《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱貝葉斯統(tǒng)計(jì)BayesianStatistics課程編碼SCC220221020開(kāi)課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)學(xué)分2.0課內(nèi)學(xué)時(shí)32講授32實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)32適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語(yǔ)言中文先修課程數(shù)學(xué)分析（3-1）、數(shù)學(xué)分析（3-2）、數(shù)學(xué)分析（3-3）、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程簡(jiǎn)介（限選）貝葉斯統(tǒng)計(jì)是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩大統(tǒng)計(jì)學(xué)派之一，它主要研究參數(shù)隨機(jī)化情況下統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)的估計(jì)、檢驗(yàn)，以及線性模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷。貝葉斯統(tǒng)計(jì)在近幾十年來(lái)發(fā)展很快，在實(shí)際中獲得廣泛的應(yīng)用。本課程主要包含貝葉斯推斷方法和貝葉斯決策方法。具體內(nèi)容有：先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布的概念，先驗(yàn)分布的確定方法，后驗(yàn)分布的計(jì)算公式，貝葉斯推斷方法，統(tǒng)計(jì)決策理論的基本思想和概念，貝葉斯決策方法。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本理論與方法，使學(xué)生對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生興趣，引發(fā)學(xué)生使用貝葉斯方法去認(rèn)識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的愿望，進(jìn)而去豐富和發(fā)展貝葉斯統(tǒng)計(jì)。該課程為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他課程，并為將來(lái)從事教學(xué)和科研以及其他實(shí)際工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。Bayesianstatisticsisoneofthetwomajorstatisticalschoolsinstatisticstoday.Itmainlystudiestheestimationandtestofstatisticaldistributionparametersundertheconditionofparameterrandomizationandstatisticalinferenceoflinearmodelparameters.Bayesianstatisticshasdevelopedrapidlyinrecentdecadesandhasbeenwidelyusedinpractice.ThiscoursemainlyincludesBayesianinferencemethodandBayesiandecisionmethod.Thespecificcontentsinclude:theconceptsofpriordistributionandposteriordistribution,thedeterminationmethodofpriordistribution,thecalculationformulaofposteriordistribution,Bayesianinferencemethod,thebasicideasandconceptsofstatisticaldecisiontheory,bayesiandecisionmethod.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasictheoriesandmethodsofBayesianstatistics,makestudentsinterestedinBayesianstatistics,andarousestudents'desiretouseBayesianmethodstounderstandandsolvepracticalproblems,thenenrichanddevelopBayesianstatistics.Thiscourseistofurtherstudyothercoursesandlayasolidfoundationforfutureteaching,scientificresearchandotherpracticalwork.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：了解并認(rèn)識(shí)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的背景、內(nèi)容及在課程體系中的作用是2M2目標(biāo)2：能夠應(yīng)用貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本原理、思想方法對(duì)相關(guān)科學(xué)、工程中的問(wèn)題進(jìn)行綜合分析和研究，建立數(shù)學(xué)模型是2.22.23M3目標(biāo)3：具備從事數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)科學(xué)研究的數(shù)據(jù)分析能力是2.22.24M4目標(biāo)4：能保證課堂正常運(yùn)行否三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章第一章先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布本章重點(diǎn)難點(diǎn)：貝葉斯公式，共軛先驗(yàn)分布的驗(yàn)證以及常用共軛先驗(yàn)分布，超參數(shù)及其確定方法。/////21.11.1三種信息總體、樣本和先驗(yàn)。M11講授和討論1作業(yè)/自學(xué)貝葉斯統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)史31.21.2貝葉斯公式貝葉斯公式的密度函數(shù)形式。M11講授1作業(yè)41.31.3共軛先驗(yàn)分布共軛先驗(yàn)分布的概念、計(jì)算和特點(diǎn)。M11講授1作業(yè)51.41.4超參數(shù)及其確定超參數(shù)的概念以及確定超參數(shù)的幾種方法。M1,M21講授1作業(yè)61.51.5多參數(shù)模型多參數(shù)模型的介紹以及在貝葉斯方法的框架中處理多參數(shù)的方法。M1,M21講授1作業(yè)71.61.6充分統(tǒng)計(jì)量充分統(tǒng)計(jì)量的概念以及在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中判別的充要條件。M11講授2作業(yè)/準(zhǔn)備討論課、習(xí)題課8習(xí)題課1第一章習(xí)題課/討論課復(fù)習(xí)第一章內(nèi)容，小組討論處理第一章課后習(xí)題。M2,M31討論/講授0/9第二章第二章貝葉斯推斷本章重點(diǎn)難點(diǎn)：貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的估計(jì)，區(qū)間估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)以及預(yù)測(cè)，貝葉斯因子的概念及似然原理。