城市系統(tǒng)工程學(xué)-空間分布的測度和時間序列

第三

章空間分布的測度和時間序列

2第一節(jié)空間分布的測度1.1空間分布的類型1.2點(diǎn)狀分布的測度1.3線狀分布—網(wǎng)絡(luò)的測度1.4界線網(wǎng)絡(luò)的測度1.5離散區(qū)域分布的測度31.1空間分布的類型

1、點(diǎn)狀分布

表示要素是標(biāo)在地圖上的離散的點(diǎn)子。雖然有一定的面積，但在研究其系統(tǒng)分布時，將其簡化為一個點(diǎn)。

eg.城市商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布；工業(yè)企業(yè)的分布。2、線狀分布這類要素的每一項(xiàng)都以直線、曲線或不規(guī)則線表示在圖上。雖然有一定的寬度，但在研究其系統(tǒng)分布時，將它簡化為一條線。

eg.道路網(wǎng)、給排水系統(tǒng)、輸電線路、輸油輸氣管。4圖：點(diǎn)狀分布53、離散的區(qū)域分布是一種不連續(xù)的面狀分布。與點(diǎn)狀分布之間可以互相轉(zhuǎn)換，小比例尺圖上點(diǎn)狀分布在大比例尺圖上則可以是區(qū)域分布。

eg.城市中的工業(yè)區(qū)、居住區(qū)。4、連續(xù)的區(qū)域分布連續(xù)的區(qū)域分布是空間上連續(xù)的點(diǎn)狀分布，往往可以畫出等值線圖來表達(dá)其分布規(guī)律和特征。

eg.人口分布（人口密度等值線）、溫度（等溫線）、地形（等高線）、空氣污染分布。

61.2點(diǎn)狀分布的測度

1.2.1中心位置的測度1、中項(xiàng)中心(Themediumcenter)

是兩條相互垂直的直線的交叉點(diǎn)，這兩條直線一般取南北向和東西向，每條直線把點(diǎn)狀分布的點(diǎn)子二等分。782、平均中心(Themeancenter)

又稱分布重心，其確定方法如下：（1）任意在分布圖上作x軸和y軸，通常這種數(shù)軸畫在分布點(diǎn)的西側(cè)和南側(cè)；（2）確定每一點(diǎn)的x軸和y軸坐標(biāo)；（3）計(jì)算x坐標(biāo)、y坐標(biāo)的平均值，得平均中心C的坐標(biāo)。93、中項(xiàng)中心與平均中心的差異（1）通常中項(xiàng)中心與平均中心的位置不一致，但比較接近。（2）中項(xiàng)中心易于確定，但精度較差，常用在精確度要求不高的輪廓性分析中。平均中心可以精確計(jì)算，用于計(jì)算機(jī)的信息處理。103.2.2離散程度或集中程度的測度1、對中項(xiàng)中心的離散程度的測度

在1/2中項(xiàng)中心基礎(chǔ)上，分別在左右、上下四個半片上作四個1/4的中項(xiàng)中心四條線，形成四個小矩形，每個小矩形和大矩形的面積之比反映了它們對1/2中項(xiàng)中心的離散程度。i=1，2，3，4

Di給出了量的測度，表達(dá)不同方向的離散程度.

若Di=1/4，為均分布；

Di=0，為最大集中；

Di=1，為最大離散。11122、就任意指定中心的離散程度的測度

具體方法：

（1）按點(diǎn)狀分布現(xiàn)象與選擇的中心之間的距離（如1/2，1，1.5和2公里）進(jìn)行分組。（為了使作圖范圍不太大，一般作圓范圍包括80%左右的點(diǎn)即可）（2）統(tǒng)計(jì)頻數(shù)和頻率，畫出頻率累積曲線。（3）作均勻曲線（按面積比和半徑值為坐標(biāo)作出來的曲線叫均勻曲線）。累計(jì)曲線偏離均勻曲線越遠(yuǎn)說明分布越不均勻。這種方法對于考察城市公用設(shè)施、工業(yè)等的分布狀況十分有效。13143、各點(diǎn)之間離散程度的測度——圓內(nèi)平均鄰點(diǎn)數(shù)M（1）鄰點(diǎn)距離平均值和圓內(nèi)平均鄰點(diǎn)數(shù)

