《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

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3.反比例函數(shù)的應(yīng)用

興隆中學(xué)賀吉利

一、同學(xué)知識狀況分析

這節(jié)內(nèi)容是在同學(xué)已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)對函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行整合，初步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1、經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的技能。

(二)技能訓(xùn)練要求

1、激發(fā)同學(xué)在已有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究新知識的欲望。

2、在探究過程中培育和進(jìn)展同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能。(三)情感與價(jià)值觀要求

1、調(diào)動同學(xué)參加數(shù)學(xué)活動的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充斥著探究性和制造性。

2、培育同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中良好的情感立場，主動參加、合作、溝通的意識，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的勝利體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)受探究的過程，培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的技能。

三、教學(xué)過程分析

1本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧;第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入;第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展;第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí);第五環(huán)節(jié)：知識小結(jié);第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧

活動目的：以提問的方式引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

活動過程：反比例函數(shù)：當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨*的增大而。

當(dāng)k

第二環(huán)節(jié)情境導(dǎo)入

活動目的：多媒體給出情境材料，引起同學(xué)的愛好，表達(dá)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性?；顒舆^程：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、快速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路徑鋪墊了假設(shè)干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順當(dāng)完成了任務(wù)的情境。你能說明他們這樣做的道理嗎?(見書P143)

(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少

(3)假如要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀說明，并與同伴進(jìn)行溝通。

活動效果及考前須知：在(4)中，要啟發(fā)同學(xué)思索：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象?此外，還要留意單位長度所表示的數(shù)值。在(5)中，要留有充分時(shí)間讓同學(xué)溝通，領(lǐng)悟?qū)嶋H問題的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。

第三環(huán)節(jié)應(yīng)用與拓展

活動目的：讓同學(xué)利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式;并通過綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識

活動過程：做一做

21.蓄電池的電壓為定值，運(yùn)用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

(2)完成下表，并回答下列問題：假如以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)掌握在什么范圍內(nèi)?

2.如圖，正比例函數(shù)y=k1*的圖象與反比例函數(shù)k2y=*的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行溝通.活動效果及考前須知：在這個(gè)活動中，逐步提高同學(xué)從函數(shù)圖象中獵取信息的技能，提高感知水平;此外，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)同學(xué)體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運(yùn)用。

第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

活動目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識。活動過程：練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少?

(2)假如增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何改變?

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;

(4)假如預(yù)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長時(shí)間可將滿池水3全部排空?

2.

1、假設(shè)一次函數(shù)y=k*+b與反比例函數(shù)y=m/*交于點(diǎn)A(-1，2)、B(2，-1)兩點(diǎn)。

(1)試求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)求△AOB的面積。

2、如圖，已知點(diǎn)(m，5)是反比例函數(shù)y=k/*的圖象上的一點(diǎn)，PA⊥*軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。(1)你能求出m的值嗎?

(2)假設(shè)點(diǎn)(a,b)也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請你求出a，b的值第五環(huán)節(jié)知識小結(jié)

活動目的：通過老師小結(jié)，帶領(lǐng)同學(xué)回顧反思本節(jié)課對知識的討論探究過程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌控?cái)?shù)學(xué)知識。

活動過程：今日這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你掌控了什么?

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.詳細(xì)步驟是：仔細(xì)分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題今日學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：

1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系

3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

課本146頁習(xí)題5.41,2

四、教學(xué)反思

本節(jié)課采納引導(dǎo)、啟發(fā)及問題爭論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)同學(xué)從已有的知識和生活閱歷出發(fā)，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，同學(xué)的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，同學(xué)之間的相互作用，從而師生得到共同進(jìn)展。

《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)2

寧夏海原縣三河中學(xué)(黒城中學(xué))鄧永明755200

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1、經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的技能。

(二)技能訓(xùn)練要求

1、激發(fā)同學(xué)在已有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究新知識的欲望。

2、在探究過程中培育和進(jìn)展同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能。(三)情感與價(jià)值觀要求

