數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析課件

xxx數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析1第11講1感謝你的觀看2019年8月23xxx數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析1第11講1感謝你的觀參數(shù)估計問題假設(shè)檢驗問題點估計區(qū)間估計統(tǒng)計推斷

DE基本問題7-22感謝你的觀看2019年8月23參數(shù)估假設(shè)檢點估計區(qū)間估計統(tǒng)計7-22感謝你的觀看20什么是參數(shù)估計？參數(shù)是刻畫總體某方面概率特性的數(shù)量.當(dāng)此數(shù)量未知時,從總體抽出一個樣本，用某種方法對這個未知參數(shù)進行估計就是參數(shù)估計.例如，X~N(,2),

點估計區(qū)間估計若,2未知,通過構(gòu)造樣本的函數(shù),給出它們的估計值或取值范圍就是參數(shù)估計的內(nèi)容.3感謝你的觀看2019年8月23什么是參數(shù)估計？參數(shù)是刻畫總體某方面概率特性的數(shù)量.當(dāng)此數(shù)量參數(shù)估計的類型點估計——估計未知參數(shù)的值區(qū)間估計——估計未知參數(shù)的取值范圍，并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值.4感謝你的觀看2019年8月23參數(shù)估計的類型點估計——估計未知參數(shù)的值區(qū)間估計——4§7.1點估計方法點估計的思想方法設(shè)總體X的分布函數(shù)的形式已知,但含有一個或多個未知參數(shù)：1,2,,k設(shè)

X1,X2,…,Xn為總體的一個樣本構(gòu)造k個統(tǒng)計量：隨機變量7-55感謝你的觀看2019年8月23§7.1點估計方法點估計的思想方法設(shè)總體X的分布函數(shù)的形當(dāng)測得樣本值(x1,x2,…,xn)時,代入上述方程組，即可得到k個數(shù)：數(shù)值稱數(shù)為未知參數(shù)的估計值7-6對應(yīng)統(tǒng)計量為未知參數(shù)的估計量并建立k個方程。6感謝你的觀看2019年8月23當(dāng)測得樣本值(x1,x2,…,xn)時,代入上述數(shù)值稱三種常用的點估計方法

頻率替換法利用事件A

在n

次試驗中發(fā)生的頻率作為事件A

發(fā)生的概率p

的估計量7-77感謝你的觀看2019年8月23三種常用的點估計方法頻率替換法利用事件A在n次試驗中例1

設(shè)總體X~N(,2

),在對其作28次獨立觀察中,事件“X<4”出現(xiàn)了21次,試用頻率替換法求參數(shù)的估計值.解

由查表得于是的估計值為7-88感謝你的觀看2019年8月23例1設(shè)總體X~N(,2),在對其作方法用樣本

k

階矩作為總體

k

階矩的估計量,建立含有待估參數(shù)的方程,從而解出待估參數(shù)7-9一般,不論總體服從什么分布,總體期望

與方差2存在,則它們的矩估計量分別為

矩法9感謝你的觀看2019年8月23方法用樣本k階矩作為總體k階矩的估計量,建立含有7-10事實上，按矩法原理，令10感謝你的觀看2019年8月237-10事實上，按矩法原理，令10感謝你的觀看2019年8月7-11設(shè)待估計的參數(shù)為設(shè)總體的

r

階矩存在，記為樣本X1,X2,…,Xn的r階矩為令——含未知參數(shù)1,2,,k的方程組11感謝你的觀看2019年8月237-11設(shè)待估計的參數(shù)為設(shè)總體的r階矩存在，記為樣本X7-12解方程組,得k

個統(tǒng)計量：

未知參數(shù)

1,,k

的矩估計量代入一組樣本值得k個數(shù):

未知參數(shù)

1,,k

的矩估計值12感謝你的觀看2019年8月237-12解方程組,得k個統(tǒng)計量：未知參數(shù)代入一組例2

設(shè)總體X~N(,2),X1,X2,…,Xn為總體的樣本,求,2的矩法估計量.解例3設(shè)總體X~E(),X1,X2,…,Xn為總體的樣本,求的矩法估計量.解令7-13故13感謝你的觀看2019年8月23例2設(shè)總體X~N(,2),X1,例4

