二次函數(shù)中的系數(shù)a,b,c符號課件

X（a、b、c、△等符號）二次函數(shù)中的符號問題1

二次函數(shù)的幾種表達式：①、②、③、④、⑤、⑥、(頂點式)(一般式)xyo2a的作用:(1)決定開口方向：a＞０時開口向上，a＜０時開口向下.(2)決定形狀:︱a︱相同,則形狀相同.︱a︱不同,則形狀不同.(3)決定開口大小:︱a︱越大,則開口越小.︱a︱越小,則開口越大.(4)決定最值:a>0時,有最低點,有最小值.a<0時,有最高點,有最大值.(5)決定增減性:a>0時,在對稱軸左側，y隨x的增大而減小在對稱軸右側，y隨x的增大而增大.a<0時,在對稱軸左側，y隨x的增大而增大在對稱軸右側，y隨x的增大而減小.3c的作用:決定拋物線與y軸的交點：c＞０時,拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時,拋物線過原點

c＜０時,拋物線交于y軸的負半軸5b2-4ac的作用:

決定拋物線與x軸的交點：

b2-4ac

＞０時,拋物線與x軸有兩個交點

b2-4ac

＝０時,拋物線與x軸有一個交點

b2-4ac

＜０時,拋物線于x軸沒有交點b2-4ac

≥０時,拋物線于x軸總有交點6回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是.a(0,C)直線x=-7歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定.交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標原點c=08歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（5）a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定點在x軸上方點在x軸下方點在x軸上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定點在x軸上方點在x軸下方點在x軸上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心練一練!12-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：1、當x=1時，2、當x=-1時，3、當x=2時，4、當x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………xyo1-12141.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b_

_0,c___0,abc___0b

2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心試一試!15２、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C16利用以上知識主要解決以下幾方面問題：（1）由a,b,c,?的符號確定拋物線在坐標系中的大致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,?等符號及有關a,b,c的代數(shù)式的符號；17快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy18拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：20拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：21練一練：1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD23練一練：2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正確的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1B244.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)a的范圍,并說明理由.1MOBAyx1想一想：26則正確的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac訓練1：拋物線y=ax２+bx+c如圖所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0,b>0,c>0,b２

>

4acD.a>0,b<0,c<0,b２

>

4acB27則有：A.a+b+c<0訓練2：如圖所示拋物線y=ax２+bx+c，B.a+b+c=0C.a+b+c>0D.a+b+c符號不定A28訓練4:如圖,x＝1是拋物線y=ax２+bx+c的對稱軸，則3b－2c

0>分析：∵x＝1是對稱軸又∵x＝－1時，y<0∴a－b＋c<0變形可得：3b－2c>0將*代入：－b－b＋c<012∴－

＝1，a＝－b

*b2a1230則a、b、c的大小關系是A.a>b=c訓練5：拋物線表示函數(shù)y=ax２+bx+c的圖像,B.a>c>bC.a>b>cD.a、b、c大小關系不確定分析：a>0，b<0，c<0隱含：a－b＋c<0∴c－b<－ac－b<0c<bc31a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖像可能是訓練6:如圖已知二次函數(shù)y=ax２+bx+c,如果D分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必異號且a>b>c故a>0，c<032b＋c＝0則圖像經(jīng)過

點A.(－1，－1)訓練7：二次函數(shù)y=x２+bx+c中，如果B.(1，1)C.(1，－1)D.(－1，1)分析：若得b＋c＝0B必取x＝1，此時y＝1＋b＋c＝1∴點（1，1）在拋物線上33訓練8：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD34這節(jié)課你有哪些體會？1.a,b,c等符號與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有密切的聯(lián)系；2.解決這類問題的關鍵是運用數(shù)形結合思想，即會觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b要與對稱軸聯(lián)系等；3.要注意靈活運用數(shù)學知識，具體問題具體分析……35歸納小結：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c