粟向軍通信原理課件-第7章信道編碼

第7章信道編碼教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，熟悉信道編碼的概念，了解信道編碼的目的及意義；掌握差錯控制編碼的基本原理，熟悉差錯控制的工作方式及幾種常用的差錯控制編碼，了解其性能優(yōu)劣；熟悉碼距、碼重對編碼器檢糾錯能力的影響；掌握如何利用線性分組碼實現(xiàn)糾檢錯，熟悉生成矩陣和監(jiān)督矩陣的概念，了解漢明碼的基本構(gòu)成；理解循環(huán)碼的概念，掌握其編解碼過程及如何用電路實現(xiàn)循環(huán)碼的編解碼；了解卷積碼的概念及其代數(shù)表示方式。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼第7章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1信道編碼的基本概念7.1.1差錯控制編碼基本方式和類型1.常用差錯控制工作方式按照噪聲或干擾所引起的錯碼分布規(guī)律的不同，信道可以分為三類：隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。差錯控制的基本工作方式有檢錯重發(fā)、前向糾錯、反饋校驗、混合糾錯等四種。它們的基本構(gòu)成及工作原理如圖7.1所示。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1信道編碼的基本概念清華大學(xué)出版社第七章信道編圖7.1差錯控制工作方式(1)檢錯重發(fā)(ARQ)方式又稱自動請求重傳。

(2)常用的檢錯重發(fā)系統(tǒng)有三種，即停止等待ARQ系統(tǒng)、拉后ARQ系統(tǒng)和選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)，圖7.2中給出了這三種系統(tǒng)的工作原理圖。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼圖7.2ARQ系統(tǒng)的工作原理(a)停止等待ARQ系統(tǒng)(b)拉后ARQ系統(tǒng)(c)選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼差錯控制編碼常稱為糾錯編碼。不同的編碼方式有不同的檢錯或糾錯能力。有的編碼方法只能檢錯，不能糾錯。一般來說，付出的代價越大，檢糾錯的能力就越強(qiáng)。這里所指的代價，就是指增加的監(jiān)督碼元位數(shù)，它通常用冗余度或多余度來衡量。設(shè)編碼序列中信息碼元位數(shù)為，監(jiān)督碼元位數(shù)為，碼字位數(shù)為，則比值稱為編碼效率簡稱碼率又稱編碼速率，比值稱為冗余度，比值稱為多余度。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼差錯控制編碼常稱為糾錯編碼。不同的編碼2.差錯控制編碼分類差錯控制系統(tǒng)中使用的信道編碼可以有很多種。(1)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的函數(shù)關(guān)系可以分為線性碼和非線性碼。

(2)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系涉及的范圍可以分為分組碼和卷積碼。(3)按照糾錯碼組中信息碼元是否隱蔽，可劃分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。(4)按照糾正錯誤的類型不同，可以分為糾正隨機(jī)錯誤的碼和糾正突發(fā)錯誤的碼。(5)按照構(gòu)造差錯控制編碼的數(shù)學(xué)方法來分類，又可以分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.差錯控制編碼分類清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1.2碼重、碼距與檢錯、糾錯能力差錯控制編碼的基本思想是在被傳輸?shù)男畔⒋a元中增加一些監(jiān)督碼元，在兩者之間建立某種校驗關(guān)系，呈現(xiàn)某種關(guān)聯(lián)性。當(dāng)這種校驗關(guān)系因傳輸錯誤而受到破壞時，可以被發(fā)現(xiàn)并予以糾正。這種檢錯和糾錯能力是用信息量的冗余度來換取的。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1.2碼重、碼距與檢錯、糾錯能力清華大學(xué)出版社第七章

在信道編碼中，定義碼組中非零碼元的數(shù)目為碼組的重量，簡稱碼重。把兩個碼組中對應(yīng)碼元位置上具有不同二進(jìn)制碼元的位數(shù)定義為兩個碼組的距離，稱為漢明距離，簡稱碼距。一種編碼的最小碼距的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯和糾錯能力：(1)為檢測個錯碼，要求最小碼距為

