建筑力學基礎知識課件

建筑力學基礎知識建筑力學基礎知識平面力系的分類(圖1-2所示)平面匯交力系：各力作用線都匯交于同一點的力系平面力偶系：若干個力偶組成的力系平面平行力系：各力作用線平行的力系平面一般力系：各力作用線既不匯交又不平行的平面力系平面匯交力系平面力偶系平面平行力系平面一般力系圖1-2平面力系的分類平面力系平面匯交力系：各力作用線都匯交于同一點的力系平面力偶等效力系—指兩個力(系)對物體的作用效果完全相同。平衡力系—力系作用下使物體平衡的力系。合力與分力—若一個力與一個力系等效。則該力稱為此力系的合力，而力系中的各個力稱為該合力的一個分力。剛體—在力作用下不產生變形或變形可以忽略的物體。絕對的剛體實際并不存在。平衡—一般是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。

等效力系—指兩個力(系)對物體的作用效果完全相同。二、靜力學公理二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。(a)

(b)圖1-3二力平衡公理二、靜力學公理二力平衡公理(a)受二力作用而處于平衡的桿件或構件稱為二力桿件（簡稱為二力桿）或二力構件。

二力桿受二力作用而處于平衡的桿件或構件稱為二力桿件加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。力的可傳性原理作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內任意一點，而不會改變該力對剛體的作用效應。==FAF2F1FABF1AB加減平衡力系公理==FAF2F1FABF1AB力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為仍作用于該點的一個合力，合力的大小和方向由以原來的兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。

力的平行四邊形法則

力的三角形法則力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時，此三力的作用線必匯交于一點。證明：F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A1作用與反作用定律

兩個相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個物體上。三力平衡匯交定理F1F3F2A=A3F1F2F3A三、約束與約束反力約束—阻礙物體運動的限制條件，約束總是通過物體間的直接接觸而形成。約束對物體必然作用一定的力，這種力稱為約束反力或約束力，簡稱反力。約束反力的方向總是與物體的運動或運動趨勢的方向相反，它的作用點就在約束與被約束物體的接觸點。運用這個準則，可確定約束反力的方向和作用點的位置。

三、約束與約束反力約束—阻礙物體運動的限制條件，約束1.柔體約束

由柔軟且不計自重的繩索、膠帶、鏈條等構成的約束統稱為柔體約束。柔體約束的約束反力為拉力，沿著柔體的中心線背離被約束的物體，用符號FT表示，如圖1-10所示。圖1-10柔體約束(a)(b)(c)1.柔體約束

由柔軟且不計自重的繩索、膠帶、鏈條等構(a)(b)(c)圖1-11光滑接觸面約束2.光滑接觸面約束

物體之間光滑接觸，只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體的運動。光滑接觸面約束的反力為壓力，通過接觸點，方向沿著接觸面的公法線指向被約束物體，通常用FN表示，如圖1-11所示。(a)(b)兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括物體本身的自重)的直桿稱為鏈桿，如圖1-12所示。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運動和轉動，所以，鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號F表示。

3.鏈桿約束

(c)圖1-12鏈桿約束(a)(b)兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括

光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質是限制物體平面移動（不限制轉動），其約束反力是互相垂直的兩個力（本質上是一個力），指向任意假設。

4.光滑圓柱鉸鏈約束（簡稱鉸約束）圖1-13圓柱鉸鏈約束

FAXFAYFA光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質是限制物體5.固定鉸支座

將構件或結構連接在支承物上的裝置稱為支座。用光滑圓柱鉸鏈把構件或結構與支承底板相連接，并將支承底板固定在支承物上而構成的支座，稱為固定鉸支座,如圖1-14所示。固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈相同，其約束反力也應通過鉸鏈中心，但方向待定。為方便起見，常用兩個相互垂直的分力FAx,FAy表示。

圖1-14固定鉸支座(a)(b)(c)FAXFAyFA5.固定鉸支座圖1-14固定鉸支座(a)(b)(c)FA6.可動鉸支座

如果在固定鉸支座的底座與固定物體之間安裝若干輥軸，就構成可動鉸支座，如圖1-15所示。可動鉸支座的約束反力垂直于支承面，且通過鉸鏈中心，但指向不定，常用R(或F)表示。FA(RA)圖1-15可動鉸支座(a)(b)(d)(c)(e)6.可動鉸支座FA(RA)圖1-15可動鉸支座(7.固定端支座

如果構件或結構的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如圖1-16(a)所示。約束的特點是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對的移動和轉動，約束反力一般用三個反力分量來表示，兩個相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如圖1-16(b)所示，力學計算簡圖可用圖1-16(c)表示。(a)(b)(c)

圖1-16

固定端支座FAyFAxMA7.固定端支座(a)力矩的概念一個力作用在具有固定的物體上，若力的作用線不通過固定軸時，物體就會產生轉動效果。如圖所示，力F使扳手繞螺母中心O轉動的效應，不僅與力F的大小有關；而且還與該力F的作用線到螺母中心O的垂直距離d有關?？捎脙烧叩某朔e來量度力F對扳手的轉動效應。轉動中心O稱為力矩中心，簡稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱為力臂。

