北師大版七年級上冊第二單元有理數(shù)復(fù)習(xí)

北師大版七年級上冊第二單元有理數(shù)復(fù)習(xí)北師大版七年級上冊第二單元有理數(shù)復(fù)習(xí)北師大版七年級上冊第二單元有理數(shù)復(fù)習(xí)xxx公司北師大版七年級上冊第二單元有理數(shù)復(fù)習(xí)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度有理數(shù)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1：有理數(shù)的基本概念（有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)絕對值）有理數(shù):按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注：⑴正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；⑵負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；⑶正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；⑷負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).板塊一、基本概念例題講解1、選擇下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).A.0 B.1C.2 D.32、下面關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（）．A．有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類.B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的統(tǒng)稱為有理數(shù)3、下列說法正確的是（）.A．整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0C．有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)D．有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)板塊二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值1、和是滿足≠0的有理數(shù)，現(xiàn)有四個(gè)命題，其中真命題有()①的相反數(shù)是；②的相反數(shù)是的相反數(shù)與的相反數(shù)的差；③的相反數(shù)是的相反數(shù)和的相反數(shù)的乘積④的倒數(shù)是的倒數(shù)和的倒數(shù)的乘積．A、2B、3C、4D、12、一個(gè)數(shù)的絕對值大于它本身，那么這個(gè)數(shù)是()A、正有理數(shù) B、負(fù)有理數(shù) C、零 D、不可能3、數(shù)軸上離開原點(diǎn)2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是____________；4、有理數(shù)-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整數(shù)有________個(gè)，非負(fù)數(shù)有______個(gè)；5、絕對值最小的有理數(shù)是________；絕對值等于3的數(shù)是______；絕對值等于本身的數(shù)是_______；絕對值等于相反數(shù)的數(shù)是_________數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對值一定是________數(shù)。6、-2.5的相反數(shù)是________，絕對值是________，倒數(shù)是________。7、平方是它本身的數(shù)是；倒數(shù)是它本身的數(shù)是；相反數(shù)是它本身的數(shù)是；立方是它本身的數(shù)是。絕對值小于4的所有整數(shù)的和是________；絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是________。8、在數(shù)軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為知識點(diǎn)2：比較大小比較大小的主要方法：代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，對于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?dāng)?shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大．作差法：，，．作商法：若，，，，．取倒法：分子一樣，通過比較分母從而判定兩數(shù)的大?。?6\*GB3⑥中間值法板塊一、數(shù)軸法1、、為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖所示，則（）A、B、C、D、2、數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系若有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點(diǎn)，并按從小到大的順序重新排列，用“”；連接起來實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，試比較的大小板塊二、代數(shù)法比較大小：把四個(gè)數(shù)和用“＜”號連接起來比較，，，，的大?。阎瑒t，，的大小關(guān)系是什么？

10、如果，請用“”將，，，，，連接起來.11、若，，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較，的大?。毩?xí)：1、比較大?。憨乢___﹣；2、把-，-，-0.3，-0.33按從大到小的順序排列是_________________；3、當(dāng)a＞0時(shí)，a，，，－2a，3a，由小到大的排列順序?yàn)開__________________；4、,下列說法中，正確的是（）；A、若│a∣＞│b∣,則a＞b;B、若│a∣=│b∣，則a=b;C、若，則a＞b;D、若0＜a＜1，則a＜5、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0，b<0，<，則下面關(guān)系式中正確的是()A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－bC、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a知識點(diǎn)3：運(yùn)算及運(yùn)算法則有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號并把絕對值相加。

