數(shù)學與人的發(fā)展課件

第二章數(shù)學與人的發(fā)展第二章數(shù)學與人的發(fā)展1人的發(fā)展有兩層含義一是指身體的發(fā)展；二是指心理的發(fā)展。人的發(fā)展有兩層含義一是指身體的發(fā)展；2決定人發(fā)展的因素遺傳因素環(huán)境因素教育因素個體主觀能動性

決定人發(fā)展的因素遺傳因素3

“數(shù)學使人聰穎、數(shù)學使人嚴謹、數(shù)學使人深刻、數(shù)學使人縝密、數(shù)學使人堅毅、數(shù)學使人勇敢、數(shù)學使人正直、數(shù)學使人美麗?！?/p>

———開普勒(Kepler)“數(shù)學使人聰穎、數(shù)學使人嚴謹、數(shù)學使人4通過數(shù)學的訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

通過數(shù)學的訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，5數(shù)學上的推導要求每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。數(shù)學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格，凡事力求盡善盡美。數(shù)學上的推導要求每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有6通過數(shù)學的訓練，使學生知道數(shù)學概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。通過數(shù)學的訓練，可以使學生增強拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。通過數(shù)學的訓練，使學生知道數(shù)學概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的7可以調動學生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學的數(shù)學結論、改進證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學領域或結論之間的內在聯(lián)系、拓展數(shù)學知識的應用范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。使學生具有某種數(shù)學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質或特點，八九不離十地估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒?！獢?shù)學家李大潛院士可以調動學生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善8

一、訓練人的思維

數(shù)學素有“訓練思維體操”的美稱。它在訓練人的思維方面有著其他學科所不可替代的獨特作用。一、訓練人的思維數(shù)學素有“訓練思9(一)思維與數(shù)學思維思維是人腦對客觀事物的本質屬性和事物內在聯(lián)系的概括和間接的反映。思維是智力的核心。思維有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。(一)思維與數(shù)學思維思維是人腦對客觀事物10數(shù)學思維，就是以數(shù)和形及其結構關系為思維對象，以數(shù)學語言和符號為載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學思維主要具有概括性、整體性、相似性和問題性等特點。數(shù)學思維，就是以數(shù)和形及其結構關系為思維對象，以數(shù)學語言和符111.求下圖中兩個正方形蓋住的面積。思維的概括性舉例3212.某班有15個學生有哥哥，9個學生有姐姐，有哥哥又有姐姐的學生有3個，問全班有哥哥或有姐姐的學生共有多少個？1.求下圖中兩個正方形蓋住的面積。思維的概括12(二)數(shù)學思維的分類1數(shù)學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。邏輯思維的基本形式——概念、判斷、推理。形象思維的基本形式——表象、直感、想象。直覺思維的基本形式——直覺、靈感(頓悟)。(二)數(shù)學思維的分類1數(shù)學思維方式按照思維13

例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔各幾只？例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔14

例：父子兩人上班，父親要走40分，兒子要走30分，父先走5分后，兒子多少分鐘追上父？例：父子兩人上班，父親要走40分，兒子要走15

例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的兩棵大樹間同時相向而行，白兔每秒鐘跳6m，黑兔每秒鐘跳4m。一只小花狗與白兔同時前進，每秒鐘跑10m。小花狗為了表示對兩只兔子都很親熱，因此當它遇到黑兔時，馬上折回去迎接白兔；遇到白兔時，又迅速折回去迎接黑兔；這樣小花狗在白兔與黑兔之間來回奔跑，直到白兔與黑兔相遇。問小花狗來回奔跑了多少路？例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的兩棵16(二)數(shù)學思維的分類2數(shù)學思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發(fā)散思維兩類。集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂思維。定向思維(正向思維)和縱向思維是集中思維的兩種重要形式。發(fā)散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維。逆向思維和多向思維是發(fā)散思維的兩種重要形式。(二)數(shù)學思維的分類2數(shù)學思維方式按照思維指向可17