F.MdO力矩的概念一個力作用在具有固定的物體顯然，力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：(1)力F的大小與力臂的乘積。(2)力F使物體繞O點的轉動方向。力矩公式：MO(F)=±Fd力矩符號規(guī)定：使物體繞矩心產生逆時針方向轉動的力矩為正，反之為負。單位:是力與長度的單位的乘積。常用(N·m)或(kN·m)。顯然，力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：(1)力F

力偶由兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。用符號（F、F'）表示，如圖所示

F’FdFdF’力偶由兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系力偶的兩個力之間的距離d稱為力偶臂

力偶所在的平面稱為力偶的作用面,力偶不能再簡化成更簡單的形式，所以力偶與力都是組成力系的兩個基本元素。

力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的轉向和力偶作用平面；力與力偶臂的乘積稱為力偶矩，用符號M(F、F’)來表示，可簡記為M；力偶在平面內的轉向不同，作用效應也不相同。

符號規(guī)定：力偶使物體作逆時針轉動時，力偶矩為正號；反之為負。在平面力系中，力偶矩為代數量。表達式為：

力偶矩的單位與力矩單位相同，也是（N·m）或（kN·m）。

M

=±Fd

力偶的兩個力之間的距離d稱為力偶臂力偶所在的平面稱為力偶的力偶的基本性質可以證明：力偶的作用效應決定于力的大小和力偶臂的長短，與矩心位置無關。1.力偶不能合成為一個合力，所以不能用一個力來代替。

2.力偶對其作用平面內任一點矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關。

3.在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉向相同，則這兩個力偶是等效的。力偶的基本性質可以證明：力偶的作用效應決定于力的大小和力偶臂力的平移定理

AOAOdFFM=Fd

F’F’F’’OA

由圖可見：作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。力的平移定理AOAOdFFM=FdF’F’F’’OA二、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對平面內任一點的主矩都等于零。即

平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個坐標軸上的投影的代數和都等于零，而且力系中所有各力對任一點力矩的代數和也等于零。二、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要與充分條§1-3內力與內力圖一、桿件變形的基本形式

所謂桿件，是指長度遠大于其他兩個方向尺寸的構件。橫截面是與桿長方向垂直的截面，而軸線是各截面形心的連線。各截面相同、且軸線為直線的桿，稱為等截面直桿。桿件的基本變形形式軸向拉伸和壓縮剪切扭轉彎曲§1-3內力與內力圖一、桿件變形的基本形式

(a)軸向拉伸(b)剪切(c)扭轉(d)彎曲桿件在外力作用下產生變形，從而桿件內部各部分之間就產生相互作用力，這種由外力引起的桿件內部之間的相互作用力，稱為內力。內力：二、內力和應力(a)軸向拉伸第四節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形及

胡克定律

軸拉或軸壓將主要產生沿桿軸線方向的伸長或縮短變形，這種沿軸向同時也是縱向的變形稱之為縱向變形。

同時，與桿軸線相垂直的方向（橫向）也隨之產生縮小或增大的變形，習慣將與桿軸線相垂直方向的變形稱為橫向變形。

從生產及生活中我們知道，桿的變形量與所受外力、桿所選用材料等因素有關。

本節(jié)將討論軸向拉（壓）桿的變形計算。第四節(jié)軸向拉（壓）桿的變形及

胡克定律軸拉或軸壓一、軸向拉（壓）桿的縱向、橫向變形ll1aa1縱向變形:橫向變形:⊿l=l1-

l⊿a=a-

a1一、軸向拉（壓）桿的縱向、橫向變形ll1aa1縱向變形:橫向

桿件的縱向變形量⊿l或橫向變形量⊿a，只能表示桿件在縱向或橫向的總變形量，不能說明桿件的變形程度。

單位長度的縱向變形

ε稱為縱向線應變，簡稱線應變。ε的正負號與⊿l

相同，拉伸時為正值，壓縮時為負值；ε是一個無量綱的量。桿件的縱向變形量⊿l或橫向變形量⊿a，只能表示

單位長度的橫向變形

ε′稱為橫向線應變。ε′的正負號與⊿a

相同，壓縮時為正值，拉伸時為負值；ε′也是一個無量綱的量。二、泊松比

ε與ε′正負相反。

通過實驗表明：當軸向拉（壓）桿的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變ε′與縱向線應變ε的比值的絕對值為一常數，通常將這一常數稱為泊松比或橫向變形系數。用μ表示。單位長度的橫向變形ε′稱為橫向線應變。ε′的

泊松比μ是一個無量綱的量。它的值與材料有關，可由實驗測出。

泊松比建立了某種材料的橫向線應變與縱向線應變之間的關系。

由于桿的橫向線應變ε′與縱向線應變ε總是正、負號相反，所以ε′=-με泊松比μ是一個無量綱的量。它的值與材料有關，可由實驗

實驗表明：工程中使用的大部分材料都有一個彈性范圍。三、胡克定律

在彈性范圍內，桿的縱向變形量⊿

l

與桿所受的軸力FN，桿的原長l

成正比，而與桿的橫截面積A

成反比

引進比例常數E后，得胡克定律實驗表明：工程中使用的大部分材料都有一個彈性范圍。三

對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形⊿

l

就越小。

在彈性范圍內，正應力與線應變成正比。

比例系數即為材料的彈性模量E。

可見EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向第六節(jié)

