗拉壓剛度相等同為EA。求C點的鉛垂撓度。2aaaBCD10、懸臂梁的抗彎剛度為EI，長為2ａ，用二根長均為ａ的拉桿11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中間夾一剛珠。求梁內的最大彎矩。EI1EI2L1L2P11、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中間夾一剛12、直角拐的抗拉壓剛度相等為EI，拉桿DG的橫截面面積為A，且I＝Aａ２。求C截面處的彎矩。2aaaaqDGC12、直角拐的抗拉壓剛度相等為EI，拉桿DG的橫截面面積為A13、求圖示中二個懸臂梁的最大彎矩。EI,aEI,aEA,aP13、求圖示中二個懸臂梁的最大彎矩。EI,aEI,a14、圖示結構由梁AB與桿CD組成，AC=CB，材料相同。梁截面的慣性矩為I，拉桿的橫截面的面積為A。求拉桿CD的軸力。qABCD14、圖示結構由梁AB與桿CD組成，AC=CB，材料相同。梁15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支承，如圖所示。由于制造誤差，使桿1的長度做短了δ=1.5mm。已知兩桿的材料和橫截面面積均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。試求裝配后兩桿的應力。15水平剛性橫梁AB上部由桿1和桿2懸掛，下部由鉸支座C支16兩端固定的階梯裝桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數。試求當溫度升高30℃后，該桿各部分產生的應力。16兩端固定的階梯裝桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。兩梁橫截面的慣性矩分別為I1及I2，梁的材料相同。試問在兩梁間荷載是怎樣分配的。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交二、剛架的靜不定（平面剛架）1、直角拐的抗彎剛度為EI，做剛架的內力圖。qaaBA二、剛架的靜不定（平面剛架）1、直角拐的抗彎剛度為EI，做剛2、求B處支反力PaaB2、求B處支反力PaaB4、求B支反力2a2aM=PaPB4、求B支反力2a2aM=PaPBqM=2qa22aa2aBa5、求B支反力qM=2qa22aa2aBa5、求B支反力6、作剛架的彎矩圖2qa2q2a2aB6、作剛架的彎矩圖2qa2q2a2aB7、C支座抬高δ＝qa4/3EI，作剛架的彎矩圖aaδqC7、C支座抬高δ＝qa4/3EI，作剛架的彎矩圖aaδqC該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數。1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1判定多余約束反力的數目；AK=KB=BC=0.P＝50KN，L=2m,求D點的鉛垂撓度。4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。梁的抗彎截面系數為WZ=AL/16，慣性矩為IZ=AL2/3。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；已知拉桿的抗拉壓剛度相等同為EA。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。判定系統(tǒng)為幾次靜不定，從而確定補充方程的個數。該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數。求出直角拐的危險點的應力狀態(tài)。5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。解除多余約束，代之以相應的約束反力，此時在外力與多余約束反力的作用下成為靜定結構。4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。且該約束對體系的幾何不變無影響。例1：如圖超靜定梁，梁的抗彎剛度為EI，跨度為L，受力如圖，求B處的支反力。8、求C截面的轉角M=2qa22aaC該桿材料的彈性模量為E=210GPa，線膨脹系數１、直角拐直徑為D，彈性模量E是剪變模量G的2.5倍。C處彈簧剛度為K，求彈簧受力。aPaCK剛架的靜不定（空間剛架）１、直角拐直徑為D，彈性模量E是剪變模量G的2.5倍。C處彈２、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度GIｐ＝4EI/5，拉桿CD的抗拉壓剛度相等EA＝2EI/(5L2)，其中EI為直角拐的抗彎剛度。求CD桿的內力。ABCD2LLPLH２、平面直角拐與CD桿均為圓截面，材料相同。