有理數(shù)知識點及經(jīng)典題型總結(jié)講義

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可編輯可修改第1講

1、掌握有理數(shù)的分類,學(xué)會把有理數(shù)對應(yīng)的點畫在數(shù)軸上；2、掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的求法,會比較有理數(shù)的大?。?、掌握有理數(shù)的大小比較；4、掌握有理數(shù)的加減乘除冪的運算法則，并會靈活解題。

說法是錯誤的，例如+a,-a

2.具有相反意義的量

⑴0

⑵0

是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0

1.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0

⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是v1.0

可編輯可修改2.有理數(shù)的分類

總結(jié)：①正整數(shù)、0

⒈數(shù)軸的概念注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系用原點左邊的點表示，0

3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小v1.0

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4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)

⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)⑴a>0

是正數(shù)；反之，a

⑵a<0

是負(fù)數(shù)；反之，a

⑶a=0

0；反之，a

6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0

⑶0

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定⑵0

3.相反數(shù)的幾何意義

說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

{2)]}4.相反數(shù)的求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5

的相反數(shù)是-

5.相反數(shù)的表示方法

的相反數(shù)是-a

6.多重符號的化簡

2.絕對值的代數(shù)定義

a<0，那么|a|=-a；

a=0，那么|a|=0。

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可編輯可修改3.絕對值的性質(zhì)

都有|a|≥0。即：⑴0

<═>

.即：|a|≥0；⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若

a+b=0，則|a|=|b|；⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則

4.有理數(shù)大小的比較5.絕對值的化簡

6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=

2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=

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可編輯可修改1.有理數(shù)的加法法則2.有理數(shù)加法的運算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)3.加法性質(zhì)

4.有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

8、負(fù)

原式=(-

原式=(-

原式=(+

6.有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法）原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合

原式=(+++(+++ Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）

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原式=(-3+10-12+4)+(-

Ⅵ.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)Ⅶ.先拆項后結(jié)合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）1.有理數(shù)的乘法法則

2.倒數(shù)

注意：①0

2.已知

(

b)(

b)

()3.有理數(shù)的乘法運算律

4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等

得05.有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’v1.0

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3.快速計算（1)

減法沒有結(jié)合律!（2）（2）

除法沒有結(jié)合律! （3）

除法沒有分配律!（4）（4）

同一級運算時一定要從左向右!1.乘方的概念

2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0

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4：計算：(

(

A．2 D．不能確定

，，

的末位數(shù)字是________。

記為負(fù)數(shù)，統(tǒng)計情況記錄如下：-1，-6，+2，-3，+4，0，-7，+3，求該校初一年級總?cè)藬?shù)。1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。

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可編輯可修改如:地球上的陸地面積約為

第1講 1．－│－7│的相反數(shù)為____，相反數(shù)等于本身的數(shù)為_______．

x－y=______．

3．x

3．x

，則－x=_____．4．近似數(shù)精確到_______，78950

用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．

個數(shù)是______．

1.下列說法正確的是（

最大的負(fù)整數(shù)是－1；

2.下列說法正確的是（

兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定都是負(fù)數(shù).3.下列說法正確的是（

v1.0

可編輯可修改4.下列說法正確的是（

個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個.5.下列說法正確的是（

bb

b

b

b

b

10、

11、數(shù)軸上的點

A、B、C、D

的右側(cè)，C

A、a<b<c<d C、c<d<b<a D、c<b<d<a12、若

D、正數(shù)13、下列各語句中正確的是（

B、若

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可編輯可修改

b

b D、若

b

b14、a，b，c

A、a+b<0 C、a-b>0 D、b-c<

2、

5、

5、

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可編輯可修改1．如果

b

d

b

b

b

b、b、

bb

．“

b

五、某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每