許用應力、安全系數和強度計算

一、許用應力與安全系數

任何一種材料都存在一個能承受應力的上限，這個上限稱為極限應力，常用符號σo表示。

對于塑性材料取屈服極限為極限應力，即σo=σS

；

對于脆性材料取強度極限為極限應力，即σo=σb

；

第六節(jié)許用應力、安全系數和強度計算一、許用應力與安全系

為保證絕對安全，必須考慮到有許多無法預計的因素：

材料的不均勻性工程設計時荷載值的偏差

安全儲備塑性材料：脆性材料：

KS與Kb都為大于1的系數，稱為安全系數。為保證絕對安全，必須考慮到有許多無法預計的因素：

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使用，不發(fā)生破壞，必須使桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力，即

1.強度條件二、軸向拉（壓）桿的強度計算σmax≤[σ]

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使

2.強度條件在工程中的應用

根據強度條件，可以解決實際工程中的三類問題

⑴強度校核

≤[σ]

⑵設計截面

⑵計算許用荷載

FN≤A[σ]

2.強度條件在工程中的應用根據強度條件，可第一節(jié)

剪切與擠壓的概念在工程中，我們會遇到這樣一類構件，構件受到一對大小相等，方向相反，作用線相互平行且相距很近的橫向外力。FF

在這樣的外力作用下，構件的主要變形是：這兩個作用力之間的截面沿著力的方向產生相對錯動，習慣上稱這種變形為剪切變形。第一節(jié)剪切與擠壓的概念在工程中，我們會遇到這樣一第二節(jié)

剪切的實用計算

通常情況下，連接件的受力和變形都比較復雜，在實際工程中常采用以實驗及經驗為基礎的實用計算法。

在剪切的實用計算中，假定切應力在剪切面上是均勻分布的。

若用FQ表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面的面積，則切應力的實用計算公式為

第二節(jié)剪切的實用計算通常情況下，連接件的受力和

為了保證構件不發(fā)生剪切破壞，要求剪切面上的切應力不超過材料的許用切應力。所以剪切強度條件為

式中[τ]為許用切應力。為了保證構件不發(fā)生剪切破壞，要求剪切面上的切應力不超應力:內力在一點處的分布集度應力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應力p分解為與截面垂直的法向分量σ和與截面相切的切向分量τ。垂直于截面的應力分量σ稱為正應力或法向應力；相切于截面的應力分量τ稱為切應力或切向應力(剪應力)。圖1-42

EAPEPστ應力:應力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應力p分

應力的單位為Pa，常用單位是MPa或GPa。單位換算如下：應力的單位為Pa，常用單位是MPa或GPa。單位換算截面法的基本概念

假想地用一平面將桿件在需求內力的截面截開，將桿件分為兩部分；取其中一部分作為研究對象，此時，截面上的內力被顯示出來，變成研究對象上的外力；再由平衡條件求出內力。(1)截(2)取(4)平衡(3)代截面法截面法的基本概念假想地用一平面將§1-4軸向拉壓桿的內力

§1-4軸向拉壓桿的內力拉壓桿的內力

(Internalforce)拉壓桿中唯一內力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負。一、軸向拉壓桿內力的求解拉壓桿的內力(Internalforce)拉壓桿中唯一軸力圖

用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數值，以此表示軸力與橫截面位置關系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時應注意以下幾點：1、軸力圖的位置應和桿件的位置一一應。軸力的大小，應按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數值。2、將正值(拉力)的軸力圖畫在坐標的正向；負值(壓力)的軸力圖畫在坐標的負向。軸向拉壓桿的應力軸力圖用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿【例1-16】已知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，試畫出圖1-45(a)所示桿件的內力圖?！窘狻?2)畫軸力圖。(1)計算各段桿的軸力圖1-45(a)F1F2F4F310102060單位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)ABCDEAB段：

BC段：

CD段：

DE段：

kNkNkNkN【例1-16】已知F1=10kN，F2=20kN，(2)畫畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)

就水平構件：

從左向右繪制軸力圖，從起點的桿軸開始畫，遇到水平向左的力往上畫力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下畫力的大小(受壓)，無荷載段水平畫，最后能夠回到終點的桿軸，表明繪制正確。二、畫軸力圖技巧

畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)

就水平構件：

從左向§1-5單跨靜定梁的內力

當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內受到力偶作用(下圖)時，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。§1-5單跨靜定梁的內力當桿件受到垂直于桿軸的外建筑力學基礎知識課件1)單跨梁的基本類型(三種)2)梁內任一橫截面的內力及正負規(guī)定簡支梁外伸梁懸臂梁軸力剪力彎矩+—+—軸向拉伸正順轉剪力正下拉彎矩正1)單跨梁的基本類型(三種)2)梁內任一橫截面的內力及正負內力圖表示內力沿桿軸變化規(guī)律的圖形畫內力圖的有關規(guī)定：以桿軸表示橫截面的位置，與桿軸垂直的坐標軸表示對應橫截面上的內力。正的軸力(剪力)畫在軸線的上側，負的軸力(剪力)畫在軸線的下側，要標出正負。彎矩畫在梁纖維受拉側，一般不標正負。內力圖中必需標出數值。一、單跨靜定梁內力的求解