設(shè)從某燈泡廠某天生產(chǎn)的燈泡中隨機抽取10只燈泡，測得其壽命為(單位:小時)1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200試用矩法估計該廠這天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命及壽命分布的方差.解7-1414感謝你的觀看2019年8月23例4設(shè)從某燈泡廠某天生產(chǎn)的燈泡中隨機解7-1414感謝你例5

設(shè)總體X~U(a,b),a,b未知,求參數(shù)

a,b

的矩法估計量.解由于令7-1515感謝你的觀看2019年8月23例5設(shè)總體X~U(a,b),a,b未知解得7-1616感謝你的觀看2019年8月23解得7-1616感謝你的觀看2019年8月23

極大似然估計法思想方法：一次試驗就出現(xiàn)的事件有較大的概率例如:有兩外形相同的箱子,各裝100個球一箱99個白球1個紅球一箱1個白球99個紅球現(xiàn)從兩箱中任取一箱,并從箱中任取一球,結(jié)果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17問:所取的球來自哪一箱？17感謝你的觀看2019年8月23極大似然估計法思想方法：一次試驗就出現(xiàn)的例如:有兩外例6

設(shè)總體X服從0-1分布,且P(X=1)=p,

用極大似然法求

p

的估計值.解總體X的概率分布為

設(shè)x1,x2,…,xn為總體樣本X1,X2,…,Xn的樣本值,則7-1818感謝你的觀看2019年8月23例6設(shè)總體X服從0-1分布,且P(X=1)=對于不同的p,L(p)不同,見右下圖現(xiàn)經(jīng)過一次試驗，發(fā)生了，事件則

p

的取值應(yīng)使這個事件發(fā)生的概率最大.7-1919感謝你的觀看2019年8月23對于不同的p,L(p)不同,見右下圖現(xiàn)經(jīng)過一次試驗在容許范圍內(nèi)選擇

p，使L(p)最大

注意到，lnL(p)是L的單調(diào)增函數(shù),故若某個p

使lnL(p)最大,則這個p必使L(p)最大。7-20所以為所求p的估計值.20感謝你的觀看2019年8月23在容許范圍內(nèi)選擇p，使L(p)最大注意到，一般,設(shè)X為離散型隨機變量,其分布律為則樣本X1,X2,…,Xn的概率分布為7-21或稱L()為樣本的似然函數(shù)21感謝你的觀看2019年8月23一般,設(shè)X為離散型隨機變量,其分布律為則樣本X1,稱這樣得到的為參數(shù)的極大似然估計值稱統(tǒng)計量為參數(shù)的極大似然估計量7-22MLE簡記mle簡記選擇適當(dāng)?shù)?,使取最大值,即L()極大似然法的思想22感謝你的觀看2019年8月23稱這樣得到的為參數(shù)的極大似然估計值稱統(tǒng)計量為若X

連續(xù),取f(xi,)為Xi

的密度函數(shù)似然函數(shù)為7-23注1注2未知參數(shù)可以不止一個,如1,…,k

設(shè)X

的密度(或分布)為則定義似然函數(shù)為23感謝你的觀看2019年8月23若X連續(xù),取f(xi,)為Xi的密度函數(shù)似然若關(guān)于1,…,k可微,則稱為似然方程組若對于某組給定的樣本值x1,x2,…,xn，參數(shù)

使似然函數(shù)取得最大值,即則稱為1,…,k

的極大似然估計值7-2424感謝你的觀看2019年8月23若關(guān)于1,…,k可微,則稱為似然方程組若對于某組給定顯然，稱統(tǒng)計量為1,2,…,k

