算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件

算法設(shè)計與復(fù)雜度分析算法設(shè)計與復(fù)雜度分析1算法復(fù)雜性分析算法復(fù)雜性是算法運行所需要的計算機資源的量需要時間資源的量稱為時間復(fù)雜性,需要的空間資源的量稱為空間復(fù)雜性。這個量應(yīng)該只依賴于算法要解的題的規(guī)模、算法的輸入和算法本身的函數(shù)。如果分別用N、I和A表示算法要解問題的規(guī)模、算法的輸入和算法本身,而且用C表示復(fù)雜性,那么,應(yīng)該有C=F(N,I,A)。般把時間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性分開,并分別用T和S來表示,則有:T-T(N,D和S=S(N,D(通常,讓A隱含在復(fù)雜性函數(shù)名當(dāng)中算法復(fù)雜性分析2算法復(fù)雜性分析最壞情況下的時間復(fù)雜性:Tmax(N)=maxT(N,1)=maxte,(N,D)lEDNjx1(M,1)=T(N最好情況下的時間復(fù)雜性:7N=m=mn∑(MD=∑(N)=T(N)平均情況下的時間復(fù)雜性:T(N=∑P(D)(N,D=∑P()∑1e其中D是規(guī)模為N的合法輸入的集合;I·是D中使T(N,I達到TmxN的合法輸入;了是中使T(N,7)達到Tnn(的合法輸入;而P(I是在算法的應(yīng)用中出現(xiàn)輸入I的概率算法復(fù)雜性分析3算法復(fù)雜性分析算法復(fù)雜性在漸近意義下的階漸近意義下的記號:0、Ω、θ、o設(shè)f(N和g(N是定義在正數(shù)集上的正函數(shù)0的定義:如果存在正的常數(shù)C和自然數(shù)N,使得當(dāng)N≥N0時有f(N≤Cg(N,則稱函數(shù)fQN當(dāng)N充分大時上有界,且g(N是它的一個上界,記為f(N=0(g(N)。即f(N的階不高于g(N的階根據(jù)0的定義,容易證明它有如下運算規(guī)則(1)0(f)+0(g)=0(max(f,g));(2)0(f)+0(g)=0(f+g)(3)0(f)0(g)=0(fg)(4)如果g(N)=0(f(N),則0(f)+0(g)=0(f);(5)o(CfQN)=0(f(N),其中C是一個正的常數(shù);(6)f=0(f)算法復(fù)雜性分析4算法復(fù)雜性分析Ω的定義:如果存在正的常數(shù)C和自然數(shù)N0,使得當(dāng)N≥N0時有f(N≥Cg(N,則稱函數(shù)f(N當(dāng)N充分大時下有界,且g(N是它的一個下界,記為f(N=Ω(g(N)。即f(N的階不低于gQN的階θ的定義:定義f(N=日(g(N)當(dāng)且僅當(dāng)f(N=0(g(N)且f(N=Ω(g(N)。此時稱f(N與g(N同階o的定義:對于任意給定的E>0,都存在正整數(shù)N0,使得當(dāng)N≥N0時有f0N/Cg(N≤E,則稱函數(shù)f(N當(dāng)N充分大時的階比g(N低,記為f(N=o(g(N)。算法復(fù)雜性分析5算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件6算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件7算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件8算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件9算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件10算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件11算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件12算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件13算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件14算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件15算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件16算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件17算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件18算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件19算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件20算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件21算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件22算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件23算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件24算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件25算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件26算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件27算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件28算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件29算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件30算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件31算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件32算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件33算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件34算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件35算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件36算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件37算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件38算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件39算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件40算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件41算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件42算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件43算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件44算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件45算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件46算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件47算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件48算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件49算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件50算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件51算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件52算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件53算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件54算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件55算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件56算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件57算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件58算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件59算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件60算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件61算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件62算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件63算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件64算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件65算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件66算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件67算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件68算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件69算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件70算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件71算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件72算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件73算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件74算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件75算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件76算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件77算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件78算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件79算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件80算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件81算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件82算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件83算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件84算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件85算法設(shè)計與復(fù)雜度分析算法設(shè)計與復(fù)雜度分析86算法復(fù)雜性分析算法復(fù)雜性是算法運行所需要的計算機資源的量需要時間資源的量稱為時間復(fù)雜性,需要的空間資源的量稱為空間復(fù)雜性。