振動(dòng)和波的基礎(chǔ)知識(shí)

5/5振動(dòng)和波的基礎(chǔ)知識(shí)1.機(jī)械振動(dòng)：

（1）：機(jī)械振動(dòng)即物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往返的運(yùn)動(dòng)（2）：回復(fù)力F回：指向“平衡”位置的合力叫回復(fù)力（3）：振動(dòng)位移x：都以“平衡”位置為位移的起點(diǎn)

（4）：振幅A：振動(dòng)物體離開“平衡”位置的最大距離，振幅越大，振動(dòng)的能量就越大（5）：振動(dòng)的周期T：指完成一次全振動(dòng)的時(shí)間；周期表示振動(dòng)的快慢，周期小表示振動(dòng)的快（6）：振動(dòng)的頻率f：指單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)；頻率大，表示振動(dòng)的快。單位為：赫茲（Hz）（7）：T=

f

1；振動(dòng)的周期T的大小與振幅的大小無關(guān)：對(duì)于同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)振動(dòng)的振幅變大時(shí)，其

周期將保持不變，所以物體振動(dòng)的周期又叫固有周期

（8）:平衡位置：振動(dòng)的中心位置，是假冒的“平衡”，F(xiàn)合不一定為0，如：單擺的“平衡”位置的加速度

為：02

2

≠=

=?==m

FRv

RvamFF指向圓心的合力

向心向心指向圓心的合力

2：簡諧振動(dòng)：

（1）：回復(fù)力F回和位移x成正比，但它們的方向相反；F回＝-kx

x為物體離開“平衡”位置的位移負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回和位移x的方向相反回復(fù)力就是一個(gè)指向“平衡”位置的合力

（2）：對(duì)于同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)振動(dòng)的振幅變大時(shí)，其周期仍保持不變（3）：簡諧振動(dòng)的x-t圖像：是一條正弦或余弦曲線

（4）：振動(dòng)的周期T的大小與振幅的大小無關(guān)（所以把它叫國有周期）。彈簧振子的T與小球的質(zhì)量、

彈簧的勁度序數(shù)有關(guān)；單擺的T與擺長、重力加速度g有關(guān)

3.單擺

（1）：當(dāng)單擺的擺角小于80時(shí)，單擺的振動(dòng)可以看做簡諧振動(dòng)

（2）：單擺振動(dòng)時(shí)，也可以把它看做圓周運(yùn)動(dòng)RmRmmFFTRv2

222

）

（向心指向圓心的合力πω====(多多從不同的角度分析問題)

（3）：單擺的回復(fù)力由重力在切線方向的分力提供。當(dāng)擺角小于80時(shí)，L

x

≈

θsin，

mgFLx

-=回復(fù)力（如右圖）

（3）：當(dāng)單擺的擺角小于80時(shí)，g

LTπ

2=

L為物體擺動(dòng)時(shí)的圓心（懸點(diǎn)）到物體重心的距離

g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝2

RGM

；g′=

2

22

)()(HRgRHRGM++=

（g′為離天體表面H高處的重力加速度；g

為天體表面的重力加速度；R為天體的半經(jīng)；M為中心天體的質(zhì)量；H為離天體表面的高）

公式說明T與振幅A無關(guān)

（4）：單擺振動(dòng)時(shí)，由于拉力始終與速度垂直，所以拉力不做功，如無阻力，則物體的機(jī)械能守恒（5）：單擺振動(dòng)時(shí)，如有阻力，則在短時(shí)間內(nèi)，仍可把它看做簡諧振動(dòng)

4、任何一個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是4A，在半個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過的路程都是2A，但在四分之一個(gè)周

期內(nèi)經(jīng)過的路程就不一定是A了(多多用位移時(shí)間圖像幫助分析問題)5、受迫振動(dòng)：

（1）：物體在周期性外力的作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)

（2）：物體做受迫振動(dòng)時(shí)，它的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟物體的固有頻率無關(guān)，如圖：假

如L=g，則單擺的固有周期g

L

Tπ2==2π秒，如果每隔八秒推一下小球，則單擺的周期

就為8秒，而不是2π秒

（3）：波在傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)都在做受迫振動(dòng)(各質(zhì)點(diǎn)都在模仿波源的振動(dòng))，所以波由一種介質(zhì)傳到另一介質(zhì)時(shí)，