(7-1)(2)為了糾正個錯碼，要求最小碼距為(7-2)(3)為了糾正個錯碼同時檢測個錯碼，要求最小碼距為(7-3)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼在信道編碼中，定義碼組中非零碼元的數(shù)目為7.1.3幾種常用的差錯控制碼1.奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼又稱奇偶校驗碼，分為奇數(shù)監(jiān)督和偶數(shù)監(jiān)督兩種，兩者的原理相同，都是在原信息碼后面附加1個監(jiān)督元，使得碼組中“1”的個數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù)。無論信息位是多少位，監(jiān)督位或校驗位都只有1位。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1.3幾種常用的差錯控制碼清華大學(xué)出版社第七章2.行列奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個錯誤。為了改善這種情況，引入行列奇偶監(jiān)督碼，又稱二維奇偶監(jiān)督碼。這種編碼不僅對水平方向的碼元，而且對垂直方向的碼元實施監(jiān)督。行列奇偶監(jiān)督碼先把上述奇偶監(jiān)督碼的若干碼組，每個寫成一行，然后再按列的方向增加每一列的監(jiān)督位，如圖7.3所示。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.行列奇偶監(jiān)督碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼圖7.5行列奇偶監(jiān)督碼3.恒比碼恒比碼又稱等重碼或定“1”碼，它是從某確定碼長的碼組中挑選那些“1”和“0”的比例為恒定值的碼組作為許用碼組，即碼組中“1”和“0”的位數(shù)保持恒定的比例。

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼4.群計數(shù)碼群計數(shù)碼是將信息碼元分組后，計算每組碼元中“1”的個數(shù)，然后將這個數(shù)目的二進(jìn)制表示作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元之后組成碼字。

5．重復(fù)碼一種k=1的(n,k)分組碼，其編碼規(guī)則是n-1個監(jiān)督碼元均是信息碼元的重復(fù)。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼4.群計數(shù)碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2線性分組碼7.2.1線性分組碼的定義及性質(zhì)1．定義線性分組碼是一種同時具有分組特性和線性特性的糾錯碼。所謂分組特性是指將信碼進(jìn)行分組，并為每組信碼附加若干監(jiān)督碼。分組碼一般用符號()表示，其中是一個碼字(又稱碼組、碼矢)的總位數(shù)，又稱為碼組的長度，是碼組中信息碼元的數(shù)目，為碼組中監(jiān)督碼元的數(shù)目。

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2線性分組碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼因此，分組碼的任一碼字A可表示為其中為信息碼元，為監(jiān)督碼元。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。所謂線性特性是指信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程式來表示，任一監(jiān)督碼元都是本碼組中信息碼元的線性疊加(二進(jìn)制編碼是模2加)。如(7,4)線性分組碼的碼字為，前四位是信息元，后三位是監(jiān)督元，則監(jiān)督元的產(chǎn)生可用以下線性方程組描述清華大學(xué)出版社第七章信道編碼因此，分組碼的任一碼字A可表示為清華大學(xué)出版社第七章信因此，分組碼的任一碼字A可表示為其中為信息碼元，為監(jiān)督碼元。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。所謂線性特性是指信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程式來表示，任一監(jiān)督碼元都是本碼組中信息碼元的線性疊加(二進(jìn)制編碼是模2加)。如(7,4)線性分組碼的碼字為，前四位是信息元，后三位是監(jiān)督元，則監(jiān)督元的產(chǎn)生可用以下線性方程組描述清華大學(xué)出版社第七章信道編碼因此，分組碼的任一碼字A可表示為清華大學(xué)出版社第七章信

(7-4)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼從生成線性分組碼各碼字的角度看，可將(n,k)線性分組碼的每一個碼字看成n維線性空間中的一個矢量。長為n的碼字共有個，它們組成一個n維的線性空間；而(n,k)線性分組碼只有個許用碼字()，它們構(gòu)成一個k維的線性子空間。由此定義：(n,k)線性分組碼C是碼字A的n維向量的集合

(7-5)其中m為任意的k維向量，稱為信息向量。矩陣G稱為生成矩陣，它有k行n列秩為k，記為清華大學(xué)出版社第七章信道編碼從生成線性分組碼各碼字的角度看，可將(n,k)線性分組碼的每

