應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)課件第6章參數(shù)估計

第6章

參數(shù)估計

第6章參數(shù)估計1

主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標

參數(shù)的點估計（理解）參數(shù)的區(qū)間估計（理解）總體均值的區(qū)間估計（掌握）總體比例的區(qū)間估計（掌握）總體方差的區(qū)間估計（了解）樣本容量的確定（掌握）主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標參數(shù)的點估計（理解）2一、參數(shù)的點估計點估計的概念

常用的點估計

點估計的評價標準

一、參數(shù)的點估計點估計的概念常用的點估計點估計的評價標準3點估計：是用估計量（樣本統(tǒng)計量）的值，直接作為總體參數(shù)θ的估計值。點估計的概念

構(gòu)造估計量取得樣本值計算估計值點估計：是用估計量（樣本統(tǒng)計量）的值，4常用的點估計

常用的點估計5

即若，則稱為θ的無偏估計量

點估計的評價標準（一）

無偏性：是要求用來估計總體參數(shù)的估計量，其分布以總體參數(shù)的真值為中心。點估計的評價標準（一）無偏性：是要求用來估計總體參數(shù)的估6即設(shè)和都是未知參數(shù)θ的無偏估計量若，則稱比有效。點估計的評價標準（二）

有效性：是要求用來估計總體參數(shù)的估計量，其分布應(yīng)盡可能地密集在總體參數(shù)真值的附近。即設(shè)和都是未知參數(shù)θ的無偏估計量點7一致性：是指隨著樣本容量n的不斷增大，估計量接近于總體參數(shù)的可能性越來越大。并且，當(dāng)n→∞時，估計量依概率收斂于參數(shù)θ。點估計的評價標準（三）

即若對任意ε>0，則稱是θ的一個一致性估計。返回一致性：是指隨著樣本容量n的不斷增大，估計量接近于總體參數(shù)的8二、參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計的概念

區(qū)間估計的評價標準

二、參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計的概念區(qū)間估計的評價標準9區(qū)間估計：是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍[,]。區(qū)間估計的概念

置信度●置信區(qū)間置信下限置信上限樣本統(tǒng)計量（點估計）樣本統(tǒng)計量（點估計）區(qū)間估計：是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體區(qū)間估計的概念置信10區(qū)間估計的評價標準

可靠性：是指估計結(jié)果正確的概率保證

區(qū)間估計的可靠性通過置信度（1－α）描述一般希望置信度越大越好精度：是指估計誤差必須控制在一定的范圍內(nèi)

區(qū)間估計的精度通過區(qū)間長度（－）描述一般希望區(qū)間長度越短越好返回區(qū)間估計的評價標準可靠性：是指估計結(jié)果正確的概率保證精度：11三、總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體且方差已知

正態(tài)總體但方差未知

非正態(tài)總體但樣本容量n≥30

三、總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體且方差已知正態(tài)總體但方12正態(tài)總體且方差已知

設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為1－α，且方差σ2已知，則總體均值μ的置信區(qū)間為正態(tài)總體且方差已知

其中：為標準正態(tài)分布的右側(cè)臨界值稱為抽樣標準誤差，稱為誤差范圍正態(tài)總體且方差已知

正態(tài)總體且方差已知設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度13Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（一）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函數(shù)和“NORMSINV”函數(shù)分別計算出和，然后按公式計算得到置信區(qū)間。方法二：利用Excel的“AVERAGE”函數(shù)和“CONFIDENCE”函數(shù)分別計算出和，然后按公式計算得到置信區(qū)間。

Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（一）方法一：利用Ex14例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例1】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例1】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋15解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克～109.28克之間總體均值的區(qū)間估計的分析過程解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%16正態(tài)總體且方差已知

設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為1－α，但方差σ2未知，則總體均值μ的置信區(qū)間為正態(tài)總體但方差未知

其中：為t分布的右側(cè)臨界值稱為抽樣標準誤差，稱為誤差范圍正態(tài)總體且方差已知設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度17Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（二）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函數(shù)、“TINV”函數(shù)和“STDEV”函數(shù)分別計算出、和S，然后按公式計算得到置信區(qū)間。方法二：利用Excel的分析工具庫中的“描述統(tǒng)計”工具分別計算出和，然后按公式計算得到置信區(qū)間。

Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（二）方法一：利用Ex18例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例2】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例2】已知某種燈泡的壽命服從正19解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時。總體均值的區(qū)間估計的分析過程解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，20(已知)(未知)非正態(tài)總體但樣本容量n≥30