1、調(diào)動同學(xué)參加數(shù)學(xué)活動的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充斥著探究性和制造性。

2、培育同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中良好的情感立場，主動參加、合作、溝通的意識，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的勝利體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)受探究的過程，培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的技能。

二、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧

活動目的：以提問的方式引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

活動過程：反比例函數(shù)：當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨*的增大而。

當(dāng)k

活動目的：多媒體給出情境材料，引起同學(xué)的愛好，表達(dá)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性?；顒舆^程：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、快速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路徑鋪墊了假設(shè)干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順當(dāng)完成了任務(wù)的情境。你能說明他們這樣做的道理嗎?(見書P143)

(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少

(3)假如要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀說明，并與同伴進(jìn)行溝通。

活動效果及考前須知：在(4)中，要啟發(fā)同學(xué)思索：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象?此外，還要留意單位長度所表示的數(shù)值。在(5)中，要留有充分時(shí)間讓同學(xué)溝通，領(lǐng)悟?qū)嶋H問題的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。第三環(huán)節(jié)應(yīng)用與拓展

活動目的：讓同學(xué)利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式;并通過綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識

活動過程：做一做

1.蓄電池的電壓為定值，運(yùn)用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

(2)完成下表，并回答下列問題：假如以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)掌握在什么范圍內(nèi)?

2.如圖，正比例函數(shù)y=k1*的圖象與反比例函數(shù)k2y=*的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行溝通.活動效果及考前須知：在這個(gè)活動中，逐步提高同學(xué)從函數(shù)圖象中獵取信息的技能，提高感知水平;此外，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)同學(xué)體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運(yùn)用。第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

活動目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識?；顒舆^程：練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少?

(2)假如增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何改變?

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;

(4)假如預(yù)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空?第五環(huán)節(jié)知識小結(jié)

活動目的：通過老師小結(jié)，帶領(lǐng)同學(xué)回顧反思本節(jié)課對知識的討論探究過程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌控?cái)?shù)學(xué)知識。

活動過程：今日這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你掌控了什么?

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.詳細(xì)步驟是：仔細(xì)分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題今日學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：

1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

課本146頁習(xí)題5.41,2

三、教學(xué)反思

本節(jié)課采納引導(dǎo)、啟發(fā)及問題爭論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)同學(xué)從已有的知識和生活閱歷出發(fā)，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，同學(xué)的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，同學(xué)之間的相互作用，從而師生得到共同進(jìn)展。

《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)3

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用

河南省鄭州外國語中學(xué)程世喜

一、同學(xué)知識狀況分析

這節(jié)內(nèi)容是在同學(xué)已經(jīng)接受了反比例函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)之后的“反比例函數(shù)的應(yīng)用”。用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)對函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行整合，初步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1、經(jīng)受分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系、建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的技能。

(二)技能訓(xùn)練要求

1、激發(fā)同學(xué)在已有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究新知識的欲望。

2、在探究過程中培育和進(jìn)展同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能。(三)情感與價(jià)值觀要求

1、調(diào)動同學(xué)參加數(shù)學(xué)活動的積極性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充斥著探究性和制造性。

2、培育同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中良好的情感立場，主動參加、合作、溝通的意識，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的勝利體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)受探究的過程，培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的技能。

三、教學(xué)過程分析

1本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧;第二環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入;第三環(huán)節(jié)：應(yīng)用與拓展;第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí);第五環(huán)節(jié)：知識小結(jié);第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧

活動目的：以提問的方式引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

活動過程：反比例函數(shù)：當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別在，在每一象限內(nèi)，y的值隨*的增大而。

當(dāng)k

第二環(huán)節(jié)情境導(dǎo)入

活動目的：多媒體給出情境材料，引起同學(xué)的愛好，表達(dá)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性。活動過程：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、快速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路徑鋪墊了假設(shè)干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順當(dāng)完成了任務(wù)的情境。你能說明他們這樣做的道理嗎?(見書P143)

