質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件

第七章

質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法第七章

質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法7.1概率及統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)

7.1.1概率與統(tǒng)計(jì)基本概念

1.隨機(jī)現(xiàn)象:在一定的環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)往往會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且每一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是無(wú)法提前預(yù)知的，即無(wú)法百分之百地確定最終的結(jié)果，這種現(xiàn)象就叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

隨機(jī)現(xiàn)象反映了條件和結(jié)果之間的不確定關(guān)系，但在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，卻具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。7.1概率及統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)7.1.1概率隨機(jī)事件的特征該事件或現(xiàn)象能夠在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行該事件或現(xiàn)象帶來(lái)的最終結(jié)果不止一個(gè)，同時(shí)能夠事先確定最終結(jié)果的所有可能每一次重復(fù)發(fā)生該事件或現(xiàn)象時(shí)，都無(wú)法確切預(yù)知可能的結(jié)果。隨機(jī)事件的特征該事件或現(xiàn)象能夠在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行2.必然事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱必然事件。必然事件發(fā)生的概率是1,即P（必然事件）=1（

必然事件：體育運(yùn)動(dòng)時(shí)消耗卡路里不可能事件：1秒鐘跑完100米隨機(jī)事件：體育運(yùn)動(dòng)中肌肉拉傷

3.不可能事件:概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。人們通常用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。即:不可能事件的概率為0。但概率為0的事件不一定為不可能事件。2.必然事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：（1）某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍；（2）同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；（3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；（4）技術(shù)非常發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：解：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的定義，可知（1）、（2）、（3）是隨機(jī)事件；（4）是不可能事件。解：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的定義，可知例2指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件。（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化；（2）在常溫下，焊錫熔化；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a＞b，那么a-b＞0；（6）導(dǎo)體通電后發(fā)熱；（7）沒有水分，種子發(fā)芽。例2指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件。解：（5）、（6）是必然事件；（1）、（2）、（7）是不可能事件；

（3）、（4）是隨機(jī)事件。解：（5）、（6）是必然事件；基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)表示，這樣的事件稱為基本事件?；臼录臻g：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫希臘字母Ω表示。基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合{正面向上，反面向上}。即

Ω={正面向上，反面向上}。或簡(jiǎn)記為Ω={正，反}。擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事件空間為

Ω={1,2,3,4,5,6}。例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空1、概率概率—又稱機(jī)率、或然率或可能性。是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，范圍在[0,1]內(nèi)。即[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)可以用來(lái)表示一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。概率的公理化定義為：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)M的樣本空間為Ω，若按某種方法，對(duì)M的每一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)P（A），且滿足以下公理：非負(fù)性：P（A）≥0；規(guī)范性：P(Ω)=1;可列（完全）可加性：對(duì)于兩兩互不相容的可列無(wú)窮多個(gè)事件A1，A2，…，An，…有P（A1∪A2∪…

∪An∪…

）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）+…，則稱實(shí)數(shù)P（A）為事件A的概率。1、概率概率—又稱機(jī)率、或然率或可能性。是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)概率小案例DeweyG.統(tǒng)計(jì)了約438,023個(gè)英語(yǔ)單詞中各字母出現(xiàn)的頻率，發(fā)現(xiàn)各字母出現(xiàn)的頻率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006從中我們看到字母E出現(xiàn)的頻率最大而字母Z出現(xiàn)的頻率最小等等結(jié)果，而且這些字母的頻率可以大致看成它們出現(xiàn)的概率。

對(duì)于計(jì)算機(jī)鍵盤的設(shè)計(jì)和文字的研究，這些結(jié)果都有重要意義。概率小案例DeweyG.統(tǒng)計(jì)了約438,023個(gè)英語(yǔ)單詞中概率小案例投資總具有一定風(fēng)險(xiǎn)，因此在選擇投資方向時(shí)，計(jì)算其期望收益常是可代考慮的決策方法之一。現(xiàn)某人有10萬(wàn)元現(xiàn)金，想投資于某項(xiàng)目，預(yù)估成功的機(jī)會(huì)為30%，可得利潤(rùn)8萬(wàn)元，失敗的機(jī)會(huì)為70%，將損失2萬(wàn)元。若存入銀行，同期間的利率為5%，問(wèn)是否應(yīng)作此項(xiàng)投資？以X記投資利潤(rùn)，則而存入銀行的利息為10×5%＝0.5（萬(wàn)元），因此從期望收益的角度看，應(yīng)選擇投資，當(dāng)然這里要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)。概率小案例投資總具有一定風(fēng)險(xiǎn)，因此在選擇投資方向時(shí)，計(jì)算其期

2、統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)是指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算、分析、解釋、表述等活動(dòng)。有效的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果能夠反映某個(gè)現(xiàn)象的規(guī)律，為后續(xù)的質(zhì)量控制活動(dòng)提供可借鑒的基礎(chǔ)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，研究對(duì)象的全體稱為總體或母體，組成總體的每一個(gè)元素稱為個(gè)體。從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體稱為樣本，從總體中抽取若干樣本的過(guò)程叫做抽樣。所有抽取的樣本集合稱為樣本空間。對(duì)各個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究能夠反映總體的分布規(guī)律。2、統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)是指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算比如，我國(guó)每10年會(huì)進(jìn)行一次全國(guó)人后普查，像男女比例、各年齡段人口比率、就業(yè)率、出生率和死亡率等，這可都是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的大事。學(xué)校要統(tǒng)計(jì)升學(xué)率，班上要統(tǒng)計(jì)成績(jī)和名次，你自己愛也要統(tǒng)計(jì)自己的總分或平均成績(jī)的升降。企業(yè)經(jīng)營(yíng)也需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。沒準(zhǔn)什么時(shí)候你在家里會(huì)突然接到一個(gè)電話，原來(lái)是電視臺(tái)打來(lái)的，他們?cè)诮y(tǒng)計(jì)節(jié)目的收視率。收視率越高，他們的廣告就賣的越貴。比如，我國(guó)每10年會(huì)進(jìn)行一次全國(guó)人后普查，像男女比例、各年齡7.1.2統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量是由樣本數(shù)據(jù)加工出來(lái)的，是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、檢驗(yàn)的變量，反映樣本數(shù)量特征的函數(shù)，不含任何未知數(shù)。常見的樣本統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差等。7.1.2統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量是由樣本數(shù)據(jù)加工出來(lái)的，是對(duì)樣在質(zhì)量控制中，常見的統(tǒng)計(jì)量有如下幾種形式：1、表示位置的統(tǒng)計(jì)量算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)在質(zhì)量控制的過(guò)程中常常用來(lái)反映產(chǎn)品質(zhì)量特性的位置效應(yīng)。（1）、平均數(shù)平均數(shù)的幾種計(jì)算方法：①簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法為：在質(zhì)量控制中，常見的統(tǒng)計(jì)量有如下幾種形式：②加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法為：③調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法為：④幾何平均數(shù)的計(jì)算方法：②加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法為：（2）、中位數(shù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)位置的代表值，不受極端變量的影響。對(duì)于有限個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把所有數(shù)據(jù)按照大小依次排列，就可以確定中位數(shù)。中位數(shù)的確定受到數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)奇偶性的影響：數(shù)據(jù)數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)；數(shù)據(jù)數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，計(jì)算最中間兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)，該平均數(shù)即為中位數(shù)。（2）、中位數(shù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)位置的代表值，不受極端變量的影例1：一組數(shù)據(jù)3、7、21、15、56、10，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？首先，判斷該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為6，是偶數(shù)。其次，將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3、7、10、15、21、56.然后，找到中間的兩個(gè)數(shù)，求均值，（10+15）/2=12.5.所以，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12.5.例2，一組數(shù)據(jù)3、7、21、15、56、10、45，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？首先，判斷該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為7，是奇數(shù)。其次，將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3、7、10、15、21、45、56.然后，找到最中間的那個(gè)數(shù)，為15.所以，15即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例1：一組數(shù)據(jù)3、7、21、15、56、10，求該組數(shù)據(jù)的中2、表示離散程度的統(tǒng)計(jì)量（1）方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，是度量隨機(jī)變量與其均值之間的離散程度，通常用符號(hào)σ2表示。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差用來(lái)衡量隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望值之間的偏離程度，也就是隨機(jī)變量與中心值偏離的程度。如果方差較小，則整體數(shù)據(jù)的分布比較集中，反之則整體數(shù)據(jù)的分布比較分散。2、表示離散程度的統(tǒng)計(jì)量（2）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差（2）總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（2）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)（2）標(biāo)準(zhǔn)差方差σ2的二次開方即為標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ。在質(zhì)量控制的過(guò)程中，通常用標(biāo)準(zhǔn)差衡量產(chǎn)品性能的波動(dòng)。同方差一樣，標(biāo)準(zhǔn)差σ越小，產(chǎn)品性能的波動(dòng)就相對(duì)較小，比較穩(wěn)定。反之，產(chǎn)品性能的波動(dòng)就相對(duì)較大，表現(xiàn)為不穩(wěn)定狀態(tài)。例如，兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，在10次射擊中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊技術(shù)的平均值都為8.5環(huán)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為0.7。此時(shí)，應(yīng)該選擇甲運(yùn)動(dòng)員參加比賽。因?yàn)榧走\(yùn)動(dòng)員的標(biāo)準(zhǔn)差σ相對(duì)較小，就說(shuō)明甲比乙要穩(wěn)定，波動(dòng)較小。（2）標(biāo)準(zhǔn)差方差σ2的二次開方即為標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ。（3）極差極差是數(shù)據(jù)集合中最大值減去最小值的差值，反映了數(shù)據(jù)集合中最大值和最小值的差距。極差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度和數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍。極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。極差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。例如一組數(shù)據(jù)2、4、7、5、15、9，極差為