例：小華家離學校有800米遠，小明家離學校有500米遠。問小華和小明的家相隔多遠？例：小華家離學校有800米遠，小明家離學校有18

例：對代數(shù)式3a作出解釋。

說明：如葡萄的價格是3元/千克，買a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長為a，這個三角形的周長是3a。例：對代數(shù)式3a作出解釋。19(二)數(shù)學思維的分類3數(shù)學思維方式按照智力品質可以分成再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維兩類。再現(xiàn)性思維是運用已獲得的知識和經(jīng)驗，按現(xiàn)成的方案和程序，用慣用的方法、固定的模式來解決問題的思維方式。創(chuàng)造性思維是指以新穎、獨創(chuàng)的方式來解決問題的思維，是在已有的知識和經(jīng)驗的基礎上，對問題找出新答案、發(fā)現(xiàn)新關系或創(chuàng)造新方法的思維。(二)數(shù)學思維的分類3數(shù)學思維方式按照智力品20例：計算5+5+5+5+4=(1)5×4+4(按乘法意義算，屬再現(xiàn)性思維)(2)5×5-1(看到一個不存在的5，已有一點創(chuàng)造性成份了)(3)6×4(把一個“4”分成四個“1”，分別添加到前面的四個“5”上，變成了四個“6”，對信息進行了整體改組，屬于創(chuàng)造性思維)例：計算5+5+5+5+4=21

例：長30cm，寬20cm的長方形鐵皮做成深5cm的無蓋長方體鐵盒(焊接處不計)，求長方體鐵盒的容積。例：長30cm，寬20cm的長方形鐵皮做成22(三)數(shù)學思維的一般方法(三)數(shù)學思維的一般方法23

有趣的練習7+9×9=6+9×98=5+9×987=4+9×9876=3+9×98765=2+9×987654=1.請同學們做好前面三道題；2.從這三道題中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.不用計算，你能寫出后面三道題的結果嗎？4.你還能寫出這樣的算式嗎？有趣的練習7+9×9=1.請同學們做好前面三道題；24(四)數(shù)學思維的一般方法觀察與實驗比較與分類分析與綜合抽象與概括歸納與猜想類比與聯(lián)想(四)數(shù)學思維的一般方法觀察與實驗25

觀察與實驗觀察是人們對周圍事物和現(xiàn)象，在其自然條件下，按照事物或現(xiàn)象的本身面目，研究和確定它們的性質和關系的一種方法。實驗則是人們根據(jù)一定的研究目的，人為地創(chuàng)設條件，控制和模擬客觀對象，在有利的條件下獲取資料的研究方法。

觀察與實驗觀察是人們對周圍事物和現(xiàn)象26

比較與分類比較，是確定有關事物共同點和不同點的思維方法。分類是以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別的思維方法。

比較與分類比27分析與綜合

分析，是指把所研究或思維的數(shù)學對象的整體分成各個部分、方面、因素和層次，并分別對它們進行研究、考察、探究等的思維方法。綜合，是指把已有的關于研究對象的各個部分、方面、因素和層次等認識聯(lián)結起來，形成對研究對象的統(tǒng)一的整體性認識的思維方法。分析與綜合

分析，是指把所研究28抽象與概括抽象，是從若干事物中，抽取其共同的本質屬性，舍棄其非本質屬性的思維方法。概括，是把抽象出來的若干事物的共同屬性聯(lián)結起來并推廣到同一類事物中去的思維方法。抽象與概括抽象，是從若干事物中，抽取其共同29歸納與猜想歸納是通過對同類事物中的若干特殊情況的分析得出此類事物的一般性結論的思維方法。猜想是指人們根據(jù)某些事實和知識作出某種未經(jīng)證實的預測性推斷的思維方法。歸納與猜想可以導致數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。歸納與猜想歸納是通過對同類事物中的若干特殊情30類比與聯(lián)想類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物間存在著的某些相同或相似屬性，推斷出它們的其它屬性也可能相同或相似的思維方法。聯(lián)想是由當前感知或思考的事物，想到與其相關聯(lián)的另一個事物的思維方法。類比與聯(lián)想類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物間31(五)數(shù)學思維的品質思維的深刻性思維的靈活性思維的敏捷性思維的獨創(chuàng)性思維的批判性(五)數(shù)學思維的品質思維的深刻性32思維的深刻性

