兩個變量之間的線性關(guān)系

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量的線性相關(guān)第二課時ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!問題提出1.兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系.正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān).我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究.ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!知識探究（一）：回歸直線思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!思考3：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎？ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線？ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!思考1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？

整體上最接近ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時，總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程中，a，b的幾何意義分別是什么？ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!理論遷移例有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：

攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!當(dāng)x=2時，y=143.063.ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近.對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機(jī)性.3.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實(shí)際意義的.因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程.ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!回歸直線及其方程ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!思考2：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？

這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近.ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!思考4：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!知識探究（二）：回歸方程

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì).ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!思考2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!思考4：為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!思考6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.9%ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是2℃，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).ks5u精品課件兩個變量之間的線性關(guān)系共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!小結(jié)作業(yè)1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算平均數(shù),第二步，求和,第三步，計(jì)算