(7-6)粟向軍通信原理課件——第7章信道編碼

(7-6)粟向軍通信原理課件——第7章信道編碼2．性質(zhì)線性分組碼的主要性質(zhì)如下：(1)任意兩許用碼組之和(逐位模2加)仍為一許用碼組，即線性碼具有封閉性。(2)任一碼字是生成矩陣的行向量的線性組合。(3)最小碼距等于碼組中非全零碼的最小碼重。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2．性質(zhì)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.2生成方程和生成矩陣G描述監(jiān)督碼元和信息碼元之間相互關(guān)系的方程，稱為生成方程，即A=mG(7-7)7.2.3監(jiān)督方程和監(jiān)督矩陣H7.2.2生成方程和生成矩陣G7.2.4線性分組碼的譯碼——伴隨式(校正子)S7.2.5漢明碼

能糾正單個錯誤且對監(jiān)督位的利用最充分的線性分組碼稱為漢明碼。漢明碼具有以下特點：清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.4線性分組碼的譯碼——伴隨式(校正子)S清華大學(xué)(1)監(jiān)督碼位數(shù)；(2)信息碼位數(shù)；(3)碼長；(4)無論碼長多少，最小碼距(又稱漢明距離)；(5)糾錯能力。這里為不小于2的正整數(shù)。給定后，即可構(gòu)造出具體的漢明碼。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼(1)監(jiān)督碼位數(shù)；清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.6線性分組碼的實現(xiàn)1．編碼2．譯碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.6線性分組碼的實現(xiàn)清華大學(xué)出版社第七章信道7.3循環(huán)碼7.3.1循環(huán)碼的含義與特點線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循環(huán)碼。它是在嚴(yán)密的代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上建立起來的，是目前研究得最成熟的一類碼。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜(由循環(huán)性決定)，而且檢糾錯能力較強(qiáng)。循環(huán)碼還具有易于實現(xiàn)的特點，很容易用帶反饋的移位寄存器實現(xiàn)其硬件，而且性能較好，不但可用于糾正獨立的隨機(jī)錯誤，也可以用于糾正突發(fā)錯誤。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3循環(huán)碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3.2循環(huán)碼的生成多項式、生成矩陣和監(jiān)督矩陣1．生成多項式

循環(huán)碼完全由其碼組長度及生成多項式所決定。對于(n,k)循環(huán)碼，可以證明，具有以下性質(zhì)：清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3.2循環(huán)碼的生成多項式、生成矩陣和監(jiān)督矩陣清華大學(xué)(1)是一個能除盡的碼多項式。或者說，是的一個因式。(2)是一個r次多項式，常數(shù)項為1。即

(7-8)(3)其它碼多項式都是的倍式。假設(shè)信息碼多項式是，則碼多項式為

(7-9)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼(1)是一個能除盡的碼多項式?；蛘哒f，是2．生成矩陣和監(jiān)督矩陣循環(huán)碼的生成矩陣很容易由多項式得到，表示為

(7-10)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2．生成矩陣和監(jiān)督矩陣清華大學(xué)出版社第七章信7.3.3循環(huán)碼的編譯碼方法1．編碼過程及實現(xiàn)生成循環(huán)碼的碼字有兩種方法：一種是利用生成矩陣產(chǎn)生，一種是利用多項式除法產(chǎn)生。前者電路實現(xiàn)難度較大，后者編碼電路實現(xiàn)比較簡單，且編碼沒有延遲。下面介紹利用多項式除法產(chǎn)生碼字的原理及實現(xiàn)方法。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3.3循環(huán)碼的編譯碼方法清華大學(xué)出版社第七章信2．譯碼過程及實現(xiàn)循環(huán)碼的糾錯過程可按以下步驟進(jìn)行：(1)用生成多項式去除接收碼組，得出余式。(2)按余式用查表的方法或通過某種運算得到錯誤圖樣，就可以確定錯碼位置。(3)從中減去，便得到已糾正錯誤的原發(fā)送碼組。2．譯碼過程及實現(xiàn)7.4卷積碼7.4.1卷積碼的基本原理卷積碼編碼器一般原理框圖

