投資風險與投資組合課件

第6章投資風險與投資組合第6章投資風險與投資組合1本章內容投資風險與風險溢價單一資產收益與風險的計量投資組合的風險與收益：馬科維茲模型夏普單指數模式：市場模型以方差測量風險的前提及其檢驗本章內容投資風險與風險溢價2證券投資風險的界定及類型什么是無風險證券?無風險證券一般有以下假定假設其真實收益是事先可以準確預測的，即其收益率是固定的；不存在違約風險及其它風險（如通脹風險）。現實中的無風險證券現實中，真正的無風險證券是不存在，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風險；即使國債，雖然違約風險很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風險；在實際中，一般用短期國債作為無風險資產的代表。因為在短期內，通脹風險較小，基本可以忽略。證券投資風險的界定及類型什么是無風險證券?3證券投資風險的界定及類型證券投資風險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經濟損失的可能性。證券投資風險系統(tǒng)性風險：引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險，是單個投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除市場風險利率風險購買力風險政治風險等企業(yè)經營風險財務風險流動性風險等證券投資風險的界定及類型證券投資風險是指因未來的信息不完全或4風險溢價風險溢價的含義是投資者因承擔風險而獲得的超額報酬各種證券的風險程度不同，風險溢價也不相同風險收益與風險程度成正比，風險程度越高，風險報酬也越大風險溢價風險溢價的含義5單一資產持有期收益率單一資產持有期收益率的含義指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產持有期收益率單一資產持有期收益率的含義6單一資產持有期收益率持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格購入A公司的股票，預期2006年1月1日可以每股11元的價格出售，當年預期股息為0.2元。A公司股票當年的持有期收益率是多少？單一資產持有期收益率持有期收益率案例：7單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義由于投資者在購買證券時，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個隨機變量。對于一個隨機變量，我們關心的是它可能取哪些值及其相應的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權平均值。單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義8單一資產期望收益率單一資產期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預期的。在現實中，未來股票的價格是不確定的，其預期的結果可能在兩種以上。例如，我們預期價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預期收益率為多少？單一資產期望收益率單一資產期望收益率案例：9單一資產期望收益率單一資產期望收益率的估計由于證券收益的概率分布較難準確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。單一資產期望收益率單一資產期望收益率的估計10單一資產的風險單一資產風險的衡量為了計量的便利，一般將投資風險定義為投資預期收益的變異性或波動性(Variability)。在統(tǒng)計上，投資風險的高低一般用收益率的方差或標準差來度量。單一資產的風險單一資產風險的衡量11單一資產的風險單一資產風險的估計在實際生活中，預測股票可能的收益率，并準確地估計其發(fā)生的概率是非常困難的。為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。單一資產的風險單一資產風險的估計公式中用n-1，旨在消除方差12單一資產的風險單一資產風險的估計案例假設B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。單一資產的風險單一資產風險的估計案例13投資組合的收益與風險背景介紹馬科維茲是現代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標準差）計量投資風險；論述了怎樣使投資組合在一定風險水平之下，取得最大可能的預期收益率。他在創(chuàng)立投資組合理論的同時，也用數量化的方法提出了確定最佳投資資產組合的基本模型。這被財務與金融學界看做是現代投資組合理論的起點，并被譽為財務與金融理論的一場革命。1959年，他又出版了同名的著作，進一步系統(tǒng)闡述了他的資產組合理論和方法。馬科維茲的資產組合理論奠定了現代投資組合理論的基石，此后，經濟學家一直在利用數量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。投資組合的收益與風險背景介紹14馬科維茲模型馬科維茲模型的假設證券收益具有不確定性證券收益之間具有相關性投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)投資者都是風險的厭惡者證券組合降低風險的程度與組合證券數目相關馬科維茲模型馬科維茲模型的假設15投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計算投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權平均值，權重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計算16投資組合的期望收益率