的極大似然估計量7-2525感謝你的觀看2019年8月23顯然，稱統(tǒng)計量為1,2,…,k的極大似然估計量7例7

設(shè)總體X~N(,2),x1,x2,…,xn是

X

的樣本值,求,2的極大似然估計.解7-2626感謝你的觀看2019年8月23例7設(shè)總體X~N(,2),x1,x2

,2的極大似然估計量分別為似然方程組為7-2727感謝你的觀看2019年8月23,2的極大似然估計量分別為似然7-2727感謝你極大似然估計方法1）寫出似然函數(shù)L2）求出,使得7-2828感謝你的觀看2019年8月23極大似然估計方法1）寫出似然函數(shù)L2）求出,使得7-可得未知參數(shù)的極大似然估計值然后,再求得極大似然估計量.7-29

L是

的可微函數(shù),解似然方程組若

L不是

的可微函數(shù),需用其它方法求極大似然估計值.請看下例：若29感謝你的觀看2019年8月23可得未知參數(shù)的極大似然估計值然后,再求得極大似然估計量.7例8

設(shè)X~U(a,b),x1,x2,…,xn是

X

的一個樣本值,求

a,b的極大似然估計值與極大似然估計量.解X的密度函數(shù)為似然函數(shù)為7-3030感謝你的觀看2019年8月23例8設(shè)X~U(a,b),x1,x2,…,x似然函數(shù)只有當(dāng)a<xi<b,i=1,2,…,n時才能獲得最大值,且a越大,b越小,L越大.令xmin=min{x1,x2,…,xn}xmax=max{x1,x2,…,xn}取則對滿足的一切a<b,7-31都有31感謝你的觀看2019年8月23似然函數(shù)只有當(dāng)a<xi<b,i=1,2,…,故是a,b的極大似然估計值.分別是a,b的極大似然估計量.7-32問題1)待估參數(shù)的極大似然估計是否一定存在?2)若存在,是否惟一?32感謝你的觀看2019年8月23故是a,b的極大似然估計值.分別是a,b的極

設(shè)X~U(a–?,a+?),x1,x2,…,xn是

X的一個樣本,求

a的極大似然估計值.解由上例可知,當(dāng)時,L

取最大值1,即顯然,a

的極大似然估計值可能不存在,也可能不惟一.7-33例933感謝你的觀看2019年8月23設(shè)X~U(a–?,a+不僅如此,任何一個統(tǒng)計量若滿足都可以作為

a

的估計量.7-3434感謝你的觀看2019年8月23不僅如此,任何一個統(tǒng)計量若滿足都可以作為a的估計量.極大似然估計的不變性設(shè)是的極大似然估計值,u()()是的函數(shù),且有單值反函數(shù)=(u),uU則是u()的極大似然估計值.7-3535感謝你的觀看2019年8月23極大似然估計的不變性設(shè)是的極大似然估計值,u如在正態(tài)總體N(,2)中,2的極大似然估計值為是2的單值函數(shù),且具有單值反函數(shù)，故的極大似然估計值為lg的極大似然估計值為7-3636感謝你的觀看2019年8月23如在正態(tài)總體N(,2)中,2的極大是2的xxx數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析1第11講37感謝你的觀看2019年8月23xxx數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析1第11講1感謝你的觀參數(shù)估計問題假設(shè)檢驗問題點估計區(qū)間估計統(tǒng)計推斷

DE基本問題7-238感謝你的觀看2019年8月23參數(shù)估假設(shè)檢點估計區(qū)間估計統(tǒng)計7-22感謝你的觀看20什么是參數(shù)估計？參數(shù)是刻畫總體某方面概率特性的數(shù)量.當(dāng)此數(shù)量未知時,從總體抽出一個樣本，用某種方法對這個未知參數(shù)進行估計就是參數(shù)估計.例如，X~N(,2),

點估計區(qū)間估計若,2未知,通過構(gòu)造樣本的函數(shù),給出它們的估計值或取值范圍就是參數(shù)估計的內(nèi)容.39感謝你的觀看2019年8月23什么是參數(shù)估計？參數(shù)是刻畫總體某方面概率特性的數(shù)量.當(dāng)此數(shù)量參數(shù)估計的類型點估計——估計未知參數(shù)的值區(qū)間估計——估計未知參數(shù)的取值范圍，并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值.40感謝你的觀看2019年8月23參數(shù)估計的類型點估計——估計未知參數(shù)的值區(qū)間估計——4§7.1點估計方法點估計的思想方法設(shè)總體X的分布函數(shù)的形式已知,但含有一個或多個未知參數(shù)：1,2,,k設(shè)