是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。數(shù)學思維的深刻性有如下特征：1．善于洞察數(shù)學對象的本質；2．善于把握數(shù)學知識的背景；3．善于認識數(shù)學知識結構及知識間的相互關系；4．善于揭示數(shù)學材料的思想、方法、原理、一般模式；5．善于掌握數(shù)學材料間的邏輯結構，形成恰當?shù)耐评砗妥鞒稣_的推斷與猜想。思維的深刻性

是指思維活動的抽33思維的靈活性

是指思維活動的靈活程度。數(shù)學思維的靈活性具有以下特征：1．善于從不同的角度思考問題；2.善于用不同的方法解決問題。3．善于隨機應變，把問題加以轉化。思維的靈活性是指思維活動的靈活34思維的敏捷性是指思維活動的反應速度和熟練程度。數(shù)學思維的敏捷性有如下特征：1．在遇到新問題時，能迅速作出反應，進行有根有據(jù)、條理清楚地思考。2.在解題過程中，能較快地辨明解題思路，找到解題途徑。3.在遇到困難時，能迅速轉換思考方向，另辟蹊徑。4.在解決數(shù)學問題時，善于一下抓住問題的本質，使問題迎刃而解。思維的敏捷性是指思維活動的反應速度35思維的獨創(chuàng)性

是指思維活動的創(chuàng)新程度。數(shù)學思維的獨創(chuàng)性具有如下特征：1．具有較強的個性特點；2．善于獨立思考、分析、綜合，找出數(shù)學問題的主要特性；3．善于通過觀察、類比、歸納，作出猜想；4．善于獨辟蹊徑，從方法上創(chuàng)新；5．善于通過思維而獲得新穎的思維成果。思維的獨創(chuàng)性是指思維活動的36思維的批判性

是指思維活動中獨立分析和批判的程度。數(shù)學思維的批判性具有以下特征：1．善于洞察解題過程中出現(xiàn)的錯誤與漏洞，并能對思維過程作出正確的評價。2．善于對已有的數(shù)學結果提出自己的看法。3.善于舉出反例，批判錯解。思維的批判性

是指思維活動中獨立分析和批37二、陶冶人的情操學習數(shù)學需要情感投入,又可陶冶情操。數(shù)學中充滿美，絢麗多姿而又深邃含蓄的數(shù)學美給人們以精神享受，從而激發(fā)起學習研究的興趣，吸引著人們的注意力。二、陶冶人的情操學習數(shù)學需要情感投入,又可陶冶情操。38

數(shù)學美及其特點音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數(shù)學能給予以上的一切。

——克萊因(Klein)數(shù)學美及其特點音樂能39數(shù)學美及其特點統(tǒng)一性簡單性對稱性整齊性不變性恰當性奇異性數(shù)學美及其特點統(tǒng)一性40

統(tǒng)一性所謂統(tǒng)一性，就是部分與部分、部分與整體之間的協(xié)調一致。在數(shù)學中，許多概念、公式、法則，特別一些數(shù)學分支的誕生，以及近代數(shù)學中的重大成果都體現(xiàn)出數(shù)學的統(tǒng)一性。統(tǒng)一性所謂統(tǒng)一性，就是41

簡單性與統(tǒng)一性相聯(lián)系的是簡單性。數(shù)學家研究數(shù)學的目的之一，就是盡可能地用簡單而基本的數(shù)學語言去描述世界，解釋世界。數(shù)學家對于數(shù)學簡單美的追求，是促進數(shù)學發(fā)展的動力之一。簡單性與統(tǒng)一性相聯(lián)系的42

對稱性在客觀世界中，對稱的形式是很多的。事物的對稱形式，能給人以審美的愉悅。在數(shù)學的發(fā)展中，由于對對稱美的追求與實際需要相結合，從而可引出新的概念和新的理論。對稱性在客觀世界中43