15-2=13.（3）極差極差是數(shù)據(jù)集合中最大值減去最小值的差值，反映了數(shù)3、表示分布形狀的統(tǒng)計(jì)量（1）峰度描述分布形態(tài)的陡緩程度。通常正態(tài)分布的峰度為3，如果一組數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的峰度為3，則表示整體形狀與正態(tài)分布相同。峰度大于3,表示比正態(tài)分布陡峭，小于3則表示比正態(tài)分布平坦。3、表示分布形狀的統(tǒng)計(jì)量（2）偏度是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布非對(duì)稱程度的數(shù)字特征。直觀看來(lái)，就是密度函數(shù)曲線尾部的相對(duì)長(zhǎng)度。正態(tài)分布的偏度為0，兩側(cè)尾部長(zhǎng)度相等。如果一組數(shù)據(jù)的偏度小于0，則表示左偏態(tài)。此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于均值右邊的少，即分布左邊的尾部相對(duì)于右邊的尾部要長(zhǎng)。如果偏度大于0，稱為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于均值左邊的少，即分布右邊的尾部相對(duì)于左邊的尾部要長(zhǎng)。（2）偏度是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件7.2數(shù)據(jù)的收集和整理7.2.1數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集就是按照統(tǒng)計(jì)分析的目的，運(yùn)用科學(xué)有效的方法，針對(duì)性地收集反映客觀現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過(guò)程。（1）數(shù)據(jù)的分類按照獲取途徑不同，可分為原始數(shù)據(jù)：即第一手資料，是通過(guò)原始問(wèn)卷調(diào)查、原始實(shí)驗(yàn)、實(shí)地檢測(cè)等手段收集到的數(shù)據(jù)。次級(jí)數(shù)據(jù)：即為第二手資料，通常是在原始資料難以收集的情況下，直接收集報(bào)紙、期刊、因特網(wǎng)、統(tǒng)計(jì)書籍等媒介上的資料或政府機(jī)構(gòu)公布的資料（如統(tǒng)計(jì)局每年公布的GDP、各行業(yè)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)）。原始數(shù)據(jù)的真實(shí)性、準(zhǔn)確度相對(duì)次級(jí)數(shù)據(jù)要好。因此為了更加確切地獲得某一現(xiàn)象或某一事件客觀存在的規(guī)律，要盡可能地使用原始數(shù)據(jù)。7.2數(shù)據(jù)的收集和整理7.2.1數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)計(jì)量值數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分類情況數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分類情況（2）數(shù)據(jù)收集的方式（2）數(shù)據(jù)收集的方式1）統(tǒng)計(jì)調(diào)查①普查。普查是根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)目的而進(jìn)行的一次全面調(diào)查，進(jìn)而收集能夠反映現(xiàn)象總體的全面資料。所以，普查是通過(guò)調(diào)查總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的。1）統(tǒng)計(jì)調(diào)查①普查。普查是根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)目的而進(jìn)行的一次全面②抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查的范圍是總體的一部分，是一種非全面性的調(diào)查。其按照一定的統(tǒng)計(jì)方法，從總體中抽取樣本，進(jìn)而用樣本數(shù)據(jù)來(lái)判斷總體情況的數(shù)據(jù)獲取方式。因此抽樣調(diào)查是通過(guò)調(diào)查樣本的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的。②抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查的范圍是總體的一部分，是一種非全面性的調(diào)只對(duì)一部分客戶進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查非常有用，要知道大片的森林里有多少棵樹，只需選擇幾個(gè)小塊的區(qū)域進(jìn)行調(diào)查，算出平均密度再乘上總面積，而不用去摸遍每一個(gè)山頭；要知道燈泡的平均使用壽命，只要拿少量燈泡進(jìn)行試驗(yàn)，而不用把所有的燈都用到壞；要知道一個(gè)大型養(yǎng)雞場(chǎng)里明天有多少母雞會(huì)下蛋，也只用挑選幾十只驗(yàn)一驗(yàn)就夠了，而不用摸每只母雞的屁股。抽樣調(diào)查能給我們的生活帶來(lái)很大的方便。保險(xiǎn)公司也不必去統(tǒng)計(jì)每個(gè)人的真實(shí)壽命，它只要抽樣調(diào)查，一樣可以獲得滿意的數(shù)據(jù)。看上去，抽樣調(diào)查真是個(gè)投機(jī)取巧的好辦法。只對(duì)一部分客戶進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查非常有用導(dǎo)致破產(chǎn)的預(yù)言

抽樣調(diào)查的結(jié)果不是絕對(duì)的正確的，即使有99.9%的把握，仍然有0.1%的意外會(huì)超出誤差允許的范圍，那是不可避免的，是可以允許的正常范圍。然而，有些抽樣調(diào)查卻會(huì)產(chǎn)生非正常的錯(cuò)誤。導(dǎo)致破產(chǎn)的預(yù)言1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉開始了，大部分人認(rèn)為現(xiàn)任總統(tǒng)羅斯?！裰鼽h的候選人—將會(huì)勝利。但是有個(gè)雜志《文學(xué)文摘》卻不以為然，因?yàn)樗麄冟]寄出1000萬(wàn)份調(diào)查問(wèn)卷，收回了其中的240萬(wàn)份，調(diào)查結(jié)果顯示，共和黨人蘭登將會(huì)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)勝出。1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉開始了，大部分人認(rèn)為現(xiàn)任總統(tǒng)羅1000萬(wàn)的調(diào)查樣本，這么大規(guī)模的問(wèn)卷調(diào)查足以讓人相信羅斯福的總統(tǒng)政治生涯結(jié)束了。但結(jié)果卻出乎雜志社的預(yù)料，羅斯福順利當(dāng)選美國(guó)總統(tǒng)，后來(lái)成為二次大戰(zhàn)時(shí)領(lǐng)導(dǎo)世界人民抗擊法西斯的三巨頭之一。由于錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)，讀者對(duì)這本雜志產(chǎn)生了嚴(yán)重的信任危機(jī)，大選結(jié)束后僅僅幾個(gè)月《文學(xué)文摘》就破產(chǎn)了。1000萬(wàn)的調(diào)查樣本，這么大規(guī)模的問(wèn)卷調(diào)查足以《文學(xué)文摘》的問(wèn)題出在哪里呢？原來(lái)，他們是按電話薄上的地址寄出的調(diào)查問(wèn)卷。雖然今天電話早已經(jīng)進(jìn)入了千家萬(wàn)戶，但在20世紀(jì)30年代的美國(guó)剛剛經(jīng)歷了一場(chǎng)巨大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，失業(yè)人數(shù)高達(dá)900萬(wàn)（而那時(shí)美國(guó)總?cè)丝谶€不足1億），大部分人的工資只有危機(jī)以前的1/3的水平，只有一部分相對(duì)富裕的家庭用得起電話這種“高科技產(chǎn)品”。電話只有富人才有，富人大多支持共和黨人蘭登，這就是《文學(xué)文摘》調(diào)查結(jié)果的來(lái)歷。而當(dāng)時(shí)美國(guó)窮人大多支持羅斯福。在人數(shù)上，窮人比富人多得多，由于在選舉上每個(gè)公民都有1票，龐大的窮人數(shù)量造成了這次抽樣調(diào)查結(jié)果的巨大偏差。《文學(xué)文摘》的問(wèn)題出在哪里呢？原來(lái)，他們是按電話薄上的地址寄這是歷史上非常有名的抽樣統(tǒng)計(jì)失敗的案例。它說(shuō)明抽樣調(diào)查的成敗有時(shí)不在于調(diào)查數(shù)據(jù)量的多少，而在于是否能做到完全隨機(jī)地抽取樣本。還是那次總統(tǒng)選舉，另外有一個(gè)人叫蓋洛普，他只是在大街上隨機(jī)找了2萬(wàn)人進(jìn)行調(diào)查就獲得了正確的結(jié)果—羅斯福獲勝。這是歷史上非常有名的抽樣統(tǒng)計(jì)失敗的案例。它說(shuō)明抽樣調(diào)查的成敗2）實(shí)驗(yàn)調(diào)查

