六年級數(shù)學(xué)下冊(1~3單元)重點知識歸納

六年級數(shù)學(xué)下冊(1~3單元)重點知識歸納六年級數(shù)學(xué)下冊(1~3單元)重點知識歸納六年級數(shù)學(xué)下冊(1~3單元)重點知識歸納資料僅供參考文件編號：2022年4月六年級數(shù)學(xué)下冊(1~3單元)重點知識歸納版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：人教版新課標(biāo)六年級數(shù)學(xué)下冊（1~3單元）重點知識歸納第一單元：負(fù)數(shù)1．（1）正、負(fù)數(shù)的讀寫方法：eq\o\ac(○,1)寫正數(shù)時，加“+”號或省略“+”號兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時，加“+”的，一定要讀出“正”字；省略“+”號的，這個“正”字也要省略不讀。eq\o\ac(○,2)寫負(fù)數(shù)時，一定要寫出“一”號，讀時也一定要讀出“負(fù)”字。（2）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點。2．正、負(fù)數(shù)不能憑正、負(fù)號進行區(qū)分，比如“+（一3）”是一個負(fù)數(shù)，而一（一3）卻是一個正數(shù)。3．能表示出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。4．（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（2）溫度計也可以看作是一數(shù)軸。5．（1）在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。（2）所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，即負(fù)數(shù)都比0?。凰械恼龜?shù)都在0的右邊，即正數(shù)都比0大。因此，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。（3）比較兩個負(fù)數(shù)的大小，可以先比較與其對應(yīng)的兩個正數(shù)的大小，對應(yīng)的正數(shù)大的那個負(fù)數(shù)反而小。6．溫馨提示：水結(jié)冰時的溫度是0攝氏度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個具體的數(shù)。7．溫馨提示：在用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時，要先規(guī)定哪個量為正（或負(fù)）。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負(fù)數(shù)表示。8．負(fù)數(shù)與正數(shù)相加，如果負(fù)數(shù)中負(fù)號后面的數(shù)比正數(shù)大，那么得數(shù)為負(fù)數(shù)，式中負(fù)號后面的數(shù)減去正數(shù)得幾，結(jié)果就是負(fù)幾。第二單元：圓柱與圓錐1．圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面三部分組成的。2．（1）圓柱的兩個圓面叫做底面。（2）底面各部分的名稱：圓柱的底面圓的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長。（3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的兩個圓。3．（1）圓柱周圍的面叫做側(cè)面。（2）特征：圓柱的側(cè)面是曲面。4．（1）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。（2）一個圓柱有無數(shù)條高。5．把圓柱平行于底面進行切割，切面是和底面大小相同的兩個圓；把圓柱沿底面直徑垂直于底面進行切割，切面是兩個完全相同的長方形。6．圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。7．在圓柱的上下底面周長上任取一點分別為A、B，連接AB（使AB不是圓柱的高），沿著AB將圓柱的側(cè)面剪開，圓柱展開后是一個平行四邊形。8．溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。9．溫馨提示：沿高剪開時，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。10．從圓柱的上下兩個底面觀察會得到圓；從圓柱的正面或側(cè)面觀察會得到長方形（或正方形）。11．如果圓柱的側(cè)面展開圖是個正方形，那么該圓柱的高大約是其底面直徑長度的3倍。12．圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。如果用字母S表示圓柱的側(cè)面積，用C表示底面周長，用h表示高，則圓柱的側(cè)面積的計算公式是S=Ch13.（1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據(jù)公式：S=πdh直接求出圓柱的側(cè)面積。（2）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S=2πrh直接求出圓柱的側(cè)面積。14．圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個底面的面積之和。15．圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2，用字母表示為S表=S側(cè)+2S底。16．（1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據(jù)公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圓柱的表面積。（2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時，可以根據(jù)公式：S表=πdh+πd2÷2直接求出圓柱的表面積。（3）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的表面積，可以根據(jù)公式：S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圓柱的表面積。17．溫馨提示：求通風(fēng)管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側(cè)面積。18．溫馨提示：把一個圓柱截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個底面積。19．已知圓柱的底面直徑為d，高為h，則和它等底等高的半圓柱的表面積為：S半圓柱表=S整圓柱表÷2+dh或S半圓柱表=S整圓柱側(cè)÷2+S整圓柱底+dh20.空心圓柱的表面積=外面大圓柱的側(cè)面積+中空小圓柱的側(cè)面積+底面環(huán)形的面積×221．一個圓柱占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。22．圓柱的體積=底面積×高，字母公式：V=Sh或V=πr2h23．溫馨提示：容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是計算容積的數(shù)據(jù)要從里面測量。24．在計算過程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長，那么要先求出底面積，再求體積。計算公式是：V=πr2h,V=π(d÷2)2h，V=π[C÷（2π）]2h25.溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍，若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的1/n，則體積縮小到原來的1/（n2）。26．溫馨提示：在圓柱的立體圖形中，兩個底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。27．兩個圓柱的半徑比是1：a（a>0）,高的比是a：1，則它們的體積之比是1：a。28．圓錐是由一個底面和一個側(cè)面兩部分組成。（1）底面：圓錐的圓面就是它的底面，它有一個底面。圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓錐的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長，分別用字母O、r、d和C表示。（2）側(cè)面：圓錐周圍的曲面就是它的側(cè)面。（3）高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母h表示。（4）圓錐只有一條高。（5）轉(zhuǎn)動直角三角形可以形成圓錐。29．溫馨提示：（1）從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線，圓錐母線的長度大于圓錐的高。