八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》課堂教學(xué)實(shí)錄

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》課堂教學(xué)實(shí)錄八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》課堂教學(xué)實(shí)錄八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》課堂教學(xué)實(shí)錄V:1.0精細(xì)整理，僅供參考八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-14.1.1《同底數(shù)冪的乘法》課堂教學(xué)實(shí)錄日期：20xx年X月課堂實(shí)錄14．1．1同底數(shù)冪的乘法（新授課）【情境導(dǎo)入】師：（視頻播放準(zhǔn)備好的片段）同學(xué)們，我們來(lái)看一幅畫(huà)面：這是拍攝于我國(guó)“神舟六號(hào)”宇宙飛船發(fā)射現(xiàn)場(chǎng)的圖案，請(qǐng)大家認(rèn)真觀(guān)察，邊欣賞邊思考：“神州六號(hào)”宇宙飛船載人航天飛行是我國(guó)航天事業(yè)的偉大壯舉.它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時(shí)間約為105同學(xué)們可以互相議論一下。生：本題是已知速度、時(shí)間，求路程；生：（補(bǔ)充）路程=速度×?xí)r間生：（接著補(bǔ)充）應(yīng)該用104×105來(lái)表示“神舟六號(hào)”宇宙飛船每天飛行的路程……師：（頷首微笑）同學(xué)們分析得真有層次!（歸納）路程=速度×?xí)r間；“神舟六號(hào)”宇宙飛船每天飛行的路程應(yīng)是104×105〖評(píng)析〗提醒同學(xué)，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有許多的數(shù)字問(wèn)題，字母表示數(shù)的問(wèn)題，代數(shù)式的問(wèn)題還在等著我們，我們應(yīng)當(dāng)主動(dòng)去尋找問(wèn)題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一個(gè)一個(gè)的問(wèn)題?！咎剿餍轮繋煟海枋觯┩瑢W(xué)們?cè)缭谄吣昙?jí)就熟悉了有理數(shù)的乘方運(yùn)算方法。在預(yù)習(xí)中對(duì)式子103×102所表示的意義也有了準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。（多媒體投影出示習(xí)題）請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題，在做題的過(guò)程中，認(rèn)真觀(guān)察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:（1）23×22=（2）102×105=（3）a4×a3=（學(xué)生開(kāi)始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn)）〖評(píng)析〗教師深入到小組，重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題；②學(xué)生對(duì)于有理數(shù)乘方意義的認(rèn)識(shí)；③學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的勇氣；④學(xué)生能否找到解決問(wèn)題的方法。生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：（1）23×22=25（2）102×105=107（3）a4×a3=a7師：剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果，計(jì)算是否準(zhǔn)確？生：計(jì)算準(zhǔn)確。師：通過(guò)剛才的計(jì)算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？生B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。師：請(qǐng)你舉例說(shuō)明。生B到前邊黑板上板書(shū)：23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5師：其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是最后一個(gè)？生：都有這樣的規(guī)律。師：請(qǐng)以習(xí)題（3）為例再加以說(shuō)明。生C到前邊黑板上板書(shū)：a4×a3=（a×a×a×a）×（a×a×a）=a×a×a×a×a×a×a=a7底數(shù)a不變，指數(shù)4+3。師：如果把a(bǔ)3×a4中指數(shù)3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數(shù))，你能寫(xiě)出aman的結(jié)果嗎你寫(xiě)的是否正確(讓學(xué)生猜想，并驗(yàn)證。)（學(xué)生舉手，踴躍板演）學(xué)生D到前邊黑板上板書(shū)：am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)a

n個(gè)a

(m+n)個(gè)a師：將中間過(guò)程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）板書(shū)am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）師：請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)合作剖析法則，并匯報(bào)交流探究結(jié)果。（視頻播放準(zhǔn)備好的片段）(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算?(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么?(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則成立嗎?

生1：等號(hào)左邊是乘法運(yùn)算；生2：等號(hào)兩邊的底數(shù)相同；師：同學(xué)們有了重大的發(fā)現(xiàn)：這節(jié)課就是探討具有相同底數(shù)的冪相乘所反映的一般規(guī)律。生3：公式中的底數(shù)a是任何數(shù)都可以。學(xué)生4：a必須是有理數(shù)。學(xué)生5：a不能是0。師：既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見(jiàn)不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：教師：請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見(jiàn)。生a：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。生b：底數(shù)a可以是字母。生c：底數(shù)a可以是代數(shù)式。師：剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好，底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù)，將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。師：剛才大家通過(guò)計(jì)算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢（學(xué)生積極思考，教師板書(shū)課題后提問(wèn)）生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來(lái)。生2：把底數(shù)照寫(xiě)，指數(shù)相加。生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加.師：同學(xué)們，當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則成立嗎?