實(shí)驗(yàn)調(diào)查是利用恰當(dāng)?shù)目茖W(xué)實(shí)驗(yàn)方法，收集不同實(shí)驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)，從而憑借這些數(shù)據(jù)對(duì)目的對(duì)象進(jìn)行研究的一種數(shù)據(jù)收集方式。實(shí)驗(yàn)調(diào)查法最常用的方法是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在質(zhì)量控制過(guò)程中，明確了目的對(duì)象后，需要根據(jù)目的對(duì)象的基本特性選擇合適的數(shù)據(jù)收集方式。比如，要了解螺絲加工車間螺絲的質(zhì)量情況，因數(shù)目巨大且成本較高的限制，可以選擇抽樣調(diào)查進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。要了解某種真菌在一定環(huán)境下的存活情況，可以選擇實(shí)驗(yàn)調(diào)查的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集。2）實(shí)驗(yàn)調(diào)查

實(shí)驗(yàn)調(diào)查是利用恰當(dāng)?shù)目茖W(xué)實(shí)驗(yàn)方法，收集不同實(shí)驗(yàn)7.2.2數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的整理是為了達(dá)到研究的最終目的，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理，使之更加系統(tǒng)化、條理化的過(guò)程。人口普查，可以按照年齡段進(jìn)行分組。班級(jí)成績(jī)調(diào)查，可以按照分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組。為了使整理后的數(shù)據(jù)更加直觀，通常用圖表的形式表示出來(lái)。統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一般運(yùn)用的是統(tǒng)計(jì)量，如算術(shù)平均數(shù)、百分比、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差等。7.2.2數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的整理是為了達(dá)到研究的最終目的，1.統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是原始數(shù)據(jù)資料經(jīng)過(guò)整理，并將這些數(shù)據(jù)按照一定的順序排列起來(lái)的一種表格形式。統(tǒng)計(jì)表能夠集中而有序地體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)資料。統(tǒng)計(jì)表一般由表標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱列標(biāo)題、數(shù)值等要素組成。1.統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是原始數(shù)據(jù)資料經(jīng)過(guò)整理，并將這些數(shù)據(jù)按照一第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件2.統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是利用幾何圖形的形式對(duì)原始數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理、排列，使得數(shù)據(jù)整齊有序、形象生動(dòng)的一種圖形工具。常見的統(tǒng)計(jì)圖有直方圖、排列圖和餅分圖。2.統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是利用幾何圖形的形式對(duì)原始數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理（1）直方圖直方圖是一種可以清晰地顯示出總體分布趨勢(shì)，并且能夠表示不同數(shù)據(jù)組頻數(shù)的分布特征的統(tǒng)計(jì)圖。在質(zhì)量控制中，直方圖可以一目了然地判斷出整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布，進(jìn)而判斷產(chǎn)品的不合格率。作用在于通過(guò)最終繪制的直方圖形狀，可以判斷出總體質(zhì)量的分布情況，判斷生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性。當(dāng)了解總體質(zhì)量分布的情況及生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性狀態(tài)后，可以及時(shí)查漏補(bǔ)缺，找出引起總體質(zhì)量波動(dòng)的原因和位置，并進(jìn)行改進(jìn)。（1）直方圖直方圖是一種可以清晰地顯示出總體分布趨勢(shì)，并且能直方圖的作用1.直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布狀態(tài)（平均值和分散情況），便于掌握產(chǎn)品質(zhì)量分布情況。2.顯示質(zhì)量波動(dòng)狀態(tài)，判斷工序是否穩(wěn)定。3.確定改進(jìn)方向。通過(guò)直方圖研究分析質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況之后，就可確定怎樣進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)。4.用以調(diào)查工序能力和設(shè)備能力。在直方圖商標(biāo)出公差線或標(biāo)準(zhǔn)值，可以定量的調(diào)查工序能力和設(shè)備能力。直方圖的作用1.直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布狀態(tài)（平均值和210-1-2121086420作直方圖的步驟1.收集數(shù)據(jù)2.確定極差R

3.確定分組的組數(shù)和組距4.確定各組上、下限5.作頻數(shù)分布表6.求組中值xi和變換組中值ui

7.求平均值和標(biāo)準(zhǔn)差8.畫直方圖，如圖所示9.直方圖的空白區(qū)域，標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)資料，如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，平均值等。詳見[例9.3.1]

直方圖210-1-2121086420作直方圖的步驟1.收集數(shù)據(jù)直方圖的觀察分析直方圖的觀察分析（2）排列圖排列圖是為了找到影響質(zhì)量的主要原因或探索主要問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)圖。作用在于能夠清楚地識(shí)別出主要問(wèn)題，幫助我們抓住有用的多數(shù)和關(guān)鍵的少數(shù)。在排列圖中，通過(guò)累積百分比將影響因素分為了三大類：A類因素累積百分比為80%；B類因素累積百分比占80%~90%；C類因素累積百分比為90%~100%。完善了A類影響因素后，就相當(dāng)于解決了80%的問(wèn)題，即絕大部分質(zhì)量問(wèn)題就解決了。（2）排列圖排列圖是為了找到影響質(zhì)量的主要原因或探索主要問(wèn)題第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件（3）餅分圖餅分圖常常用來(lái)表示各個(gè)部分在總體中所占的百分比，是總體及其組成部分比例關(guān)系的圖示。餅分圖清楚地展示了總體中各個(gè)組成部分所占比例的大小，能夠快速判斷總體中的最大部分和最小部分。（3）餅分圖餅分圖常常用來(lái)表示各個(gè)部分在總體中所占的百分比，第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件7.3幾種常見的概率分布7.3幾種常見的概率分布7.3.1二項(xiàng)分布7.3.1二項(xiàng)分布問(wèn)題1姚明的罰球命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同，請(qǐng)問(wèn)他某次比賽中3罰2中的概率是多少？問(wèn)題2隨機(jī)拋擲一枚均勻硬幣100次，求恰好出現(xiàn)50次正面的概率？問(wèn)題3隨機(jī)拋擲一顆質(zhì)地均勻的色子n次，求恰好出現(xiàn)k次5的概率？共同點(diǎn)：

1）、每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的；

2）、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；

3）、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果：A與

4）、每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率相同：P（A）=p。問(wèn)題1姚明的罰球命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同，請(qǐng)

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)—在同樣條件下重復(fù)的，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)：在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事或者發(fā)生，或者不發(fā)生，并且任意一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。

二項(xiàng)分布主要說(shuō)明的是當(dāng)隨機(jī)事件發(fā)生的結(jié)果有兩種可能性時(shí)，發(fā)生其中一種結(jié)果X的概率分布。