案例1：計算組合的期望收益率

證券名稱組合中的股份數每股初始市價權重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%資產組合122%投資組合的期望收益率案例1：計算組合的期望收益率17案例2：計算組合的期望收益案例2：計算組合的期望收益18組合的預期回報率計算方法有多種：（1）按期末價值計算（見上表B）（2）按證券的期望收益率計算（見上表C）N種證券構成的組合的預期回報率：

rp=Xi

ri=X1r1+X2r2+···+XN

rN式中：rP＝組合的預期回報率；Xi＝組合中投資于證券i的初始值比例；ri＝證券I的預期回報率；N＝組合中證券的種數。組合的預期回報率計算方法有多種：19一個證券組合的預期回報率是其所含證券的預期回報率的加權平均值，每一證券對組合的預期回報率的貢獻依賴于它的預期收益率以及它在組合初始價值中所占的份額。一個證券組合的預期回報率是其所含證券的預期回報率的加權平20投資組合的期望收益率權重與賣空組合的權重可以為正值，也可以為負值。負值意味著賣空某種證券。賣空證券與賣出自己擁有的證券并非完全一樣賣空通常是指投資者向經紀人（券商）借入一定數量的某種證券事先賣掉，在一定時間后再歸還，并支付相應報酬的行為。投資組合的期望收益率權重與賣空21投資組合的期望收益率權重與賣空案例2：投資者自有資金1000元，賣空證券B收入600元，將1600元全部用于購買證券A。假設證券A的期望收益率為20%，證券B的期望收益率為10%。那么，（1）組合的權重為多少？（2）則組合的期望收益率為多少？證明投資組合的期望收益率權重與賣空證明22證券組合的風險協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產收益同向變動負的協(xié)方差意味著資產收益反向變動協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負無窮大到正無窮大。證券組合的風險協(xié)方差23證券組合的風險相關系數根據相關系數的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關聯(lián)強度。證券組合的風險相關系數24（a）完全正相關收益（b）完全負相關收益（c）不相關收益B的收益B的收益B的收益A的收益A的收益A的收益（a）完全正相關收益（b）完全負相關收益（c）不相關收益B的25證券組合的風險投資組合的方差（風險）要計算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風險投資組合的方差（風險）26證券組合的風險投資組合的方差（風險）要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協(xié)方差稱以其所在行和列的組合權重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的風險投資組合的方差（風險）組合方差的計算方法：27投資組合的風險投資組合的方差（風險）思考：如何證明證券A、B的方差？投資組合的風險投資組合的方差（風險）28方差－協(xié)方差矩陣一個關于三個公司組合的方差－協(xié)方差矩陣的例子：

表中第（i.j）位置上的元素為證券i與證券j之間的協(xié)方差。（i.i）位置上的元素為證券i的方差。方差－協(xié)方差矩陣29上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，X2＝0·4070，X3＝0·3650，該組合的標準差為：p=[X1X111+X1X212+X1X313+X2X121+X2X222+X2X323+X3X131+X3X232+X3X333+]1/2=[(0.2325×0.2325×146)+(0.2325×0.4070×187)+(0.2325×0.3605×145)+(0.4070×0.2325×187)+(0.4070×0.4070×854)+（0.4070×0.3605×104）+(0.3605×0.2325×145)+(0.3605×0.4070×104)+(0.3605×0.3605×289)]1/2＝(277.13)1/2==16.65%上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，30方差－協(xié)方差矩陣的特征：1、矩陣是一個方陣，行數等于列數，N種證券的元素為N2個；2、證券的方差出現在矩陣左上角到右下角的對角線上；3、

矩陣是對稱的，第i行第j列的數一定也出現在兩個順序互換的第i行的第j列上。因為，兩個證券的協(xié)方差不依賴于兩種證券的順序。一個只有兩種證券的組合的標準差：σp=[X12σ12+X22σ22+2X1X2ρ12σ1σ2]方差－協(xié)方差矩陣的特征：31例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權重為60%，B種股票的權重為40%。A公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標準差。例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股32經濟狀況A公司的收益率

B公司收益率蕭條-20%5%衰退10%20%正常30%-12%繁榮50%9%A期望收益=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%B期望收益=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%A的方差(Var)=[(-20%-17.5%)2+(10%-17.5%)2+(30%-17.5%)2+(50%-17.5%)2]/4=6.6875%B的方差(Var)=[(5%-5.5%)2+(20%-5.5%)2+(-12%-5.5%)2+(9%-5.5%)2]/4=1.3225%經濟狀況A公司的收益率33投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=12.7%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=[(-20%-17.5%)(5%-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)]/4=-0.4875%組合的方差(Var)==60%*60%*6.6875%+2*60%*40%*(-0.4875%)+40%*40%*1.3225%=2.3851%組合的標準差==15.44%投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=134例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權重為60%，B種股票的權重為40%。A公司股票分別在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標準差。例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股35概率A公司的收益率