內力圖表示內力沿桿軸變化規(guī)律的圖形畫內力圖的有關規(guī)定用截面法計算指定截面上的剪力FQ(Q)和彎矩M

步驟如下：

(1)計算支座反力；

(2)用假想的截面在需求內力處將梁截

成兩段，取其中任一段為研究對象；

(3)畫出研究對象的受力圖(截面上的FQ(Q)和M都先假設為正的方向)；

(4)建立平衡方程，解出內力用截面法計算指定截面上的剪力FQ(Q)和彎矩M

步驟如下：【例1-19】簡支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩。(d)(a)(c)(b)圖1-52【例1-19】簡支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求截面(1)求支座反力，考慮梁的整體平衡，對A、B點取矩列方程(2)求截面1-1上的內力。在截面1-1處將梁截開，取左段梁為研究對象，畫出受力圖，剪力和彎矩均先假設為正，列平衡方程：得：

kN（↑）kN（↑）校核：(1)求支座反力，考慮梁的整體平衡，對A、B點取矩列方程(2求得的均為正值，表示截面1-1上內力的實際方向與假設方向相同。(3)求2-2截面內力在2-2截面將AB梁切開，取左段分析，畫受力圖1-52(c)，FQ2、M2都先按正方向假設，列平衡方程：kN

kN·mkNkN·m求得的均為正值，表示截面2-2上內力的實際方向與假設方向相同。求得的均為正值，表示截面1-1上內力的實際方向與假設(3)求(3)求3-3截面內力在3-3截面將AB梁切開，取右段分析，畫受力圖1-52(d)，FQ3

、M3都先按正方向假設，列平衡方程。求得的FQ3為負值，表示截面3-3上剪力的實際方向與假設方向相反，M3為正值，表示3-3上彎矩的實際方向與假設方向相同。kNkN·m(3)求3-3截面內力在3-3截面將AB梁切開，取右段分析【例1-20】簡支梁受集中力作用如圖1-54所示，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。(1)根據整體平衡求支座反力。

(↑)

(↑)；；(2)列剪力方程和彎矩方程。

(0<x<a)

(0≤x≤a)AC段：

圖1-54【例1-20】簡支梁受集中力作用如圖1-54所示，試畫出梁的CB段：

(a<x<l)

(a≤x≤l)(3)畫剪力圖和彎矩圖

根據剪力方程和彎矩方程畫剪力圖和彎矩圖。

FQ圖：AC段剪力方程FQ(x)為常數，其剪力值為Fb/l，剪力圖是一條平行于x軸的直線，且在x軸上方。CB段剪力方程FQ(x)也為常數，其剪力值為-Fa/l，剪力圖也是一條平行于x軸的直線，但在x軸下方。畫出全梁的剪力圖,如圖1-54(b)所示。

M圖：AC、CB段彎矩M(x)均是x的一次函數，彎矩圖是一條斜直線，故只需計算兩個端截面的彎矩值連線即可畫出彎矩圖。CB段：(a<x<l)(a≤x≤l從剪力圖和彎矩圖中可得結論：在梁的無荷載段剪力圖為平行線，彎矩圖為斜直線。在集中力作用處，左右截面上的剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于該集中力的大小，突變方向與該集中力的方向一致；而彎矩圖出現轉折，即出現尖點，尖點方向與該集中力方向一致。

AC段：CB段：兩點連線可以畫出AC、CB段的彎矩圖,整梁的彎矩圖如圖1-54(c)所示。

從剪力圖和彎矩圖中可得結論：在梁的無荷載AC段提高：根據微分的幾何意義和內、外力的微分關系，(彎矩圖比剪力圖高一次,M(x)=FQ(x))，有結論：a.無均布荷載區(qū)段，剪力圖為水平線;彎矩圖為斜線。b.有均布荷載區(qū)段，剪力圖為斜直線;彎矩圖為拋物線。凹向與均布荷載的方向一致。

二、畫彎矩和剪力圖技巧提高：根據微分的幾何意義和內、外力的微分關系，(彎三種典型彎矩圖和剪力圖1.集中荷載作用點M圖有一尖角，荷載向下尖角亦向下；FQ

圖有一突變，荷載向下突變亦向下。

2、集中力矩作用點M圖有一突變，力矩為順時針向下突變；FQ

圖沒有變化。

3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；FQ

圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜。l/2l/2mm/2m/2m/lFPFPl/4FP/2FP/2l/2l/282qllq三種典型彎矩圖和剪力圖1.集中荷載作用點2、集中力矩作用一、純彎曲時梁橫截面上的正應力第一節(jié)梁的正應力及正應力強度計算一、純彎曲時梁橫截面上的正應力第一節(jié)梁的正應力及正應力強度2.物理關系方面1.幾何變形方面3.靜力學關系方面=E