整齊性所謂數(shù)學的整齊美是指各個數(shù)學符號按相同方式排列，同一形狀的一致的重復。對數(shù)學整齊美的追求，可以獲得新的數(shù)學成果。整齊性所謂數(shù)學的整齊44

不變性不變性也是一種美。在一個數(shù)學關系結構系統(tǒng)中，那些變化中的不變量和不變關系常常表現(xiàn)出美的神韻。不變性不變性也是一45

恰當性恰當性也呈現(xiàn)一種數(shù)學美。在日常生活中，有些事物表現(xiàn)出數(shù)量上的適度，即我們常說的不多不少、正好，往往給人以美的愉悅。數(shù)學家追求最佳估計、最佳逼近、最優(yōu)值等都是數(shù)學美的恰當性的體現(xiàn)。

恰當性恰當性也呈現(xiàn)一46

奇異性在數(shù)學中出現(xiàn)一種新而不平常的關系結構，能在人們的想象中誘發(fā)一種樂趣，在人們心靈深處產(chǎn)生出一種愉悅的驚奇，這就是數(shù)學美的奇異性。數(shù)學的發(fā)展就象精彩故事一樣地波瀾壯闊，此起彼伏，扣人心弦，令人陶醉。既在情理之中，又在意料之外，是和諧與奇異的統(tǒng)一體。奇異性在數(shù)學中出現(xiàn)一47三、健全人的心理

心理素質是適應環(huán)境、贏得學習和生活成功的必要條件，它在人的素質形成中起著調節(jié)作用。心理健康的特征應該包括樂觀向上，積極進取，能經(jīng)受挫折，具有耐心與恒心。三、健全人的心理心理素質是適應環(huán)境、48數(shù)學是一門充滿神秘與奇趣的學科，著名的“七橋問題”、“四色問題”、“哥德巴赫猜想問題”等，誘發(fā)了多少人的好奇心，激活了人們無盡的智慧。數(shù)學是一門充滿神秘與奇趣的學科，著名的“七橋問題49數(shù)學的抽象性使得數(shù)學問題的解決經(jīng)常伴隨著困難；會使學生體驗挫折和失敗。而這正是磨煉意志，提高耐挫力的時機，愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質不會在一帆風順中形成。數(shù)學的抽象性使得數(shù)學問題的解決經(jīng)常伴隨50數(shù)學高度的抽象性和嚴謹?shù)倪壿嬓?使數(shù)學學習較其它學科的學習困難更大。數(shù)學學習需要有堅強的毅力和堅定的意志,需要聚精會神,需要學習者具有良好的心理素質,又可培養(yǎng)良好的心理素質。數(shù)學高度的抽象性和嚴謹?shù)倪壿嬓?使數(shù)51

四、完善人格品質數(shù)學教人誠實和正直。經(jīng)過嚴格的數(shù)學訓練的人，能夠養(yǎng)成一種獨立思考而又客觀公正的品格。受過良好數(shù)學教育的人，在數(shù)學的學習和訓練中所形成的品質，會對其工作產(chǎn)生積極影響。四、完善人格品質數(shù)學教人誠實和正直。52

六、思考題：1．試計算一系連續(xù)自然數(shù)的立方和，然后歸納猜想有什么結論。2．通過實際計算，觀察、歸納猜想要用多少個平方數(shù)來表示任何一個自然數(shù)。3、什么是數(shù)學思維？數(shù)學思維的基本類型有哪些？4、如何進行數(shù)學思維方式的分類，各種數(shù)學思維方式的基本特征是什么？5、試結合數(shù)學學習和解題過程對數(shù)學思維的智力品質的特點加以說明。六、思考題：53演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！54第二章數(shù)學與人的發(fā)展第二章數(shù)學與人的發(fā)展55人的發(fā)展有兩層含義一是指身體的發(fā)展；二是指心理的發(fā)展。人的發(fā)展有兩層含義一是指身體的發(fā)展；56決定人發(fā)展的因素遺傳因素環(huán)境因素教育因素個體主觀能動性