B公司收益率10%-20%5%20%10%20%25%30%-12%45%50%9%A期望收益=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=30%B期望收益=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%A的方差(Var)=(-20%-30%)2*10%+(10%-30%)2*20%+(30%-30%)2*25%+(50%-30%)2*45%=5.1%B的方差(Var)=(5%-5.55%)2*10%+(20%-5.55%)2*20%+(-12%-5.55%)2*25%+(9%-5.55%)2*45%=0.8767%概率A36投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=20.22%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=(-20%-30%)(5%-5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%=1.304%組合的方差=60%*60%*5.1%+2*60%*40%*(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%組合的標準差==16.13%投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=237兩種證券組合方差的矩陣表示：A公司B公司A公司XA2B公司XB2兩種證券組合方差的矩陣表示：38多種資產組合的期望收益和方差：期望收益=多種資產組合方差(矩陣表示法)：股票12……………….N12...N多種資產組合的期望收益和方差：39多種資產組合的方差=N*(1/N2)+N*(N-1)*(1/N2)

在上式中，可以發(fā)現多種資產組中單個證券的方差所產生的風險，在N趨向于無窮大時將會趨向于零，這部分風險稱之為非系統(tǒng)風險；而證券之間的協(xié)方差所產生的風險，即使在N趨向于無窮大時將會仍然存在存在，將這部分風險稱之為系統(tǒng)風險。也即系統(tǒng)風險無法通過投資組合化解，而非系統(tǒng)風險則可以。多種資產組合的方差=N*(1/N2)40投資組合的風險影響投資組合風險的因素投資組合中個別證券風險的大小投資組合中各證券之間的相關系數證券投資比例的大小假定投資組合中各成分證券的標準差及權重一定，投資組合風險的高低就取決于成分證券間的相關系數。成份證券相關系數越大，投資組合的相關度高，風險也越大；相反，相關系數小，投資組合的相關度低，風險也就小。投資組合的風險影響投資組合風險的因素假定投資組41證券組合數量與資產組合的風險投資組合具有降低非系統(tǒng)性風險的功能，但風險降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風險，而系統(tǒng)性風險是無法通過投資組合加以回避的。證券組合數量與資產組合的風險投資組合具有降低非系統(tǒng)性風險的42有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風險水平下，各預期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風險水平下，預期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風險水平越低的組合。有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上430有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界0有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界44112

r22-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1s2最小方差組合[1]112r22-Cov(r1r2)W1=+-45W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差組合[2]:

=.2W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)246rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308s最小方差組合[3]:

=.2時的收益與風險rp=.6733(.10)+.3267(.14)=47W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差組合[4]:

=-.3W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)248rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=[(.6087)2(.15)2+(.3913)2(.2)2+2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)]1/2p=[.0102]1/2=.1009ss最小方差組合[5]:

=-.3時的收益與風險rp=.6087(.10)+.3913(.14)=49最小方差組合的有效邊界E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.最小方差組合的有效邊界E(r)EfficientGlobal50無風險借貸情形與的有效邊界E(r)FrfAPQBCALSt.Dev無風險借貸情形與的有效邊界E(r)FrfAPQBCALSt.51投資者最佳組合點的選擇投資者如何在有效組合中進行選擇呢？這取決于他們的投資收益與風險的偏好。投資者的收益與風險偏好可用無差異曲線來描述。所謂無差異是指一個相對較高的收益必然伴隨著較高的風險，而一個相對較低的收益卻只承受較低的風險，這對投資者的效用是相等的。將具有相同效用的投資收益與投資風險的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。

投資者最佳組合點的選擇投資者如何在有效組合中進行選擇呢？52投資者最佳組合點的選擇對于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是不同的，這取決于投資對收益與風險的態(tài)度。高度的風險厭惡者無差異曲線的較陡；中等風險厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風險厭惡者；輕微風險厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低。投資者最佳組合點的選擇對于不同的投資來說，無差異曲線的斜率是53投資者最佳組合點的選擇

