山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:山東省濰坊市2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案一、選擇題（每小題3分，滿分36分）。1．下列算式，正確的是（）A．a(chǎn)3×a2=a6 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．（a2）2=a42．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國可燃冰預(yù)測遠(yuǎn)景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10144．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．他放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）5．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B6．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆⒍扇说某煽內(nèi)鐖D所示．欲選一名運(yùn)動員參賽，從平均數(shù)與方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)選（）甲乙平均數(shù)98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．80° D．90°11．定義[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]=x2的解為（）#N．A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣12．點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．或2 D．或2二、填空題（每小題3分，共18分）。13．計(jì)算：（1﹣）÷=．14．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．15．如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個(gè)）16．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè)．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為．解答題：19．本校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測試．按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計(jì)成績未達(dá)到良好有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動會1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？20．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）21．某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tái）共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬元．（1）求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸？（2）公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸最大利潤是多少

22．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）23．工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）（1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長多大？

（2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？24．邊長為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2（1）如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．

（2）如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．（結(jié)果保留根號）25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E．經(jīng)過點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)F．點(diǎn)P在直線l上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t何值時(shí)，△PFE的面積最大？并求最大值的立方根；

（3）是否存在點(diǎn)P使△PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

答案一、選擇題（每小題3分，滿分36分）1．D2．D．3．C．4．B．5．A．6．解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．7．解：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績最好，8.C．9．B10．解：如圖，∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延長AE交⊙O于點(diǎn)M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故選C．11．解：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，x2=1，解得x1=，x2=﹣；當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，x2=0，解得x1=x2=0；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，x2=﹣1，方程沒有實(shí)數(shù)解；所以方程[x]=x2的解為0或．12．解：過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，①如圖①，∵點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，連接OD，∵CE==，∴邊CD==；如圖②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OD，∵CE===2，∴邊CD===2，故選D．二、填空題（每小題3分，滿分18分）13．解：（1﹣）÷===x+1，14．（x+1）（x﹣2）．15．解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，==，∴△ADE∽△ACB，∴①當(dāng)DF∥AC時(shí)，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②當(dāng)∠BFD=∠A時(shí)，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案為DF∥AC，或∠BFD=∠A．16．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故k≤1且k≠0．17．解：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3．18．解：設(shè)BE=a，則BC=3a，由題意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′===2，∴AB′=3a﹣2，∵AB′2+AE2=B′E2，∴，解得，a=或a=，當(dāng)a=時(shí)，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=時(shí)不符合題意，舍去；當(dāng)a=時(shí)，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，解答題19．解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)：16÷40%=40（人）；抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，優(yōu)秀人數(shù)：12÷40=30%，如圖所示：；（2）成績未達(dá)到良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，所以600名九年級男生中有600×30%=180（名）；（3）如圖：，可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P==．20．解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′==（5x+1），在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′==（4x+1），∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，解得：x≈3.17，則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米．21．解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸．（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時(shí)，w有最大值為85000元．22．（1）證明：連接OD，∵D為的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6，∴OD=DF?tan30°=6，在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，∴DE=DA?sin30，EA=DA?cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，∴CD∥AB，故S△ACD=S△COD，∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．23．解：（1）如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2；（2）∵長不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵對稱軸為x=6，開口向上，∴當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2.5時(shí)，w有最小值，最小值為25元，答：當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元．24．解：（1）當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當(dāng)α=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．25．解：（1）由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（