波的頻率不變（等于波源的振動(dòng)頻率）

（4）：物體在做受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率相等的時(shí)侯，物體

的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近，物體的振幅也越大，如圖為共振曲線

（5）：當(dāng)f驅(qū)動(dòng)力=f固時(shí)物體會(huì)發(fā)生共振，共振時(shí)的振幅比不共振時(shí)的振幅大（6）：利用共振的有：共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)、微波爐、打夯機(jī)、跳板跳水、打秋千……

防止共振的有：機(jī)床底座、航海、軍隊(duì)過橋、高層建筑、火車車廂……

6：簡諧振動(dòng)的圖像(如右圖為水平振動(dòng)的彈簧振子的振動(dòng)圖像)：由圖像可知：（1）：振動(dòng)圖像表示的是某一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移（2）：振幅A為15cm（3）:周期T為8s

（4）:a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，速度在增大，速度的方向向負(fù)方向；

加速度在減小，加速度的方向負(fù)方向（和位移的方向相反，此時(shí)位移為正10cm）回復(fù)力在減小，回復(fù)力的方向向負(fù)方向（和位移的方向相反）動(dòng)能在增大，彈性勢能在減?。C(jī)械能守恒）

b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，速度在減小，速度的方向向負(fù)方向；

加速度在增大，加速度的方向向正方向（和位移的方向相反，此時(shí)位移為-5cm）回復(fù)力在增大，回復(fù)力的方向向正方向（和位移的方向相反）動(dòng)能在減小，彈性勢能在增大（機(jī)械能守恒）

d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，速度在減小，速度的方向向正方向；

加速度在增大，加速度的方向向負(fù)方向（和位移的方向相反，此時(shí)位移為正5cm）回復(fù)力在增大，回復(fù)力的方向向負(fù)方向（和位移的方向相反）動(dòng)能在減小，彈性勢能在增大（機(jī)械能守恒)

（5）:Va<Vb=Vd7：解振動(dòng)問題的方法：

（1）：振動(dòng)問題都是變力問題，一般選用動(dòng)能定理、能量守恒定律解題。注意應(yīng)用彈簧的彈性勢能不變、（了

解：彈性勢能2

21kx

EP，k彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）、彈力做的功=-彈性勢能的變化量等條件

（2）：充分利用振動(dòng)的對(duì)稱性，如在兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的加速度a、速度v、位移、動(dòng)能Ek、彈性勢能相等等條件（3）：充分利用振動(dòng)的圖像解題（畫出振動(dòng)的圖像幫助解決問題）

（4）：注意應(yīng)用臨界點(diǎn)的條件：如彈力為0、加速度a、速度v、位移相等等等

（5）：兩物體的加速度a１、a2相等時(shí)，兩物體可能將要分開（物體分開的瞬間，物體間的彈力為零）（6）：彈簧的形變量或兩次的形變量之差可能等于物體的位移：S=X2-X1

8:機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過程所形成的波叫做機(jī)械波

（1）：有振源和傳播介質(zhì)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生機(jī)械波（2）：波是傳播能量的一種方式，即傳遞某種信息

（3）：波（信息）向前傳播時(shí)，各介質(zhì)只在自己的平衡位置附近振動(dòng)，并不會(huì)隨波（信息）向前傳播（4）：波（信息）向前傳播時(shí)，波形（波形代表信息的內(nèi)容）不會(huì)發(fā)生變化；如下圖，波（信息）向右傳

播過后，A、B、C、D各質(zhì)點(diǎn)仍然回到各自原來的位置；當(dāng)波（信息）傳遞到E點(diǎn)時(shí)，它就開始振動(dòng)，并按后面的波形振動(dòng)（即開始模仿振源的所有動(dòng)作），所以質(zhì)點(diǎn)起到了傳遞信息的作用；要判斷E如何振動(dòng)，就看和它相鄰的前一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況即可（解波動(dòng)問題，就是邏輯推理的過程，由A質(zhì)點(diǎn)的情況推及到D質(zhì)點(diǎn)的情況，由9秒的情況推及到8秒的情況……）