無差異曲線與有效邊界曲線相切于A點，它所表示的投資組合便是最佳的組合。

投資者最佳組合點的選擇無差異曲線與有效邊界曲線54有效邊界的微分求解法*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評價組合，投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善。根據主宰法則這可以轉化為一個優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風險最小化（2）給定風險的條件下，收益最大化有效邊界的微分求解法*均值-方差（Mean-variance55有效邊界的微分求解法*有效邊界的微分求解法*56對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構造拉格朗日函數如下上式左右兩邊對wi求導數，令其一階條件為0，得到方程組有效邊界的微分求解法*對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來57和方程有效邊界的微分求解法*和方程有效邊界的微分求解法*58這樣共有n＋2方程，未知數為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數加以解決。例：假設三項不相關的資產，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項資產構成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權重。有效邊界的微分求解法*這樣共有n＋2方程，未知數為wi（i＝1，2,…,n）、λ和59有效邊界的微分求解法*有效邊界的微分求解法*60由此得到組合的方差為有效邊界的微分求解法*由此得到組合的方差為有效邊界的微分求解法*61夏普單指數模式單指數模式假設

所有證券彼此不相關，即協(xié)方差為0證券的收益率與某一個指標間具有相關性典型的單指數模型為市場模型，假定股票在某一給定時期與同一時期股票價格指數的回報率線性相關。夏普單指數模式單指數模式假設62市場模式下個別證券收益率按市場模式的假定，證券的預期收益率由市場收益率決定，可以利用回歸分析法來計算某種證券的收益率。

市場模式下個別證券收益率按市場模式的假定，證券的預期收益率63市場模式下個別證券的期望收益率和風險

系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險市場模式下個別證券的期望收益率和風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險64市場模式下資產組合收益與風險的確定

市場模式下資產組合收益與風險的確定65以方差測量風險的前提及其檢驗以方差測量投資風險的前提投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運用計量經濟模型，以標準差或方差度量投資風險的基礎。只有在其背后的系統(tǒng)是隨機的時候，標準差才可以作為離散度的有效度量。如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標準差作為相對風險的一個度量，并認為風險與收益正相關，就可能出現錯誤。

以方差測量風險的前提及其檢驗以方差測量投資風險的前提66以方差測量風險的檢驗正態(tài)性檢驗許多實證研究表明，投資收益率并不是嚴格正態(tài)分布的。盡管實證檢驗的結果沒有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地位的投資理論做出的回應只是發(fā)展出替代方差的風險度量新方法。LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作風險衡量的計算因子，主要用來刻畫相對某一目標收益水平之下的收益率分布的特征。VAR法：風險資產或組合在一個給定的置信區(qū)間（ConfidenceLevel）和持有期間(HoldingHorizon)時，在正常條件下的最大期望損失。以方差測量風險的檢驗正態(tài)性檢驗67演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！68第6章投資風險與投資組合第6章投資風險與投資組合69本章內容投資風險與風險溢價單一資產收益與風險的計量投資組合的風險與收益：馬科維茲模型夏普單指數模式：市場模型以方差測量風險的前提及其檢驗本章內容投資風險與風險溢價70證券投資風險的界定及類型什么是無風險證券?無風險證券一般有以下假定假設其真實收益是事先可以準確預測的，即其收益率是固定的；不存在違約風險及其它風險（如通脹風險）?，F實中的無風險證券現實中，真正的無風險證券是不存在，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風險；即使國債，雖然違約風險很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風險；在實際中，一般用短期國債作為無風險資產的代表。因為在短期內，通脹風險較小，基本可以忽略。證券投資風險的界定及類型什么是無風險證券?71證券投資風險的界定及類型證券投資風險是指因未來的信息不完全或不確定性而帶來經濟損失的可能性。證券投資風險系統(tǒng)性風險：引起市場上所有證券的投資收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險，是單個投資者所無法消除的。非系統(tǒng)性風險：僅引起單項證券投資的收益發(fā)生變動并帶來損失可能性的風險。單個投資者通過持有證券的多元化加以消除市場風險利率風險購買力風險政治風險等企業(yè)經營風險財務風險流動性風險等證券投資風險的界定及類型證券投資風險是指因未來的信息不完全或72風險溢價風險溢價的含義是投資者因承擔風險而獲得的超額報酬各種證券的風險程度不同，風險溢價也不相同風險收益與風險程度成正比，風險程度越高，風險報酬也越大風險溢價風險溢價的含義73單一資產持有期收益率單一資產持有期收益率的含義指從購入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