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4卷積碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.2卷積碼的代數(shù)表示一個線性碼可以由一個監(jiān)督矩陣H或生成矩陣G所確定。首先設(shè)在第一個信息位進(jìn)入編碼器之前，各級移存器多處于“0”狀態(tài)，則監(jiān)督位、和信息位之間的關(guān)系可寫為

(7-11)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.2卷積碼的代數(shù)表示清華大學(xué)出版社第七章信道7.4.3卷積碼的圖形表示卷積碼的譯碼方式中其大數(shù)邏輯譯碼時給予卷積碼的代數(shù)表示之上的，而其維特比譯碼方式是基于卷積碼的幾何表述之上的。所以在介紹卷積碼的譯碼算法之前，先引入集中幾何表述方法。1.樹形圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.3卷積碼的圖形表示清華大學(xué)出版社第七章信道卷積碼樹形圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.狀態(tài)圖卷積碼狀態(tài)圖

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.狀態(tài)圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼3.網(wǎng)格圖卷積碼網(wǎng)格圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼3.網(wǎng)格圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.4卷積碼的譯碼方法卷積碼的譯碼方式有三種：大數(shù)邏輯譯碼、維特比譯碼、門限譯碼。其中維特比譯碼具有最佳性能，但硬件實現(xiàn)復(fù)雜；大數(shù)邏輯譯碼性能最差，但硬件簡單；序列譯碼在性能和硬件方面介于維特比譯碼和大數(shù)邏輯譯碼之間。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.4卷積碼的譯碼方法清華大學(xué)出版社第七章信道1.大數(shù)邏輯譯碼大數(shù)邏輯譯碼又稱門限譯碼，它曾經(jīng)是卷積碼最常用的譯碼方法，雖然現(xiàn)在維特比譯碼和序列譯碼已成為主要的譯碼方法，但是由于大數(shù)邏輯譯碼設(shè)備簡單，譯碼速度快，并且適合于有突發(fā)錯誤的信道，因此在某些情況下仍有實用價值。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼1.大數(shù)邏輯譯碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.維特比譯碼維特比譯碼算法是維特比于1967年提出的。由于這種譯碼方法比較簡單，計算快，故得到廣泛應(yīng)用，特別是在衛(wèi)星通信和蜂窩通信系統(tǒng)中應(yīng)用。維特比譯碼是一種最大似然譯碼算法。最大似然譯碼算法的基本思路是：把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇一種碼距最小的碼字作為譯碼輸出。若發(fā)送一個位序列，則有種可能的發(fā)送序列。計算機(jī)應(yīng)存儲這些序列，以便用于比較。當(dāng)較大時，存儲量太大，使實用性受到限制。維特比算法對此做了簡化，即把接收碼字分段累計處理，每接收一段碼字計算、比較一次，保留碼距最小的路徑，直至譯完整個序列。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.維特比譯碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼3.序列譯碼在卷積碼中值很大的情況下，可以采用序列譯碼。序列譯碼早在維特比譯碼之前就已提出，它也是以最大似然譯碼原理為基礎(chǔ)。如同維特比譯碼，序列譯碼也是以漢明距離為準(zhǔn)則，選擇與接收序列最接近的路徑作為譯碼輸出。與維特比譯碼不同的是，序列譯碼只是延伸一條具有最小漢明距離的路徑，而不是把所有可能的路徑保留，然后進(jìn)行比較、選擇。計算，并建立一定的算法。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼3.