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)—在同樣條件下重復(fù)的，判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：

1、依次投擲四枚質(zhì)地不均勻的硬幣，3次正面向上；

2、某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中；

3、口袋裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中依次取出5個(gè)球，恰好取出4個(gè)白球；判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件7.3.2泊松分布7.3.2泊松分布第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件7.3.3均勻分布在測(cè)量實(shí)踐中，均勻分布是經(jīng)常遇到的一種分布，其主要特點(diǎn)是：測(cè)量值在某一范圍中各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一樣，即均勻一致。故又稱為矩形分布或等概率分布。均勻分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)。7.3.3均勻分布在測(cè)量實(shí)踐中，均勻分布是經(jīng)常遇到的一種如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：那么就稱服從區(qū)間（a，b）上的均勻分布，記為X～U（a，b）

其概率分布函數(shù)為：均勻分布U（a，b）的均值和方差分別為：如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件7.3.4正態(tài)分布7.3.4正態(tài)分布第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布又稱為u分布，是以0為均數(shù)、以1為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，記為N（0，1）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律是：在-1.96~+1.96范圍內(nèi)曲線下的面積等于0.9500，在-2.58~+2.58范圍內(nèi)曲線下面積為0.9900。統(tǒng)計(jì)學(xué)家還制定了一張統(tǒng)計(jì)用表（自由度為∞時(shí)），借助該表就可以估計(jì)出某些特殊u1和u2值范圍內(nèi)的曲線下面積。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布又稱為u分布，是以0為均數(shù)、以1為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件(2)平均值與它的眾數(shù)以及中位數(shù)同一數(shù)值。(3)函數(shù)曲線下68.268949%的面積在平均數(shù)左右的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。95.449974%的面積在平均數(shù)左右兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。99.730020%的面積在平均數(shù)左右三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。99.993666%的面積在平均數(shù)左右四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。(4)函數(shù)曲線的反曲點(diǎn)為離平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差距離的位置。(2)平均值與它的眾數(shù)以及中位數(shù)同一數(shù)值。7.4參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)7.4.1幾個(gè)基本概念統(tǒng)計(jì)量：來(lái)自總體X的一個(gè)樣本的n元連續(xù)函數(shù)，該函數(shù)中不含任何未知參數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量。估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量。如樣本均值，樣本比率、樣本方差等樣本均值x就是總體均值

的一個(gè)估計(jì)量估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計(jì)值7.4參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)7.4.1幾個(gè)基本概念7.4.2參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是從樣本出發(fā)構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作為總體中某未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，并用該樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)量的一種方法。參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。7.4.2參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是從樣本出發(fā)構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作為7.4.2.1點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是由樣本構(gòu)造的一個(gè)估計(jì)量來(lái)估計(jì)總體的未知參數(shù)，并用樣本估計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)θ的估計(jì)值。假設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（X；θ)，其中θ為未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn為總體的一個(gè)樣本。構(gòu)造的樣本統(tǒng)計(jì)量（X1，X2，…，Xn）稱為未知參數(shù)θ的一個(gè)估計(jì)量。如果（X1，X2，…，Xn）是樣本的觀測(cè)值，將其代入到統(tǒng)計(jì)量中，就能夠得到未知參數(shù)θ的估計(jì)值。

7.4.2.1點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)就是由樣本構(gòu)造的一個(gè)估計(jì)量

點(diǎn)估計(jì)(pointestimate)——用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(pointestimate)——用樣本的估比如估計(jì)總體均值U，是選擇樣本均值作為統(tǒng)計(jì)量還是選擇樣本中位數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)合適呢？合適的統(tǒng)計(jì)量需要具備以下幾個(gè)性質(zhì)：無(wú)偏性：指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望與被估計(jì)的總體參數(shù)相等，即如果E（）=θ，就稱為θ的無(wú)偏估計(jì)量。有效性：對(duì)于同一個(gè)總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，標(biāo)準(zhǔn)差越小，估計(jì)量越有效。一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)值。即容量大的樣本計(jì)算出來(lái)的估計(jì)值更接近于總體參數(shù)值。比如估計(jì)總體均值U，是選擇樣本均值作為統(tǒng)計(jì)量還是選擇樣本中位7.4.2.2區(qū)間估計(jì)以樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布為理論基礎(chǔ)，按一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍，就叫做總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。在實(shí)際研究過(guò)程中，需要知道參數(shù)估計(jì)值落在其真值附近的一個(gè)范圍，這種帶有概率的區(qū)間稱為置信區(qū)間。通常構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法叫做區(qū)間估計(jì)。7.4.2.2區(qū)間估計(jì)以樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布為理論基礎(chǔ)，按假設(shè)θ是總體的未知參數(shù)，θL、θU是由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于給定的α，如果滿足P（θL﹤

θ

﹤

θU）=1-α,則稱（θL，θU

）為參數(shù)θ的置信度為1-α的置信區(qū)間。其中α為置信水平，1-α為置信度或置信水平，0﹤α﹤1，常用的置信水平為0.01，0.05，0.10，對(duì)應(yīng)的置信度為99%，95%，90%。θL為置信下限，θU為置信上限。假設(shè)θ是總體的未知參數(shù)，θL、θU是由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件

置信水平

1.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平2.表示為

(1-為總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率

3.常用的置信水平值有

99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10

置信區(qū)間

(confidenceinterval)1.由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間2.統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

3.用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值,我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)置信水平總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)未知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似

(n

30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z3.總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)25袋食品的重量112.51該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g~109.28g概率很小的事件，在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，這一原理稱為小概率原理。例如有人說(shuō),我廠生產(chǎn)的1000個(gè)產(chǎn)品中只有1個(gè)是次品.即次品率為1/1000,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè),結(jié)果恰是次品,此時(shí)我們會(huì)懷疑這人的說(shuō)法，認(rèn)為次品率不是1/1000。所以假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以概括成一句話：“是某種帶有概率性質(zhì)的反證法”。類似于數(shù)學(xué)中邏輯論證的反證法，但又區(qū)別于純數(shù)學(xué)中邏輯推理的反證法。因?yàn)槲覀冞@里的所謂不合理，并不是絕對(duì)矛盾，而是基于小概率原理。7.4.3假設(shè)檢驗(yàn)概率很小的事件，在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，這一原理稱為小概假設(shè)檢驗(yàn)的判斷依據(jù)是小概率事件是否會(huì)發(fā)生。在假設(shè)檢驗(yàn)中，提出原假設(shè)的基本依據(jù)是“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生”。備擇假設(shè)和原假設(shè)對(duì)立，即備擇假設(shè)提出的基本依據(jù)是“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了”。如果樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示小概率事件沒有發(fā)生，則接受原假設(shè)，原假設(shè)成立；反之，拒絕原假設(shè)，備擇假設(shè)成立。假設(shè)檢驗(yàn)的判斷依據(jù)是小概率事件是否會(huì)發(fā)生。在假設(shè)檢驗(yàn)中假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件例2安眠藥睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí),10人服用后,測(cè)得平均睡眠時(shí)間為21.15小時(shí),該批號(hào)安眠藥睡眠時(shí)間的總體均數(shù)是否高于20小時(shí)。α=0.01