決定人發(fā)展的因素遺傳因素57

“數(shù)學使人聰穎、數(shù)學使人嚴謹、數(shù)學使人深刻、數(shù)學使人縝密、數(shù)學使人堅毅、數(shù)學使人勇敢、數(shù)學使人正直、數(shù)學使人美麗?！?/p>

———開普勒(Kepler)“數(shù)學使人聰穎、數(shù)學使人嚴謹、數(shù)學使人58通過數(shù)學的訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。提高學生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。

通過數(shù)學的訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，59數(shù)學上的推導要求每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。數(shù)學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格，凡事力求盡善盡美。數(shù)學上的推導要求每一個正負號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有60通過數(shù)學的訓練，使學生知道數(shù)學概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，了解和領會由實際需要出發(fā)、到建立數(shù)學模型、再到解決實際問題的全過程，提高他們運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。通過數(shù)學的訓練，可以使學生增強拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從表面上一團亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問題。通過數(shù)學的訓練，使學生知道數(shù)學概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的61可以調動學生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善所學的數(shù)學結論、改進證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學領域或結論之間的內在聯(lián)系、拓展數(shù)學知識的應用范圍以及解決現(xiàn)實問題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。使學生具有某種數(shù)學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質或特點，八九不離十地估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒?！獢?shù)學家李大潛院士可以調動學生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，在改善62

一、訓練人的思維

數(shù)學素有“訓練思維體操”的美稱。它在訓練人的思維方面有著其他學科所不可替代的獨特作用。一、訓練人的思維數(shù)學素有“訓練思63(一)思維與數(shù)學思維思維是人腦對客觀事物的本質屬性和事物內在聯(lián)系的概括和間接的反映。思維是智力的核心。思維有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。(一)思維與數(shù)學思維思維是人腦對客觀事物64數(shù)學思維，就是以數(shù)和形及其結構關系為思維對象，以數(shù)學語言和符號為載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學思維主要具有概括性、整體性、相似性和問題性等特點。數(shù)學思維，就是以數(shù)和形及其結構關系為思維對象，以數(shù)學語言和符651.求下圖中兩個正方形蓋住的面積。思維的概括性舉例3212.某班有15個學生有哥哥，9個學生有姐姐，有哥哥又有姐姐的學生有3個，問全班有哥哥或有姐姐的學生共有多少個？1.求下圖中兩個正方形蓋住的面積。思維的概括66(二)數(shù)學思維的分類1數(shù)學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。邏輯思維的基本形式——概念、判斷、推理。形象思維的基本形式——表象、直感、想象。直覺思維的基本形式——直覺、靈感(頓悟)。(二)數(shù)學思維的分類1數(shù)學思維方式按照思維67

例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔各幾只？例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔68

例：父子兩人上班，父親要走40分，兒子要走30分，父先走5分后，兒子多少分鐘追上父？例：父子兩人上班，父親要走40分，兒子要走69

例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的兩棵大樹間同時相向而行，白兔每秒鐘跳6m，黑兔每秒鐘跳4m。一只小花狗與白兔同時前進，每秒鐘跑10m。小花狗為了表示對兩只兔子都很親熱，因此當它遇到黑兔時，馬上折回去迎接白兔；遇到白兔時，又迅速折回去迎接黑兔；這樣小花狗在白兔與黑兔之間來回奔跑，直到白兔與黑兔相遇。問小花狗來回奔跑了多少路？例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的兩棵70(二)數(shù)學思維的分類2數(shù)學思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發(fā)散思維兩類。集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂思維。定向思維(正向思維)和縱向思維是集中思維的兩種重要形式。發(fā)散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維。逆向思維和多向思維是發(fā)散思維的兩種重要形式。(二)數(shù)學思維的分類2數(shù)學思維方式按照思維指向可71