X1,X2,…,Xn為總體的一個樣本構(gòu)造k個統(tǒng)計量：隨機變量7-541感謝你的觀看2019年8月23§7.1點估計方法點估計的思想方法設(shè)總體X的分布函數(shù)的形當(dāng)測得樣本值(x1,x2,…,xn)時,代入上述方程組，即可得到k個數(shù)：數(shù)值稱數(shù)為未知參數(shù)的估計值7-6對應(yīng)統(tǒng)計量為未知參數(shù)的估計量并建立k個方程。42感謝你的觀看2019年8月23當(dāng)測得樣本值(x1,x2,…,xn)時,代入上述數(shù)值稱三種常用的點估計方法

頻率替換法利用事件A

在n

次試驗中發(fā)生的頻率作為事件A

發(fā)生的概率p

的估計量7-743感謝你的觀看2019年8月23三種常用的點估計方法頻率替換法利用事件A在n次試驗中例1

設(shè)總體X~N(,2

),在對其作28次獨立觀察中,事件“X<4”出現(xiàn)了21次,試用頻率替換法求參數(shù)的估計值.解

由查表得于是的估計值為7-844感謝你的觀看2019年8月23例1設(shè)總體X~N(,2),在對其作方法用樣本

k

階矩作為總體

k

階矩的估計量,建立含有待估參數(shù)的方程,從而解出待估參數(shù)7-9一般,不論總體服從什么分布,總體期望

與方差2存在,則它們的矩估計量分別為

矩法45感謝你的觀看2019年8月23方法用樣本k階矩作為總體k階矩的估計量,建立含有7-10事實上，按矩法原理，令46感謝你的觀看2019年8月237-10事實上，按矩法原理，令10感謝你的觀看2019年8月7-11設(shè)待估計的參數(shù)為設(shè)總體的

r

階矩存在，記為樣本X1,X2,…,Xn的r階矩為令——含未知參數(shù)1,2,,k的方程組47感謝你的觀看2019年8月237-11設(shè)待估計的參數(shù)為設(shè)總體的r階矩存在，記為樣本X7-12解方程組,得k

個統(tǒng)計量：

未知參數(shù)

1,,k

的矩估計量代入一組樣本值得k個數(shù):

未知參數(shù)

1,,k

的矩估計值48感謝你的觀看2019年8月237-12解方程組,得k個統(tǒng)計量：未知參數(shù)代入一組例2

設(shè)總體X~N(,2),X1,X2,…,Xn為總體的樣本,求,2的矩法估計量.解例3設(shè)總體X~E(),X1,X2,…,Xn為總體的樣本,求的矩法估計量.解令7-13故49感謝你的觀看2019年8月23例2設(shè)總體X~N(,2),X1,例4

設(shè)從某燈泡廠某天生產(chǎn)的燈泡中隨機抽取10只燈泡，測得其壽命為(單位:小時)1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200試用矩法估計該廠這天生產(chǎn)的燈泡的平均壽命及壽命分布的方差.解7-1450感謝你的觀看2019年8月23例4設(shè)從某燈泡廠某天生產(chǎn)的燈泡中隨機解7-1414感謝你例5

設(shè)總體X~U(a,b),a,b未知,求參數(shù)

a,b

的矩法估計量.解由于令7-1551感謝你的觀看2019年8月23例5設(shè)總體X~U(a,b),a,b未知解得7-1652感謝你的觀看2019年8月23解得7-1616感謝你的觀看2019年8月23