2.物理關系方面1.幾何變形方面3.靜力學關系方面=正應力公式的使用條件：(1)梁產生純彎曲。(2)正應力不超過材料的比例極限。(3)公式對橫截面有縱向對稱軸的其它形狀截面梁都適用二、橫力彎曲時梁橫截面上的正應力=

正應力公式的使用條件：(3)公式對橫截面有縱向對稱軸的其它三、梁的正應力強度計算1.梁的最大正應力2.梁的正應力強度條件≤[]

3.梁的正應力強度在工程中的應用(1)正應力強度校核(2)設計截面(3)確定許用荷載三、梁的正應力強度計算1.梁的最大正應力2.梁的正應力強第二節(jié)梁的切應力及切應力強度計算一、梁橫截面上的切應力1.矩形截面梁切應力沿截面高度的分布規(guī)律第二節(jié)梁的切應力及切應力強度計算一、梁橫截面上的切應力1.第一節(jié)壓桿穩(wěn)定概念一、穩(wěn)定問題的提出

工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。第一節(jié)壓桿穩(wěn)定概念一、穩(wěn)定問題的提出1.穩(wěn)定平衡2.不穩(wěn)定平衡3.壓桿失穩(wěn)4.臨界力臨界狀態(tài)時的軸向壓力稱為臨界力二、壓桿穩(wěn)定概念1.穩(wěn)定平衡二、壓桿穩(wěn)定概念第二節(jié)細長壓桿的臨界力二、其他支承情況下細長壓桿的臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲第二節(jié)細長壓桿的臨界力二、其他支承情況下細長壓桿的長度系數μ兩端鉸支μ=1一端固定另端鉸支μ0.7兩端固定μ=0.5一端固定另端自由μ=2長度系數μ第三節(jié)臨界應力與歐拉公式的適用范圍一、臨界應力當壓桿在臨界力Fcr作用下處于平衡時，其橫截面上的壓應力為，此壓應力稱為臨界應力λ稱為柔度或長細比第三節(jié)臨界應力與歐拉公式的適用范圍一、臨界應力建筑力學基礎知識建筑力學基礎知識平面力系的分類(圖1-2所示)平面匯交力系：各力作用線都匯交于同一點的力系平面力偶系：若干個力偶組成的力系平面平行力系：各力作用線平行的力系平面一般力系：各力作用線既不匯交又不平行的平面力系平面匯交力系平面力偶系平面平行力系平面一般力系圖1-2平面力系的分類平面力系平面匯交力系：各力作用線都匯交于同一點的力系平面力偶等效力系—指兩個力(系)對物體的作用效果完全相同。平衡力系—力系作用下使物體平衡的力系。合力與分力—若一個力與一個力系等效。則該力稱為此力系的合力，而力系中的各個力稱為該合力的一個分力。剛體—在力作用下不產生變形或變形可以忽略的物體。絕對的剛體實際并不存在。平衡—一般是指物體相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。

等效力系—指兩個力(系)對物體的作用效果完全相同。二、靜力學公理二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。(a)

(b)圖1-3二力平衡公理二、靜力學公理二力平衡公理(a)受二力作用而處于平衡的桿件或構件稱為二力桿件（簡稱為二力桿）或二力構件。

二力桿受二力作用而處于平衡的桿件或構件稱為二力桿件加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。力的可傳性原理作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內任意一點，而不會改變該力對剛體的作用效應。==FAF2F1FABF1AB加減平衡力系公理==FAF2F1FABF1AB力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為仍作用于該點的一個合力，合力的大小和方向由以原來的兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。

力的平行四邊形法則

力的三角形法則力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時，此三力的作用線必匯交于一點。證明：F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A1作用與反作用定律

兩個相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個物體上。三力平衡匯交定理F1F3F2A=A3F1F2F3A三、約束與約束反力約束—阻礙物體運動的限制條件，約束總是通過物體間的直接接觸而形成。約束對物體必然作用一定的力，這種力稱為約束反力或約束力，簡稱反力。約束反力的方向總是與物體的運動或運動趨勢的方向相反，它的作用點就在約束與被約束物體的接觸點。運用這個準則，可確定約束反力的方向和作用點的位置。

三、約束與約束反力約束—阻礙物體運動的限制條件，約束1.柔體約束

由柔軟且不計自重的繩索、膠帶、鏈條等構成的約束統稱為柔體約束。柔體約束的約束反力為拉力，沿著柔體的中心線背離被約束的物體，用符號FT表示，如圖1-10所示。圖1-10柔體約束(a)(b)(c)1.柔體約束

由柔軟且不計自重的繩索、膠帶、鏈條等構(a)(b)(c)圖1-11光滑接觸面約束2.光滑接觸面約束

物體之間光滑接觸，只限制物體沿接觸面的公法線方向并指向物體的運動。光滑接觸面約束的反力為壓力，通過接觸點，方向沿著接觸面的公法線指向被約束物體，通常用FN表示，如圖1-11所示。(a)(b)兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括物體本身的自重)的直桿稱為鏈桿，如圖1-12所示。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運動和轉動，所以，鏈桿的約束反力總是沿著鏈桿的軸線方向，指向不定，常用符號F表示。