例：小華家離學校有800米遠，小明家離學校有500米遠。問小華和小明的家相隔多遠？例：小華家離學校有800米遠，小明家離學校有72

例：對代數(shù)式3a作出解釋。

說明：如葡萄的價格是3元/千克，買a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長為a，這個三角形的周長是3a。例：對代數(shù)式3a作出解釋。73(二)數(shù)學思維的分類3數(shù)學思維方式按照智力品質可以分成再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維兩類。再現(xiàn)性思維是運用已獲得的知識和經(jīng)驗，按現(xiàn)成的方案和程序，用慣用的方法、固定的模式來解決問題的思維方式。創(chuàng)造性思維是指以新穎、獨創(chuàng)的方式來解決問題的思維，是在已有的知識和經(jīng)驗的基礎上，對問題找出新答案、發(fā)現(xiàn)新關系或創(chuàng)造新方法的思維。(二)數(shù)學思維的分類3數(shù)學思維方式按照智力品74例：計算5+5+5+5+4=(1)5×4+4(按乘法意義算，屬再現(xiàn)性思維)(2)5×5-1(看到一個不存在的5，已有一點創(chuàng)造性成份了)(3)6×4(把一個“4”分成四個“1”，分別添加到前面的四個“5”上，變成了四個“6”，對信息進行了整體改組，屬于創(chuàng)造性思維)例：計算5+5+5+5+4=75

例：長30cm，寬20cm的長方形鐵皮做成深5cm的無蓋長方體鐵盒(焊接處不計)，求長方體鐵盒的容積。例：長30cm，寬20cm的長方形鐵皮做成76(三)數(shù)學思維的一般方法(三)數(shù)學思維的一般方法77

有趣的練習7+9×9=6+9×98=5+9×987=4+9×9876=3+9×98765=2+9×987654=1.請同學們做好前面三道題；2.從這三道題中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.不用計算，你能寫出后面三道題的結果嗎？4.你還能寫出這樣的算式嗎？有趣的練習7+9×9=1.請同學們做好前面三道題；78(四)數(shù)學思維的一般方法觀察與實驗比較與分類分析與綜合抽象與概括歸納與猜想類比與聯(lián)想(四)數(shù)學思維的一般方法觀察與實驗79

觀察與實驗觀察是人們對周圍事物和現(xiàn)象，在其自然條件下，按照事物或現(xiàn)象的本身面目，研究和確定它們的性質和關系的一種方法。實驗則是人們根據(jù)一定的研究目的，人為地創(chuàng)設條件，控制和模擬客觀對象，在有利的條件下獲取資料的研究方法。

觀察與實驗觀察是人們對周圍事物和現(xiàn)象80

比較與分類比較，是確定有關事物共同點和不同點的思維方法。分類是以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別的思維方法。

比較與分類比81分析與綜合

分析，是指把所研究或思維的數(shù)學對象的整體分成各個部分、方面、因素和層次，并分別對它們進行研究、考察、探究等的思維方法。綜合，是指把已有的關于研究對象的各個部分、方面、因素和層次等認識聯(lián)結起來，形成對研究對象的統(tǒng)一的整體性認識的思維方法。分析與綜合

分析，是指把所研究82抽象與概括抽象，是從若干事物中，抽取其共同的本質屬性，舍棄其非本質屬性的思維方法。概括，是把抽象出來的若干事物的共同屬性聯(lián)結起來并推廣到同一類事物中去的思維方法。抽象與概括抽象，是從若干事物中，抽取其共同83歸納與猜想歸納是通過對同類事物中的若干特殊情況的分析得出此類事物的一般性結論的思維方法。猜想是指人們根據(jù)某些事實和知識作出某種未經(jīng)證實的預測性推斷的思維方法。歸納與猜想可以導致數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。歸納與猜想歸納是通過對同類事物中的若干特殊情84類比與聯(lián)想類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物間存在著的某些相同或相似屬性，推斷出它們的其它屬性也可能相同或相似的思維方法。聯(lián)想是由當前感知或思考的事物，想到與其相關聯(lián)的另一個事物的思維方法。類比與聯(lián)想類比是根據(jù)兩個對象或兩類事物間85(五)數(shù)學思維的品質思維的深刻性思維的靈活性思維的敏捷性思維的獨創(chuàng)性思維的批判性(五)數(shù)學思維的品質思維的深刻性86思維的深刻性