解：已知故此題應(yīng)采用右側(cè)檢驗(yàn)H0：μ=20，H1：μ>20例2安眠藥睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí),17.5方差分析7.5.1方差分析基本概念方差（AnalysisofVariance，ANOVA）是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher首先提出的，為紀(jì)念這位偉大的科學(xué)家，以F命名，將方差分析又稱作F檢驗(yàn)。在生產(chǎn)過(guò)程或科學(xué)試驗(yàn)中，影響生產(chǎn)或試驗(yàn)的因素會(huì)有很多，包括顯著性因素和非顯著性因素。方差分析正是判斷顯著性影響因素的有效方法。7.5方差分析7.5.1方差分析基本概念總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即稱為方差，用σ2表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方S2叫均方，用MS或S2表示。方差同標(biāo)準(zhǔn)差一樣，也可用來(lái)表示數(shù)據(jù)的變異程度，除此之外，方差還可以分析數(shù)據(jù)的變異原因。方差分析是以方差為檢驗(yàn)對(duì)象的顯著性檢驗(yàn)。總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即稱為方差，用σ2表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方S7.5.2方差分析計(jì)算方法方差分析是對(duì)兩個(gè)及以上樣本均值差別的顯著性檢驗(yàn)，造成該差別的原因有兩個(gè)：一類是不可控的隨機(jī)因素，由此引起的誤差稱為隨機(jī)誤差；另一類是可控因素，由此引起的誤差叫系統(tǒng)誤差。所以方差分析的基本思想為，分析不同差異來(lái)源對(duì)總差異的貢獻(xiàn)大小，進(jìn)而明確可控因素對(duì)結(jié)果的影響力大小。7.5.2方差分析計(jì)算方法方差分析是對(duì)兩個(gè)及以上樣本均值差不同的置信水平下，因素的顯著性程度是不一樣的，具體情況見表7-2.比較區(qū)間顯著性F﹥F0.01＊＊＊F0.05﹤F﹤F0.01＊＊F0.25﹤F﹤F0.05＊表7-2不同顯著性水平下的顯著性判斷準(zhǔn)則表不同的置信水平下，因素的顯著性程度是不一樣的，具體情況見表7107總變異處理間變異+誤差變異變異方差平方和除以自由度一、自由度和平方和的分解

方差是平方和除以自由度。要將一個(gè)試驗(yàn)資料的總變異分解為各個(gè)變異，首先必須將總平方和和總自由度分解為各個(gè)變異的相應(yīng)部分。因此，自由度和平方和的分解是方差分析的第一步。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。107總變異處理間變異+誤差變異變異方差平108[例5.1]以A、B、C、D四種藥劑處理水稻種子，每處理四個(gè)重復(fù)，各得4個(gè)苗高觀察值(cm)，試分解其自由度和平方和。藥劑苗高觀察值總和Ti平均數(shù)A182120137218B202426229223C101517145614D2827293211629T=336[例5.1]以A、B、C、D四種藥劑處理水稻種子，每處理四個(gè)1091、總變異把表中的全部觀察值作為一個(gè)組，根據(jù)前面講過(guò)的計(jì)算平方和和自由度的公式，可以計(jì)算出總變異的平方和和與自由度。其中：為矯正數(shù)，用C表示?？偲椒胶停?、總變異其中：為矯正數(shù)，用C表示?？偲椒胶停?10總自由度：

DFT=nk-1=4×4-1=15總自由度：1112、處理效應(yīng)

如果沒有處理效應(yīng)，表中各個(gè)處理間平均數(shù)來(lái)度量處理效應(yīng)。從理論上講均應(yīng)該相等，因此，可以用2、處理效應(yīng)如果沒有處理效應(yīng)，表中各個(gè)處理間平均數(shù)來(lái)度量112處理間平方和和自由度：處理間平方和和自由度：113第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件1143、誤差表中重復(fù)間各觀察值間，若不存在誤差，則各觀察值應(yīng)該相等，由于誤差是客觀存在的，因而重復(fù)間各觀察值間必然是有差異的，因此，可以用重復(fù)間的差異度量誤差：3、誤差115

SSe=SST-SSt=602-504=98。

DFe=（kn-1）-（k-1）=15-3=12

116平方和與自由度的分解表變異來(lái)源DFSSS2處理間k-1誤差kn-k總變異kn-1將上述例子推廣到一般，設(shè)有k個(gè)處理，每個(gè)處理有n次重復(fù)，則資料共有nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)分析如下表。平方和與自由度的分解表變異來(lái)源DFSSS2處理間k-1誤差k117二、F分布與F測(cè)驗(yàn)

（一）F分布

在一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本，分別求得其方差與，將和的比值定義為F，那么F值的分布就是F分布。二、F分布與F測(cè)驗(yàn)

（一）F分布與，將和的比值定義為F，那118按上述方法從正態(tài)總體中進(jìn)行一系列抽樣，就可得到一系列的F值而作成一個(gè)F分布。F分布是平均數(shù)μ=1、取值區(qū)間為[0,∞]的一組曲線，是偏態(tài)分布曲線，曲線的形狀決定于ν1和ν2。F分布一定區(qū)間的概率可以從已制成的F值表中查出,表中給出了各種ν1、ν2下右尾概率α=0.05、α=0.01顯著水平時(shí)的臨界F值。按上述方法從正態(tài)總體中進(jìn)行一系列抽樣，就可得到一系列的F值而119（二）F測(cè)驗(yàn)在方差分析中，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)可用于檢測(cè)某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)是否存在。所以，在計(jì)算F值時(shí)，總是將要測(cè)驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素作分子，而以誤差變異作分母。（二）F測(cè)驗(yàn)120[例6.2]測(cè)定東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量10次，得方差為S12=1.621,測(cè)定農(nóng)大139小麥的蛋白質(zhì)含量5次,得方差S22=0.135，兩個(gè)蛋白質(zhì)含量的變異差異是否顯著？答：比較兩個(gè)變異是否顯著，用F測(cè)驗(yàn)。1、提出無(wú)效假設(shè)：=2、確定顯著水平：a=0.053、進(jìn)行顯著測(cè)驗(yàn)：=1.621/0.139=12.01查F值表：F0.05=6.00F大于F0.05,差異顯著。

[例6.2]測(cè)定東方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量10次，得方差為S1121[例6.3]在例6.1中算得處理間方差=168.00，重復(fù)間方差=8.17，具有自由度ν1=3，ν2=12。試測(cè)驗(yàn)處理間變異與重復(fù)間變異差異是否顯著？H0：HA：α=0.05[例6.3]在例6.1中算得處理間方差=168.00，重復(fù)122查附表5在ν1=3，ν2=12時(shí)

F0.05=3.49實(shí)得F＞F0.05差異顯著。查附表5在ν1=3，ν2=12時(shí)123

將例6.1和例6.3的分析結(jié)果歸納在一起，列出方差分析表如下：變異來(lái)源DFSSS2FF0.05處理間變異3504168.0020.563.49誤差變異12988.17總變異15602水稻藥劑處理苗高方差分析表將例6.1和例6.3的分析結(jié)果歸納在一起，列出方差分析表因此，進(jìn)行方差分析，就是依據(jù)變異原因，計(jì)算出組間方差和組內(nèi)方差，并且把組內(nèi)方差作為試驗(yàn)誤差，去檢驗(yàn)組間方差的變異是否僅由試驗(yàn)誤差所造成，還是由于品種不同造成。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們是計(jì)算組間均方(SA2或MSA)和組內(nèi)均方(Se2或MSe)，然后計(jì)算出方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值F，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),做出結(jié)論。因此，進(jìn)行方差分析，就是依據(jù)變異原因，計(jì)算出組間方差和組內(nèi)方7.5.3方差分析的步驟方差分析的步驟：

1.H0

：μ1=μ2=μ3=…=μkHA：μ1、μ2、μ3、…、μk不完全相等。

2.計(jì)算各項(xiàng)變異的SS、df及MS，求出統(tǒng)計(jì)量F值。

3.根據(jù)df1、df2及α，查F值表得臨界F0.05、F0.01。

4.F值與臨界F值比較，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

(1)若F＜F0.05，P＞0.05，肯定H0，否定HA，差異不顯著；

7.5.3方差分析的步驟方差分析的步驟：(2)若F0.05≤F＜F0.01

，0.01＜P≤0.05，否定H0，接受HA，差異顯著，在F值右上角打1個(gè)*號(hào)；

(3)若F≥F0.01

，P≤0.01，否定H0，接受HA，差異極顯著，在F值右上角打2個(gè)*號(hào)。

(4)若F＜F0.05時(shí)，P≥0.05,方差分析到此結(jié)束;若F0.05≤F＜F0.01

或F≥F0.01時(shí)，方差分析還要進(jìn)行多重比較。因F檢驗(yàn)是一種整體性的檢驗(yàn)。一個(gè)顯著的F值只表明試驗(yàn)中的各個(gè)處理平均數(shù)間存在差異，但并不表示任何兩個(gè)平均數(shù)間都有顯著差異。(2)若F0.05≤F＜F0.01，0.01＜P≤0.第七章