3.鏈桿約束

(c)圖1-12鏈桿約束(a)(b)兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且中間不受力(包括

光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質是限制物體平面移動（不限制轉動），其約束反力是互相垂直的兩個力（本質上是一個力），指向任意假設。

4.光滑圓柱鉸鏈約束（簡稱鉸約束）圖1-13圓柱鉸鏈約束

FAXFAYFA光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質是限制物體5.固定鉸支座

將構件或結構連接在支承物上的裝置稱為支座。用光滑圓柱鉸鏈把構件或結構與支承底板相連接，并將支承底板固定在支承物上而構成的支座，稱為固定鉸支座,如圖1-14所示。固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈相同，其約束反力也應通過鉸鏈中心，但方向待定。為方便起見，常用兩個相互垂直的分力FAx,FAy表示。

圖1-14固定鉸支座(a)(b)(c)FAXFAyFA5.固定鉸支座圖1-14固定鉸支座(a)(b)(c)FA6.可動鉸支座

如果在固定鉸支座的底座與固定物體之間安裝若干輥軸，就構成可動鉸支座，如圖1-15所示?？蓜鱼q支座的約束反力垂直于支承面，且通過鉸鏈中心，但指向不定，常用R(或F)表示。FA(RA)圖1-15可動鉸支座(a)(b)(d)(c)(e)6.可動鉸支座FA(RA)圖1-15可動鉸支座(7.固定端支座

如果構件或結構的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如圖1-16(a)所示。約束的特點是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對的移動和轉動，約束反力一般用三個反力分量來表示，兩個相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如圖1-16(b)所示，力學計算簡圖可用圖1-16(c)表示。(a)(b)(c)

圖1-16

固定端支座FAyFAxMA7.固定端支座(a)力矩的概念一個力作用在具有固定的物體上，若力的作用線不通過固定軸時，物體就會產生轉動效果。如圖所示，力F使扳手繞螺母中心O轉動的效應，不僅與力F的大小有關；而且還與該力F的作用線到螺母中心O的垂直距離d有關?？捎脙烧叩某朔e來量度力F對扳手的轉動效應。轉動中心O稱為力矩中心，簡稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱為力臂。

F.MdO力矩的概念一個力作用在具有固定的物體顯然，力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：(1)力F的大小與力臂的乘積。(2)力F使物體繞O點的轉動方向。力矩公式：MO(F)=±Fd力矩符號規(guī)定：使物體繞矩心產生逆時針方向轉動的力矩為正，反之為負。單位:是力與長度的單位的乘積。常用(N·m)或(kN·m)。顯然，力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：(1)力F

力偶由兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。用符號（F、F'）表示，如圖所示

F’FdFdF’力偶由兩個大小相等、方向相反、不共線的平行力組成的力系力偶的兩個力之間的距離d稱為力偶臂

力偶所在的平面稱為力偶的作用面,力偶不能再簡化成更簡單的形式，所以力偶與力都是組成力系的兩個基本元素。

力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的轉向和力偶作用平面；力與力偶臂的乘積稱為力偶矩，用符號M(F、F’)來表示，可簡記為M；力偶在平面內的轉向不同，作用效應也不相同。

符號規(guī)定：力偶使物體作逆時針轉動時，力偶矩為正號；反之為負。在平面力系中，力偶矩為代數量。表達式為：

力偶矩的單位與力矩單位相同，也是（N·m）或（kN·m）。

M

=±Fd

力偶的兩個力之間的距離d稱為力偶臂力偶所在的平面稱為力偶的力偶的基本性質可以證明：力偶的作用效應決定于力的大小和力偶臂的長短，與矩心位置無關。1.力偶不能合成為一個合力，所以不能用一個力來代替。

2.力偶對其作用平面內任一點矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關。

3.在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉向相同，則這兩個力偶是等效的。力偶的基本性質可以證明：力偶的作用效應決定于力的大小和力偶臂力的平移定理

AOAOdFFM=Fd

F’F’F’’OA

由圖可見：作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。力的平移定理AOAOdFFM=FdF’F’F’’OA二、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要與充分條件是:力系的主矢和力系對平面內任一點的主矩都等于零。即

平面一般力系平衡的充分必要條件也可以表述為：力系中所有各力在兩個坐標軸上的投影的代數和都等于零，而且力系中所有各力對任一點力矩的代數和也等于零。二、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要與充分條§1-3內力與內力圖一、桿件變形的基本形式

所謂桿件，是指長度遠大于其他兩個方向尺寸的構件。橫截面是與桿長方向垂直的截面，而軸線是各截面形心的連線。各截面相同、且軸線為直線的桿，稱為等截面直桿。桿件的基本變形形式軸向拉伸和壓縮剪切扭轉彎曲§1-3內力與內力圖一、桿件變形的基本形式

