第-章-matlab基礎(chǔ)第二次課優(yōu)秀文檔

矩陣的拆分1．矩陣元素對矩陣的單個元素進行賦值操作。例如，如果想將矩陣A的第2行第3列的元素賦為76，則可以通過下面語句來完成：

A(2,3)=76

這時將只改變該元素的值，而不影響其他元素的值。如果給出的行下標或列下標大于原來矩陣的行數(shù)和列數(shù)，則MATLAB將自動擴展原來的矩陣，并將擴展后未賦值的矩陣元素置為零。矩陣的拆分例如：A=[1,2,3;4,5,6];A(4,6)=100A=123000456000000000000001001.7.3矩陣的拆分

在MATLAB中，也可以采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。矩陣元素按列編號，先第1列，再第2列，依次類推。例如：

A=[10,20,30;40,50,60];A(3)ans=201.7.3矩陣的拆分

序號（Index）與下標（Subscript）是一一對應(yīng)的，以m

×

n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j?1)*m

+

i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用sub2ind和ind2sub函數(shù)求得。例如：sub2ind(size(A),1,3)ans=5size(A)函數(shù)返回包含兩個元素的向量，分別是矩陣A的行數(shù)和列數(shù),即A是2行3列的矩陣，其中第1行第3列元素的序號為5。1.7.3矩陣的拆分[I,j]=ind2sub(size(A),5)I=1j=3length(A)：給出行數(shù)和列數(shù)中的較大者,即length(A)＝max(size(A))ndims(A):給出A的維數(shù)1.7.3矩陣的拆分Reshape(A,m,n):在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。例如：X=linspace(0,11,12)*pi;%產(chǎn)生有12個元素的行向量xY=reshape(X,3,4)%利用向量x建立3×4矩陣yY=1.7.3矩陣的拆分2.矩陣的拆分（1）利用冒號表達式獲得子矩陣①A(m,n)表示取A矩陣第m行、第n列的元素，A(m,:)表示取A矩陣第m行的全部元素，A(:,n)表示取A矩陣的第n列全部元素。例如A=1:2:5;B=[A;2*A,3*A]B=135261039151.7.3矩陣的拆分B(2,:)ans=2610B(:,3)ans=510151.7.3矩陣的拆分②A(m1:m2,:)表示取A矩陣第m1～m2行的全部元素，A(:,n1:n2)表示取A矩陣第n1～n2列的全部元素，A(m1:m2,n1:n2)表示取A矩陣第m1～m2行內(nèi)，并在第n1～n2列中的所有元素。例如：A=[12345;678910;1112131415;1617181920]A=12345678910111213141516171819201.7.3矩陣的拆分A(2:3,4:5)ans=9101415A(2:3,1:2:5)ans=68101113151.7.3矩陣的拆分③A(:)將矩陣A每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，這也是MATLAB變量的內(nèi)部存儲方式。例如：A=[-456571;273591]A=-456571273591B=A(:)B=-4527653571911.7.3矩陣的拆分④利用一般向量和end運算符來表示矩陣下標，從而獲得子矩陣。end表示某一維的末尾元素下標。例如：A=[12345;678910;1112131415;1617181920];>>A(end,:)%取A最后一行元素ans=1617181920>>A([1,4],3:end)%取A第1，4兩行中第3列到最后一列的元素ans=3451819201.7.3矩陣的拆分（2）利用空矩陣刪除矩陣的元素

在MATLAB中，空矩陣是指無任何元素的矩陣，表示形式為[]。給變量x賦空矩陣的語句為

x=[]

將某些元素從矩陣中刪除，采用將其置為空矩陣的方法就是一種有效的方法。例如：

A=[123456;789101112;131415161718];A(:,[24])=[]A=135679111213151718

其中第2條命令將刪除A的第2列和第4列元素。1.7.4算術(shù)運算1．基本算術(shù)運算

MATLAB的基本算術(shù)運算有：+（加）、?（減）、*（乘）、/（右除）、\（左除）、^（乘方）。（1）矩陣加減運算

運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。1.7.4算術(shù)運算

一個標量也可以和其他不同維數(shù)的矩陣進行加減運算。例如：x=[2,-1,0;3,2,-4];y=x-1y=1-2-121-5y=y+xy=3-3-153-91.7.4算術(shù)運算（2）矩陣乘法