(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少

(3)假如要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀說明，并與同伴進(jìn)行溝通。

活動效果及考前須知：在(4)中，要啟發(fā)同學(xué)思索：為什么只需在第一象限作函數(shù)圖象?此外，還要留意單位長度所表示的數(shù)值。在(5)中，要留有充分時(shí)間讓同學(xué)溝通，領(lǐng)悟?qū)嶋H問題的數(shù)學(xué)意義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一。

第三環(huán)節(jié)應(yīng)用與拓展

活動目的：讓同學(xué)利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數(shù)解析式;并通過綜合運(yùn)用表格，圖象及關(guān)系式，形成對反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識

活動過程：做一做

21.蓄電池的電壓為定值，運(yùn)用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

(2)完成下表，并回答下列問題：假如以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)掌握在什么范圍內(nèi)?

2.如圖，正比例函數(shù)y=k1*的圖象與反比例函數(shù)k2y=*的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行溝通.活動效果及考前須知：在這個(gè)活動中，逐步提高同學(xué)從函數(shù)圖象中獵取信息的技能，提高感知水平;此外，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)同學(xué)體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運(yùn)用。

第四環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)

活動目的：用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識。活動過程：練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少?

(2)假如增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何改變?

(3)寫出t與Q之間的關(guān)系;

(4)假如預(yù)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長時(shí)間可將滿池水3全部排空?

第五環(huán)節(jié)知識小結(jié)

活動目的：通過老師小結(jié)，帶領(lǐng)同學(xué)回顧反思本節(jié)課對知識的討論探究過程，提煉數(shù)學(xué)思想，掌控?cái)?shù)學(xué)知識。

活動過程：今日這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你掌控了什么?

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.詳細(xì)步驟是：仔細(xì)分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題今日學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用，講了四個(gè)類型：

1.壓力與壓強(qiáng)、受力面積的關(guān)系2.電壓、電流與電阻的關(guān)系

3.已知點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

課本146頁習(xí)題5.41,2

四、教學(xué)反思

本節(jié)課采納引導(dǎo)、啟發(fā)及問題爭論相結(jié)合的教學(xué)方式,引導(dǎo)同學(xué)從已有的知識和生活閱歷出發(fā)，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，同學(xué)的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，同學(xué)之間的相互作用，從而師生得到共同進(jìn)展。

《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)4

(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：能夠找出簡約實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，初步掌控?cái)?shù)學(xué)建模的一般步驟和方法.2.技能目標(biāo)：通過詳細(xì)實(shí)例，感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步樹立函數(shù)的觀點(diǎn).3.情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)知識生活，又服務(wù)于實(shí)際，從而培育同學(xué)的應(yīng)用意識.(二)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)：加強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的意識，理解數(shù)學(xué)建模中將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般方法.(三)教學(xué)內(nèi)容安排

1.復(fù)習(xí)一次、二次函數(shù)的有關(guān)知識2.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有假設(shè)干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，那么每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47-35=12;雞數(shù)就是：35-12=23.此例激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，加強(qiáng)其求知欲望.可引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.3.結(jié)合實(shí)例，探求新知

例1某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求出離開北京2h時(shí)火車行駛的路程.探究：

1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;2)變式思索：試寫出火車勻速行駛的路程y與火車行駛的時(shí)間*之間的函數(shù)關(guān)系

3)所涉及的變量的關(guān)系如何?4)寫出本例的解答過程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，留意t的實(shí)際意義.同學(xué)獨(dú)立思索，完成解答，并相互爭論、溝通、評析.說明：本例是一次函數(shù)模型的例子，在審題中重點(diǎn)是理解各變量的含義及相互間的依靠關(guān)系，難點(diǎn)是求自變量t的取值范圍.可設(shè)一次函數(shù)為，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.對于第二問，我們可以引導(dǎo)同學(xué)體會函數(shù)與方程，一般與非常的關(guān)系，加深對函數(shù)本質(zhì)的理解.例2某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金.假如每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減削10間.假設(shè)不考慮其它因素，旅游公司將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高?引導(dǎo)同學(xué)探究過程如下：1)本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系?2)應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何?3)應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系?4)“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解?依據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，同學(xué)自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后溝通、進(jìn)行評析.[略解：]設(shè)客房日租金每間提高2元，那么每天客房出租數(shù)為300-10，由0，且300-100得：0