單一資產持有期收益率單一資產持有期收益率的含義74單一資產持有期收益率持有期收益率案例：投資者張某2005年1月1日以每股10元的價格購入A公司的股票，預期2006年1月1日可以每股11元的價格出售，當年預期股息為0.2元。A公司股票當年的持有期收益率是多少？單一資產持有期收益率持有期收益率案例：75單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義由于投資者在購買證券時，并不能確切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一個隨機變量。對于一個隨機變量，我們關心的是它可能取哪些值及其相應的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加權平均值。單一證券期望收益率單一證券期望收益率的含義76單一資產期望收益率單一資產期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預期的。在現實中，未來股票的價格是不確定的，其預期的結果可能在兩種以上。例如，我們預期價格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的預期收益率為多少？單一資產期望收益率單一資產期望收益率案例：77單一資產期望收益率單一資產期望收益率的估計由于證券收益的概率分布較難準確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來代替期望收益率。單一資產期望收益率單一資產期望收益率的估計78單一資產的風險單一資產風險的衡量為了計量的便利，一般將投資風險定義為投資預期收益的變異性或波動性(Variability)。在統(tǒng)計上，投資風險的高低一般用收益率的方差或標準差來度量。單一資產的風險單一資產風險的衡量79單一資產的風險單一資產風險的估計在實際生活中，預測股票可能的收益率，并準確地估計其發(fā)生的概率是非常困難的。為了簡便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計算樣本平均收益率，并以實際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風險程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計中的統(tǒng)計偏差。單一資產的風險單一資產風險的估計公式中用n-1，旨在消除方差80單一資產的風險單一資產風險的估計案例假設B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。單一資產的風險單一資產風險的估計案例81投資組合的收益與風險背景介紹馬科維茲是現代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標準差）計量投資風險；論述了怎樣使投資組合在一定風險水平之下，取得最大可能的預期收益率。他在創(chuàng)立投資組合理論的同時，也用數量化的方法提出了確定最佳投資資產組合的基本模型。這被財務與金融學界看做是現代投資組合理論的起點，并被譽為財務與金融理論的一場革命。1959年，他又出版了同名的著作，進一步系統(tǒng)闡述了他的資產組合理論和方法。馬科維茲的資產組合理論奠定了現代投資組合理論的基石，此后，經濟學家一直在利用數量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。投資組合的收益與風險背景介紹82馬科維茲模型馬科維茲模型的假設證券收益具有不確定性證券收益之間具有相關性投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)投資者都是風險的厭惡者證券組合降低風險的程度與組合證券數目相關馬科維茲模型馬科維茲模型的假設83投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計算投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權平均值，權重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率的計算84投資組合的期望收益率

案例1：計算組合的期望收益率

證券名稱組合中的股份數每股初始市價權重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%資產組合122%投資組合的期望收益率案例1：計算組合的期望收益率85案例2：計算組合的期望收益案例2：計算組合的期望收益86組合的預期回報率計算方法有多種：（1）按期末價值計算（見上表B）（2）按證券的期望收益率計算（見上表C）N種證券構成的組合的預期回報率：

