六年級下冊數(shù)學試題-典型應用題精講寶典3-人教新課標 （含答案解析）

小學數(shù)學典型應用題精講寶典11行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320÷8－15＝25（千米）船的逆水速為25－15＝10（千米）船逆水行這段路程的時間為320÷10＝32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可見（36－20）相當于水速的2倍，所以，水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）又因為，乙船速－水速＝360÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）乙船順水速為32＋8＝40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要360÷40＝9（小時）答：乙船返回原地需要9小時。例3一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（576－24）×3＝1656（千米）（2）順風飛回需要多少小時？1656÷（576＋24）＝2.76（小時）列成綜合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小時）答：飛機順風飛回需要2.76小時。12列車問題【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？2700－2400＝300（米）列成綜合算式900×3－2400＝300（米）答：這列火車長300米。例2一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8×125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。例3一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時間為（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。例4一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150÷（22＋3）＝6（秒）答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?8－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）進而可知，車長和橋長的和為（25×58）米，因此，車長為25×58－1250＝200（米）答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。13時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時針多走（1－1/12）＝11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20÷（1－1/12）≈22（分）答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5×4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×4－15）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時間。（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4點06分及4點38分時兩針成直角。例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解六點整的時候，分針在時針后（5×6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6點33分的時候分針與時針重合。14盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個蘋果？3×12＋11＝47（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？解題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關系，可以得知原定完成任務的天數(shù)為（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）這條路全長為300×（2