極大似然估計法思想方法：一次試驗就出現(xiàn)的事件有較大的概率例如:有兩外形相同的箱子,各裝100個球一箱99個白球1個紅球一箱1個白球99個紅球現(xiàn)從兩箱中任取一箱,并從箱中任取一球,結(jié)果所取得的球是白球.答:第一箱.7-17問:所取的球來自哪一箱？53感謝你的觀看2019年8月23極大似然估計法思想方法：一次試驗就出現(xiàn)的例如:有兩外例6

設(shè)總體X服從0-1分布,且P(X=1)=p,

用極大似然法求

p

的估計值.解總體X的概率分布為

設(shè)x1,x2,…,xn為總體樣本X1,X2,…,Xn的樣本值,則7-1854感謝你的觀看2019年8月23例6設(shè)總體X服從0-1分布,且P(X=1)=對于不同的p,L(p)不同,見右下圖現(xiàn)經(jīng)過一次試驗，發(fā)生了，事件則

p

的取值應(yīng)使這個事件發(fā)生的概率最大.7-1955感謝你的觀看2019年8月23對于不同的p,L(p)不同,見右下圖現(xiàn)經(jīng)過一次試驗在容許范圍內(nèi)選擇

p，使L(p)最大

注意到，lnL(p)是L的單調(diào)增函數(shù),故若某個p

使lnL(p)最大,則這個p必使L(p)最大。7-20所以為所求p的估計值.56感謝你的觀看2019年8月23在容許范圍內(nèi)選擇p，使L(p)最大注意到，一般,設(shè)X為離散型隨機變量,其分布律為則樣本X1,X2,…,Xn的概率分布為7-21或稱L()為樣本的似然函數(shù)57感謝你的觀看2019年8月23一般,設(shè)X為離散型隨機變量,其分布律為則樣本X1,稱這樣得到的為參數(shù)的極大似然估計值稱統(tǒng)計量為參數(shù)的極大似然估計量7-22MLE簡記mle簡記選擇適當(dāng)?shù)?,使取最大值,即L()極大似然法的思想58感謝你的觀看2019年8月23稱這樣得到的為參數(shù)的極大似然估計值稱統(tǒng)計量為若X

連續(xù),取f(xi,)為Xi

的密度函數(shù)似然函數(shù)為7-23注1注2未知參數(shù)可以不止一個,如1,…,k

設(shè)X

的密度(或分布)為則定義似然函數(shù)為59感謝你的觀看2019年8月23若X連續(xù),取f(xi,)為Xi的密度函數(shù)似然若關(guān)于1,…,k可微,則稱為似然方程組若對于某組給定的樣本值x1,x2,…,xn，參數(shù)

使似然函數(shù)取得最大值,即則稱為1,…,k

的極大似然估計值7-2460感謝你的觀看2019年8月23若關(guān)于1,…,k可微,則稱為似然方程組若對于某組給定顯然，稱統(tǒng)計量為1,2,…,k

的極大似然估計量7-2561感謝你的觀看2019年8月23顯然，稱統(tǒng)計量為1,2,…,k的極大似然估計量7例7

設(shè)總體X~N(,2),x1,x2,…,xn是

X

的樣本值,求,2的極大似然估計.解7-2662感謝你的觀看2019年8月23例7設(shè)總體X~N(,2),x1,x2

,2的極大似然估計量分別為似然方程組為7-2763感謝你的觀看2019年8月23,2的極大似然估計量分別為似然7-2727感謝你極大似然估計方法1）寫出似然函數(shù)L2）求出,使得7-2864感謝你的觀看2019年8月23極大似然估計方法1）寫出似然函數(shù)L2）求出,使得7-可得未知參數(shù)的極大似然估計值然后,再求得極大似然估計量.7-29

L是

的可微函數(shù),解似然方程組若

L不是

的可微函數(shù),需用其它方法求極大似然估計值.請看下例：若65感謝你的觀看2019年8月23可得未知參數(shù)的極大似然估計值然后,再求得極大似然估計量.7例8

設(shè)X~U(a,b),x1,x2,…,xn是

X

的一個樣本值,求

a,b的極大似然估計值與極大似然估計量.解X的密度函