管理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第09章

演講者：XXX第九章

方差分析管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院演講者：XXX第九章方差分析管理統(tǒng)計(jì)學(xué)北京理工大學(xué)管1北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics一、方差分析及其基本思想二、單因素方差分析三、雙因素方差分析目錄北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)一、方差分析及其基本2學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念北京理工大學(xué)管理統(tǒng)3方差分析方差分析就是針對(duì)一定因素（factor）分析各總體的各個(gè)因素水平（factorlevel）是否有差異。單因素方差分析（one-wayanalysisofvariance）

針對(duì)一個(gè)因素所進(jìn)行。雙因素方差分析（two-wayanalysisofvariance）

針對(duì)兩個(gè)因素進(jìn)行。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics方差分析北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)4方差分析前提條件是被檢驗(yàn)的樣本為服從正態(tài)分布總體中的隨機(jī)樣本，各個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等，并且樣本的選擇是獨(dú)立的。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics方差分析北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)5相關(guān)術(shù)語(yǔ)

1.因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象2.水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)3.觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本值北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics相關(guān)術(shù)語(yǔ)

1.因素或因子(factor)北京理工大6相關(guān)術(shù)語(yǔ)4.數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，稱(chēng)為方差5.水平內(nèi)方差(withingroups)因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差6.水平間方差(betweengroups)因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics相關(guān)術(shù)語(yǔ)4.數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares7相關(guān)術(shù)語(yǔ)7.隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱(chēng)為隨機(jī)誤差

8.系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics相關(guān)術(shù)語(yǔ)7.隨機(jī)誤差北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)8方差分析的基本思想和原理

比較兩類(lèi)誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等比較的基礎(chǔ)是方差比（F分布）

如果系統(tǒng)(處理)誤差顯著地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來(lái)測(cè)度的北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics1234方差分析的基本思想和原理

比較兩類(lèi)誤差，以檢驗(yàn)均值是否9F分布方差分析中所用到的概率分布北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)ManagementstatisticsF分布方差分析中所用到的概率分布北京理工大學(xué)管理10單因素方差分析分析步驟：北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics建立原假設(shè)選擇顯著性水平確定決策點(diǎn)計(jì)算并決策單因素方差分析分析步驟：北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)11建立原假設(shè)一般提法:H0:m1=m2=…=

mk

自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響

H1:m1

，m2

，…

，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響

注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics建立原假設(shè)一般提法:北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)12選擇顯著性水平顯著水平不同，拒絕域也就不同，方差分析得到的結(jié)論也有可能會(huì)不同，實(shí)際中通常選擇0.05的顯著水平。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics選擇顯著性水平顯著水平不同，拒絕域也就不同，方差分析得到的結(jié)13確定決策點(diǎn)a

F分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics確定決策點(diǎn)aF分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不拒14計(jì)算并決策方差分析表方差類(lèi)型離差平方和SS自由度df均方MSF值因素水平間方差SSAk-1因素水平間方差SSEn-k總差異SSTn-1北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics計(jì)算并決策方差分析表方差類(lèi)型離差平方和SS自由度df均方MS15計(jì)算并決策1.總離差平方和SST2.因素水平間離差平方和SSA3.因素水平內(nèi)離差平方和SSE為樣本觀測(cè)值；

因素的每一個(gè)的觀測(cè)值之和；

因素的每一個(gè)水平包含的觀察值的個(gè)數(shù)。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics計(jì)算并決策1.總離差平方和SST北京理工大學(xué)管理16單因素方差分析的多重比較1.區(qū)間置信法（CID）

式中，

為參加檢驗(yàn)的兩個(gè)樣本中第一個(gè)樣本的均值；

為第二個(gè)樣本的均值；

的取值根據(jù)自由度n-k可以在t分布表中查得；MSE為因素水平內(nèi)方差，根據(jù)方差分析表可以計(jì)算得到；

為第一個(gè)樣本中觀察值的個(gè)數(shù)；

為第二個(gè)樣本中觀察值的個(gè)數(shù)。

北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics單因素方差分析的多重比較1.區(qū)間置信法（CID）北京理17單因素方差分析的多重比較2.最小顯著性差異法（LSD）