以隨機(jī)分布的各點(diǎn)到其最近的鄰點(diǎn)的平均距離來表示。其計(jì)算公式：

N為點(diǎn)數(shù)；A為研究區(qū)的面積

在隨機(jī)分布的情況下，每點(diǎn)的Dran距離內(nèi)平均有一個鄰點(diǎn)，即圓內(nèi)平均鄰點(diǎn)數(shù)M為1，均勻分布和凝集分布的圓內(nèi)平均鄰點(diǎn)數(shù)M分別小于1和大于1。15（2）例：假定在城市中心的兩公里以外沒有飲食店，在兩公里內(nèi)共有飲食店21個（圖3-5），計(jì)算其鄰點(diǎn)距離平均值和圓內(nèi)平均鄰點(diǎn)數(shù)M。解：A、計(jì)算：如地圖的比例尺是1.295厘米為1公里，則0.386公里換算為0.5厘米。1617B、以每一點(diǎn)為圓心，0.5厘米為半徑作圓，數(shù)出每個圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)及其出現(xiàn)的頻數(shù)，列于下表：C、計(jì)算圓內(nèi)平均鄰點(diǎn)數(shù)M：鄰點(diǎn)數(shù)(n)0123…89頻數(shù)(f)6310…3818圓內(nèi)平均鄰點(diǎn)數(shù)M為點(diǎn)狀分布離散程度的測度。

M越大，分布越集中；

M越小，越趨于平均。

191.3線狀分布—網(wǎng)絡(luò)的測度1.3.1網(wǎng)絡(luò)的基本概念1、網(wǎng)絡(luò)圖指僅由一些點(diǎn)以及點(diǎn)之間的連線所組成的圖形。由頂點(diǎn)（Vertex）和邊（Edge）組成，G＝（V，E），V＝｛v1，v2，…，vn｝；E＝｛e1，e2，…，en｝。

網(wǎng)絡(luò)圖不按比例尺畫，線段不代表真正的長度，點(diǎn)和線條的位置有隨意性。分無向圖和有向圖。20211.3.1網(wǎng)絡(luò)的基本概念2、路與回路有向路：P1＝｛v1，e1，v2，e2，v3，e3，v4，e8，v8，e9，v9｝；路，但非有向路：P2＝｛v1，e1，v2，e6，v6，e7，v7｝；回路：P3＝｛v2，e2，v3，e3，v4，e4，v5，e5，v6，e6，v2｝221.3.1網(wǎng)絡(luò)的基本概念3、連通性231.3.2服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問題1、設(shè)G是一個有n個頂點(diǎn)：V＝｛v1，v2，…，vn｝，m條邊：E＝｛e1，e2，…，em｝的無向連通圖，則對于每一個頂點(diǎn)vi

，它與各頂點(diǎn)間最短路徑的長度為di1,di2,di3,…,din。這n個距離的最大數(shù)，稱為頂點(diǎn)vi的最大服務(wù)距離，用e(v1)記之。問題：求出一個點(diǎn)vi，使得e(vi)具有最小的值，這一點(diǎn)稱為圖G的中心點(diǎn)。

中心點(diǎn)對于醫(yī)院、消防隊(duì)等服務(wù)點(diǎn)的布置有實(shí)際意義。24例：求出圖G的中心。解：1）求出G的距離表：

036364303457

630324343057

6525024747202）求每一行的最大值：e(v1)＝6，…3）求min[e(vi)]＝6，v1,v3,v5均是G的中心。251.3.2服務(wù)點(diǎn)的最優(yōu)區(qū)位問題2、設(shè)G是一個有n個頂點(diǎn)：V＝｛v1，v2，…，vn｝，m條邊：E＝｛e1，e2，…，em｝的無向連通圖，則對于每一個頂點(diǎn)vi

，它與各頂點(diǎn)間最短路徑的長度為di1,di2,di3,…,din。設(shè)每個頂點(diǎn)有一個正負(fù)荷a(vi)，i=1,2,…，n。問題：求出一個頂點(diǎn)vi，使得為最小，這一點(diǎn)稱為圖G的中央點(diǎn)。

在交通運(yùn)輸中，在總運(yùn)量要求最小的標(biāo)準(zhǔn)下，站場區(qū)位問題可以歸結(jié)為上述最優(yōu)化問題。26例：求G的中央點(diǎn)解：1）求G的距離方陣：0356.39.34.563023.36.31.53520253.556.33.32031.83.39.36.35304.86.34.51.53.51.84.801.56353.36.31.502）求出S(vi)，得中央點(diǎn)為v3和v4271.3.3運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)1、結(jié)點(diǎn)的直通性

假設(shè)有A、B、C、D、E五個結(jié)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)成為一個環(huán)形網(wǎng)，如下圖。圖上每一個結(jié)點(diǎn)代表中轉(zhuǎn)站或樞紐位置，數(shù)字表示環(huán)路的距離，求該網(wǎng)絡(luò)中直通性最大的結(jié)點(diǎn)。1628表1：從A到E各結(jié)點(diǎn)需中轉(zhuǎn)的次數(shù)表ABCDE總計(jì)秩ABCDE－01010－01210－01010－01210－232142431516291.3.3運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)2、道路系統(tǒng)的里程求該網(wǎng)絡(luò)中到達(dá)各點(diǎn)里程總和最小的點(diǎn)。表2：從A到E各結(jié)點(diǎn)里程表ABCDE總計(jì)秩ABCDE059162150418239401419161814052123195051504653683214516301.3.3運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)3、道路系統(tǒng)的運(yùn)輸量（噸公里）