序列譯碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼由于序列譯碼中一次只搜索一條路徑，在有限搜索情況下，這條路徑并不能肯定是最好的，它只能認(rèn)為是一種尋找正確路徑的試探方法。它總是在一條單一的路徑上，以序列的方式進(jìn)行搜索。譯碼器每向前延伸已調(diào)支路就進(jìn)行一次判斷，選擇呈現(xiàn)出具有最大似然概率的路徑。如果所作的判決時錯誤的，則以后的路徑就是錯誤的。根據(jù)路徑量度變化，譯碼器最終可以識別路徑是否正確。當(dāng)譯碼器識別出路徑是錯誤的時候，就后退搜索并試探其他路徑，知道選擇已一條正確的路徑位置。為了恢復(fù)正確路徑，需要進(jìn)行大量清華大學(xué)出版社第七章信道編碼由于序列譯碼中一次只搜索一條路徑，在有本章小結(jié)在數(shù)字信號傳輸過程中，為了提高信道的可靠性，常通過信道編碼的方式來實現(xiàn)差錯控制。信道編碼即差錯控制編碼，其基本原則是發(fā)送端在信息碼元中按照一定的規(guī)律加入一些冗余的碼元，這些冗余碼元被稱為監(jiān)督碼。而接收端則利用監(jiān)督碼元與信息碼元之間的約束關(guān)系來進(jìn)行判斷，衡量傳輸過程中是否存在誤碼。利用這些差錯控制編碼，接收端可以發(fā)現(xiàn)或糾正傳輸過程中的誤碼。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼本章小結(jié)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼差錯控制的方式一般有4種：檢錯重發(fā)、前向糾錯、反饋校驗、混合糾錯。檢錯重發(fā)方式的通信系統(tǒng)需要有雙向信道傳送重發(fā)指令。常用的檢錯重發(fā)系統(tǒng)有三種，即停止等待ARQ系統(tǒng)、拉后ARQ系統(tǒng)和選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)。前向糾錯方式中不需要反向信道，也不存在因反復(fù)重發(fā)而產(chǎn)生的時延，因此實時性比較好，但是其引入的監(jiān)督碼元更多，譯碼設(shè)備較復(fù)雜。反饋校驗方式的優(yōu)點是方法和設(shè)備簡單，無需糾檢錯編譯系統(tǒng)；缺點是需要雙向信道，而且傳輸效率低，實時性差。混合糾錯方式是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的結(jié)合，這種方式具有前向糾錯和檢錯重發(fā)的優(yōu)點，可達(dá)到較低的誤碼率，因此近年來得到廣泛應(yīng)用。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼差錯控制的方式一般有4種：檢錯重發(fā)、前某種編碼的糾錯和檢錯能力決定于碼組間的最小碼距。在保持誤碼率恒定的條件下，采用糾錯編碼所節(jié)省的信噪比稱為編碼增益。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼某種編碼的糾錯和檢錯能力決定于碼組間的第7章信道編碼教學(xué)目標(biāo)通過本章的學(xué)習(xí)，熟悉信道編碼的概念，了解信道編碼的目的及意義；掌握差錯控制編碼的基本原理，熟悉差錯控制的工作方式及幾種常用的差錯控制編碼，了解其性能優(yōu)劣；熟悉碼距、碼重對編碼器檢糾錯能力的影響；掌握如何利用線性分組碼實現(xiàn)糾檢錯，熟悉生成矩陣和監(jiān)督矩陣的概念，了解漢明碼的基本構(gòu)成；理解循環(huán)碼的概念，掌握其編解碼過程及如何用電路實現(xiàn)循環(huán)碼的編解碼；了解卷積碼的概念及其代數(shù)表示方式。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼第7章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1信道編碼的基本概念7.1.1差錯控制編碼基本方式和類型1.常用差錯控制工作方式按照噪聲或干擾所引起的錯碼分布規(guī)律的不同，信道可以分為三類：隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。差錯控制的基本工作方式有檢錯重發(fā)、前向糾錯、反饋校驗、混合糾錯等四種。它們的基本構(gòu)成及工作原理如圖7.1所示。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1信道編碼的基本概念清華大學(xué)出版社第七章信道編圖7.1差錯控制工作方式(1)檢錯重發(fā)(ARQ)方式又稱自動請求重傳。