公式成立，則可認(rèn)為兩個(gè)因素水平的樣本均值有顯著差異；

反之，則認(rèn)為兩個(gè)因素水平的樣本均值沒(méi)有顯著差異。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics單因素方差分析的多重比較2.最小顯著性差異法（LSD）北京18雙因素方差分析分析步驟:北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics建立原假設(shè)和備擇假設(shè)選擇顯著性水平確定決策點(diǎn)計(jì)算并決策雙因素方差分析分析步驟:北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)19建立原假設(shè)和備擇假設(shè)H0:m1=m2

=

…=mj=…=mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1:mj

(j=1,2,…,r)

不全相等北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)ManagementstatisticsH0:m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值）H1:mi

(i=1,2,…,k)

不全相等對(duì)行因素提出的假設(shè)對(duì)列因素提出的假設(shè)建立原假設(shè)和備擇假設(shè)H0:m1=m2=…=m20選擇顯著性水平

顯著水平不同，拒絕域也就不同，方差分析得到的結(jié)論也有可能會(huì)不同，實(shí)際中通常選擇0.05的顯著水平。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics選擇顯著性水平顯著水平不同，拒絕域也就不同，方差分析得21確定決策點(diǎn)對(duì)于行因素，F(xiàn)臨界值為：對(duì)于列因素，F(xiàn)臨界值為：

北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics確定決策點(diǎn)對(duì)于行因素，F(xiàn)臨界值為：北京理工大學(xué)管22計(jì)算并決策方差類(lèi)型離差平方和SS自由度df均方MSF值行因素SSRk-1列因素SSCb-1隨機(jī)性誤差SSE(k-1)(b-1)總差異SSTn-1北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics雙因素方差分析表計(jì)算并決策方差類(lèi)型離差平方和SS自由度df均方MSF值行因素23計(jì)算并決策1.總離差平方和SST2.因素水平間離差平方和SSR3.因素水平內(nèi)離差平方和SSC

列因素的每一個(gè)水平的觀察值之和；

k為列因素的每一個(gè)水平包含的觀察值的個(gè)數(shù)。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics計(jì)算并決策1.總離差平方和SST北京理工大學(xué)管理24TheEnd管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院TheEnd管理統(tǒng)計(jì)學(xué)北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院25演講者：XXX第九章

方差分析管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院演講者：XXX第九章方差分析管理統(tǒng)計(jì)學(xué)北京理工大學(xué)管26北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics一、方差分析及其基本思想二、單因素方差分析三、雙因素方差分析目錄北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)一、方差分析及其基本27學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念解釋方差分析的基本思想和原理掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用理解多重比較的意義掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋方差分析的概念北京理工大學(xué)管理統(tǒng)28方差分析方差分析就是針對(duì)一定因素（factor）分析各總體的各個(gè)因素水平（factorlevel）是否有差異。單因素方差分析（one-wayanalysisofvariance）

針對(duì)一個(gè)因素所進(jìn)行。雙因素方差分析（two-wayanalysisofvariance）

針對(duì)兩個(gè)因素進(jìn)行。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics方差分析北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)29方差分析前提條件是被檢驗(yàn)的樣本為服從正態(tài)分布總體中的隨機(jī)樣本，各個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等，并且樣本的選擇是獨(dú)立的。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics方差分析北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)30相關(guān)術(shù)語(yǔ)

1.因素或因子(factor)所要檢驗(yàn)的對(duì)象2.水平或處理(treatment)因子的不同表現(xiàn)3.觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本值北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics相關(guān)術(shù)語(yǔ)