（5）：每經(jīng)過一個(gè)周期，波就向前傳播一個(gè)波長的距離；每經(jīng)過41個(gè)周期，波就向前傳播41

個(gè)波長的距離

（6）：波的頻率就等于波源的振動(dòng)頻率，介質(zhì)的振動(dòng)頻率也等于波源的振動(dòng)頻率（受迫振動(dòng)）9：波速V：

（1）：TVλ=；tSVfV==；λ

（2）：波速V只與介質(zhì)有關(guān)，與波長、頻率無關(guān)；當(dāng)介質(zhì)相同時(shí)，波速就相同

（3）：當(dāng)波由一種介質(zhì)傳播到另一介質(zhì)時(shí)，頻率不變（各質(zhì)點(diǎn)都在做受迫振動(dòng)），波速、波長會(huì)發(fā)生改變10：波長：

9秒末

（1）：兩個(gè)相鄰的，在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫波長（2）：在一個(gè)周期里，波向前傳播的距離，叫波長

（3）：兩個(gè)相鄰的波峰之間的距離，叫波長；兩個(gè)相鄰的波谷之間的距離，叫波長11：波的周期、頻率：波的頻率就等于波源的振動(dòng)頻率，它們與速度、介質(zhì)無關(guān)12：波的圖像：由圖像可知

（1）：波的圖像表示的是某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移的圖像（2）：振幅A為15cm（3）：波長為8cn

（4）：在9秒末，a質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)（它模仿的前一質(zhì)點(diǎn)在它的右下方）（5）：在9秒末，a質(zhì)點(diǎn)的速度在變大，加速度在變小，加速度的方向向下（各

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律仍然遵循振動(dòng)的規(guī)律）

13：波的衍射:

(1):波在傳播中遇到障礙物時(shí)能繞過障礙物的現(xiàn)象，叫波的衍射

(2)：一切波均能發(fā)生衍射，即任何條件下波均能發(fā)生衍射，只是有的衍射我們覺擦不到，但是仍然存在(3)：發(fā)生明顯的衍射的條件是：障礙物或孔的直徑比波長小或相差不多

(4)：樓上房間的人能聽到樓底下人的聲音，單縫衍射、瞇眼看燈、隔并齊筆縫看燈、隔羽毛（紗布）縫看

燈等呈彩色（看到彩色的光），這些都是衍射

14：波的干涉：

（1）：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱

的區(qū)域相互間隔，這種現(xiàn)象叫波的干涉

（2）：兩個(gè)波源的振動(dòng)方向相同，頻率相同的同類波干涉時(shí)，就能得到穩(wěn)定的干涉圖樣

（3）：圍繞正在發(fā)聲的音叉走一圈，聽到聲音忽強(qiáng)忽弱，雙縫干涉、肥皂泡（膜）、蟬翼、雨天公路上汽

油等呈彩色，這些都是干涉

（4）：波的干涉加強(qiáng)區(qū)是波峰和波峰相遇處或波谷和波谷相遇處，加強(qiáng)區(qū)仍在振動(dòng)，其位移有可能小于減

弱區(qū)的，但它的振幅一定大于減弱區(qū)的。波的干涉減弱區(qū)則是波峰和波谷相遇處

（5）：當(dāng)兩個(gè)波源的振動(dòng)方向相同，頻率相同的同類波干涉時(shí)，某點(diǎn)到這兩個(gè)波源的距離差為半個(gè)波長的

偶數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)的加強(qiáng)點(diǎn)；某點(diǎn)到這兩個(gè)波源的距離差為半個(gè)波長的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)的減弱點(diǎn)。

當(dāng)兩個(gè)波源的振動(dòng)方向相反，頻率相同的同類波干涉時(shí)，某點(diǎn)到這兩個(gè)波源的距離差為半個(gè)波長的偶數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)的減弱點(diǎn)；某點(diǎn)到這兩個(gè)波源的距離差為半個(gè)波長的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)的加

強(qiáng)點(diǎn)。

15：多普勒效應(yīng):由于波源與觀測者間的相互運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致波源發(fā)射頻率與接收頻率不同

波源與觀測者相互