假定A、B、C、D、E各點(diǎn)各有1萬、2萬、3萬、4萬、5萬人口，其發(fā)往各站的商品運(yùn)量與到站人口成正比?，F(xiàn)在各點(diǎn)中選擇一點(diǎn)建立工廠，使產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)礁髡镜倪\(yùn)輸量最小。表3：從A到E各結(jié)點(diǎn)運(yùn)輸量（噸公里）表ABCDE總計(jì)秩ABCDE0*15*19*116*121*15*20*24*218*223*29*34*30*314*319*316*418*414*40*45*421*523*519*55*50*520620416811914454312311.3.3運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)4、考慮中轉(zhuǎn)－運(yùn)輸費(fèi)用的綜合影響

假定中轉(zhuǎn)一次相當(dāng)于里程增加10公里，考慮中轉(zhuǎn)因素，求網(wǎng)絡(luò)中向各點(diǎn)運(yùn)送里程最少的點(diǎn)。綜合表1和表2，得表4：表4：綜合考慮中轉(zhuǎn)和里程的運(yùn)輸情況表中轉(zhuǎn)增加的里程實(shí)際里程總計(jì)秩ABCDE2*10＝203*10＝302*10＝201*10＝104*10＝4051504653687180666310834215321.3.4繞曲指數(shù)(TheDetourIndex，DI)1、定義指AB兩點(diǎn)間實(shí)際最短的線路長度和AB兩點(diǎn)間的直線距離的比值，一般以%表示，反映線路彎曲的程度。用公式表示如下：

331.3.4繞曲指數(shù)(TheDetourIndex，DI)2、測度網(wǎng)絡(luò)的繞曲指數(shù)

采用抽樣方法，選擇網(wǎng)絡(luò)上的若干結(jié)點(diǎn)或頂點(diǎn)，逐一計(jì)算其繞曲指數(shù)，然后計(jì)算其平均繞曲指數(shù)（DI）。

例：某網(wǎng)絡(luò)中抽取A、B、C、D四點(diǎn)，各點(diǎn)間繞曲指數(shù)已知（見下表），（1）求各點(diǎn)的平均繞曲指數(shù)及網(wǎng)絡(luò)的平均繞曲指數(shù)；DI（%)J

結(jié)點(diǎn)平均ABCDIABCD－150135159150－118129135118－153159129153－34解（1）各點(diǎn)的平均繞曲指數(shù)如下表：

網(wǎng)絡(luò)平均繞曲指數(shù)

DI（%)J

結(jié)點(diǎn)平均ABCDIABCD－150135159150－118129135118－153159129153－14813313514735(2)假設(shè)A、B兩點(diǎn)間實(shí)際距離為2公里，AC間距離為7公里，AD間距離為4公里，求結(jié)點(diǎn)A的平均繞曲指數(shù)。

解：（2）以各自線段間實(shí)際距離的相對值為權(quán)重，假定2公里的權(quán)重為1，作加權(quán)平均，結(jié)點(diǎn)A的平均繞曲指數(shù)為：361.4界線網(wǎng)絡(luò)(Boundarynetworks)的測度

緊湊度指數(shù)(CompactionIndex)(CI)

城市中一些要素的分布具有一定的區(qū)域界線，且形狀不規(guī)則，可用CI精確測定其形狀。

CI越小區(qū)域形狀越不緊湊，CI→0則區(qū)域形狀趨于一條線，即最不緊湊。圓形區(qū)域是最緊湊的形狀，其CI=1。

37英國南諾丁漢郡的魯丁頓不同歷史時期建成區(qū)的形狀38

廣州城市空間擴(kuò)展過程研究若干個城市發(fā)展的歷史過程，則能揭示城鎮(zhèn)布局形態(tài)和發(fā)展規(guī)模、階段之間的規(guī)律。

不同歷史時期同一建成區(qū)的緊湊度的變化規(guī)律：緊湊－分散－緊湊。小村莊一般較緊湊，以后隨村鎮(zhèn)的發(fā)展經(jīng)歷比較分散到更緊湊的過程，這一過程與城鎮(zhèn)的規(guī)模存在相關(guān)關(guān)系。401.5離散區(qū)域分布的測度

1.5.1位商(LocationQuotient)