1.因素或因子(factor)北京理工大31相關(guān)術(shù)語(yǔ)4.數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，稱(chēng)為方差5.水平內(nèi)方差(withingroups)因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，零售業(yè)被投訴次數(shù)的方差組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差6.水平間方差(betweengroups)因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics相關(guān)術(shù)語(yǔ)4.數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares32相關(guān)術(shù)語(yǔ)7.隨機(jī)誤差因素的同一水平(總體)下，樣本各觀察值之間的差異比如，同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，稱(chēng)為隨機(jī)誤差

8.系統(tǒng)誤差因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于行業(yè)本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics相關(guān)術(shù)語(yǔ)7.隨機(jī)誤差北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)33方差分析的基本思想和原理

比較兩類(lèi)誤差，以檢驗(yàn)均值是否相等比較的基礎(chǔ)是方差比（F分布）

如果系統(tǒng)(處理)誤差顯著地不同于隨機(jī)誤差，則均值就是不相等的；反之，均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來(lái)測(cè)度的北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics1234方差分析的基本思想和原理

比較兩類(lèi)誤差，以檢驗(yàn)均值是否34F分布方差分析中所用到的概率分布北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)ManagementstatisticsF分布方差分析中所用到的概率分布北京理工大學(xué)管理35單因素方差分析分析步驟：北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics建立原假設(shè)選擇顯著性水平確定決策點(diǎn)計(jì)算并決策單因素方差分析分析步驟：北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)36建立原假設(shè)一般提法:H0:m1=m2=…=

mk

自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響

H1:m1

，m2

，…

，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響

注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics建立原假設(shè)一般提法:北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)37選擇顯著性水平顯著水平不同，拒絕域也就不同，方差分析得到的結(jié)論也有可能會(huì)不同，實(shí)際中通常選擇0.05的顯著水平。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics選擇顯著性水平顯著水平不同，拒絕域也就不同，方差分析得到的結(jié)38確定決策點(diǎn)a

F分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics確定決策點(diǎn)aF分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不拒39計(jì)算并決策方差分析表方差類(lèi)型離差平方和SS自由度df均方MSF值因素水平間方差SSAk-1因素水平間方差SSEn-k總差異SSTn-1北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics計(jì)算并決策方差分析表方差類(lèi)型離差平方和SS自由度df均方MS40計(jì)算并決策1.總離差平方和SST2.因素水平間離差平方和SSA3.因素水平內(nèi)離差平方和SSE為樣本觀測(cè)值；

因素的每一個(gè)的觀測(cè)值之和；

因素的每一個(gè)水平包含的觀察值的個(gè)數(shù)。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics計(jì)算并決策1.總離差平方和SST北京理工大學(xué)管理41單因素方差分析的多重比較1.區(qū)間置信法（CID）

式中，

為參加檢驗(yàn)的兩個(gè)樣本中第一個(gè)樣本的均值；

為第二個(gè)樣本的均值；

的取值根據(jù)自由度n-k可以在t分布表中查得；MSE為因素水平內(nèi)方差，根據(jù)方差分析表可以計(jì)算得到；

為第一個(gè)樣本中觀察值的個(gè)數(shù)；

為第二個(gè)樣本中觀察值的個(gè)數(shù)。

北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics單因素方差分析的多重比較1.區(qū)間置信法（CID）北京理42單因素方差分析的多重比較2.最小顯著性差異法（LSD）

公式成立，則可認(rèn)為兩個(gè)因素水平的樣本均值有顯著差異；

反之，則認(rèn)為兩個(gè)因素水平的樣本均值沒(méi)有顯著差異。北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics單因素方差分析的多重比較2.最小顯著性差異法（LSD）北京43雙因素方差分析分析步驟:北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatistics建立原假設(shè)和備擇假設(shè)選擇顯著性水平確定決策點(diǎn)計(jì)算并決策雙因素方差分析分析步驟:北京理工大學(xué)管理統(tǒng)計(jì)44建立原假設(shè)和備擇假設(shè)H0:m1=m2

=

…=mj=…=mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1:mj

(j=1,2,…,r)

不全相等北京理工大學(xué)Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Managementstatist