這個量應(yīng)該只依賴于算法要解的題的規(guī)模、算法的輸入和算法本身的函數(shù)。如果分別用N、I和A表示算法要解問題的規(guī)模、算法的輸入和算法本身,而且用C表示復(fù)雜性,那么,應(yīng)該有C=F(N,I,A)。般把時間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性分開,并分別用T和S來表示,則有:T-T(N,D和S=S(N,D(通常,讓A隱含在復(fù)雜性函數(shù)名當(dāng)中算法復(fù)雜性分析87算法復(fù)雜性分析最壞情況下的時間復(fù)雜性:Tmax(N)=maxT(N,1)=maxte,(N,D)lEDNjx1(M,1)=T(N最好情況下的時間復(fù)雜性:7N=m=mn∑(MD=∑(N)=T(N)平均情況下的時間復(fù)雜性:T(N=∑P(D)(N,D=∑P()∑1e其中D是規(guī)模為N的合法輸入的集合;I·是D中使T(N,I達到TmxN的合法輸入;了是中使T(N,7)達到Tnn(的合法輸入;而P(I是在算法的應(yīng)用中出現(xiàn)輸入I的概率算法復(fù)雜性分析88算法復(fù)雜性分析算法復(fù)雜性在漸近意義下的階漸近意義下的記號:0、Ω、θ、o設(shè)f(N和g(N是定義在正數(shù)集上的正函數(shù)0的定義:如果存在正的常數(shù)C和自然數(shù)N,使得當(dāng)N≥N0時有f(N≤Cg(N,則稱函數(shù)fQN當(dāng)N充分大時上有界,且g(N是它的一個上界,記為f(N=0(g(N)。即f(N的階不高于g(N的階根據(jù)0的定義,容易證明它有如下運算規(guī)則(1)0(f)+0(g)=0(max(f,g));(2)0(f)+0(g)=0(f+g)(3)0(f)0(g)=0(fg)(4)如果g(N)=0(f(N),則0(f)+0(g)=0(f);(5)o(CfQN)=0(f(N),其中C是一個正的常數(shù);(6)f=0(f)算法復(fù)雜性分析89算法復(fù)雜性分析Ω的定義:如果存在正的常數(shù)C和自然數(shù)N0,使得當(dāng)N≥N0時有f(N≥Cg(N,則稱函數(shù)f(N當(dāng)N充分大時下有界,且g(N是它的一個下界,記為f(N=Ω(g(N)。即f(N的階不低于gQN的階θ的定義:定義f(N=日(g(N)當(dāng)且僅當(dāng)f(N=0(g(N)且f(N=Ω(g(N)。此時稱f(N與g(N同階o的定義:對于任意給定的E>0,都存在正整數(shù)N0,使得當(dāng)N≥N0時有f0N/Cg(N≤E,則稱函數(shù)f(N當(dāng)N充分大時的階比g(N低,記為f(N=o(g(N)。算法復(fù)雜性分析90算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件91算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件92算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件93算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件94算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件95算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件96算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件97算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件98算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件99算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件100算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件101算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件102算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件103算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件104算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件105算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件106算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件107算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件108算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件109算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件110算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件111算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件112算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件113算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件114算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件115算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件116算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件117算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件118算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件119算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件120算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件121算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件122算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件123算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件124算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件125算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件126算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件127算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件128算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件129算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件130算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件131算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件132算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件133算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件134算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件135算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件136算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件137算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件138算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件139算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件140算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件141算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件142算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件143算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件144算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件145算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件146算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件147算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件148算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件149算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件150算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件151算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件152算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件153算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件154算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件155算法設(shè)計和復(fù)雜度分析課件156