一次函數(shù)與二元一次方程教案

一次函數(shù)與二元一次方程（組）”教案齊紅霞教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1理解次函數(shù)與一兀次方程（組）的對應(yīng)關(guān)系2會用畫圖象的方法解二元次方程組數(shù)學(xué)思考通過對次函數(shù)與二兀次方程（組）關(guān)系的探究及相關(guān)實際問題的解決，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題的方法解決問題能綜合運(yùn)用次函數(shù)、兀次方程、兀次不等式、二元次方程（組）解決相關(guān)的實際問題情感態(tài)度通過對次函數(shù)與二兀次方程（組）關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及勇于探索的精神；通過從函數(shù)的角度看問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值重點(diǎn)探索次函數(shù)與一兀次方程（組）的關(guān)系難點(diǎn)綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1提出問題，探索關(guān)系通過設(shè)置幾個小問題，幫助學(xué)生探索二元次方程和次函數(shù)之間的關(guān)系活動2操作交流，再次探索通過動手操作和相互交流，探索二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系活動3解決問題，綜合運(yùn)用通過綜合運(yùn)用次函數(shù)、兀次方程、元次不等式、二元次方程（組）解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識問題活動4鞏固練習(xí)，深化理解通過用函數(shù)的方法解決實際問題，讓學(xué)生進(jìn)步理解方程、不等式、函數(shù)之間的聯(lián)系活動5歸納小結(jié)，布置作業(yè)師生共冋小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖[活動1]問題1二元次方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化成y=_思考：是不是任意的二兀一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？2在坐標(biāo)系中畫出一次38尹=一一x+—函數(shù)了的圖象38y=x+—思考：在直線55上任取一點(diǎn)(x,y),則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考問題1、2.教師巡視，師生共同歸納：由問題1得到每個二元次方程都對應(yīng)著個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.由問題2得到直線上的每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是對應(yīng)的二元次方程的解.在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否能通過問題1和2體會到一次函數(shù)與二元一次方程(組)在數(shù)及形兩個方面的聯(lián)系.學(xué)生獨(dú)立思考及參與解決問題的積極性通過設(shè)置問題1,幫助學(xué)生體會二元次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；通過設(shè)置問題2,幫助學(xué)生感受次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二兀次方程的解的對應(yīng)關(guān)系，為探究二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊[活動2]1在同一坐標(biāo)系中畫出二兀次方程2x-y=l所對應(yīng)的直線觀察：這兩條直線有交點(diǎn)嗎？思考：這個交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組=1的解嗎？為什么？2當(dāng)自變量x取何值時，38y=—-x+—函數(shù)于于與y=2x-1的值相等？這個函數(shù)值是什么？思考：這個問題與解方程[3^+5^=8組12疋一廠1是同一個問題嗎？學(xué)生獨(dú)立完成畫圖，相互交流觀察與思考的結(jié)果.教師巡視，對學(xué)生在交流過程中可能出現(xiàn)的疑問給予幫助.師生共同歸納得到，每個二兀次方程組對應(yīng)兩個次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從形的角度看，解二元次方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)生獨(dú)立完成問題2，然后師生共同歸納得到，從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值.在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能通過探究從“數(shù)”和“形”兩個角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元次方程組.通過設(shè)置問題1，讓學(xué)生通過畫圖去探索，從形的角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系.通過設(shè)置問題2，幫助學(xué)生從數(shù)的角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元次方程組的關(guān)系

(2)學(xué)生是否能意識到圖象法求二元次方程組的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)[活動3]問題一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費(fèi).如何選擇收費(fèi)方式使上網(wǎng)者更合算？學(xué)生分組討論后發(fā)表見解，相互交流.教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析得到收費(fèi)方式的選擇與每月上網(wǎng)時間x(分)有關(guān)，然后深入小組參與討論，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答若按方式A收則y=0.1x兀；右按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫出圖象，計算出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解；方式B與方式A兩種計費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y_(0.05x+20)0.1x=0.05x+20.然后畫出圖象，計算出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解.在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否能建立方程和函數(shù)模型；學(xué)生能否利用作差的方法去比較兩個函數(shù)值的大?。粚W(xué)生是否能得到所畫的函數(shù)圖象是射線；學(xué)生是否能利用圖象，從函數(shù)的角度去分析，從而選擇合適的收費(fèi)方式通過綜合運(yùn)用一次函數(shù)、元次方程、元次不等式、二元次方程(組)解決實際問題，讓學(xué)生體會方程組、不等式與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識問題?解決問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地選擇數(shù)學(xué)模型并把它們有機(jī)地結(jié)合起來.通過讓學(xué)生獨(dú)立思考、分組討論和互相補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和多角度解決問題的能力

[活動4]練習(xí)下面有兩種移動電話計費(fèi)方式：學(xué)生討論并展示成果.教師引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法解答.在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否能寫出兩種計費(fèi)方式的函數(shù)模型；學(xué)生是否能靈活地結(jié)合方程組和不等式的有關(guān)知識解決問題通過這個活動讓學(xué)生進(jìn)步理解方程組、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分0.60元/分你知道如何選擇計費(fèi)方式更省錢嗎？[活動5]小結(jié)和作業(yè)1你對本節(jié)課的內(nèi)容有哪些認(rèn)識？2作業(yè)：第98頁練習(xí)第99頁第8題學(xué)生思考后充分發(fā)表自己的意見，然后相互補(bǔ)充.師生共同歸納得到：二元次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系；從“數(shù)”和“形”兩個方面去看二元次方程組；方法：從函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識問題、解決問題，圖象法解二元次方程組.在此活動中，