1、要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，假如池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低?并求此最低造價(jià).2.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，假如矩形一邊長為*，面積為y試將y表示成*的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大?例3某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。(1)寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/百千克，時(shí)間單位：天)解：由圖1可得市場售價(jià)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由圖2可得種植成本與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：，由上消去t得Q與P的對應(yīng)關(guān)系式：由于認(rèn)定市場售價(jià)P與種植成本Q之差為純收益，所以當(dāng)且時(shí)，;由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P=250時(shí)，t=50，此時(shí)P-Q取得最大值100;當(dāng)且時(shí)，;由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)P=300時(shí)，t=300，此時(shí)P-Q取得最大值87.5.由于10087.5，所以當(dāng)t=50時(shí)，P-Q取得最大值100，即從二月一日起的第50天上市的西紅柿收益最大。4.歸納，進(jìn)展思維.引導(dǎo)同學(xué)共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：1)合理選取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題：

2)運(yùn)用所學(xué)知識討論函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答;3)將函數(shù)問題的解翻譯或說明成實(shí)際問題的解;4)在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，討論兩變量間的聯(lián)系.抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，留意實(shí)際問題對變量范圍的限制.5.布置作業(yè)

作業(yè)：教材P68習(xí)題2.3(A組)第3、4、5題：習(xí)題2.3(B組)第1、2題

(四)教學(xué)資源建議

老師教學(xué)用書

(五)教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，因此函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一.本節(jié)課學(xué)習(xí)一次和二次函數(shù)模型的應(yīng)用，讓同學(xué)在熟識的知識背景下理解用函數(shù)的思想分析問題、解決問題的方法，初步掌控建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ).教材這樣處理既符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律又表達(dá)了螺旋式上升的設(shè)計(jì)理念.在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，同學(xué)通過動手操作、仿照，參加解決實(shí)際問題，體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而感受函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識;同學(xué)在體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其它學(xué)科領(lǐng)域的聯(lián)系中樹立起正確的世界觀;數(shù)學(xué)建?；顒?，在激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，進(jìn)展同學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能方面起到重要的作用.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)形成用函數(shù)思索問題的習(xí)慣.總之，對于函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)主要是培育同學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，用函數(shù)模型刻畫客觀世界的規(guī)律的技能.關(guān)鍵在模型的建立中要合理選擇變量和尋求變量間的依靠關(guān)系，掌控?cái)?shù)學(xué)建模的一般方法.

《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)5

二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】

能應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來分析問題、解決問題,在應(yīng)用中體會二次函數(shù)的實(shí)際意義.【過程與方法】

1.通過將二次函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,進(jìn)展數(shù)學(xué)思維.2.在數(shù)學(xué)建模中使同學(xué)學(xué)會溝通、合作.【情感、立場與價(jià)值觀】

培育同學(xué)獨(dú)立思索和合作探究的技能,在溝通、探討的過程中培育同學(xué)的交際技能和語言表達(dá)技能,促進(jìn)同學(xué)綜合素養(yǎng)的養(yǎng)成.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】

用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題,特別是最大值、最小值問題.【難點(diǎn)】

建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?同學(xué)回憶.老師提示:結(jié)合函數(shù)的圖象.生:y隨*的改變增減的性質(zhì),有最大值或最小值.師:很好!我們今日就用二次函數(shù)和它的這些性質(zhì)來解決教材21.1節(jié)開關(guān)提出的一個(gè)實(shí)際問題.二、共同探究,獵取新知老師多媒體課件出示:

三、練習(xí)新知課堂練習(xí):1.某商店銷售一種品牌襯衣,假設(shè)這種襯衣每天所獲得的利潤y元與襯衣的銷售單價(jià)*元之間滿意關(guān)系式y(tǒng)=-*2+50*+500.假設(shè)要想每天獲得最大利潤,那么單價(jià)應(yīng)定為(

)A.20元

B.25元

C.30元

D.40元【答案】B2.一個(gè)小球以20m/s的速度從地面豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿意關(guān)系式h=20t-5t2,那么當(dāng)h=20m時(shí),小球的運(yùn)動時(shí)間為(

)A.20s

B.2sC.(2+2)s

D.(2-2)s【答案】B3.出售某種文具盒,假設(shè)每個(gè)獲利*元,一天可售出(6-*)個(gè),那么當(dāng)*=

元時(shí),一天出售該種文具盒獲得的總利潤y最大.【答案】34.某商場經(jīng)營某種品牌玩具,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元,現(xiàn)依據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿意如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請你分析銷售單價(jià)是多少元時(shí),可以獲利最多?假如設(shè)銷售單價(jià)為*(*≤13.5)元,那么:(1)銷售量可以表示為

;(2)銷售額可以表示為

;(3)所獲利潤可以表示為

;

(4)當(dāng)銷售單價(jià)*是

元時(shí),可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.【答案】(1)3200-200*(2)3200*-200*2(3)-200*2+3700*-8000(4)9.259112.5師:請同學(xué)們仔細(xì)思索這幾個(gè)問題,然后在草稿紙上完成.老師巡察,對有疑問的同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo).四、課堂小結(jié)

師:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,有什么收獲?同學(xué)回答.師:你還有什么不明白的地方?同學(xué)提問,老師解答.教學(xué)反思

二次函數(shù)歷來是初三同學(xué)要重點(diǎn)掌控的數(shù)學(xué)知識,尤其是二次函數(shù)的最值問題及在生活中的應(yīng)用,更是中考尤其是壓軸題中常見的題型.二次函數(shù)在知識上的難度較大,且具有非常地位,二次函數(shù)的應(yīng)用中滲透了數(shù)學(xué)建模的思想,使同學(xué)感受實(shí)際生活中的相關(guān)量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并且通過求利益最大化的實(shí)例讓同學(xué)再一次感受到了數(shù)學(xué)的有用性.在求利潤時(shí),由于有些問題比較相像,為避開同學(xué)混淆,我強(qiáng)調(diào)了不同問題的區(qū)分.在求最值時(shí),在實(shí)際問題的最值點(diǎn)可能不是函數(shù)在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的極值點(diǎn)求到的,所以要同學(xué)留意自變量的取值范圍.

《函數(shù)的初步應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)6

函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素.2.通過對函數(shù)抽象符號的理解與運(yùn)用，使同學(xué)在符號表示方面的水平得以提升.3.通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡，使同學(xué)能從進(jìn)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念;難點(diǎn)是對函數(shù)抽象符號的理解與運(yùn)用.教學(xué)用具：投影儀教學(xué)方法：自學(xué)討論與啟發(fā)爭論式.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)與引入今日我們討論的內(nèi)容是函數(shù)的概念.函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一物不知，而是比較熟識，所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的理解，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?(要求同學(xué)盡量用自己的話描述中學(xué)函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)同學(xué)舉出如等，待同學(xué)說完定義后老師打出投影片，給出定義之后老師也舉一個(gè)例子，問同學(xué).提問1.是函數(shù)嗎?(由同學(xué)爭論，發(fā)表各自的看法，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是能夠可做.)老師由此指出我們爭辯的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今日討論函數(shù)定義的須要性，新的定義將在與原定義不相違抗的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化.二、新課現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀相關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)提問2.新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡約的語言來概括一下.同學(xué)的回答往往是把書上的定義念一遍，老師能夠板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)覺定義的本質(zhì).(板書)2.2函數(shù)一、函數(shù)的概念1.定