(2)常用的檢錯重發(fā)系統(tǒng)有三種，即停止等待ARQ系統(tǒng)、拉后ARQ系統(tǒng)和選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)，圖7.2中給出了這三種系統(tǒng)的工作原理圖。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼圖7.2ARQ系統(tǒng)的工作原理(a)停止等待ARQ系統(tǒng)(b)拉后ARQ系統(tǒng)(c)選擇重發(fā)ARQ系統(tǒng)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼差錯控制編碼常稱為糾錯編碼。不同的編碼方式有不同的檢錯或糾錯能力。有的編碼方法只能檢錯，不能糾錯。一般來說，付出的代價越大，檢糾錯的能力就越強(qiáng)。這里所指的代價，就是指增加的監(jiān)督碼元位數(shù)，它通常用冗余度或多余度來衡量。設(shè)編碼序列中信息碼元位數(shù)為，監(jiān)督碼元位數(shù)為，碼字位數(shù)為，則比值稱為編碼效率簡稱碼率又稱編碼速率，比值稱為冗余度，比值稱為多余度。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼差錯控制編碼常稱為糾錯編碼。不同的編碼2.差錯控制編碼分類差錯控制系統(tǒng)中使用的信道編碼可以有很多種。(1)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的函數(shù)關(guān)系可以分為線性碼和非線性碼。

(2)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系涉及的范圍可以分為分組碼和卷積碼。(3)按照糾錯碼組中信息碼元是否隱蔽，可劃分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。(4)按照糾正錯誤的類型不同，可以分為糾正隨機(jī)錯誤的碼和糾正突發(fā)錯誤的碼。(5)按照構(gòu)造差錯控制編碼的數(shù)學(xué)方法來分類，又可以分為代數(shù)碼、幾何碼和算術(shù)碼。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.差錯控制編碼分類清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1.2碼重、碼距與檢錯、糾錯能力差錯控制編碼的基本思想是在被傳輸?shù)男畔⒋a元中增加一些監(jiān)督碼元，在兩者之間建立某種校驗關(guān)系，呈現(xiàn)某種關(guān)聯(lián)性。當(dāng)這種校驗關(guān)系因傳輸錯誤而受到破壞時，可以被發(fā)現(xiàn)并予以糾正。這種檢錯和糾錯能力是用信息量的冗余度來換取的。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1.2碼重、碼距與檢錯、糾錯能力清華大學(xué)出版社第七章

在信道編碼中，定義碼組中非零碼元的數(shù)目為碼組的重量，簡稱碼重。把兩個碼組中對應(yīng)碼元位置上具有不同二進(jìn)制碼元的位數(shù)定義為兩個碼組的距離，稱為漢明距離，簡稱碼距。一種編碼的最小碼距的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯和糾錯能力：(1)為檢測個錯碼，要求最小碼距為

(7-1)(2)為了糾正個錯碼，要求最小碼距為(7-2)(3)為了糾正個錯碼同時檢測個錯碼，要求最小碼距為(7-3)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼在信道編碼中，定義碼組中非零碼元的數(shù)目為7.1.3幾種常用的差錯控制碼1.奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼又稱奇偶校驗碼，分為奇數(shù)監(jiān)督和偶數(shù)監(jiān)督兩種，兩者的原理相同，都是在原信息碼后面附加1個監(jiān)督元，使得碼組中“1”的個數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù)。無論信息位是多少位，監(jiān)督位或校驗位都只有1位。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.1.3幾種常用的差錯控制碼清華大學(xué)出版社第七章2.行列奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個錯誤。為了改善這種情況，引入行列奇偶監(jiān)督碼，又稱二維奇偶監(jiān)督碼。這種編碼不僅對水平方向的碼元，而且對垂直方向的碼元實施監(jiān)督。行列奇偶監(jiān)督碼先把上述奇偶監(jiān)督碼的若干碼組，每個寫成一行，然后再按列的方向增加每一列的監(jiān)督位，如圖7.3所示。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.行列奇偶監(jiān)督碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼圖7.5行列奇偶監(jiān)督碼3.恒比碼恒比碼又稱等重碼或定“1”碼，它是從某確定碼長的碼組中挑選那些“1”和“0”的比例為恒定值的碼組作為許用碼組，即碼組中“1”和“0”的位數(shù)保持恒定的比例。

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼4.群計數(shù)碼群計數(shù)碼是將信息碼元分組后，計算每組碼元中“1”的個數(shù)，然后將這個數(shù)目的二進(jìn)制表示作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元之后組成碼字。

