資金的時間價值和風(fēng)險價值講義課件

第二章資金的時間價值和風(fēng)險價值

資金的時間價值和風(fēng)險價值講義課件1學(xué)習(xí)目標(biāo)理解貨幣時間價值、風(fēng)險及風(fēng)險價值的含義；掌握復(fù)利終值、現(xiàn)值的計算；掌握年金終值、現(xiàn)值的計算；掌握風(fēng)險價值的計算。學(xué)習(xí)目標(biāo)2第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概念

資金時間價值，是指貨幣在投資和再投資過程中隨著時間的推移而發(fā)生的價值增值，也稱為貨幣時間價值。

第一節(jié)資金時間價值3二、利率的概念

利率即利息率，是資金使用權(quán)的價格，是一定時期內(nèi)利息額與借款本金的比率。起重利息是資金所有者將資金暫時讓渡給使用者而收取的報酬。二、利率的概念4三、決定利率的基本因素純利率（即資金時間價值）通貨膨脹補(bǔ)償率風(fēng)險附加率

利率=純利率+通貨膨脹補(bǔ)償率+違約風(fēng)險附加率+流動風(fēng)險附加率+到期風(fēng)險附加率三、決定利率的基本因素5

四、利率變動對企業(yè)財務(wù)活動的影響利率對企業(yè)投資、籌資決策的影響利率對分配決策的影響利率對證券價格的影響四、利率變動對企業(yè)財務(wù)活動的影響6第二節(jié)復(fù)利一、復(fù)利的終值和現(xiàn)值

終值又稱將來值，是指一定量貨幣按規(guī)定利率計算的未來價值，也稱本利和，通常用F表示?，F(xiàn)值是指一定量未來的貨幣按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在的價值，也稱本金，通常用P來表示。

第二節(jié)復(fù)利7（一）單利終值和現(xiàn)值

單利，又稱單利計息，是指僅就本金計算利息，所生利息不再生息的一種計息方法。

單利終值的計算公式為：

F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×i）（一）單利終值和現(xiàn)值F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×8P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”，單利現(xiàn)值為單利終值的逆運算，則單利現(xiàn)值計算公式為：

P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值9（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值

1．復(fù)利終值復(fù)利終值，是現(xiàn)在某一特定量的資金按照復(fù)利計算經(jīng)過若干計息期在未來某一時刻的價值。復(fù)利終值的計算公式為：

F=P×（1+i）n（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值10【例】甲將1000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀行取出1800元？解答：即1800=1000×（F/P，4%，n）（F/P，4%，n）=1.8查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在利率為i=4%下，最接近的值為：（F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317計算得，n=14.99所以，14.99年后甲可從銀行取出1800元。【例】甲將1000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀112．復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值，是指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為了取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為2．復(fù)利現(xiàn)值12【例】甲預(yù)五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%，復(fù)利計息的情況下，目前應(yīng)向銀行存入多少元？

解答：P=F（1+i）-n=10000×（1+3.6%）-5=8379.17（元）【例】甲預(yù)五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%13二、名義利率與實際利率（一）名義利率和實際利率的概念名義利率：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實際利率：是指一年復(fù)利一次的年利率，用i表示。二、名義利率與實際利率名義利率：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，14（二）實際利率與名義利率的相互推算

m為每年復(fù)利次數(shù)。i=(1+r/m)m-1（二）實際利率與名義利率的相互推算i=(1+r/m)m-115【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復(fù)利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：根據(jù)名義利率與實際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）這種方法先計算以年利率表示的實際利率，然后按復(fù)利計息年數(shù)計算到期本利和，由于計算出的實際利率百分?jǐn)?shù)往往不是整數(shù)，不利于通過查表的方式計算到期本利和。因此可以采用將r/m作為計息期利率，將mn作為計息期數(shù)進(jìn)行計算。則，F(xiàn)=P×（1+r/m）mn=5×（1+6%/2）2×5=5（F/P，3%，10）=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，16第三節(jié)年金一、普通年金