質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法第七章

質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法7.1概率及統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)

7.1.1概率與統(tǒng)計(jì)基本概念

1.隨機(jī)現(xiàn)象:在一定的環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)往往會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且每一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是無(wú)法提前預(yù)知的，即無(wú)法百分之百地確定最終的結(jié)果，這種現(xiàn)象就叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

隨機(jī)現(xiàn)象反映了條件和結(jié)果之間的不確定關(guān)系，但在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，卻具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。7.1概率及統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)7.1.1概率隨機(jī)事件的特征該事件或現(xiàn)象能夠在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行該事件或現(xiàn)象帶來(lái)的最終結(jié)果不止一個(gè)，同時(shí)能夠事先確定最終結(jié)果的所有可能每一次重復(fù)發(fā)生該事件或現(xiàn)象時(shí)，都無(wú)法確切預(yù)知可能的結(jié)果。隨機(jī)事件的特征該事件或現(xiàn)象能夠在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行2.必然事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡(jiǎn)稱必然事件。必然事件發(fā)生的概率是1,即P（必然事件）=1（

必然事件：體育運(yùn)動(dòng)時(shí)消耗卡路里不可能事件：1秒鐘跑完100米隨機(jī)事件：體育運(yùn)動(dòng)中肌肉拉傷

3.不可能事件:概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。人們通常用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。即:不可能事件的概率為0。但概率為0的事件不一定為不可能事件。2.必然事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：（1）某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍；（2）同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；（3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；（4）技術(shù)非常發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：解：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的定義，可知（1）、（2）、（3）是隨機(jī)事件；（4）是不可能事件。解：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的定義，可知例2指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件。（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化；（2）在常溫下，焊錫熔化；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a＞b，那么a-b＞0；（6）導(dǎo)體通電后發(fā)熱；（7）沒有水分，種子發(fā)芽。例2指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件。解：（5）、（6）是必然事件；（1）、（2）、（7）是不可能事件；

（3）、（4）是隨機(jī)事件。解：（5）、（6）是必然事件；基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)表示，這樣的事件稱為基本事件?；臼录臻g：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫希臘字母Ω表示?；臼录涸谠囼?yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合{正面向上，反面向上}。即

Ω={正面向上，反面向上}?；蚝?jiǎn)記為Ω={正，反}。擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事件空間為

Ω={1,2,3,4,5,6}。例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空1、概率概率—又稱機(jī)率、或然率或可能性。是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，范圍在[0,1]內(nèi)。即[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)可以用來(lái)表示一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。概率的公理化定義為：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)M的樣本空間為Ω，若按某種方法，對(duì)M的每一個(gè)事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)P（A），且滿足以下公理：非負(fù)性：P（A）≥0；規(guī)范性：P(Ω)=1;可列（完全）可加性：對(duì)于兩兩互不相容的可列無(wú)窮多個(gè)事件A1，A2，…，An，…有P（A1∪A2∪…

∪An∪…

）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）+…，則稱實(shí)數(shù)P（A）為事件A的概率。1、概率概率—又稱機(jī)率、或然率或可能性。是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)概率小案例DeweyG.統(tǒng)計(jì)了約438,023個(gè)英語(yǔ)單詞中各字母出現(xiàn)的頻率，發(fā)現(xiàn)各字母出現(xiàn)的頻率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006從中我們看到字母E出現(xiàn)的頻率最大而字母Z出現(xiàn)的頻率最小等等結(jié)果，而且這些字母的頻率可以大致看成它們出現(xiàn)的概率。

對(duì)于計(jì)算機(jī)鍵盤的設(shè)計(jì)和文字的研究，這些結(jié)果都有重要意義。概率小案例DeweyG.統(tǒng)計(jì)了約438,023個(gè)英語(yǔ)單詞中概率小案例投資總具有一定風(fēng)險(xiǎn)，因此在選擇投資方向時(shí)，計(jì)算其期望收益常是可代考慮的決策方法之一?，F(xiàn)某人有10萬(wàn)元現(xiàn)金，想投資于某項(xiàng)目，預(yù)估成功的機(jī)會(huì)為30%，可得利潤(rùn)8萬(wàn)元，失敗的機(jī)會(huì)為70%，將損失2萬(wàn)元。若存入銀行，同期間的利率為5%，問(wèn)是否應(yīng)作此項(xiàng)投資？以X記投資利潤(rùn)，則而存入銀行的利息為10×5%＝0.5（萬(wàn)元），因此從期望收益的角度看，應(yīng)選擇投資，當(dāng)然這里要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)。概率小案例投資總具有一定風(fēng)險(xiǎn)，因此在選擇投資方向時(shí)，計(jì)算其期

2、統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)是指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算、分析、解釋、表述等活動(dòng)。有效的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果能夠反映某個(gè)現(xiàn)象的規(guī)律，為后續(xù)的質(zhì)量控制活動(dòng)提供可借鑒的基礎(chǔ)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，研究對(duì)象的全體稱為總體或母體，組成總體的每一個(gè)元素稱為個(gè)體。從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體稱為樣本，從總體中抽取若干樣本的過(guò)程叫做抽樣。所有抽取的樣本集合稱為樣本空間。對(duì)各個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究能夠反映總體的分布規(guī)律。2、統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)是指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算比如，我國(guó)每10年會(huì)進(jìn)行一次全國(guó)人后普查，像男女比例、各年齡段人口比率、就業(yè)率、出生率和死亡率等，這可都是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的大事。學(xué)校要統(tǒng)計(jì)升學(xué)率，班上要統(tǒng)計(jì)成績(jī)和名次，你自己愛也要統(tǒng)計(jì)自己的總分或平均成績(jī)的升降。企業(yè)經(jīng)營(yíng)也需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。沒準(zhǔn)什么時(shí)候你在家里會(huì)突然接到一個(gè)電話，原來(lái)是電視臺(tái)打來(lái)的，他們?cè)诮y(tǒng)計(jì)節(jié)目的收視率。收視率越高，他們的廣告就賣的越貴。比如，我國(guó)每10年會(huì)進(jìn)行一次全國(guó)人后普查，像男女比例、各年齡7.1.2統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量是由樣本數(shù)據(jù)加工出來(lái)的，是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、檢驗(yàn)的變量，反映樣本數(shù)量特征的函數(shù)，不含任何未知數(shù)。常見的樣本統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差等。7.1.2統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量是由樣本數(shù)據(jù)加工出來(lái)的，是對(duì)樣在質(zhì)量控制中，常見的統(tǒng)計(jì)量有如下幾種形式：1、表示位置的統(tǒng)計(jì)量算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)在質(zhì)量控制的過(guò)程中常常用來(lái)反映產(chǎn)品質(zhì)量特性的位置效應(yīng)。（1）、平均數(shù)平均數(shù)的幾種計(jì)算方法：①簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法為：在質(zhì)量控制中，常見的統(tǒng)計(jì)量有如下幾種形式：②加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法為：③調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法為：④幾何平均數(shù)的計(jì)算方法：②加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法為：（2）、中位數(shù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)位置的代表值，不受極端變量的影響。對(duì)于有限個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把所有數(shù)據(jù)按照大小依次排列，就可以確定中位數(shù)。中位數(shù)的確定受到數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)奇偶性的影響：數(shù)據(jù)數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)；數(shù)據(jù)數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，計(jì)算最中間兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)，該平均數(shù)即為中位數(shù)。（2）、中位數(shù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)位置的代表值，不受極端變量的影例1：一組數(shù)據(jù)3、7、21、15、56、10，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？首先，判斷該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為6，是偶數(shù)。其次，將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3、7、10、15、21、56.然后，找到中間的兩個(gè)數(shù)，求均值，（10+15）/2=12.5.所以，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12.5.例2，一組數(shù)據(jù)3、7、21、15、56、10、45，求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？首先，判斷該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為7，是奇數(shù)。其次，將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，3、7、10、15、21、45、56.然后，找到最中間的那個(gè)數(shù)，為15.所以，15即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例1：一組數(shù)據(jù)3、7、21、15、56、10，求該組數(shù)據(jù)的中2、表示離散程度的統(tǒng)計(jì)量（1）方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，是度量隨機(jī)變量與其均值之間的離散程度，通常用符號(hào)σ2表示。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，方差用來(lái)衡量隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望值之間的偏離程度，也就是隨機(jī)變量與中心值偏離的程度。如果方差較小，則整體數(shù)據(jù)的分布比較集中，反之則整體數(shù)據(jù)的分布比較分散。2、表示離散程度的統(tǒng)計(jì)量（2）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差（2）總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（2）離散趨勢(shì)1．平均差2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)的方差：未分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：已分組總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（3）樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組總體數(shù)據(jù)的方差已分組總體數(shù)據(jù)（2）標(biāo)準(zhǔn)差方差σ2的二次開方即為標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ。在質(zhì)量控制的過(guò)程中，通常用標(biāo)準(zhǔn)差衡量產(chǎn)品性能的波動(dòng)。同方差一樣，標(biāo)準(zhǔn)差σ越小，產(chǎn)品性能的波動(dòng)就相對(duì)較小，比較穩(wěn)定。反之，產(chǎn)品性能的波動(dòng)就相對(duì)較大，表現(xiàn)為不穩(wěn)定狀態(tài)。例如，兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，在10次射擊中，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊技術(shù)的平均值都為8.5環(huán)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為0.7。此時(shí)，應(yīng)該選擇甲運(yùn)動(dòng)員參加比賽。因?yàn)榧走\(yùn)動(dòng)員的標(biāo)準(zhǔn)差σ相對(duì)較小，就說(shuō)明甲比乙要穩(wěn)定，波動(dòng)較小。（2）標(biāo)準(zhǔn)差方差σ2的二次開方即為標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ。（3）極差極差是數(shù)據(jù)集合中最大值減去最小值的差值，反映了數(shù)據(jù)集合中最大值和最小值的差距。極差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度和數(shù)據(jù)波動(dòng)的范圍。極差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。極差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。例如一組數(shù)據(jù)2、4、7、5、15、9，極差為