5．重復(fù)碼一種k=1的(n,k)分組碼，其編碼規(guī)則是n-1個監(jiān)督碼元均是信息碼元的重復(fù)。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼4.群計數(shù)碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2線性分組碼7.2.1線性分組碼的定義及性質(zhì)1．定義線性分組碼是一種同時具有分組特性和線性特性的糾錯碼。所謂分組特性是指將信碼進(jìn)行分組，并為每組信碼附加若干監(jiān)督碼。分組碼一般用符號()表示，其中是一個碼字(又稱碼組、碼矢)的總位數(shù)，又稱為碼組的長度，是碼組中信息碼元的數(shù)目，為碼組中監(jiān)督碼元的數(shù)目。

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2線性分組碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼因此，分組碼的任一碼字A可表示為其中為信息碼元，為監(jiān)督碼元。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。所謂線性特性是指信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程式來表示，任一監(jiān)督碼元都是本碼組中信息碼元的線性疊加(二進(jìn)制編碼是模2加)。如(7,4)線性分組碼的碼字為，前四位是信息元，后三位是監(jiān)督元，則監(jiān)督元的產(chǎn)生可用以下線性方程組描述清華大學(xué)出版社第七章信道編碼因此，分組碼的任一碼字A可表示為清華大學(xué)出版社第七章信因此，分組碼的任一碼字A可表示為其中為信息碼元，為監(jiān)督碼元。在分組碼中，監(jiān)督碼元僅監(jiān)督本碼組中的信息碼元。所謂線性特性是指信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系可以用一組線性方程式來表示，任一監(jiān)督碼元都是本碼組中信息碼元的線性疊加(二進(jìn)制編碼是模2加)。如(7,4)線性分組碼的碼字為，前四位是信息元，后三位是監(jiān)督元，則監(jiān)督元的產(chǎn)生可用以下線性方程組描述清華大學(xué)出版社第七章信道編碼因此，分組碼的任一碼字A可表示為清華大學(xué)出版社第七章信

(7-4)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼從生成線性分組碼各碼字的角度看，可將(n,k)線性分組碼的每一個碼字看成n維線性空間中的一個矢量。長為n的碼字共有個，它們組成一個n維的線性空間；而(n,k)線性分組碼只有個許用碼字()，它們構(gòu)成一個k維的線性子空間。由此定義：(n,k)線性分組碼C是碼字A的n維向量的集合

(7-5)其中m為任意的k維向量，稱為信息向量。矩陣G稱為生成矩陣，它有k行n列秩為k，記為清華大學(xué)出版社第七章信道編碼從生成線性分組碼各碼字的角度看，可將(n,k)線性分組碼的每

(7-6)粟向軍通信原理課件——第7章信道編碼

(7-6)粟向軍通信原理課件——第7章信道編碼2．性質(zhì)線性分組碼的主要性質(zhì)如下：(1)任意兩許用碼組之和(逐位模2加)仍為一許用碼組，即線性碼具有封閉性。(2)任一碼字是生成矩陣的行向量的線性組合。(3)最小碼距等于碼組中非全零碼的最小碼重。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2．性質(zhì)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.2生成方程和生成矩陣G描述監(jiān)督碼元和信息碼元之間相互關(guān)系的方程，稱為生成方程，即A=mG(7-7)7.2.3監(jiān)督方程和監(jiān)督矩陣H7.2.2生成方程和生成矩陣G7.2.4線性分組碼的譯碼——伴隨式(校正子)S7.2.5漢明碼

能糾正單個錯誤且對監(jiān)督位的利用最充分的線性分組碼稱為漢明碼。漢明碼具有以下特點：清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.4線性分組碼的譯碼——伴隨式(校正子)S清華大學(xué)(1)監(jiān)督碼位數(shù)；(2)信息碼位數(shù)；(3)碼長；(4)無論碼長多少，最小碼距(又稱漢明距離)；(5)糾錯能力。這里為不小于2的正整數(shù)。給定后，即可構(gòu)造出具體的漢明碼。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼(1)監(jiān)督碼位數(shù)；清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.6線性分組碼的實現(xiàn)1．編碼2．譯碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.2.6線性分組碼的實現(xiàn)清華大學(xué)出版社第七章信道7.3循環(huán)碼7.3.1循環(huán)碼的含義與特點線性分組碼中，有一種重要的碼稱為循環(huán)碼。它是在嚴(yán)密的代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上建立起來的，是目前研究得最成熟的一類碼。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜(由循環(huán)性決定)，而且檢糾錯能力較強(qiáng)。循環(huán)碼還具有易于實現(xiàn)的特點，很容易用帶反饋的移位寄存器實現(xiàn)其硬件，而且性能較好，不但可用于糾正獨立的隨機(jī)錯誤，也可以用于糾正突發(fā)錯誤。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3循環(huán)碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3.2循環(huán)碼的生成多項式、生成矩陣和監(jiān)督矩陣1．生成多項式