2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。

4、任何數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：1、確定和的(符號)：同號取一樣的號，異號取絕對值大的那個(gè)數(shù)的符號2、確定和的(絕對值):同號相加，異號相減有理數(shù)加法的運(yùn)算律：1、交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置.和不變,即：a＋b＝b+a（用字母表示）.2、結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變,即：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c注：交換位置的時(shí)候，連同符號一起交換有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.③多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.⑤若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：①把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\(yùn)算符號）②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個(gè)加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.板塊二、有理數(shù)基本乘法、除法有理數(shù)乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。法則二：互為倒數(shù)的乘積為1有理數(shù)乘法運(yùn)算律：有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).②幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.③在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計(jì)算.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號，再計(jì)算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)）法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。（0除以任何一個(gè)非0的數(shù)，都得0）例題講解：板塊一、有理數(shù)的加減運(yùn)算1、下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A、－（－2）和+（－2）B、－22和（－2）2C、－32和（－3）2D、—23和（－2）2、兩數(shù)相加，其和小于每一個(gè)加數(shù)，那么（）.A、這兩個(gè)數(shù)相加一定有一個(gè)為零.B、這兩個(gè)加數(shù)一定都是負(fù)數(shù).C、這兩個(gè)加數(shù)的符號一定相同.D、這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對值大3、計(jì)算：⑴ ⑵⑶ ⑷⑸=6\*GB2⑹ =7\*GB2⑺⑻板塊二、有理數(shù)的乘除運(yùn)算1.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號為，個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積的符號為正.2.計(jì)算下列各題：⑴；⑵⑶⑷⑸⑹3、計(jì)算⑴；⑵⑶；⑷⑸；⑹n為正整數(shù)時(shí)，(－1)n+(－1)n+1的值是（）A.2 B.－2C.0 D.不能確定5、混合運(yùn)算：13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)6、字母相關(guān)的運(yùn)算已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：3a+2b的值知識點(diǎn)四、字母相關(guān)的運(yùn)算若，則________。2、若則________。3、若，則得值是；若，則得值是.4、的最小值是，此時(shí)=。5、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則.6、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：3a+2b的值7、x=時(shí)，求代數(shù)式的值。8、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對值等于，求的值設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為的形式，又可分別表示為的形式，則10、已知、互為相反數(shù)，、互為負(fù)倒數(shù)，的絕對值等于它相反數(shù)的倍.求的值.如果,則的結(jié)果是()A、0B、C、D、212、若│χ∣=5，y2=4,且xy＜0，則x+y=;13、若a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則；14、若則=；15、利用數(shù)軸求的最小值，求的最小值（1）已知求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值。知識點(diǎn)五、字母性質(zhì)的推理1、如果，則一定成立的是()A．是的相反數(shù) B．是的相反數(shù)C．是的倒數(shù) D．是的倒數(shù)2、、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A、，、同號B、，、異號C、，、異號D、、、同號3、若三個(gè)數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有()A．個(gè)B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4、用“＞”或“＜”填空⑴如果，那么0；⑵如果，那么0.5、如果，，且，試確定、、的符號.6、,下列說法中，正確的是（）；A、若│a∣＞│b∣,則a＞b;B、若│a∣=│b∣，則a=b;C、若，則a＞b;D、若0＜a＜1，則a＜。7、如果a、b兩有理數(shù)滿足a>0，b<0，<，則下面關(guān)系式中正確的是()A、－a<b<a<－b B、b<－a<a<－bC、－a<－b<b<a D、b<－a<－b<a8、若x＜0，則等于（）9、若則下列各式一定成立的是（）A．B．C． D．10、如果,則的結(jié)果是()11、若那么下列式子成立的是（）A．B.C.D.12、對任意實(shí)數(shù)a，下列各式一定不成立的是（）A、B、C、D、14、已知a＜0，且，那么的值是（）A、等于1B、小于零C、等于D、大于零15、化簡：16、若a,b互為倒數(shù)，m,n互為相反數(shù)，則；17、若則=；18、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，，試化簡baba0c19、若│χ∣=5，y2=4,且xy＜0，則x+y=;知識點(diǎn)六：應(yīng)用1、某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①這10名同學(xué)的中最高分是多少最低分是多少

②10名同學(xué)的平均成績是多少？2、小李上周末買進(jìn)股票1000股,每股20元,下表為本周每股票的漲跌情況:星期一二三四五每股漲跌＋4＋5－1－3－6周三收盤時(shí),小李所持股票每股多少元?本周內(nèi),股票最高價(jià)出現(xiàn)在星期幾是多少元

已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)需付成交額的1.5‰的手續(xù)費(fèi)和3‰的交易稅,若小李在本周末賣出全部股票,他的收益如何?一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了到達(dá)小穎家，然后向西走了到達(dá)小明家，最后回到超市⑴以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用個(gè)單位長度表示，在數(shù)軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置⑵小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？⑶貨車一共行駛了多少千米？初一（4）班在一次聯(lián)歡活動中，把全班分成5個(gè)隊(duì)參加活動，游戲結(jié)束后，5個(gè)隊(duì)的得分如下：隊(duì)：-50分；隊(duì)：150分；隊(duì)：-300分；隊(duì)：0分；隊(duì)：100分．⑴將5個(gè)隊(duì)按由低分到高分的順序排序；⑵把每個(gè)隊(duì)的得分標(biāo)在數(shù)軸上，并將代表該隊(duì)的字母標(biāo)上；⑶從數(shù)軸上看隊(duì)與隊(duì)相差多少分？隊(duì)與隊(duì)呢？5、“十·一”黃金周期間，西樵山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為5萬人，則10月2日的游客人數(shù)：萬人。（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是日，最少的是日。（3）以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)情況：知識點(diǎn)七、科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式．注意：萬，億例題講解在常溫下光的傳播速度約為300000000m/s，聲音的傳播速度約為340m/s.將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）2、2010年北京市高考人數(shù)約8萬人，其中統(tǒng)考生僅7.4萬人，創(chuàng)六年來人數(shù)最低.請將74000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）知識點(diǎn)八：找規(guī)律1、找規(guī)律計(jì)算：2、先閱讀第（1）小題的計(jì)算過程，再計(jì)算第（2）小題計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）3、觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有