15-2=13.（3）極差極差是數(shù)據(jù)集合中最大值減去最小值的差值，反映了數(shù)3、表示分布形狀的統(tǒng)計(jì)量（1）峰度描述分布形態(tài)的陡緩程度。通常正態(tài)分布的峰度為3，如果一組數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的峰度為3，則表示整體形狀與正態(tài)分布相同。峰度大于3,表示比正態(tài)分布陡峭，小于3則表示比正態(tài)分布平坦。3、表示分布形狀的統(tǒng)計(jì)量（2）偏度是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布非對(duì)稱程度的數(shù)字特征。直觀看來(lái)，就是密度函數(shù)曲線尾部的相對(duì)長(zhǎng)度。正態(tài)分布的偏度為0，兩側(cè)尾部長(zhǎng)度相等。如果一組數(shù)據(jù)的偏度小于0，則表示左偏態(tài)。此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于均值右邊的少，即分布左邊的尾部相對(duì)于右邊的尾部要長(zhǎng)。如果偏度大于0，稱為右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于均值左邊的少，即分布右邊的尾部相對(duì)于左邊的尾部要長(zhǎng)。（2）偏度是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件7.2數(shù)據(jù)的收集和整理7.2.1數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集就是按照統(tǒng)計(jì)分析的目的，運(yùn)用科學(xué)有效的方法，針對(duì)性地收集反映客觀現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的活動(dòng)過(guò)程。（1）數(shù)據(jù)的分類按照獲取途徑不同，可分為原始數(shù)據(jù)：即第一手資料，是通過(guò)原始問(wèn)卷調(diào)查、原始實(shí)驗(yàn)、實(shí)地檢測(cè)等手段收集到的數(shù)據(jù)。次級(jí)數(shù)據(jù)：即為第二手資料，通常是在原始資料難以收集的情況下，直接收集報(bào)紙、期刊、因特網(wǎng)、統(tǒng)計(jì)書籍等媒介上的資料或政府機(jī)構(gòu)公布的資料（如統(tǒng)計(jì)局每年公布的GDP、各行業(yè)生產(chǎn)總值等數(shù)據(jù)）。原始數(shù)據(jù)的真實(shí)性、準(zhǔn)確度相對(duì)次級(jí)數(shù)據(jù)要好。因此為了更加確切地獲得某一現(xiàn)象或某一事件客觀存在的規(guī)律，要盡可能地使用原始數(shù)據(jù)。7.2數(shù)據(jù)的收集和整理7.2.1數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)計(jì)量值數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分類情況數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分類情況（2）數(shù)據(jù)收集的方式（2）數(shù)據(jù)收集的方式1）統(tǒng)計(jì)調(diào)查①普查。普查是根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)目的而進(jìn)行的一次全面調(diào)查，進(jìn)而收集能夠反映現(xiàn)象總體的全面資料。所以，普查是通過(guò)調(diào)查總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的。1）統(tǒng)計(jì)調(diào)查①普查。普查是根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)目的而進(jìn)行的一次全面②抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查的范圍是總體的一部分，是一種非全面性的調(diào)查。其按照一定的統(tǒng)計(jì)方法，從總體中抽取樣本，進(jìn)而用樣本數(shù)據(jù)來(lái)判斷總體情況的數(shù)據(jù)獲取方式。因此抽樣調(diào)查是通過(guò)調(diào)查樣本的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的。②抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查的范圍是總體的一部分，是一種非全面性的調(diào)只對(duì)一部分客戶進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查非常有用，要知道大片的森林里有多少棵樹，只需選擇幾個(gè)小塊的區(qū)域進(jìn)行調(diào)查，算出平均密度再乘上總面積，而不用去摸遍每一個(gè)山頭；要知道燈泡的平均使用壽命，只要拿少量燈泡進(jìn)行試驗(yàn)，而不用把所有的燈都用到壞；要知道一個(gè)大型養(yǎng)雞場(chǎng)里明天有多少母雞會(huì)下蛋，也只用挑選幾十只驗(yàn)一驗(yàn)就夠了，而不用摸每只母雞的屁股。抽樣調(diào)查能給我們的生活帶來(lái)很大的方便。保險(xiǎn)公司也不必去統(tǒng)計(jì)每個(gè)人的真實(shí)壽命，它只要抽樣調(diào)查，一樣可以獲得滿意的數(shù)據(jù)?？瓷先?，抽樣調(diào)查真是個(gè)投機(jī)取巧的好辦法。只對(duì)一部分客戶進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查非常有用導(dǎo)致破產(chǎn)的預(yù)言