循環(huán)碼完全由其碼組長度及生成多項式所決定。對于(n,k)循環(huán)碼，可以證明，具有以下性質(zhì)：清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3.2循環(huán)碼的生成多項式、生成矩陣和監(jiān)督矩陣清華大學(xué)(1)是一個能除盡的碼多項式。或者說，是的一個因式。(2)是一個r次多項式，常數(shù)項為1。即

(7-8)(3)其它碼多項式都是的倍式。假設(shè)信息碼多項式是，則碼多項式為

(7-9)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼(1)是一個能除盡的碼多項式?；蛘哒f，是2．生成矩陣和監(jiān)督矩陣循環(huán)碼的生成矩陣很容易由多項式得到，表示為

(7-10)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2．生成矩陣和監(jiān)督矩陣清華大學(xué)出版社第七章信7.3.3循環(huán)碼的編譯碼方法1．編碼過程及實現(xiàn)生成循環(huán)碼的碼字有兩種方法：一種是利用生成矩陣產(chǎn)生，一種是利用多項式除法產(chǎn)生。前者電路實現(xiàn)難度較大，后者編碼電路實現(xiàn)比較簡單，且編碼沒有延遲。下面介紹利用多項式除法產(chǎn)生碼字的原理及實現(xiàn)方法。清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.3.3循環(huán)碼的編譯碼方法清華大學(xué)出版社第七章信2．譯碼過程及實現(xiàn)循環(huán)碼的糾錯過程可按以下步驟進(jìn)行：(1)用生成多項式去除接收碼組，得出余式。(2)按余式用查表的方法或通過某種運算得到錯誤圖樣，就可以確定錯碼位置。(3)從中減去，便得到已糾正錯誤的原發(fā)送碼組。2．譯碼過程及實現(xiàn)7.4卷積碼7.4.1卷積碼的基本原理卷積碼編碼器一般原理框圖

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4卷積碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.2卷積碼的代數(shù)表示一個線性碼可以由一個監(jiān)督矩陣H或生成矩陣G所確定。首先設(shè)在第一個信息位進(jìn)入編碼器之前，各級移存器多處于“0”狀態(tài)，則監(jiān)督位、和信息位之間的關(guān)系可寫為

(7-11)清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.2卷積碼的代數(shù)表示清華大學(xué)出版社第七章信道7.4.3卷積碼的圖形表示卷積碼的譯碼方式中其大數(shù)邏輯譯碼時給予卷積碼的代數(shù)表示之上的，而其維特比譯碼方式是基于卷積碼的幾何表述之上的。所以在介紹卷積碼的譯碼算法之前，先引入集中幾何表述方法。1.樹形圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.3卷積碼的圖形表示清華大學(xué)出版社第七章信道卷積碼樹形圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.狀態(tài)圖卷積碼狀態(tài)圖

清華大學(xué)出版社第七章信道編碼2.狀態(tài)圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼3.網(wǎng)格圖卷積碼網(wǎng)格圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼3.網(wǎng)格圖清華大學(xué)出版社第七章信道編碼7.4.4卷積碼的譯碼方法卷積碼的譯碼方式有三種：大數(shù)邏輯譯碼、維特比譯碼、門限譯碼。其中維特比譯碼具有最佳性能，但硬件實現(xiàn)復(fù)雜；大數(shù)邏輯譯碼性能最差，但硬件簡單；序列譯碼在性能和硬件方面介于維