(a)軸向拉伸(b)剪切(c)扭轉(d)彎曲桿件在外力作用下產生變形，從而桿件內部各部分之間就產生相互作用力，這種由外力引起的桿件內部之間的相互作用力，稱為內力。內力：二、內力和應力(a)軸向拉伸第四節(jié)

軸向拉（壓）桿的變形及

胡克定律

軸拉或軸壓將主要產生沿桿軸線方向的伸長或縮短變形，這種沿軸向同時也是縱向的變形稱之為縱向變形。

同時，與桿軸線相垂直的方向（橫向）也隨之產生縮小或增大的變形，習慣將與桿軸線相垂直方向的變形稱為橫向變形。

從生產及生活中我們知道，桿的變形量與所受外力、桿所選用材料等因素有關。

本節(jié)將討論軸向拉（壓）桿的變形計算。第四節(jié)軸向拉（壓）桿的變形及

胡克定律軸拉或軸壓一、軸向拉（壓）桿的縱向、橫向變形ll1aa1縱向變形:橫向變形:⊿l=l1-

l⊿a=a-

a1一、軸向拉（壓）桿的縱向、橫向變形ll1aa1縱向變形:橫向

桿件的縱向變形量⊿l或橫向變形量⊿a，只能表示桿件在縱向或橫向的總變形量，不能說明桿件的變形程度。

單位長度的縱向變形

ε稱為縱向線應變，簡稱線應變。ε的正負號與⊿l

相同，拉伸時為正值，壓縮時為負值；ε是一個無量綱的量。桿件的縱向變形量⊿l或橫向變形量⊿a，只能表示

單位長度的橫向變形

ε′稱為橫向線應變。ε′的正負號與⊿a

相同，壓縮時為正值，拉伸時為負值；ε′也是一個無量綱的量。二、泊松比

ε與ε′正負相反。

通過實驗表明：當軸向拉（壓）桿的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變ε′與縱向線應變ε的比值的絕對值為一常數，通常將這一常數稱為泊松比或橫向變形系數。用μ表示。單位長度的橫向變形ε′稱為橫向線應變。ε′的

泊松比μ是一個無量綱的量。它的值與材料有關，可由實驗測出。

泊松比建立了某種材料的橫向線應變與縱向線應變之間的關系。

由于桿的橫向線應變ε′與縱向線應變ε總是正、負號相反，所以ε′=-με泊松比μ是一個無量綱的量。它的值與材料有關，可由實驗

實驗表明：工程中使用的大部分材料都有一個彈性范圍。三、胡克定律

在彈性范圍內，桿的縱向變形量⊿

l

與桿所受的軸力FN，桿的原長l

成正比，而與桿的橫截面積A

成反比

引進比例常數E后，得胡克定律實驗表明：工程中使用的大部分材料都有一個彈性范圍。三

對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向變形⊿

l

就越小。

在彈性范圍內，正應力與線應變成正比。

比例系數即為材料的彈性模量E。

可見EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。對于長度相同，軸力相同的桿件，分母EA越大，桿的縱向第六節(jié)

許用應力、安全系數和強度計算

一、許用應力與安全系數

任何一種材料都存在一個能承受應力的上限，這個上限稱為極限應力，常用符號σo表示。

對于塑性材料取屈服極限為極限應力，即σo=σS

；

對于脆性材料取強度極限為極限應力，即σo=σb

；

第六節(jié)許用應力、安全系數和強度計算一、許用應力與安全系

為保證絕對安全，必須考慮到有許多無法預計的因素：

材料的不均勻性工程設計時荷載值的偏差

安全儲備塑性材料：脆性材料：

KS與Kb都為大于1的系數，稱為安全系數。為保證絕對安全，必須考慮到有許多無法預計的因素：

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使用，不發(fā)生破壞，必須使桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力，即

1.強度條件二、軸向拉（壓）桿的強度計算σmax≤[σ]

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使

2.強度條件在工程中的應用

根據強度條件，可以解決實際工程中的三類問題

⑴強度校核

≤[σ]

⑵設計截面

⑵計算許用荷載

FN≤A[σ]

2.強度條件在工程中的應用根據強度條件，可第一節(jié)

剪切與擠壓的概念在工程中，我們會遇到這樣一類構件，構件受到一對大小相等，方向相反，作用線相互平行且相距很近的橫向外力。FF

在這樣的外力作用下，構件的主要變形是：這兩個作用力之間的截面沿著力的方向產生相對錯動，習慣上稱這種變形為剪切變形。第一節(jié)剪切與擠壓的概念在工程中，我們會遇到這樣一第二節(jié)

剪切的實用計算

通常情況下，連接件的受力和變形都比較復雜，在實際工程中常采用以實驗及經驗為基礎的實用計算法。

在剪切的實用計算中，假定切應力在剪切面上是均勻分布的。

若用FQ表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面的面積，則切應力的實用計算公式為

第二節(jié)剪切的實用計算通常情況下，連接件的受力和

為了保證構件不發(fā)生剪切破壞，要求剪切面上的切應力不超過材料的許用切應力。所以剪切強度條件為

式中[τ]為許用切應力。為了保證構件不發(fā)生剪切破壞，要求剪切面上的切應力不超應力:內力在一點處的分布集度應力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應力p分解為與截面垂直的法向分量σ和與截面相切的切向分量τ。垂直于截面的應力分量σ稱為正應力或法向應力；相切于截面的應力分量τ稱為切應力或切向應力(剪應力)。圖1-42