矩陣A和B進行乘法運算，要求A的列數(shù)與B的行數(shù)相等，或稱A和B兩矩陣維數(shù)相容。如果兩者的維數(shù)不相容，則將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣是不可乘的。例如：

A=[1,2,3;4,5,6];B=A*A???Errorusing==>mtimesInnermatrixdimensionsmustagree.

在MATLAB中，還可以進行矩陣和標量相乘，標量可以是乘數(shù)也可以是被乘數(shù)。矩陣和標量相乘是矩陣中的每個元素與此標量相乘。1.7.4算術(shù)運算（3）矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：\和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運算可以實現(xiàn)。A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。1.7.4算術(shù)運算例如：>>a=[123;426;749];>>b=[432;751;12792];>>c1=b\ac1=>>c2=b/ac2=1.7.4算術(shù)運算（4）矩陣的乘方和平方根

一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標量。例如：A=[123;456;780];>>A^2ans=3036156681423954691.7.4算術(shù)運算

用sqrtm函數(shù)求取矩陣的平方根。其調(diào)用格式：X=sqrtm(A):求矩陣A的平方根X，即X*X=A。[X,resnorm]=sqrtm(A):不生成任何警告信息，并返回殘差norm(A-X^2,’fro’)/norm(A,’fro’)[X,alpha,condest]=sqrtm(A):返回穩(wěn)定性因子alpha和X矩陣平方根條件數(shù)的估計condest.1.7.4算術(shù)運算例如：>>a=[134;265;324];>>c=sqrtm(a)c=1.7.4算術(shù)運算（4）矩陣的指數(shù)和對數(shù)

矩陣的指數(shù)運算用函數(shù)expm實現(xiàn)，對數(shù)運算用函數(shù)logm實現(xiàn)。例如：

>>a=[134;265;324];>>d=expm(a)d=1.0e+004*>>e=logm(a)e=1.7.4算術(shù)運算2．點運算兩矩陣進行點運算是指它們的對應(yīng)元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。點運算符有.*、./、.\和.^。例如：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];C=A.*BC=-1034-500891.7.4算術(shù)運算

如果A、B兩矩陣具有相同的維數(shù)，則A./B表示A矩陣除以B矩陣的對應(yīng)元素。B.\A等價于A./B。>>x=[123;456];>>y=[-213;-114];>>z1=x./yz1=>>z2=y.\xz2=1.7.4算術(shù)運算

指數(shù)也可以是標量。例如：x=[123;456];>>z=x.^2z=149

1625361.7.4算術(shù)運算

底也可以是標量。例如：>>x=[123];>>y=[456];>>z1=2.^[x,y]z1=248163264>>z2=2.^[x;y]z2=2481632641.7.4算術(shù)運算MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)1.7.4算術(shù)運算（1）函數(shù)的自變量規(guī)定為矩陣變量，運算法則是將函數(shù)逐項作用于矩陣的元素上，因而運算的結(jié)果是一個與自變量同維數(shù)的矩陣。例如：y=sin(0:pi/2:2*pi)y=y=abs(y)y=當y

≠

0時，rem(x,y)

=

x

?