rp=Xi

ri=X1r1+X2r2+···+XN

rN式中：rP＝組合的預期回報率；Xi＝組合中投資于證券i的初始值比例；ri＝證券I的預期回報率；N＝組合中證券的種數。組合的預期回報率計算方法有多種：87一個證券組合的預期回報率是其所含證券的預期回報率的加權平均值，每一證券對組合的預期回報率的貢獻依賴于它的預期收益率以及它在組合初始價值中所占的份額。一個證券組合的預期回報率是其所含證券的預期回報率的加權平88投資組合的期望收益率權重與賣空組合的權重可以為正值，也可以為負值。負值意味著賣空某種證券。賣空證券與賣出自己擁有的證券并非完全一樣賣空通常是指投資者向經紀人（券商）借入一定數量的某種證券事先賣掉，在一定時間后再歸還，并支付相應報酬的行為。投資組合的期望收益率權重與賣空89投資組合的期望收益率權重與賣空案例2：投資者自有資金1000元，賣空證券B收入600元，將1600元全部用于購買證券A。假設證券A的期望收益率為20%，證券B的期望收益率為10%。那么，（1）組合的權重為多少？（2）則組合的期望收益率為多少？證明投資組合的期望收益率權重與賣空證明90證券組合的風險協(xié)方差是衡量兩種證券收益在一個共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產收益同向變動負的協(xié)方差意味著資產收益反向變動協(xié)方差的大小是無限的，從理論上來說，其變化范圍可以從負無窮大到正無窮大。證券組合的風險協(xié)方差91證券組合的風險相關系數根據相關系數的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關聯(lián)強度。證券組合的風險相關系數92（a）完全正相關收益（b）完全負相關收益（c）不相關收益B的收益B的收益B的收益A的收益A的收益A的收益（a）完全正相關收益（b）完全負相關收益（c）不相關收益B的93證券組合的風險投資組合的方差（風險）要計算投資組合的方差，必須先知道該投資組合中所有證券之間的協(xié)方差。例如證券A、B、C的協(xié)方差矩陣如下：證券組合的風險投資組合的方差（風險）94證券組合的風險投資組合的方差（風險）要計算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權重，并對協(xié)方差矩陣中的元素進行估計，按以下方式建立一個新的矩陣：組合方差的計算方法：將矩陣中每一個協(xié)方差稱以其所在行和列的組合權重，然后將所有的乘積加總。

證券組合的風險投資組合的方差（風險）組合方差的計算方法：95投資組合的風險投資組合的方差（風險）思考：如何證明證券A、B的方差？投資組合的風險投資組合的方差（風險）96方差－協(xié)方差矩陣一個關于三個公司組合的方差－協(xié)方差矩陣的例子：

表中第（i.j）位置上的元素為證券i與證券j之間的協(xié)方差。（i.i）位置上的元素為證券i的方差。方差－協(xié)方差矩陣97上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，X2＝0·4070，X3＝0·3650，該組合的標準差為：p=[X1X111+X1X212+X1X313+X2X121+X2X222+X2X323+X3X131+X3X232+X3X333+]1/2=[(0.2325×0.2325×146)+(0.2325×0.4070×187)+(0.2325×0.3605×145)+(0.4070×0.2325×187)+(0.4070×0.4070×854)+（0.4070×0.3605×104）+(0.3605×0.2325×145)+(0.3605×0.4070×104)+(0.3605×0.3605×289)]1/2＝(277.13)1/2==16.65%上例中按案例2給出的組合比例，X1＝0·2325，98方差－協(xié)方差矩陣的特征：1、矩陣是一個方陣，行數等于列數，N種證券的元素為N2個；2、證券的方差出現在矩陣左上角到右下角的對角線上；3、

矩陣是對稱的，第i行第j列的數一定也出現在兩個順序互換的第i行的第j列上。因為，兩個證券的協(xié)方差不依賴于兩種證券的順序。一個只有兩種證券的組合的標準差：σp=[X12σ12+X22σ22+2X1X2ρ12σ1σ2]方差－協(xié)方差矩陣的特征：99例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權重為60%，B種股票的權重為40%。A公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票分別在蕭條、衰退、正常、繁榮情況下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標準差。例3：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股100經濟狀況A公司的收益率

B公司收益率蕭條-20%5%衰退10%20%正常30%-12%繁榮50%9%A期望收益=(-20%+10%+30%+50%)/4=17.5%B期望收益=(5%+20%-12%+9%)/4=5.5%A的方差(Var)=[(-20%-17.5%)2+(10%-17.5%)2+(30%-17.5%)2+(50%-17.5%)2]/4=6.6875%B的方差(Var)=[(5%-5.5%)2+(20%-5.5%)2+(-12%-5.5%)2+(9%-5.5%)2]/4=1.3225%經濟狀況A公司的收益率101投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=12.7%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=[(-20%-17.5%)(5%-5.5%)+(10%-17.5%)(20%-5.5%)+(30%-17.5%)(-12%-5.5%)+(50%-17.5%)(9%-5.5%)]/4=-0.4875%組合的方差(Var)==60%*60%*6.6875%+2*60%*40%*(-0.4875%)+40%*40%*1.3225%=2.3851%組合的標準差==15.44%投資組合的期望收益=60%*17.5%+40%*5.5%=1102例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股票的權重為60%，B種股票的權重為40%。A公司股票分別在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為-20%、10%、30%、50%；B公司股票在10%、20%、25%、45%概率條件下的收益率分別為5%、20%、-12%、9%。求兩種股票投資組合的期望收益、協(xié)方差、方差和標準差。例4：A，B兩種股票投資組合，總投資額為10000元，A種股103概率A公司的收益率