EAPEPστ應力:應力p的方向與截面既不垂直也不相切。通常將應力p分

應力的單位為Pa，常用單位是MPa或GPa。單位換算如下：應力的單位為Pa，常用單位是MPa或GPa。單位換算截面法的基本概念

假想地用一平面將桿件在需求內力的截面截開，將桿件分為兩部分；取其中一部分作為研究對象，此時，截面上的內力被顯示出來，變成研究對象上的外力；再由平衡條件求出內力。(1)截(2)取(4)平衡(3)代截面法截面法的基本概念假想地用一平面將§1-4軸向拉壓桿的內力

§1-4軸向拉壓桿的內力拉壓桿的內力

(Internalforce)拉壓桿中唯一內力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負。一、軸向拉壓桿內力的求解拉壓桿的內力(Internalforce)拉壓桿中唯一軸力圖

用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數值，以此表示軸力與橫截面位置關系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時應注意以下幾點：1、軸力圖的位置應和桿件的位置一一應。軸力的大小，應按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數值。2、將正值(拉力)的軸力圖畫在坐標的正向；負值(壓力)的軸力圖畫在坐標的負向。軸向拉壓桿的應力軸力圖用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿【例1-16】已知F1=10kN，F2=20kN，F3=30kN，F4=40kN，試畫出圖1-45(a)所示桿件的內力圖?！窘狻?2)畫軸力圖。(1)計算各段桿的軸力圖1-45(a)F1F2F4F310102060單位(kN)F1FN1F1F2FN2F1F3F2FN3F1F3F2F4FN4(b)ABCDEAB段：

BC段：

CD段：

DE段：

kNkNkNkN【例1-16】已知F1=10kN，F2=20kN，(2)畫畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)

就水平構件：

從左向右繪制軸力圖，從起點的桿軸開始畫，遇到水平向左的力往上畫力的大小(受拉)，遇到水平向右的力往下畫力的大小(受壓)，無荷載段水平畫，最后能夠回到終點的桿軸，表明繪制正確。二、畫軸力圖技巧

畫軸力圖技巧(只有集中荷載且桿件水平)

就水平構件：

從左向§1-5單跨靜定梁的內力

當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內受到力偶作用(下圖)時，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。§1-5單跨靜定梁的內力當桿件受到垂直于桿軸的外建筑力學基礎知識課件1)單跨梁的基本類型(三種)2)梁內任一橫截面的內力及正負規(guī)定簡支梁外伸梁懸臂梁軸力剪力彎矩+—+—軸向拉伸正順轉剪力正下拉彎矩正1)單跨梁的基本類型(三種)2)梁內任一橫截面的內力及正負內力圖表示內力沿桿軸變化規(guī)律的圖形畫內力圖的有關規(guī)定：以桿軸表示橫截面的位置，與桿軸垂直的坐標軸表示對應橫截面上的內力。正的軸力(剪力)畫在軸線的上側，負的軸力(剪力)畫在軸線的下側，要標出正負。彎矩畫在梁纖維受拉側，一般不標正負。內力圖中必需標出數值。一、單跨靜定梁內力的求解

內力圖表示內力沿桿軸變化規(guī)律的圖形畫內力圖的有關規(guī)定用截面法計算指定截面上的剪力FQ(Q)和彎矩M

步驟如下：

(1)計算支座反力；

(2)用假想的截面在需求內力處將梁截

成兩段，取其中任一段為研究對象；

(3)畫出研究對象的受力圖(截面上的FQ(Q)和M都先假設為正的方向)；

(4)建立平衡方程，解出內力用截面法計算指定截面上的剪力FQ(Q)和彎矩M

步驟如下：【例1-19】簡支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求截面1-1,2-2,3-3截面上的剪力和彎矩。(d)(a)(c)(b)圖1-52【例1-19】簡支梁如圖所示。已知F1=18kN，試求截面(1)求支座反力，考慮梁的整體平衡，對A、B點取矩列方程(2)求截面1-1上的內力。在截面1-1處將梁截開，取左段梁為研究對象，畫出受力圖，剪力和彎矩均先假設為正，列平衡方程：得：

kN（↑）kN（↑）校核：(1)求支座反力，考慮梁的整體平衡，對A、B點取矩列方程(2求得的均為正值，表示截面1-1上內力的實際方向與假設方向相同。(3)求2-2截面內力在2-2截面將AB梁切開，取左段分析，畫受力圖1-52(c)，FQ2、M2都先按正方向假設，列平衡方程：kN

kN·mkNkN·m求得的均為正值，表示截面2-2上內力的實際方向與假設方向相同。求得的均為正值，表示截面1-1上內力的實際方向與假設(3)求(3)求3-3截面內力在3-3截面將AB梁