普通年金又稱后付年金，是指從第一期期末開始每期期末等額收付的年金。特點是：（1）每期金額相等；（2）固定間隔期，可以是一年、半年、一個季度、一個月等；（3）系列收付（多筆）。第三節(jié)年17（一）普通年金終值普通年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。普通年金終值的計算公式為：F=A×=A×（F/A，i，n）“年金終值系數(shù)”，記作（F/A，i，n），是指普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金的終值。（一）普通年金終值18【例】甲公司進(jìn)行一項投資，每年年末投入資金5萬元，預(yù)計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)普通年金終值計算公式F=A×=5×（F/A，7%，5）=28.7538（萬元）資金的時間價值和風(fēng)險價值講義課件19（二）償債基金

償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額，每年年末應(yīng)支付的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A，A即為償債基金）償債基金計算公式為：A=F×=F×（A/F，i，n）其中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n）。償債基金和普通年金終值互為逆運算，償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。（二）償債基金20（三）普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計算公式為：P==A×（P/A，i，n）其中，被稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A，i，n）

（三）普通年金現(xiàn)值21【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流入，按年利率為5%，計算預(yù)期五年的收益現(xiàn)值。解答：根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式P=P=A×（P/A，i，n）=50000×（P/A，5%，5）=216475（元）【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流22（四）年投資回收額年投資回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年投資回收額實際是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式，年投資回收額的計算公式為：

A==A×（A/P，i，n）（四）年投資回收額23【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額償還，則每年應(yīng)還款金額是多少？解答：根據(jù)年投資回收額計算公式A==50×（A/P，i，n）=50×（A/P，6%，3）=50×1/2.6730=18.7056（萬元）【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額24二、即付年金即付年金又稱先付年金或預(yù)付年金，是指從第一期期末開始每期期初等額收付的年金。二、即付年金25（一）即付年金終值即付年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。即付年金終值計算公式為：F=A×=A×[（F/A，i，n+i）-1]是即付年金終值系數(shù)（一）即付年金終值26【例】甲公司進(jìn)行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預(yù)計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)即付年金終值計算公式F=A×=5×[（F/A，7%，6）-1]=30.7665（萬元）【例】甲公司進(jìn)行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預(yù)計該項目27（二）即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期初收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和

即付年金現(xiàn)值的計算公式為：

P==A×[（P/A，i，n-i）+1]

是即付年金現(xiàn)值系數(shù)（二）即付年金現(xiàn)值28【例】張某采用分期付款方式購入一輛汽車，每年年初付款3萬元，分10年付清，假定銀行利率為6%，該付款方式相當(dāng)于一次性付款的價款是多少？解答：根據(jù)即付年金現(xiàn)值的計算公式P=P=A×[（P/A，i，n-i）+1]=3×[（P/A，6%，9）+1]=21.40519（萬元）

【例】張某采用分期付款方式購入一輛汽車，每年年初付款3萬元，29三、遞延年金遞延年金是指第一次收付款項發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。（一）遞延年金終值遞延年金終值計算公式為：F=A×=A×（F/A，i，n）三、遞延年金30【例】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了兩個付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付3萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付2.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5萬元。假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？解答：方案一：F=3×（F/A，10%，15）=3×31.772=95.316（萬元）方案二：F=2.5×[（F/A，10%，16）-1]=87.375（萬元）方案三：F=5×（F/A，10%，10）=5×15.937=79.685（萬元）從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利?！纠磕惩顿Y者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了兩個付款方案：31（二）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值，然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。

遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。（二）遞延年金現(xiàn)值32第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。33第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的34【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。借款合同約定前5年不用還本付息，從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同計算方法的計算結(jié)果存在差異，是由于計算各種系數(shù)時小數(shù)點的尾數(shù)造成的。【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每35四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因此沒有終值，但可以求現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式為：P=A×1/i四、永續(xù)年金36第四節(jié)投資風(fēng)險價值一、風(fēng)險和風(fēng)險價值的概念（一）風(fēng)險的概念風(fēng)險是指預(yù)期結(jié)果的不確定性。嚴(yán)格地說，風(fēng)險和不確定性是有區(qū)別的。風(fēng)險是指事前可以知道所有可能的結(jié)果，以及每種結(jié)果出現(xiàn)的概率。第四節(jié)投資風(fēng)險價值37（二）風(fēng)險價值的概念投資者由于冒著風(fēng)險進(jìn)行投資而獲得的超過資金時間價值以外的額外收益，稱為風(fēng)險價值，又稱投資風(fēng)險收益或投資風(fēng)險報酬。它的大小取決于兩個因素：一是所承擔(dān)風(fēng)險的大小；二是投資者對風(fēng)險的偏好大小。

