二次函數(shù)中的系數(shù)a,b,c符號(hào)課件

X（a、b、c、△等符號(hào)）二次函數(shù)中的符號(hào)問(wèn)題1

二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：①、②、③、④、⑤、⑥、(頂點(diǎn)式)(一般式)xyo2a的作用:(1)決定開口方向：a＞０時(shí)開口向上，a＜０時(shí)開口向下.(2)決定形狀:︱a︱相同,則形狀相同.︱a︱不同,則形狀不同.(3)決定開口大小:︱a︱越大,則開口越小.︱a︱越小,則開口越大.(4)決定最值:a>0時(shí),有最低點(diǎn),有最小值.a<0時(shí),有最高點(diǎn),有最大值.(5)決定增減性:a>0時(shí),在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大.a<0時(shí),在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.3c的作用:決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c＞０時(shí),拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時(shí),拋物線過(guò)原點(diǎn)

c＜０時(shí),拋物線交于y軸的負(fù)半軸5b2-4ac的作用:

決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：

b2-4ac

＞０時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac

＝０時(shí),拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac

＜０時(shí),拋物線于x軸沒有交點(diǎn)b2-4ac

≥０時(shí),拋物線于x軸總有交點(diǎn)6回味知識(shí)點(diǎn)：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是.3、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是.a(0,C)直線x=-7歸納知識(shí)點(diǎn)：拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)c=08歸納知識(shí)點(diǎn)：拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：（5）a+b+c的符號(hào)：由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定點(diǎn)在x軸上方點(diǎn)在x軸下方點(diǎn)在x軸上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符號(hào)：由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定點(diǎn)在x軸上方點(diǎn)在x軸下方點(diǎn)在x軸上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心練一練!12-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：1、當(dāng)x=1時(shí)，2、當(dāng)x=-1時(shí)，3、當(dāng)x=2時(shí)，4、當(dāng)x=-2時(shí)，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………xyo1-12141.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心試一試!15２、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C16利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問(wèn)題：（1）由a,b,c,?的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,?等符號(hào)及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號(hào)；17快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xoy18拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xyo快速回答：20拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號(hào)：xyo快速回答：21練一練：1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限xoyD23練一練：2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)xoyx=1B244.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,1),請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的范圍,并說(shuō)明理由.1MOBAyx1想一想：26則正確的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac訓(xùn)練1：拋物線y=ax２+bx+c如圖所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0,b>0,c>0,b２

>

4acD.a>0,b<0,c<0,b２

>

4acB27則有：A.a+b+c<0訓(xùn)練2：如圖所示拋物線y=ax２+bx+c，B.a+b+c=0C.a+b+c>0D.a+b+c符號(hào)不定A28訓(xùn)練4:如圖,x＝1是拋物線y=ax２+bx+c的對(duì)稱軸，則3b－2c

0>分析：∵x＝1是對(duì)稱軸又∵x＝－1時(shí)，y<0∴a－b＋c<0變形可得：3b－2c>0將*代入：－b－b＋c<012∴－

＝1，a＝－b

*b2a1230則a、b、c的大小關(guān)系是A.a>b=c訓(xùn)練5：拋物線表示函數(shù)y=ax２+bx+c的圖像,B.a>c>bC.a>b>cD.a、b、c大小關(guān)系不確定分析：a>0，b<0，c<0隱含：a－b＋c<0∴c－b<－ac－b<0c<bc31a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖像可能是訓(xùn)練6:如圖已知二次函數(shù)y=ax２+bx+c,如果D分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必異號(hào)且a>b>c故a>0，c<032b＋c＝0則圖像經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A.(－1，－1)訓(xùn)練7：二次函數(shù)y=x２+bx+c中，如果B.(1，1)C.(1，－1)D.(－1，1)分析：若得b＋c＝0B必取x＝1，此時(shí)y＝1＋b＋c＝1∴點(diǎn)（1，1）在拋物線上33訓(xùn)練8：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限xoyD34這節(jié)課你有哪些體會(huì)？1.a,b,c等符號(hào)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有密切的聯(lián)系；2.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即會(huì)觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b要與對(duì)稱軸聯(lián)系等；3.要注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，具體問(wèn)題具體分析……35歸納小結(jié)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c