直角拐的抗扭剛度３、直角拐在支座A處有一沉陷δ，求在載荷的作用下，A處的約束反力。設GIP＝4EI/5,δ=qL4/6EILqLδABC３、直角拐在支座A處有一沉陷δ，求在載荷的作用下，A處的約束1、求C截面的鉛垂位移aaaqC三、二次靜不定1、求C截面的鉛垂位移aaaqC三、二次靜不定２、作剛架的彎矩圖2a2aaaP=qaq２、作剛架的彎矩圖2a2aaaP=qaq靜不定綜合1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊的金屬絲相連。左邊梁的抗彎剛度為EI1＝50KNm2，右邊梁的抗彎剛度為EI2＝150KNm2。金屬絲的橫截面面積為65毫米2，E＝70GPa，求在兩梁的跨中施加兩個2KN的力后，金屬絲內的應力。2KN2KN0.5m靜不定綜合1、兩根長為L＝2米的豎直簡支梁，在跨中用一根拉緊2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。圓軸、GH、EF處于水平。已知：圓軸的直徑為D1＝100毫米，GH、EF的直徑為D2＝20毫米，材料相同。G＝0.4E，M＝7KNｍ。求軸內的最大剪應力。1m1m2m2mMGHEF2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。圓軸、G3、直角拐ABC的直徑為D＝20毫米，CD桿的橫截面面積為A＝6.5㎜2，二者采用同種材料制成。彈性模量E＝200GPａ，剪變模量G＝80GPａ。CD桿的線脹系數α=12.5×10-6，溫度下降50o。求出直角拐的危險點的應力狀態(tài)。0.6mABCD0.3m3、直角拐ABC的直徑為D＝20毫米，CD桿的橫截面面積為A4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN作用在梁的中央。對本身形心軸的慣性矩為IZ＝18.5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。P90C4、圖示中梁為工字型截面，梁的跨度為L＝4米，力P＝40KN5、圖示中的鋼制直角曲拐ABC的截面為圓型，直徑為d＝100毫米，位于水平面內，A端固定，C處鉸接鋼制直桿CD。已知CD桿的橫截面面積為A＝40毫米2，鋼材的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量為G＝80GPa，線脹系數α＝12.5×10－6(1/oC)。試用能量法求在K截面處作用有扭轉力偶M＝5KNm，且CD的溫度下降40oC，CD桿的內力。AK=KB=BC=0.5m，CD=0.3mAKBCDM5、圖示中的鋼制直角曲拐ABC的截面為圓型，直徑為d＝1006、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接，但在鉛垂方向存在裝配誤差△。已知各桿均為直徑d=20毫米的鋼桿，長為L＝1000毫米，材料的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量G＝0.4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。試根據強度條件確定最大允許的裝配誤差△，以及B1和B2間的相互作用力。AB1B2CDLLL6、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接7、水平曲拐ABC為圓截面折桿，在C端的上方有一鉛垂桿DK。制造時DK做短了Δ。曲拐AB段和BC段的抗扭剛度和抗彎剛度皆為EI、GIP。且GIP＝4EI/5。桿DK的抗拉剛度為EA，且EA＝2EI/(5a2)。求①:在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C點剛好與D點接觸。②若C、D兩點接觸后，用鉸鏈將C、D兩點連接在一起，再逐漸撤出所加扭矩，求此時DK桿的軸力和固定端A截面的內力。ABDKC2aaa7、水平曲拐ABC為圓截面折桿，在C端的上方有一鉛垂桿DK。僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。②選取并去除多余約束，代判斷下列結構屬于哪類超靜定1、求C截面的鉛垂位移提高工程結構中構件的強度和剛度。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。1、三支座的等截面軸由于制造誤差，軸承有高低，使C支座偏離軸線δ。5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。②、單位力分別施加，一次只能施加一個單位力；10超靜定問題的分析方法求①:在AB段的B端加多大的扭矩，才可使C點剛好與D點接觸。且該約束對體系的幾何不變無影響。5×10－6(1/oC)。