(已知)(未知)非正態(tài)總體但21例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例3】一家保險公司收集到由36投保個人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。3245484539345040243344492853423536個投保人年齡的數(shù)據(jù)3436544327483839443934474542314636363923例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例3】一家保險公司收集到由3622解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲～41.63歲總體均值的區(qū)間估計的分析過程解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.64523四、總體比例的區(qū)間估計當(dāng)樣本容量n很大（np>5，n(1-p)>5)時，則總體比例π的置信區(qū)間為其中：為標準正態(tài)分布的右側(cè)臨界值P為樣本比例四、總體比例的區(qū)間估計當(dāng)樣本容量n很大（np>5，n(1-24例題分析:總體比例的區(qū)間估計【例4】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。例題分析:總體比例的區(qū)間估計【例4】某城市想要估計下崗職工中25總體比例的區(qū)間估計的分析過程解：已知

n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%～74.35%返回總體比例的區(qū)間估計的分析過程解：已知n=100，p＝65%26五、總體方差的區(qū)間估計設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為1－α，則總體方差σ2的置信區(qū)間為式中：和分別為χ2分布的左臨界值和右側(cè)臨界值s2為樣本方差五、總體方差的區(qū)間估計設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為127利用Excel計算臨界值利用統(tǒng)計函數(shù)CHIINV(probability,deg_freedom)計算

左側(cè)臨界值：probability＝1－α/2deg_freedom＝n-1

右側(cè)臨界值：probability＝α/2deg_freedom＝n-1利用Excel計算臨界值28例題分析：總體方差的區(qū)間估計【例5】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。

例題分析：總體方差的區(qū)間估計【例5】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋29解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為

該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的的置信區(qū)間為7.54克～13.43克總體方差的區(qū)間估計的分析過程返回解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s230六、樣本容量的確定影響樣本容量的主要因素

估計總體均值時樣本容量的確定

估計總體比例時樣本容量的確定

確定樣本容量的基本準則

六、樣本容量的確定影響樣本容量的主要因素估計總體均值時樣本31影響樣本容量的主要因素

精度與費用

估計精度高（低）調(diào)查費用高（低）樣本容量大（?。┯绊憳颖救萘康闹饕蛩毓烙嬀雀撸ǖ停┱{(diào)查費用高（低）樣本容32在保證估計精度達到要求的前提下，確定使費用最省的樣本容量；在調(diào)查費用固定的約束下，確定使估計精度最高的樣本容量。確定樣本容量的基本準則

確定樣本容量的基本準則33估計總體均值時樣本容量的確定

以樣本均值估計總體均值μ時樣本容量為式中：d為絕對誤差

估計總體均值時樣本容量的確定以樣本均值估計總體均值μ34【例6】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標準差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？例題分析：估計總體均值時樣本容量的確定【例6】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標準差大約為235解:已知=2000，d=400,1-=95%，z/2=1.96即應(yīng)抽取97人作為樣本確定樣本容量的分析過程解:已知=2000，d=400,1-=95%，z36估計總體比例時樣本容量的確定

以樣本比例P估計總體參數(shù)π時樣本容量為式中：d為絕對誤差

估計總體比例時樣本容量的確定以樣本比例P估計總體參數(shù)π時37【例7】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求邊際誤差為5%，在求95%的置信區(qū)間時，應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？

解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，d=5%

應(yīng)抽取的樣本容量為

應(yīng)抽取139個產(chǎn)品作為樣本例題分析：估計總體比例時樣本容量的確定返回【例7】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要38EndofChapter6EndofChapter639第6章

參數(shù)估計

第6章參數(shù)估計40

主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標

參數(shù)的點估計（理解）參數(shù)的區(qū)間估計（理解）總體均值的區(qū)間估計（掌握）總體比例的區(qū)間估計（掌握）總體方差的區(qū)間估計（了解）樣本容量的確定（掌握）主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標參數(shù)的點估計（理解）41一、參數(shù)的點估計點估計的概念

常用的點估計

點估計的評價標準

一、參數(shù)的點估計點估計的概念常用的點估計點估計的評價標準42點估計：是用估計量（樣本統(tǒng)計量）的值，直接作為總體參數(shù)θ的估計值。點估計的概念

構(gòu)造估計量取得樣本值計算估計值點估計：是用估計量（樣本統(tǒng)計量）的值，43常用的點估計

常用的點估計44

即若，則稱為θ的無偏估計量

點估計的評價標準（一）

無偏性：是要求用來估計總體參數(shù)的估計量，其分布以總體參數(shù)的真值為中心。點估計的評價標準（一）無偏性：是要求用來估計總體參數(shù)的估45即設(shè)和都是未知參數(shù)θ的無偏估計量若，則稱比有效。點估計的評價標準（二）

有效性：是要求用來估計總體參數(shù)的估計量，其分布應(yīng)盡可能地密集在總體參數(shù)真值的附近。即設(shè)和都是未知參數(shù)θ的無偏估計量點46一致性：是指隨著樣本容量n的不斷增大，估計量接近于總體參數(shù)的可能性越來越大。并且，當(dāng)n→∞時，估計量依概率收斂于參數(shù)θ。點估計的評價標準（三）

