2018指南者數(shù)學建模大禮包-軟件學習mathmatica教程mathematica

/5章求和與級實驗目的Mathematia數(shù)學軟件求有限和及數(shù)項級數(shù)和令。實驗準備Sum[f(i),{i，imin，imax，h功能：計算f(imin)+f(imin+h)+f(imin+2h)+……+f(imin+nh)}imax–h≤imin+nh≤imax, Sum[f(i),{i，imin，imaxf(iminf(imin1)+f(iminSum[f(i,j)，{{i，imin，imax},{j,imaxjiiminjj

fi,jNSum[f(i),{i，imin，imax，hf(iminf(iminh)+f(imin2h)+……+f(iminimax–h≤imin+nh≤imax NSum[f(i),{i，imin，imaxf(iminf(imin1)+f(imin2)+……+f(imax)imaxjiiminjj

fi,jIf條件,1,行語句1，否則，執(zhí)行語句2，并將語句執(zhí)行結果作為If語句的值。條件k,則執(zhí)行對應的語句k。實驗任務 1）2n 2）nn 10nn 1 3） 4）sin 5)

35

9

6）iji1jSn(x)12x3x2 設3．判定下列級數(shù)的斂散性，對收斂的級數(shù)求出和式n 1）

2）n33 13）1

4）nn12 4n!1103 9801n0 ,在數(shù)學上已經證明了調和級數(shù)1n1實驗過程1）In[1]:=Sum[1/(2n-Out[1]=2）In[2]:=Out[2]:=3）In[3]:=4）In[4]:=Out[4]=Sin1Sin1Sin1Sin1Sin1 In[5]:=Out[5]=1.4185896581433545）In[6]:=Sum[k,{k,1,101,2}]In[1]:=s6=Sum[(k+1)*x^k,{k,0,6}]In[2]:=Plot[s6,{x,-1,1}] Limit[(n+2)/3^(n+1)*3^n/(n+1),n-Out[1]=3In[2]:=Out[2]=In[3]:=Limit[n^(1/n),n-取收斂的p級數(shù)1作 n1In[5]:=Out[5]=取發(fā)散的p級數(shù)1作 n1In[6]:=Limit[1/n/Sin[2/n],n-Out[6]:=2In[1]:= )/396^(4k)/(k!)^4,{k,0,n}]In[2]:=Print["n=",2,"Out[2]:=n=2 err=-5.68242325601396×10-In[3]:=Print["n=",3,"Out[3]=n=3 err=-5.2388963×10-In[1]:=In[2]:=Plot[f1[x],{x,-In[3]:=f11[x_]:=Which[x<-1,f1[x+2],x<1,f1[x],x>=1,f1[x-2]]In[4]:=f2[x_]:=If[x>0,x^2,-Plot[f1[x],{x,-In[5]:=f22[x_]:=Which[x<-1,f2[x+2],x<1,f2[x],x>=1,f2[x-2]]In[1]:=In[2]:=a0=Integrate[Cos[x/2],{x,-Out[2]:= 4Cos[n]

14n2In[4]:=a[n]/.Cos[n*Pi]->(-

14n2In[5]:=b[n_]=Integrate[Cos[x/2]*Sin[n*x],{x,-Out[5]=所以，得到f(x)=cos(x/2)在,上的 4 n14n2

cos ,In[6]:=Out[6]=2 In[7]:=Plot[{Cos[x/2],g2[x]},{x,-In[8]:=Out[8]=24Cos[x] In[9]:=Plot[{Cos[x/2],g3[x]},{x,-sn111 1 In[1]:=Clear[s,n]In[2]:=In[3]:=p1=ListPlot[t,PlotStyle-In[4]:=In[5]:=加在對數(shù)lnx，將其再與散點圖畫在一起來比較，In[6]:=N[s[1000]-Out[6]=In[7]:=In[8]:= lim111 1lnn 注：已經證明極限lim111 1lnn是存在的，其值稱 n

,

=3,A0

34393P4PAA31A 3 9

4 1 P2 P1 P0 A2A134 A0

90 ,原三角形面積的1/9。（見圖5-1）

4 Pn3Pn1 3 A 3

9

A 0而1 1 1 1AnA0 A0349A3429A 9 4當n趨于無窮大時，周長變?yōu)閘imPnlim 3,面積變?yōu)橐粋€無窮級數(shù) n3

2 34n1 1131313393494349494 1 1

331 33

31 3

39 349 34n1

9 9 4n0 4于是計算出limPnlim

和處理以上的無窮級數(shù) 的收斂問題即可 4 n3 4In[1]:=pn=Limit[3*(4/3)^n,n-Out[1]=In[2]:=Out[2]=0.4思考與提高 +(-1)k-練習內容 cos

nn183)3!5!7!9! 4)8n2n

j1i2 2

ntan22 11）

2） 112n 4）nsinn1n100 3n5）

6）22 n求冪級數(shù) nnf(xcosx,0xf(x做偶延拓和奇延拓并在33上畫出相2f(x)sinx在,上展開為傅氏級數(shù)，并分別取展開式2 五項比較其展開的近效果的問題。其中第二個問題中，Zeno辯解說，中的希臘（Achilles）無論Achilles100碼處，Achilles的跑完這1碼時，烏