（二）風(fēng)險價值的概念38二、風(fēng)險的種類（一）從證券市場及投資組合角度看，可以分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險

（二）從企業(yè)本身看，按形成原因可以分為經(jīng)營風(fēng)險和財務(wù)風(fēng)險（三）按其表現(xiàn)形式看，可以分為違約風(fēng)險、流動性風(fēng)險和期限性風(fēng)險二、風(fēng)險的種類39三、投資風(fēng)險價值的計算（一）風(fēng)險的衡量1．概率一般隨機(jī)事件的概率在0與1之間，即0≤Pi≤1，Pi越大，表示該事件發(fā)生的可能性越大，反之，Pi越小，表示該事件發(fā)生的可能性越小。

三、投資風(fēng)險價值的計算40

2．期望值期望值是指可能發(fā)生的結(jié)果與各自概率之積的加權(quán)平均值，反映投資者的合理預(yù)期，用表示，根據(jù)概率統(tǒng)計知識，一個隨機(jī)變量的期望值為=2．期望值413．收益率的方差收益率的方差是用來表示某資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與其期望值之間的離散程度的一個指標(biāo)，其計算公式為：

其中表示資產(chǎn)的預(yù)期收益率；Pi是第i種可能情況發(fā)生的概率；Ki是在第i種可能情況下該資產(chǎn)的收益率；n表示可能結(jié)果的個數(shù)。3．收益率的方差424．收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（）收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是用來反映某資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與其期望值的偏離程度的一個指標(biāo)，其大小為方差的開方。即

=4．收益率的標(biāo)準(zhǔn)差（）435．收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率（V）收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率是期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益率的比值。其計算公式為：

V=/5．收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率（V）44（二）投資風(fēng)險價值的計算1．風(fēng)險價值與風(fēng)險的關(guān)系投資風(fēng)險價值表示因承擔(dān)該項資產(chǎn)的風(fēng)險而要求的額外補(bǔ)償，其大小由其所承擔(dān)的風(fēng)險的大小及投資者對風(fēng)險的偏好程度所決定。從理論上講，風(fēng)險價值（RR）是風(fēng)險價值系數(shù)（b）與標(biāo)準(zhǔn)離差率（V）的乘積。即：RR=b×V（二）投資風(fēng)險價值的計算45標(biāo)準(zhǔn)利差率（V）反映了資產(chǎn)全部風(fēng)險的相對大??；而風(fēng)險價值系數(shù)（b）取決于投資者對風(fēng)險的偏好。對風(fēng)險的態(tài)度越是采取回避的態(tài)度，要求的補(bǔ)償也就越高，因而要求的風(fēng)險收益率也就越高，則風(fēng)險價值系數(shù)（b）的值就越大；反之，如果對風(fēng)險的容忍程度越高，則說明對風(fēng)險的承受能力就越強(qiáng)，資金的時間價值和風(fēng)險價值講義課件462．資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型的一個主要貢獻(xiàn)就是解釋了風(fēng)險價值的決定因素和度量方法，其表達(dá)式為：R=Rf+β×（Rm-Rf）

其中，R表示某資產(chǎn)的必要報酬率；β表示該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)；Rf表示無風(fēng)險收益率;Rm表示市場組合收益率，通常用股票價格指數(shù)收益率的平均值或所有股票的平均收益率來代替。2．資本資產(chǎn)定價模型47四、應(yīng)對風(fēng)險的策略（一）風(fēng)險規(guī)避策略（二）風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略（三）風(fēng)險減輕策略（四）風(fēng)險接受策略四、應(yīng)對風(fēng)險的策略48演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！49第二章資金的時間價值和風(fēng)險價值

資金的時間價值和風(fēng)險價值講義課件50學(xué)習(xí)目標(biāo)理解貨幣時間價值、風(fēng)險及風(fēng)險價值的含義；掌握復(fù)利終值、現(xiàn)值的計算；掌握年金終值、現(xiàn)值的計算；掌握風(fēng)險價值的計算。學(xué)習(xí)目標(biāo)51第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的概念