生4：根據(jù)乘方的意義，冪相乘時(shí)，只要底數(shù)相同，就保持底數(shù)不變，把指數(shù)相加。所以上述法則仍然成立。師：（邊敘述邊板書(shū)）剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加?！荚u(píng)析〗課堂上學(xué)生暢所欲言，教室里第二次沸騰起來(lái)。這時(shí)應(yīng)多表?yè)P(yáng)孩子善于觀(guān)察善于積累，并鼓勵(lì)他們簡(jiǎn)單說(shuō)出各特殊事例中的一般規(guī)律。師：同學(xué)們，根據(jù)我們剛才所學(xué)知識(shí)把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下。學(xué)生檢查自己的課前延伸練習(xí)。師：好，誰(shuí)來(lái)把答案說(shuō)說(shuō)看。生1：第一大題中，我第一題的答案是：2×2×2×2×2＝25a·a·…·a＝amm個(gè)生2:第二題的答案是：a表示底數(shù)；n表示指數(shù)；an表示冪師：兩位同學(xué)回答得很好，對(duì)乘方意義的正確認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)同底數(shù)相乘的性質(zhì)的前提。生3:第二大題中，我第一題的答案是：an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．生4:我第二題的答案是：25表示2×2×2×2×2生5:我第三題的答案是：10×10×10×10×10=105生6:我第四題的答案是：式子103×102表示103與102的積；這個(gè)式子中的兩個(gè)因式底數(shù)相同；103×102=(10×10×10)×(10×10)=10(5)；a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a(5)生7:我第五題的答案是：105×105=（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=1010（千克）生8:我第六題的答案是：（×l05）×（3×103）=（×3）×（10×10×10×10×10）×（10×10×10）=×l08（米）師：你們已經(jīng)能夠運(yùn)用有理數(shù)乘方的意義較熟練地進(jìn)行有關(guān)同一數(shù)為底的冪的乘法運(yùn)算。大家在同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算中要注意對(duì)條件和結(jié)論的兩個(gè)方面的要求。那么大家對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的疑問(wèn)還有嗎？生：沒(méi)有了?！荚u(píng)析〗在學(xué)生對(duì)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加?！庇幸欢ɡ斫夂髾z查自己課前延伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)?！眷柟绦轮繋煟海ㄟ呎f(shuō)邊打開(kāi)準(zhǔn)備好的題目）現(xiàn)在我們?cè)僖黄鸺由顚?duì)同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算方法的理解。大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第四大題試試看。（同時(shí)教師也用幻燈片展示）學(xué)生練習(xí)，教師請(qǐng)五名學(xué)生到黑板板演，在各小組間巡視。師：相信大家一定做好了，我們請(qǐng)到黑板前板演的同學(xué)談?wù)勊慕忸}思路。生1：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)78與73底數(shù)都是7，所以同底數(shù)冪相乘，底數(shù)7不變，把指數(shù)8與3相加得結(jié)果為711；(-2)8與(-2)7底數(shù)都是(-2)，所以同底數(shù)冪相乘，底數(shù)(-2)不變，把指數(shù)8與7相加得結(jié)果為(-2)15師：是的，我們?cè)跁?shū)寫(xiě)同底數(shù)冪相乘的計(jì)算時(shí)，要重視解題的過(guò)程。好，我們?cè)倏聪乱活}。生2：x3與x5底數(shù)都是x，所以同底數(shù)冪相乘，底數(shù)x不變，把指數(shù)3與5相加得結(jié)果為x8;觀(guān)察(a-b)2與(a-b)，發(fā)現(xiàn)底數(shù)都是代數(shù)式(a-b)，而且(a-b)的指數(shù)是1，所以同底數(shù)冪相乘，底數(shù)(a-b)不變，把指數(shù)2與1相加得結(jié)果為(a-b)3師：你講得很不錯(cuò)，當(dāng)?shù)讛?shù)為一個(gè)多項(xiàng)式的時(shí)候，我們可以把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，好，我們?cè)倏聪乱活}。生3：觀(guān)察102×105×107，發(fā)現(xiàn)本題是三個(gè)同底數(shù)冪相乘，同樣適用底數(shù)10不變，指數(shù)2與5與7相加得結(jié)果為1014；3與33相乘，要注意3的指數(shù)為1，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)3不變，把指數(shù)1與3相加得結(jié)果為34。師：是的，三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，也是底數(shù)不變，指數(shù)相加。生4：(-3)2與(-3)3底數(shù)都是(-3)，所以同底數(shù)冪相乘，底數(shù)(-3)不變，把指數(shù)2與3相加得結(jié)果為(-3)5;am與an與at底數(shù)都是a，所以同底數(shù)冪相乘，底數(shù)a不變，把指數(shù)m與n與t相加得結(jié)果為am+n+t師：很好！完全正確。生5：a與a3底數(shù)都是a，所以同底數(shù)冪相乘，底數(shù)a不變，把指數(shù)1與3相加得結(jié)果為a4;a+a+a不是同底數(shù)冪相乘，所以不可以用同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，結(jié)果是3a師：在關(guān)注同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)時(shí)，更值得關(guān)注的是同底數(shù)冪相乘的適用條件。〖評(píng)析〗在學(xué)生朗朗齊聲回答后，教師不忘關(guān)注個(gè)體的發(fā)展，這樣更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)注意，側(cè)面地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；同時(shí)教師在評(píng)講問(wèn)題時(shí)有詳有略，主次分明，不光關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的結(jié)果，更主要的是關(guān)注了學(xué)生的思維過(guò)程；師：好，我們?cè)賮?lái)看變式訓(xùn)練探究題，大家先獨(dú)立思考一下。師：好！同學(xué)們?cè)賹⒆约旱囊?jiàn)解與同伴們交流一下。生：（討論、交流）……〖評(píng)析〗教師將獨(dú)立思考和小組合作交流有機(jī)結(jié)合，這樣保證了人人參與活動(dòng)，通過(guò)組內(nèi)交流又使每個(gè)學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達(dá)到了教學(xué)效果。師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：我明白了同底數(shù)冪的乘法在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以，我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，就能解決更多的實(shí)際問(wèn)題。生：在對(duì)比中，使枯燥乏味的數(shù)字，變得有趣起來(lái)，激發(fā)了我們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和靈感?！瓗煟和瑢W(xué)們談得好極了，收獲真不小。在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有許多的數(shù)字問(wèn)題，圖形問(wèn)題，數(shù)與形之間的問(wèn)題還在等著我們，我們可要主動(dòng)去尋找問(wèn)題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一個(gè)一個(gè)的問(wèn)題?！?/p>