是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。數(shù)學思維的深刻性有如下特征：1．善于洞察數(shù)學對象的本質；2．善于把握數(shù)學知識的背景；3．善于認識數(shù)學知識結構及知識間的相互關系；4．善于揭示數(shù)學材料的思想、方法、原理、一般模式；5．善于掌握數(shù)學材料間的邏輯結構，形成恰當?shù)耐评砗妥鞒稣_的推斷與猜想。思維的深刻性

是指思維活動的抽87思維的靈活性

是指思維活動的靈活程度。數(shù)學思維的靈活性具有以下特征：1．善于從不同的角度思考問題；2.善于用不同的方法解決問題。3．善于隨機應變，把問題加以轉化。思維的靈活性是指思維活動的靈活88思維的敏捷性是指思維活動的反應速度和熟練程度。數(shù)學思維的敏捷性有如下特征：1．在遇到新問題時，能迅速作出反應，進行有根有據(jù)、條理清楚地思考。2.在解題過程中，能較快地辨明解題思路，找到解題途徑。3.在遇到困難時，能迅速轉換思考方向，另辟蹊徑。4.在解決數(shù)學問題時，善于一下抓住問題的本質，使問題迎刃而解。思維的敏捷性是指思維活動的反應速度89思維的獨創(chuàng)性

是指思維活動的創(chuàng)新程度。數(shù)學思維的獨創(chuàng)性具有如下特征：1．具有較強的個性特點；2．善于獨立思考、分析、綜合，找出數(shù)學問題的主要特性；3．善于通過觀察、類比、歸納，作出猜想；4．善于獨辟蹊徑，從方法上創(chuàng)新；5．善于通過思維而獲得新穎的思維成果。思維的獨創(chuàng)性是指思維活動的90思維的批判性

是指思維活動中獨立分析和批判的程度。數(shù)學思維的批判性具有以下特征：1．善于洞察解題過程中出現(xiàn)的錯誤與漏洞，并能對思維過程作出正確的評價。2．善于對已有的數(shù)學結果提出自己的看法。3.善于舉出反例，批判錯解。思維的批判性

是指思維活動中獨立分析和批91二、陶冶人的情操學習數(shù)學需要情感投入,又可陶冶情操。數(shù)學中充滿美，絢麗多姿而又深邃含蓄的數(shù)學美給人們以精神享受，從而激發(fā)起學習研究的興趣，吸引著人們的注意力。二、陶冶人的情操學習數(shù)學需要情感投入,又可陶冶情操。92

數(shù)學美及其特點音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數(shù)學能給予以上的一切。

——克萊因(Klein)數(shù)學美及其特點音樂能93數(shù)學美及其特點統(tǒng)一性簡單性對稱性整齊性不變性恰當性奇異性數(shù)學美及其特點統(tǒng)一性94

統(tǒng)一性所謂統(tǒng)一性，就是部分與部分、部分與整體之間的協(xié)調一致。在數(shù)學中，許多概念、公式、法則，特別一些數(shù)學分支的誕生，以及近代數(shù)學中的重大成果都體現(xiàn)出數(shù)學的統(tǒng)一性。統(tǒng)一性所謂統(tǒng)一性，就是95

簡單性與統(tǒng)一性相聯(lián)系的是簡單性。數(shù)學家研究數(shù)學的目的之一，就是盡可能地用簡單而基本的數(shù)學語言去描述世界，解釋世界。數(shù)學家對于數(shù)學簡單美的追求，是促進數(shù)學發(fā)展的動力之一。簡單性與統(tǒng)一性相聯(lián)系的96

對稱性在客觀世界中，對稱的形式是很多的。事物的對稱形式，能給人以審美的愉悅。在數(shù)學的發(fā)展中，由于對對稱美的追求與實際需要相結合，從而可引