抽樣調(diào)查的結(jié)果不是絕對(duì)的正確的，即使有99.9%的把握，仍然有0.1%的意外會(huì)超出誤差允許的范圍，那是不可避免的，是可以允許的正常范圍。然而，有些抽樣調(diào)查卻會(huì)產(chǎn)生非正常的錯(cuò)誤。導(dǎo)致破產(chǎn)的預(yù)言1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉開始了，大部分人認(rèn)為現(xiàn)任總統(tǒng)羅斯福—民主黨的候選人—將會(huì)勝利。但是有個(gè)雜志《文學(xué)文摘》卻不以為然，因?yàn)樗麄冟]寄出1000萬(wàn)份調(diào)查問(wèn)卷，收回了其中的240萬(wàn)份，調(diào)查結(jié)果顯示，共和黨人蘭登將會(huì)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)勝出。1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉開始了，大部分人認(rèn)為現(xiàn)任總統(tǒng)羅1000萬(wàn)的調(diào)查樣本，這么大規(guī)模的問(wèn)卷調(diào)查足以讓人相信羅斯福的總統(tǒng)政治生涯結(jié)束了。但結(jié)果卻出乎雜志社的預(yù)料，羅斯福順利當(dāng)選美國(guó)總統(tǒng)，后來(lái)成為二次大戰(zhàn)時(shí)領(lǐng)導(dǎo)世界人民抗擊法西斯的三巨頭之一。由于錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)，讀者對(duì)這本雜志產(chǎn)生了嚴(yán)重的信任危機(jī)，大選結(jié)束后僅僅幾個(gè)月《文學(xué)文摘》就破產(chǎn)了。1000萬(wàn)的調(diào)查樣本，這么大規(guī)模的問(wèn)卷調(diào)查足以《文學(xué)文摘》的問(wèn)題出在哪里呢？原來(lái)，他們是按電話薄上的地址寄出的調(diào)查問(wèn)卷。雖然今天電話早已經(jīng)進(jìn)入了千家萬(wàn)戶，但在20世紀(jì)30年代的美國(guó)剛剛經(jīng)歷了一場(chǎng)巨大的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，失業(yè)人數(shù)高達(dá)900萬(wàn)（而那時(shí)美國(guó)總?cè)丝谶€不足1億），大部分人的工資只有危機(jī)以前的1/3的水平，只有一部分相對(duì)富裕的家庭用得起電話這種“高科技產(chǎn)品”。電話只有富人才有，富人大多支持共和黨人蘭登，這就是《文學(xué)文摘》調(diào)查結(jié)果的來(lái)歷。而當(dāng)時(shí)美國(guó)窮人大多支持羅斯福。在人數(shù)上，窮人比富人多得多，由于在選舉上每個(gè)公民都有1票，龐大的窮人數(shù)量造成了這次抽樣調(diào)查結(jié)果的巨大偏差?！段膶W(xué)文摘》的問(wèn)題出在哪里呢？原來(lái)，他們是按電話薄上的地址寄這是歷史上非常有名的抽樣統(tǒng)計(jì)失敗的案例。它說(shuō)明抽樣調(diào)查的成敗有時(shí)不在于調(diào)查數(shù)據(jù)量的多少，而在于是否能做到完全隨機(jī)地抽取樣本。還是那次總統(tǒng)選舉，另外有一個(gè)人叫蓋洛普，他只是在大街上隨機(jī)找了2萬(wàn)人進(jìn)行調(diào)查就獲得了正確的結(jié)果—羅斯福獲勝。這是歷史上非常有名的抽樣統(tǒng)計(jì)失敗的案例。它說(shuō)明抽樣調(diào)查的成敗2）實(shí)驗(yàn)調(diào)查

實(shí)驗(yàn)調(diào)查是利用恰當(dāng)?shù)目茖W(xué)實(shí)驗(yàn)方法，收集不同實(shí)驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)，從而憑借這些數(shù)據(jù)對(duì)目的對(duì)象進(jìn)行研究的一種數(shù)據(jù)收集方式。實(shí)驗(yàn)調(diào)查法最常用的方法是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在質(zhì)量控制過(guò)程中，明確了目的對(duì)象后，需要根據(jù)目的對(duì)象的基本特性選擇合適的數(shù)據(jù)收集方式。比如，要了解螺絲加工車間螺絲的質(zhì)量情況，因數(shù)目巨大且成本較高的限制，可以選擇抽樣調(diào)查進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。要了解某種真菌在一定環(huán)境下的存活情況，可以選擇實(shí)驗(yàn)調(diào)查的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集。2）實(shí)驗(yàn)調(diào)查

實(shí)驗(yàn)調(diào)查是利用恰當(dāng)?shù)目茖W(xué)實(shí)驗(yàn)方法，收集不同實(shí)驗(yàn)7.2.2數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的整理是為了達(dá)到研究的最終目的，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理，使之更加系統(tǒng)化、條理化的過(guò)程。人口普查，可以按照年齡段進(jìn)行分組。班級(jí)成績(jī)調(diào)查，可以按照分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組。為了使整理后的數(shù)據(jù)更加直觀，通常用圖表的形式表示出來(lái)。統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一般運(yùn)用的是統(tǒng)計(jì)量，如算術(shù)平均數(shù)、百分比、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差等。7.2.2數(shù)據(jù)的整理數(shù)據(jù)的整理是為了達(dá)到研究的最終目的，1.統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是原始數(shù)據(jù)資料經(jīng)過(guò)整理，并將這些數(shù)據(jù)按照一定的順序排列起來(lái)的一種表格形式。統(tǒng)計(jì)表能夠集中而有序地體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)資料。統(tǒng)計(jì)表一般由表標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱列標(biāo)題、數(shù)值等要素組成。1.統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表是原始數(shù)據(jù)資料經(jīng)過(guò)整理，并將這些數(shù)據(jù)按照一第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件2.統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是利用幾何圖形的形式對(duì)原始數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理、排列，使得數(shù)據(jù)整齊有序、形象生動(dòng)的一種圖形工具。常見的統(tǒng)計(jì)圖有直方圖、排列圖和餅分圖。2.統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖是利用幾何圖形的形式對(duì)原始數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理（1）直方圖直方圖是一種可以清晰地顯示出總體分布趨勢(shì)，并且能夠表示不同數(shù)據(jù)組頻數(shù)的分布特征的統(tǒng)計(jì)圖。在質(zhì)量控制中，直方圖可以一目了然地判斷出整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布，進(jìn)而判斷產(chǎn)品的不合格率。作用在于通過(guò)最終繪制的直方圖形狀，可以判斷出總體質(zhì)量的分布情況，判斷生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性。當(dāng)了解總體質(zhì)量分布的情況及生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性狀態(tài)后，可以及時(shí)查漏補(bǔ)缺，找出引起總體質(zhì)量波動(dòng)的原因和位置，并進(jìn)行改進(jìn)。（1）直方圖直方圖是一種可以清晰地顯示出總體分布趨勢(shì)，并且能直方圖的作用1.直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布狀態(tài)（平均值和分散情況），便于掌握產(chǎn)品質(zhì)量分布情況。2.顯示質(zhì)量波動(dòng)狀態(tài)，判斷工序是否穩(wěn)定。3.確定改進(jìn)方向。通過(guò)直方圖研究分析質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況之后，就可確定怎樣進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)。4.用以調(diào)查工序能力和設(shè)備能力。在直方圖商標(biāo)出公差線或標(biāo)準(zhǔn)值，可以定量的調(diào)查工序能力和設(shè)備能力。直方圖的作用1.直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布狀態(tài)（平均值和210-1-2121086420作直方圖的步驟1.收集數(shù)據(jù)2.確定極差R

3.確定分組的組數(shù)和組距4.確定各組上、下限5.作頻數(shù)分布表6.求組中值xi和變換組中值ui

7.求平均值和標(biāo)準(zhǔn)差8.畫直方圖，如圖所示9.直方圖的空白區(qū)域，標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)資料，如數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，平均值等。詳見[例9.3.1]

直方圖210-1-2121086420作直方圖的步驟1.收集數(shù)據(jù)直方圖的觀察分析直方圖的觀察分析（2）排列圖排列圖是為了找到影響質(zhì)量的主要原因或探索主要問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)圖。作用在于能夠清楚地識(shí)別出主要問(wèn)題，幫助我們抓住有用的多數(shù)和關(guān)鍵的少數(shù)。在排列圖中，通過(guò)累積百分比將影響因素分為了三大類：A類因素累積百分比為80%；B類因素累積百分比占80%~90%；C類因素累積百分比為90%~100%。完善了A類影響因素后，就相當(dāng)于解決了80%的問(wèn)題，即絕大部分質(zhì)量問(wèn)題就解決了。（2）排列圖排列圖是為了找到影響質(zhì)量的主要原因或探索主要問(wèn)題第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件（3）餅分圖餅分圖常常用來(lái)表示各個(gè)部分在總體中所占的百分比，是總體及其組成部分比例關(guān)系的圖示。餅分圖清楚地展示了總體中各個(gè)組成部分所占比例的大小，能夠快速判斷總體中的最大部分和最小部分。（3）餅分圖餅分圖常常用來(lái)表示各個(gè)部分在總體中所占的百分比，第七章質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)方法課件7.3幾種常見的概率分布7.3幾種常見的概率分布7.3.1二項(xiàng)分布7.3.1二項(xiàng)分布問(wèn)題1姚明的罰球命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同，請(qǐng)問(wèn)他某次比賽中3罰2中的概率是多少？問(wèn)題2隨機(jī)拋擲一枚均勻硬幣100次，求恰好出現(xiàn)50次正面的概率？問(wèn)題3隨機(jī)拋擲一顆質(zhì)地均勻的色子n次，求恰好出現(xiàn)k次5的概率？共同點(diǎn)：

1）、每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的；

2）、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的；

3）、每次試