（2）任意畫一條母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，因此圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個完全相同的圓，該圓要比圓錐的底面圓?。话褕A錐沿高垂直于底面進行切割，切面則是兩個完全相同的等腰三角形。30．溫馨提示：半圓能圍成圓錐，但整圓不能圍成圓錐。31．如果圓錐的母線為L，底面半徑為r，那么圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrL；圓錐的表面積公式：S表=πrL+πr232．圓錐的體積=底面積×高÷3，用字母表示：V圓錐=V圓柱÷3=Sh÷333．圓柱和圓錐的關(guān)系：（1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積比圓錐的體積多2倍；圓錐的體積比圓柱的體積少2/3。（2）等底等高的圓柱和圓錐：圓錐的高是圓柱的高的3倍，或者說圓錐的高比圓柱的高多2倍；圓柱的高是圓錐的高的1/3，或者說圓柱的高比圓錐的高少2/3。（3）等高等體積的圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓柱的底面積的3倍，或者說圓錐的底面積比圓柱的底面積多2倍；圓柱的底面積是圓錐的底面積的1/3，或者說圓柱的底面積比圓錐的底面積少2/3。34．溫馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：V=πr2h÷3來求圓錐的體積。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）2h÷3來求圓錐的體積。（3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）2h÷3求出圓錐的體積。35．利用V=Sh÷3計算圓錐的體積時不要忘記除以3或乘1/3。36．溫馨提示：圓柱體積是圓錐體積的3倍或者說圓錐體積是圓柱體積的1/3，必須以“圓柱和圓錐等底等高”為前提。37．在以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的兩個圓錐中，以較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的體積比較大。第三單元：比例1．表示兩個比相等的式子叫做比例。2．寫比例時，組成比例的兩個比既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。3．比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系；比例表示兩個比相等的關(guān)系，是一個等式。4．判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。5．組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。6．在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。7．如果a×b=c×d，那么a:d與c:b能組成比例。8．判斷兩個比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質(zhì)把這兩個比化成最簡比，如果所化成的最簡比相同，那么這兩個比就能組成比例，否則不能。9．溫馨提示：比例中等號的兩側(cè)必須都是一個比。10.溫馨提示：把等式ax=by改寫成比例式后，a和x必須同時為外項，或同時為內(nèi)項。11．判斷四個數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數(shù)就能組成比例。12．如果四個不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個數(shù)一共能組成8個不同的比例。13．求比例中的未知項，叫做解比例。14．根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例式轉(zhuǎn)化成外項乘積與內(nèi)項乘積相等的形式（即以前學(xué)過的方程），再通過解方程求出未知項的值。15．溫馨提示：把比例轉(zhuǎn)化成學(xué)過的方程時，應(yīng)該是外項的乘積等于內(nèi)項的乘積。16．兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。17．兩種相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例，那么其中一種量中任意兩個數(shù)的比等于另一種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，即能組成比例。18．正比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）是否一定，若一定，這兩種量就成正比例關(guān)系；否則就不成正比例關(guān)系。19．正比例關(guān)系圖像的畫法與折線統(tǒng)計圖的畫法相同。正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過原點0的直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。20．溫馨提示：正方形的面積與邊長不成比例，與邊長的平方成正比例。圓的面積與半徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。21．兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以表示為：x×y=k（一定）。22．反比例關(guān)系的判斷方法：（1）判斷兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。（2）判斷兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是否一定，如果積一定，這兩種量就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。23．正比例與反比例的異同點：相同點：（1）都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定。（3）關(guān)系式：y/x=k(一定)。反比例（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。（3）關(guān)系式：x×y=k（一定）。24．溫馨提示：當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積不一定，而和一定時，它們不成任何比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。25．如果a×b=c(a、b、c均為非0的自然數(shù))，那么當(dāng)a一定時，b和c成正比例；當(dāng)b一定時，a和c成正比例；當(dāng)c一定時，a和b成反比例。26．一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離實際距離27．溫馨提示：比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關(guān)系，因此不能帶有計量單位。比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。28．在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。29．比例尺可分為：數(shù)值比例尺和線段比例尺。30．線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺。改寫方法為：根據(jù)線段比例尺，寫出圖上距離和實際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡比的形式。31．根據(jù)比例尺和圖上距離，求實際距離，可以根據(jù)“圖上距離實際距離=比例尺”列比例式來求，也可以利用“實際距離=圖上距離÷比例尺”32．根據(jù)比例尺和實際距離，求圖上距離，可以根據(jù)“圖上距離實際距離=比例尺”列比例式來求，也可以利用“圖上距離=實際距離×比例尺”33．應(yīng)用比例尺畫圖要先根據(jù)實際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺，再根據(jù)比例尺求出圖上距離，然后根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的平面圖，并標(biāo)明平面圖名稱及比例尺。34．溫馨提示：通?？s小比例尺的前項為1，放大比例尺的后項為1。比例尺是一個比，不能加單位名稱。35．保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮??；保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。36．形狀相同，大小不同的兩個圖