例3如圖所示，梁EI為常數。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。§14–4對稱與反對稱性質的利用②、去掉一個單鉸，相當于去掉兩個聯系；試求支座反力，作彎矩圖，并求梁中點的撓度。4E，許用應力為[σ]=100Mpa,且不考慮剪力的影響。（3）、去掉多余約束代之以反力12-19直梁ABC在承受荷載前擱置在支座A、C上，梁與支座B間有一間隙Δ。當加上均布荷載后，梁就發(fā)生變形而在中點處與支座B接觸，因而三個支座都產生約束反力。如要使這三個約束反力相等，則Δ值應為多大？僅僅利用平衡方程不能解出全部未知力。12-19直梁ABC在§14–3用力法解超靜定結構一、力法的基本概念1、多余約束如果該處約束反力已知，則力系便成為靜定系統(tǒng)；且該約束對體系的幾何不變無影響。2、相當系統(tǒng)解除多余約束，代之以相應的約束反力，此時在外力與多余約束反力的作用下成為靜定結構。X1PB§14–3用力法解超靜定結構一、力法的基本概念1、多余3、解的唯一性既滿足力系平衡，又滿足變形協(xié)調。4、正則方程利用B處豎向位移，可求出X1。PBX1①、設為B處沿X1方向作用單位力時B點沿方向的位移；B1.0②、此時B點的變形協(xié)調方程可寫為：3、解的唯一性既滿足力系平衡，又滿足變形協(xié)調。4、正則方程利，

系數項計算5B1.0為只考慮單位力作用下的內力方程PBX1，系數項計算5B1.0為只考慮單位力作用下的內力方程MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內力方程。PPBX16回代到正則方程求解得到MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內力方程。PP注意：1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；2、寫單位載荷作用下的內力方程時，外載=0，支座不動。注意：1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動二、靜不定次數的確定1、用力法計算超靜定時，應先確定多余約束的數目；★2、在超靜定結構上去掉多余約束的基本方式有：判定系統(tǒng)為幾次靜不定，從而確定補充方程的個數。一般情況下，多余約束力的個數，就是靜不定的次數。①、去掉一個鏈桿，相當于去掉一個聯系；X1X1二、靜不定次數的確定1、用力法計算超靜定時，應先確定多余約束②、去掉一個單鉸，相當于去掉兩個聯系；X1X1X2X2③、切斷一根梁式桿，相當于去掉三個聯系；X1X1X2X2X3X3②、去掉一個單鉸，相當于去掉兩個聯系；X1X1X2X2③、切④、鋼接處改為單鉸，相當于去掉一個聯系。X1X1④、鋼接處改為單鉸，相當于去掉一個聯系。X1X1三、力法的典型方程力法的思想力法以多余力作為未知量，通過位移條件求解多余約束力，再由靜定系統(tǒng)求其他的未知反力。

例、圖示中剛架的抗彎剛度EI為常量。求約束反力。P1P2AB三、力法的典型方程力法的思想力法以多余力作為未知量，通過位移P1P2AX1X2X31、取支座B處為多余約束拆除，暴露出三個約束反力X1、X2、X3P1P2AB2、在B處，由于約束的限制不可能有任何的線位移和角位移。故其約束條件為：（沿X1方向的線位移為零）（沿X2方向的線位移為零）（沿X3方向的角位移為零）。P1P2AX1X2X31、取支座B處為多余約束拆除，暴露出三MP(x)為去掉多余約束力，只考慮外載作用下的內力方程。③、切斷一根梁式桿，相當于去掉三個聯系；5×106mm4，求該梁的最大剪力和彎矩，并求C截面的撓度。C處彈簧剛度為K，求彈簧受力。6、圖示中的懸臂梁AB1與剛架B2CD需要在B1和B2處鉸接，但在鉛垂方向存在裝配誤差△。以未知位移為基本未知量。已知CD桿的橫截面面積為A＝40毫米2，鋼材的彈性模量為E＝200GPa，剪變模量為G＝80GPa，線脹系數α＝12.正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：如對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；2、GH平行于EF，并且GH、EF垂直于圓軸的軸線。1判定多余約束反力的數目；①、判定超靜定次數，確定多余約束；1、寫外載作用下內力方程時，多余約束＝0，其余支座不動；1、求C截面的鉛垂位移②選取并去除多余約束，代⑥作彎矩圖，見圖(g)。例4試求圖示剛架的全部約束反力，剛架EI為常數。求下面梁的中點的撓度。17兩根長度各為L1和L2的梁交叉放置如圖所示，在兩梁交叉點處作用有集中荷載P。①、寫外載引起的內力方程時，多余力去掉；P1P21.01.01.0

3、設：和外載分別作用于靜定基點B沿分別引起P1P2AX1X2X3方向的位移分別為：點B沿