工程力學(xué)3-空間力系課件

第3章工程力學(xué)1第3章空間力系3.1力在空間直角坐標軸上的投影3.2

力對軸之矩3.3空間力系的平衡方程3.4重心本章目錄2第3章空間力系3.1力在空間直角坐標軸上的投影

力在空間直角坐標系中的表示：xzyOF

xzyOF3xzFyO已知力F與z

軸夾角，以及在與該軸垂直平面上的投影與另一軸的夾角。(2)Fxy向x、y軸投影Fz

＝FcosFxy＝Fsin(1)F向z軸和xy面投影Fx

＝Fsin

cosFy

＝Fsin

sinFzFxFyFx

＝Fsin

cosFy

＝Fsin

sinFz

＝Fcos力在面上的投影只能用矢量來表示。3.1.2二次投影法Fxy第3章空間力系3.1力在空間直角坐標軸上的投影

5平面上力對一點之矩，實際上為力使物體對過該點與平面垂直的軸的力矩。即：xyF平面上實際中，當(dāng)力不作用在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)時，力也可使物體轉(zhuǎn)動。僅有平面上力對點的力矩的概念是不夠的。3.2力對軸之矩因此：yxz空間F6hBzyOx3.2力對軸之矩分解Fxy在與z軸垂直的xy面內(nèi)FFz

∥

z經(jīng)驗可知：Fz不能使門轉(zhuǎn)動，只有Fxy對門有轉(zhuǎn)動效應(yīng)，且這種轉(zhuǎn)動效應(yīng)與力Fxy的大小及其作用線到點O的距離h有關(guān)。為代數(shù)量即：力對軸之矩，等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點之矩。FzFxy力對軸之矩定義式為：FA1、力與軸平行，矩為零。即：力與軸位于同一平面內(nèi)時，矩為零。2、力與軸相交，矩為零。特殊情況：7合力矩定理逆z軸看，F(xiàn)xy使物體繞O點逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負?？臻g任意力系的合力對于任一軸的矩等于力系中所有各力對于該軸的矩的代數(shù)和。（用于求力矩）符號規(guī)定：右手螺旋法則：四指屈向表Fxy繞O點轉(zhuǎn)動方向，拇指與z軸指向一致為正，反之為負。>0zOFxyFxy<0zOFxy3.2力對軸之矩8例題3-1

如圖所示，已知手柄的A點作用力F＝500N。求力F在三個坐標軸上的投影及對三個坐標軸之矩。（單位：mm）解：力F對三個坐標軸的力矩：

Fz

＝433.01NFx＝176.75NFy＝176.75N10設(shè)匯交點為坐標原點，則：3個獨立方程，求解3個未知量?？臻g匯交力系平衡方程：平衡方程為：OF1F2Fn空間力系平衡方程xzy12PQABCDMa例題3.2已知圓桌半徑r＝500mm，重力P＝600N，圓桌的三腳A、B、C形成等邊三角形。若中線CD上距圓心為a的點M作用鉛垂力Q＝1500N。求：1、三腳對地面的約束力；2、使圓桌不致翻到的最大距離a。FAFBFC解：以圓桌為研究對象aMxyyxzDABC14解：以圓桌為研究對象FA+FB+FC－P－Q＝0FB×rcos30°－FA×rcos30°＝0Q

×a+FC×r－FA×rsin30°－FB×rsin30°＝0例題3.2在載荷Q作用下，圓桌要翻倒時，C腿將離開地面，使FC＝0。因此，若要圓桌不翻到，必須FC≥0。解得：解得：15解得：列平衡方程：解：各力在xy面的投影為：取整體為研究對象例3-3用三腳架和絞索提升重為P＝30kN的物體，已知如圖。求勻速提升物體時各桿所受的力。16聯(lián)立求解得：解：研究對象：皮帶輪、鼓輪、軸以及重物例3-4起重裝置如圖，皮帶輪半徑R＝200mm，鼓輪半徑r＝100mm，皮帶緊邊張力FT1是松邊張力FT2的2倍。皮帶與水平方向夾角為30。試求勻速提升重為10kN的物體時，皮帶的張力和兩個軸承的約束力。17xzyo3.4重心PC1P1P2PiCiC2C物體的重力——是地球?qū)ξ矬w的吸引力。若將物體視為無數(shù)微元的集合，則所有微元所受地球引力近似構(gòu)成空間平行力系。實驗證明，無論物體怎樣放置，其重力永遠通過物體內(nèi)一個固定的點，該點為物體的重心。其合力即為物體的重力。其中心即為物體的重心。3.4.1重心的概念及坐標公式18xzyC1P1P2PiPCiC2CxCyCzCxiyizi對于均質(zhì)物體，單位體積的重量為。則：Pi=ViP=V重心坐標一般情況下，重心的坐標公式：對于均質(zhì)物體重心位置僅取決于物體的幾何形狀和尺寸，此時，重心又為物體的幾何中心，即形心。3.4.1重心的概念及坐標公式ViV120均質(zhì)等厚的薄板，由若干塊組合而成，每塊物體面積為A1,

A2，….

An，重心在對稱面上的坐標為（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn），那么整個物體的重心為：一般情況下，薄板的重心為：3.4.1重心的概念及坐標公式21例3-6

求圖示三角形的形心y坐標。在距x軸為y處，取寬度為dy的狹長條作為微面積如圖，則：由三角形相似，可得：形心的坐標為：解：3.4.2確定物體重心的方法23Ⅰ：A1＝3010，x1＝15，y1＝45解：建立參考坐標系Oxy。將圖形分割為三部分，確定各部分的面積和形心坐標：代入公式可得：Ⅱ：A2＝4010，x2＝35，y2＝30Ⅲ：A3＝3010，x3＝45，y3＝5例題3-7求組合法平面圖形的形心位置。3.4.2確定物體重心的方法24確定重心的實驗法懸掛法3.4.2確定物體重心的方法所畫兩條直線的交點即為重心。以連桿為例。首先稱出連桿的重量P，測出兩孔的距離