即若對任意ε>0，則稱是θ的一個一致性估計。返回一致性：是指隨著樣本容量n的不斷增大，估計量接近于總體參數(shù)的47二、參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計的概念

區(qū)間估計的評價標準

二、參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計的概念區(qū)間估計的評價標準48區(qū)間估計：是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍[,]。區(qū)間估計的概念

置信度●置信區(qū)間置信下限置信上限樣本統(tǒng)計量（點估計）樣本統(tǒng)計量（點估計）區(qū)間估計：是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體區(qū)間估計的概念置信49區(qū)間估計的評價標準

可靠性：是指估計結(jié)果正確的概率保證

區(qū)間估計的可靠性通過置信度（1－α）描述一般希望置信度越大越好精度：是指估計誤差必須控制在一定的范圍內(nèi)

區(qū)間估計的精度通過區(qū)間長度（－）描述一般希望區(qū)間長度越短越好返回區(qū)間估計的評價標準可靠性：是指估計結(jié)果正確的概率保證精度：50三、總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體且方差已知

正態(tài)總體但方差未知

非正態(tài)總體但樣本容量n≥30

三、總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體且方差已知正態(tài)總體但方51正態(tài)總體且方差已知

設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為1－α，且方差σ2已知，則總體均值μ的置信區(qū)間為正態(tài)總體且方差已知

其中：為標準正態(tài)分布的右側(cè)臨界值稱為抽樣標準誤差，稱為誤差范圍正態(tài)總體且方差已知

正態(tài)總體且方差已知設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度52Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（一）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函數(shù)和“NORMSINV”函數(shù)分別計算出和，然后按公式計算得到置信區(qū)間。方法二：利用Excel的“AVERAGE”函數(shù)和“CONFIDENCE”函數(shù)分別計算出和，然后按公式計算得到置信區(qū)間。

Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（一）方法一：利用Ex53例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例1】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例1】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋54解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克～109.28克之間總體均值的區(qū)間估計的分析過程解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%55正態(tài)總體且方差已知

設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為1－α，但方差σ2未知，則總體均值μ的置信區(qū)間為正態(tài)總體但方差未知

其中：為t分布的右側(cè)臨界值稱為抽樣標準誤差，稱為誤差范圍正態(tài)總體且方差已知設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度56Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（二）方法一：利用Excel的“AVERAGE”函數(shù)、“TINV”函數(shù)和“STDEV”函數(shù)分別計算出、和S，然后按公式計算得到置信區(qū)間。方法二：利用Excel的分析工具庫中的“描述統(tǒng)計”工具分別計算出和，然后按公式計算得到置信區(qū)間。

Excel在總體均值的區(qū)間估計中的應(yīng)用（二）方法一：利用Ex57例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例2】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例2】已知某種燈泡的壽命服從正58解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時?？傮w均值的區(qū)間估計的分析過程解：已知Ｘ～N(，2)，n=16,1-=95%，59(已知)(未知)非正態(tài)總體但樣本容量n≥30

(已知)(未知)非正態(tài)總體但60例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例3】一家保險公司收集到由36投保個人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。3245484539345040243344492853423536個投保人年齡的數(shù)據(jù)3436544327483839443934474542314636363923例題分析:總體均值的區(qū)間估計【例3】一家保險公司收集到由3661解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲～41.63歲總體均值的區(qū)間估計的分析過程解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.64562四、總體比例的區(qū)間估計當(dāng)樣本容量n很大（np>5，n(1-p)>5)時，則總體比例π的置信區(qū)間為其中：為標準正態(tài)分布的右側(cè)臨界值P為樣本比例四、總體比例的區(qū)間估計當(dāng)樣本容量n很大（np>5，n(1-63例題分析:總體比例的區(qū)間估計【例4】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。例題分析:總體比例的區(qū)間估計【例4】某城市想要估計下崗職工中64總體比例的區(qū)間估計的分析過程解：已知

n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%～74.35%返回總體比例的區(qū)間估計的分析過程解：已知n=100，p＝65%65五、總體方差的區(qū)間估計設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為1－α，則總體方差σ2的置信區(qū)間為式中：和分別為χ2分布的左臨界值和右側(cè)臨界值s2為樣本方差五、總體方差的區(qū)間估計設(shè)總體X～N(μ,σ2)，置信度為166利用Excel計算臨界值利用統(tǒng)計函數(shù)CHIINV(probability,deg_freedom)計算

左側(cè)臨界值：probability＝1－α/2deg_freedom＝n-1

右側(cè)臨界值：probability＝α/2deg_freedom＝n-1利用Excel計算臨界值67例題分析：總體方差的區(qū)間估計【例5】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間。

例題分析：總體方差的區(qū)間估計【例5】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋68解:已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s2=93.21