資金時間價值，是指貨幣在投資和再投資過程中隨著時間的推移而發(fā)生的價值增值，也稱為貨幣時間價值。

第一節(jié)資金時間價值52二、利率的概念

利率即利息率，是資金使用權(quán)的價格，是一定時期內(nèi)利息額與借款本金的比率。起重利息是資金所有者將資金暫時讓渡給使用者而收取的報酬。二、利率的概念53三、決定利率的基本因素純利率（即資金時間價值）通貨膨脹補(bǔ)償率風(fēng)險附加率

利率=純利率+通貨膨脹補(bǔ)償率+違約風(fēng)險附加率+流動風(fēng)險附加率+到期風(fēng)險附加率三、決定利率的基本因素54

四、利率變動對企業(yè)財務(wù)活動的影響利率對企業(yè)投資、籌資決策的影響利率對分配決策的影響利率對證券價格的影響四、利率變動對企業(yè)財務(wù)活動的影響55第二節(jié)復(fù)利一、復(fù)利的終值和現(xiàn)值

終值又稱將來值，是指一定量貨幣按規(guī)定利率計算的未來價值，也稱本利和，通常用F表示?，F(xiàn)值是指一定量未來的貨幣按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在的價值，也稱本金，通常用P來表示。

第二節(jié)復(fù)利56（一）單利終值和現(xiàn)值

單利，又稱單利計息，是指僅就本金計算利息，所生利息不再生息的一種計息方法。

單利終值的計算公式為：

F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×i）（一）單利終值和現(xiàn)值F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×57P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”，單利現(xiàn)值為單利終值的逆運算，則單利現(xiàn)值計算公式為：

P==F（1+n×i）-12．單利現(xiàn)值58（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值

1．復(fù)利終值復(fù)利終值，是現(xiàn)在某一特定量的資金按照復(fù)利計算經(jīng)過若干計息期在未來某一時刻的價值。復(fù)利終值的計算公式為：

F=P×（1+i）n（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值59【例】甲將1000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀行取出1800元？解答：即1800=1000×（F/P，4%，n）（F/P，4%，n）=1.8查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在利率為i=4%下，最接近的值為：（F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）=1.8009利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317計算得，n=14.99所以，14.99年后甲可從銀行取出1800元?！纠考讓?000元存入銀行，年利率為4%，幾年后甲可從銀602．復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值，是指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為了取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為2．復(fù)利現(xiàn)值61【例】甲預(yù)五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%，復(fù)利計息的情況下，目前應(yīng)向銀行存入多少元？

解答：P=F（1+i）-n=10000×（1+3.6%）-5=8379.17（元）【例】甲預(yù)五年后從銀行取出10000元，在年利率為3.6%62二、名義利率與實際利率（一）名義利率和實際利率的概念名義利率：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實際利率：是指一年復(fù)利一次的年利率，用i表示。二、名義利率與實際利率名義利率：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時，63（二）實際利率與名義利率的相互推算

m為每年復(fù)利次數(shù)。i=(1+r/m)m-1（二）實際利率與名義利率的相互推算i=(1+r/m)m-164【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復(fù)利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：根據(jù)名義利率與實際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）這種方法先計算以年利率表示的實際利率，然后按復(fù)利計息年數(shù)計算到期本利和，由于計算出的實際利率百分?jǐn)?shù)往往不是整數(shù)，不利于通過查表的方式計算到期本利和。因此可以采用將r/m作為計息期利率，將mn作為計息期數(shù)進(jìn)行計算。則，F(xiàn)=P×（1+r/m）mn=5×（1+6%/2）2×5=5（F/P，3%，10）=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，65第三節(jié)年金一、普通年金

普通年金又稱后付年金，是指從第一期期末開始每期期末等額收付的年金。特點是：（1）每期金額相等；（2）固定間隔期，可以是一年、半年、一個季度、一個月等；（3）系列收付（多筆）。第三節(jié)年66（一）普通年金終值普通年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。普通年金終值的計算公式為：F=A×=A×（F/A，i，n）“年金終值系數(shù)”，記作（F/A，i，n），是指普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金的終值。（一）普通年金終值67【例】甲公司進(jìn)行一項投資，每年年末投入資金5萬元，預(yù)計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)普通年金終值計算公式F=A×=5×（F/A，7%，5）=28.7538（萬元）資金的時間價值和風(fēng)險價值講義課件68（二）償債基金