y.（1）將矩陣A第2~5行中第1、3、5列元素賦給矩陣B；x=[123;456];建立多行字符串矩陣。Y=reshape(X,3,4)%利用向量x建立3×4矩陣y000B=[5,324,7,-43,76];MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)C2=xor(A>10,B<10)相反，char函數(shù)可以把ASCII矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。67),floor(-13.（1）若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進行。對矩陣的單個元素進行賦值操作。1.7.4算術(shù)運算（2）abs函數(shù)可以求實數(shù)的絕對值、復(fù)數(shù)的模、字符串的ASCII碼值。x=[-3.14,3+4i];abs(x)ans=1.7.4算術(shù)運算（3）用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、round，要注意它們的區(qū)別。例如：x=[fix(13.37),floor(13.37),ceil(13.37),round(13.37)]x=13131413x=[fix(-13.67),floor(-13.67),ceil(-13.67),round(-13.67)]x=-13-14-13-141.7.4算術(shù)運算

（4）rem與mod函數(shù)的區(qū)別。rem(x,y)和mod(x,y)要求x，y必須為相同大小的實矩陣或為標量。當y

≠

0時，rem(x,y)

=

x

?

y.*fix(x./y)

而mod(x,y)

=

x

?y.*floor(x./y)；當y

=

0時，rem(x,0)

=

NaN，而mod(x,0)

=

x。顯然，當x，y同號時，rem(x,y)與mod(x,y)相等。rem(x,y)的符號與x相同，而mod(x,y)的符號與y相同。1.7.4算術(shù)運算例如：x=5;y=3;[rem(x,y),mod(x,y)]ans=22x=-5;y=3;[rem(x,y),mod(x,y)]ans=-211.7.5關(guān)系運算

MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：<（小于）、<=（小于或等于）、>（大于）、>=（大于或等于）、=

=（等于）、～=（不等于）。（1）當兩個比較量是標量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為1，否則為0。例如：A=5A=5A=A==10A=0123000③A(:)將矩陣A每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，這也是MATLAB變量的內(nèi)部存儲方式。（2）將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。A=[1,2,3;4,5,6];10k=find(ch>='a'&ch<='z'); %找小寫字母的位置將ASCII碼值轉(zhuǎn)換成字符串例如，如果想將矩陣A的第2行第3列的元素賦為76，則可以通過下面語句來完成：A=[12345;678910;1112131415;1617181920];（1）將矩陣A第2~5行中第1、3、5列元素賦給矩陣B；向量中任何一個元素非零，都給出結(jié)果1若元素是nan，則結(jié)果矩陣相應(yīng)位置元素取1，否則取0（3）邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。一、在一個MATLAB命令中，3+4i和3+4*i有何區(qū)別？3915x=[2,-1,0;3,2,-4];1.7.5關(guān)系運算（2）當參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素的比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。1.7.5關(guān)系運算例如：

>>A=[123;456];>>B=[314;5210];>>A>Bans=010010>>C=A~=BC=1111111.7.5關(guān)系運算（3）當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的運算結(jié)果是一個維數(shù)與矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。1.7.5關(guān)系運算例如：>>A=[314;5210];>>B=A>4B=0001011.7.6邏輯運算MATLAB提供了3種邏輯運算符：&（與）、|（或）和～（非）。此外，MATLAB還提供了4個邏輯運算函數(shù)：and(a,b)、or(a,b)、not(a)和xor(a,b)。在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示；非零元素為假，用0表示。設(shè)參與邏輯運算的是兩個標量a和b，那么，邏輯運算符和邏輯運算函數(shù)的含義如下：1.7.6邏輯運算●a&b或函數(shù)and(a,b)表示a和b作邏輯與運算，當a、b全為非零時，運算結(jié)果為1，否則為0?！?a|b或函數(shù)or(a,b)表示a和b作邏輯或運算，當a、b中只要有一個非零，運算結(jié)果為1?！?～a和函數(shù)not(a)表示對a作邏輯非運算，當a是零時，運算結(jié)果為1；當a非零時，運算結(jié)果為0?！?函數(shù)xor(a,b)表示a和b作邏輯異或運算，當a、b的值不同時，運算結(jié)果為1，否則運算結(jié)果為0。1.7.6邏輯運算（1）若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。例如：A=[23,54,12,6,-78];B=[5,324,7,-43,76];C1=A>10&B<10C1=10100C2=xor(A>10,B<10)C2=010101.7.6邏輯運算（2）若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。例如：>>a=[2354;126-78];>>b=~a|1&a>0b=1110（3）邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。1.7.6邏輯運算在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級最高，邏輯運算優(yōu)先級最低。函數(shù)名含義all若向量的所有元素非零，則結(jié)果為1any向量中任何一個元素非零，都給出結(jié)果1exist檢查變量在工作空間是否存在，存在，結(jié)果為1，否則為0find找出向量或矩陣中非零元素的位置isempty若被查變量是空陣，則結(jié)果為1isglobal若被查變量時全局變量，則結(jié)果1isinf若元素是±inf，則結(jié)果矩陣相應(yīng)位置元素取1，否則取0isnan若元素是nan，則結(jié)果矩陣相應(yīng)位置元素取1，否則取0isfinite若元素值大小有限，則則結(jié)果矩陣相應(yīng)位置元素取1，否則取0issparse若變量是稀疏矩陣，則結(jié)果矩陣相應(yīng)位置元素取1，否則取0isstr若變量是字符串，則結(jié)果矩陣相應(yīng)位置元素取1，否則取01.7.6邏輯運算【例】建立矩陣A，然后找出在