B公司收益率10%-20%5%20%10%20%25%30%-12%45%50%9%A期望收益=-20%*10%+10%*20%+30%*25%+50%*45%=30%B期望收益=5%*10%+20%*20%-12%*25%+9%*45%=5.55%A的方差(Var)=(-20%-30%)2*10%+(10%-30%)2*20%+(30%-30%)2*25%+(50%-30%)2*45%=5.1%B的方差(Var)=(5%-5.55%)2*10%+(20%-5.55%)2*20%+(-12%-5.55%)2*25%+(9%-5.55%)2*45%=0.8767%概率A104投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=20.22%組合的協(xié)方差[Cov(RA,RB)]=(-20%-30%)(5%-5.55%)*10%*10%+(10%-30%)(20%-5.55%)*20%*20%+(30%-30%)(-12%-5.55%)*25%*25%+(50%-30%)(9%-5.55%)*45%*45%=1.304%組合的方差=60%*60%*5.1%+2*60%*40%*(1.304%)+40%*40%*0.8767%=2.602%組合的標準差==16.13%投資組合的期望收益=60%*30%+40%*5.55%=2105兩種證券組合方差的矩陣表示：A公司B公司A公司XA2B公司XB2兩種證券組合方差的矩陣表示：106多種資產組合的期望收益和方差：期望收益=多種資產組合方差(矩陣表示法)：股票12……………….N12...N多種資產組合的期望收益和方差：107多種資產組合的方差=N*(1/N2)+N*(N-1)*(1/N2)

在上式中，可以發(fā)現多種資產組中單個證券的方差所產生的風險，在N趨向于無窮大時將會趨向于零，這部分風險稱之為非系統(tǒng)風險；而證券之間的協(xié)方差所產生的風險，即使在N趨向于無窮大時將會仍然存在存在，將這部分風險稱之為系統(tǒng)風險。也即系統(tǒng)風險無法通過投資組合化解，而非系統(tǒng)風險則可以。多種資產組合的方差=N*(1/N2)108投資組合的風險影響投資組合風險的因素投資組合中個別證券風險的大小投資組合中各證券之間的相關系數證券投資比例的大小假定投資組合中各成分證券的標準差及權重一定，投資組合風險的高低就取決于成分證券間的相關系數。成份證券相關系數越大，投資組合的相關度高，風險也越大；相反，相關系數小，投資組合的相關度低，風險也就小。投資組合的風險影響投資組合風險的因素假定投資組109證券組合數量與資產組合的風險投資組合具有降低非系統(tǒng)性風險的功能，但風險降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風險，而系統(tǒng)性風險是無法通過投資組合加以回避的。證券組合數量與資產組合的風險投資組合具有降低非系統(tǒng)性風險的110有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上，效率邊界為投資組合在各種既定風險水平下，各預期收益率最大的投資組合所連成的軌跡。有效組合：按主宰法則決定的投資組合。即在同一風險水平下，預期收益率高的投資組合；或在同一收益率水平，風險水平越低的組合。有效組合與有效邊界有效邊界：所有有效組合的集合。在解析幾何上1110有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界0有效邊界MV可行域有效組合與有效邊界112112

r22-Cov(r1r2)W1=+

-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)s22E(r2)=.14=.20Sec212=.2E(r1)=.10=.15Sec1s2最小方差組合[1]112r22-Cov(r1r2)W1=+-113W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差組合[2]:

=.2W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2114rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=[(.6733)2(.15)2+(.3267)2(.2)2+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)]1/2p=[.0171]1/2=.1308s最小方差組合[3]:

=.2時的收益與風險rp=.6733(.10)+.3267(.14)=115W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差組合[4]:

=-.3W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2116rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=[(.6087)2(.15)2+(.3913)2