償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額，每年年末應(yīng)支付的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A，A即為償債基金）償債基金計算公式為：A=F×=F×（A/F，i，n）其中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n）。償債基金和普通年金終值互為逆運算，償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。（二）償債基金69（三）普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計算公式為：P==A×（P/A，i，n）其中，被稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A，i，n）

（三）普通年金現(xiàn)值70【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流入，按年利率為5%，計算預(yù)期五年的收益現(xiàn)值。解答：根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式P=P=A×（P/A，i，n）=50000×（P/A，5%，5）=216475（元）【例】某投資項目從今年起每年年末可帶來50000元現(xiàn)金凈流71（四）年投資回收額年投資回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年投資回收額實際是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式，年投資回收額的計算公式為：

A==A×（A/P，i，n）（四）年投資回收額72【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額償還，則每年應(yīng)還款金額是多少？解答：根據(jù)年投資回收額計算公式A==50×（A/P，i，n）=50×（A/P，6%，3）=50×1/2.6730=18.7056（萬元）【例】甲企業(yè)向銀行借款50萬元，利率為6%，計劃在三年內(nèi)等額73二、即付年金即付年金又稱先付年金或預(yù)付年金，是指從第一期期末開始每期期初等額收付的年金。二、即付年金74（一）即付年金終值即付年金終值是指在一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和，它是其最后一次收付時的本利和。即付年金終值計算公式為：F=A×=A×[（F/A，i，n+i）-1]是即付年金終值系數(shù)（一）即付年金終值75【例】甲公司進(jìn)行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預(yù)計該項目5年后建成。該項投資款均來自銀行存款，貸款利率為7%，該項投資的投資總額是多少？解答：根據(jù)即付年金終值計算公式F=A×=5×[（F/A，7%，6）-1]=30.7665（萬元）【例】甲公司進(jìn)行一項投資，每年年初投入資金5萬元，預(yù)計該項目76（二）即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值是指在一定會計期間內(nèi)，每期期初收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和

即付年金現(xiàn)值的計算公式為：

P==A×[（P/A，i，n-i）+1]

是即付年金現(xiàn)值系數(shù)（二）即付年金現(xiàn)值77【例】張某采用分期付款方式購入一輛汽車，每年年初付款3萬元，分10年付清，假定銀行利率為6%，該付款方式相當(dāng)于一次性付款的價款是多少？解答：根據(jù)即付年金現(xiàn)值的計算公式P=P=A×[（P/A，i，n-i）+1]=3×[（P/A，6%，9）+1]=21.40519（萬元）

【例】張某采用分期付款方式購入一輛汽車，每年年初付款3萬元，78三、遞延年金遞延年金是指第一次收付款項發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。（一）遞延年金終值遞延年金終值計算公式為：F=A×=A×（F/A，i，n）三、遞延年金79【例】某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了兩個付款方案：方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付3萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付2.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付5萬元。假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？解答：方案一：F=3×（F/A，10%，15）=3×31.772=95.316（萬元）方案二：F=2.5×[（F/A，10%，16）-1]=87.375（萬元）方案三：F=5×（F/A，10%，10）=5×15.937=79.685（萬元）從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利?！纠磕惩顿Y者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了兩個付款方案：80（二）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值，然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。

遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。（二）遞延年金現(xiàn)值81第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。82第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的83【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。借款合同約定前5年不用還本付息，從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同計算方法的計算結(jié)果存在差異，是由于計算各種系數(shù)時小數(shù)點的尾數(shù)造成的?！纠磕称髽I(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每84四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因此沒有終值，但可以求現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式為：P=A×1/i四、永續(xù)年金85第四節(jié)投資風(fēng)險價值一、風(fēng)險和風(fēng)險價值的概念（一）風(fēng)險的概念風(fēng)險是指預(yù)期結(jié)果的不確定性。嚴(yán)格地說，風(fēng)險和不確定性是有區(qū)別的。風(fēng)險是指事前可