極值點(diǎn)偏移的好題

極值點(diǎn)偏移的好題極值點(diǎn)偏移的好題極值點(diǎn)偏移的好題極值點(diǎn)偏移的好題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:12．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是的極小值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTE有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時(shí)，x1＋x2＜0.(1)解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)．f′(x)＝ex＋ex＝＝.當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)．(2)證明：當(dāng)x＜1時(shí)，由于＞0，ex＞0，故f(x)＞0；同理，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.當(dāng)f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)時(shí)，不妨設(shè)x1＜x2，由(1)知x1∈(－∞，0)，x2∈(0,1)．下面證明：x∈(0,1)，f(x)＜f(－x)，即證.此不等式等價(jià)于(1－x)ex－＜0.令g(x)＝(1－x)ex－，則g′(x)＝－xe－x(e2x－1)．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，從而g(x)＜g(0)＝0.即(1－x)ex－＜0.所以x∈(0,1)，f(x)＜f(－x)．而x2∈(0,1)，所以f(x2)＜f(－x2)，從而f(x1)＜f(－x2)．由于x1，－x2∈(－∞，0)，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以x1＜－x2，即x1＋x2＜0.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，比較與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大小.21.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)處的切線方程為，所以，解得，.所以.所以.令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.證明如下：因?yàn)闀r(shí)單調(diào)遞減，且，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且.若，則必都大于1，且必有一個(gè)小于，一個(gè)大于.不防設(shè)，當(dāng)時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，則.因?yàn)椋?故