[10，20]

區(qū)間的元素的位置。A=[4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0]A=415-4510656017-450find(A>=10&A<=20)ans=3671.8字符串

字符串的每個字符都是字符矩陣的一個元素。其構(gòu)建方式是通過單撇號括起來的字符序列來實現(xiàn)的。例如：

xm='Beijing2008'xm=Beijing2008MATLAB將一個字符串當作一個行向量，每個元素對應(yīng)一個字符，其標識方法和數(shù)值向量相同。1.8字符串

建立多行字符串矩陣。多行字符串要求各行字符數(shù)要相等。可以用空格調(diào)節(jié)各行的長度。例如：

ch=['abcdef';'123456']ch=abcdef123456

字符串是以ASCII形式存儲的。abs和double函數(shù)都可以用來獲取字符串矩陣所對應(yīng)的ASCII數(shù)值矩陣。相反，char函數(shù)可以把ASCII矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。1.8字符串【例】建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理。（1）取第12～18個字符組成的子字符串。（2）將字符串中的小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母，其余字符不變。（3）統(tǒng)計字符串中小寫字母的個數(shù)。命令如下：ch='WelcometoBeijing';subch=ch(12:18) %取子字符串>>subch=ch(12:18)subch=Beijing53-9A=[-456571;273591]相反，char函數(shù)可以把ASCII矩陣轉(zhuǎn)換為字符串矩陣。end表示某一維的末尾元素下標。1356Y=reshape(X,3,4)%利用向量x建立3×4矩陣y向量中任何一個元素非零，都給出結(jié)果120關(guān)于字符串的寫法，還要注意：Y=reshape(X,3,4)%利用向量x建立3×4矩陣y163264若元素是±inf，則結(jié)果矩陣相應(yīng)位置元素取1，否則取011（1）若字符串中的字符含有單撇號，則該單撇號字符應(yīng)用兩個單撇號來表示。矩陣A和B進行乘法運算，要求A的列數(shù)與B的行數(shù)相等，或稱A和B兩矩陣維數(shù)相容。查找匹配的字符串所在的位置若被查變量時全局變量，則結(jié)果11.8字符串k=find(ch>='a'&ch<='z'); %找小寫字母的位置ch(k)=ch(k)-('a'-'A'); %將小寫字母變成相應(yīng)的大寫字母char(ch)ans=WELCOMETOBEIJINGlength(k)%統(tǒng)計小寫字母的個數(shù)ans=141.8字符串把字符串的內(nèi)容作為對應(yīng)的MATLAB語句來執(zhí)行的函數(shù)是eval.eval(t)其中t為字符串。例如：x=3;y=4;m='[sqrt(x*x+y*y),x+y]';y=ev