/////102.12.1條件方法基于后驗(yàn)分布的統(tǒng)計(jì)推斷。M11講授和討論1作業(yè)112.22.2估計(jì)貝葉斯估計(jì)及其誤差。M1,M21講授1作業(yè)122.32.3區(qū)間估計(jì)可信區(qū)間，最大后驗(yàn)密度可信區(qū)間。M1,M22講授2作業(yè)132.42.4假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，貝葉斯因子。M1,M22講授2作業(yè)142.52.5預(yù)測(cè)邊緣分布，后驗(yàn)預(yù)測(cè)分布。M2,M31講授1作業(yè)152.62.6似然原理似然函數(shù)，似然原理。M11講授2作業(yè)/準(zhǔn)備習(xí)題課、討論課16習(xí)題課2第二章習(xí)題課/討論課整理第二章知識(shí)點(diǎn)，小組討論第二章課后習(xí)題。M2,M31討論/講授0/17第三章第三章先驗(yàn)分布的確定本章重點(diǎn)難點(diǎn)：利用邊緣分布確定先驗(yàn)密度，位置參數(shù)、尺度參數(shù)的無(wú)信息先驗(yàn)，C-R正則分布族，F(xiàn)isher信息量，多層貝葉斯模型。/////183.13.1主觀概率主觀概率的定義及其確定方法。M11講授和討論1作業(yè)193.23.2利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布直方圖法，選定先驗(yàn)密度函數(shù)形式的方法，定分度法與變分度法。M1,M21講授1作業(yè)203.33.3利用邊緣分布m(x)確定先驗(yàn)密度邊緣分布，混合分布，先驗(yàn)選擇的ML方法以及矩方法。M1,M21講授1作業(yè)213.43.4無(wú)信息先驗(yàn)分布貝葉斯假設(shè)，位置參數(shù)的無(wú)信息先驗(yàn)，尺度參數(shù)的無(wú)信息先驗(yàn)，Jeffreys先驗(yàn)，F(xiàn)isher信息量，Reference先驗(yàn)，概率匹配先驗(yàn)。M2,M33講授3作業(yè)223.53.5多層先驗(yàn)多層先驗(yàn)，多層貝葉斯模型。M2,M32講授3作業(yè)/準(zhǔn)備習(xí)題課、討論課23習(xí)題課3第三章習(xí)題課/討論課整理應(yīng)用第三章知識(shí)點(diǎn)，解決第三章課后習(xí)題。M2,M31討論/講授0/24第四章第四章決策中的收益、損失與效用本章重點(diǎn)難點(diǎn)：先驗(yàn)期望準(zhǔn)則及其兩個(gè)性質(zhì)，常用損失函數(shù)，效用函數(shù)。/////254.14.1決策問(wèn)題的三要素決策問(wèn)題及決策問(wèn)題的三要素：狀態(tài)集，行動(dòng)集，收益函數(shù)。M11講授1作業(yè)264.24.2決策準(zhǔn)則行動(dòng)的容許性，三種常用的決策準(zhǔn)則。M11講授1作業(yè)274.34.3先驗(yàn)期望準(zhǔn)則先驗(yàn)期望準(zhǔn)則及其兩個(gè)性質(zhì)。M11講授1作業(yè)284.44.4損失函數(shù)損失函數(shù)的概念以及損失函數(shù)下的悲觀準(zhǔn)則，先驗(yàn)期望準(zhǔn)則。M11講授1作業(yè)294.54.5常用損失函數(shù)平方損失函數(shù)，線性損失函數(shù)，0-1損失函數(shù)，多元二次損失函數(shù)，二行動(dòng)線性決策問(wèn)題的損失函數(shù)。M11講授1作業(yè)304.64.6效用函數(shù)效用和效用函數(shù)，效用的測(cè)定，效用尺度，常見(jiàn)的效用曲線。M2,M32講授2自由復(fù)習(xí)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每周布置2-3道題目，平均每次課1道題以上。2.成績(jī)采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.考核學(xué)生對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題型主要有簡(jiǎn)答題和計(jì)算題。25%2考勤及課堂表現(xiàn)隨機(jī)點(diǎn)名、刷卡點(diǎn)名等，隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問(wèn)題情況。15%3期末考試1.閉卷或半開(kāi)卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，題型主要有填空題、簡(jiǎn)答題、作圖題、分析題、計(jì)算題等。50%4小組討論根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理分配給每個(gè)小組，課下討論，習(xí)題課選派代表講授討論結(jié)果。10%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和重要知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-未按時(shí)提交作業(yè)，但有補(bǔ)交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定錯(cuò)誤。C-未按時(shí)提交作業(yè)，也未補(bǔ)交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。2M1小組討論10%A-按時(shí)提交討論報(bào)告，題目分析清晰合理，符合規(guī)范，結(jié)論無(wú)誤。B-按時(shí)提交討論報(bào)告，題目分析比較合理規(guī)范，結(jié)論基本正確。討論報(bào)告中，題目分析過(guò)程存在一定問(wèn)題。C-未按時(shí)提交報(bào)告，課堂繼續(xù)討論，分析有誤。3M1期末考試60%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）4M2平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和重要知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-未按時(shí)提交作業(yè)，但有補(bǔ)交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定錯(cuò)誤。C-未按時(shí)提交作業(yè)，也未補(bǔ)交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。5M2小組討論20%A-按時(shí)提交討論報(bào)告，題目分析清晰合理，符合規(guī)范，結(jié)論無(wú)誤。B-按時(shí)提交討論報(bào)告，題目分析比較合理規(guī)范，結(jié)論基本正確。討論報(bào)告中，題目分析過(guò)程存在一定問(wèn)題。C-未按時(shí)提交報(bào)告，課堂繼續(xù)討論，分析有誤。6M2期末考試50%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）7M3平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和重要知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-未按時(shí)提交作業(yè)，但有補(bǔ)交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定錯(cuò)誤。C-未按時(shí)提交作業(yè)，也未補(bǔ)交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。8M3小組討論10%A-按時(shí)提交討論報(bào)告，題目分析清晰合理，符合規(guī)范，結(jié)論無(wú)誤。B-按時(shí)提交討論報(bào)告，題目分析比較合理規(guī)范，結(jié)論基本正確。討論報(bào)告中，題目分