以各區(qū)職工數(shù)為例該指標(biāo)可用來確定城市職能。411.5.2羅倫茲曲線(TheLorenzCurve)和集中化指數(shù)(IndexofConcentration)1、羅倫茲曲線美國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅倫茲20世紀(jì)20年代發(fā)表，研究工業(yè)集中化的統(tǒng)計(jì)方法，實(shí)際上是一種頻率累積曲線。該曲線是對各個離散的區(qū)域內(nèi)某些要素分布的集中程度進(jìn)行測度，求得量的表述。用于刻畫空間單元的分布，也可用于對兩個空間單元的分布作比較，是研究離散區(qū)域分布的重要方法。例：某城市各區(qū)（j）各類(i)職工數(shù)（或產(chǎn)值，各類城市用地等數(shù)值，根據(jù)研究的對象目的而定）占全市該類職工總?cè)藬?shù)的百分比（Wij）以及各區(qū)（j）職工總?cè)藬?shù)占全市職工總?cè)藬?shù)的百分比（Pj）列表如下，分別作紡織業(yè)和服務(wù)業(yè)的羅倫茲曲線。42Wij——各區(qū)（j）某類(i)職工數(shù)占全市該類職工總?cè)藬?shù)的百分比Pj——各區(qū)（j）職工總?cè)藬?shù)占全市職工總?cè)藬?shù)的百分比類（i）區(qū)號（j）1234567891011∑Wij(%)紡織（1）2.622.715.30.44.22.02.24.627.412.16.5100服務(wù)（2）5.27.94.94.933.86.64.68.311.610.02.2100…………………………………Pj(%)5.58.86.03.233.15.64.210.012.69.02.010043作羅倫茲曲線步驟如下：（1）為了使曲線逐漸平緩（即和原點(diǎn)距離越大，斜率越小）在計(jì)算累積頻率之前，先換算求得R值。求R值必須各類分開各自計(jì)算列表，如紡織業(yè)（i=1），紡織業(yè)1區(qū)44類（i）區(qū)號（j）1234567891011∑Wij(%)紡織（1）2.622.715.30.44.22.02.24.627.412.16.5100服務(wù)（2）5.27.94.94.933.86.64.68.311.610.02.2100…………………………………Pj(%)5.58.86.03.233.15.64.210.012.69.02.0100R10.472.582.550.130.130.360.520.462.171.33.25R20.950.900.821.531.021.181.100.830.921.111.10R…………………………………45（2）根據(jù)R值的大小將原分區(qū)的秩序按各類分別重新排序（R值越大排在越前面）。然后再進(jìn)行累積頻率的計(jì)算，得新表。46紡織職工（1）分區(qū)號R1j紡織職工（％）總職工（％）比重（Wij）累積比重比重（Pj）累積比重113.256.56.52.02.022.5822.729.28.810.832.5515.344.56.016.892.1727.471.912.629.4101.312.184.09.038.470.522.286.24.242.610.472.688.85.548.180.464.693.410.058.160.362.095.45.663.740.130.495.83.266.950.134.210033.110047(3)按各行業(yè)的職工累積比重為y軸的值，以相對應(yīng)的總職工累積比重為x軸的值確定坐標(biāo)位置并連成曲線，得羅倫茲曲線。48

注意：1、水平軸和垂直軸比例尺都是累計(jì)百分率；2、對角線是反映均勻分布時的累積頻率線。曲線與對角線偏離的程度反映該要素區(qū)域分布的集中程度，偏離越大則越集中。492、集中化指數(shù)將橫軸x按10%分為10檔：Lxi(i=1,2,…10)分別引垂線和曲線相交點(diǎn)為Li,再從Li各點(diǎn)引水平線和縱軸分別相交于點(diǎn)Lyi。紡織業(yè)集中化指數(shù)I=（796.5―550）/450=0.48

Imin=0表示最小的集中化程度，即均勻分布。

Imax＝1表示最大的集中化程度。5051集中化指數(shù)的應(yīng)用：（1）在一城市內(nèi)，集中化指數(shù)可以用來比較各行業(yè)職工分布情況；（2）還可以與其他城市同項(xiàng)目集中化指數(shù)進(jìn)行比較，說明它們在空間區(qū)域分布集中化程度上的差異。（3）對不同歷史時期的情況作比較，說明區(qū)域分布集中化程度在時間上的變化規(guī)律。注意：由于區(qū)域個數(shù)越少則每一區(qū)域范圍越大，要素分布則逐步趨于均勻。因此，在應(yīng)用集中化指數(shù)時必須注意在區(qū)劃等級上要基本一致，才有可比性。區(qū)劃越細(xì)，區(qū)域個數(shù)越多，所求得的集中化指數(shù)越大，相反亦然。

52

從羅倫茲曲線中演化出一條折線：以某一區(qū)作基準(zhǔn)區(qū)，以基準(zhǔn)區(qū)各類職工累積比重作橫軸坐標(biāo)值，而以另一區(qū)對應(yīng)的職工累積比重作縱軸坐標(biāo)值，求得坐標(biāo)點(diǎn)，作出折線。

53

各段折線代表相應(yīng)的行業(yè)職工，折線的斜率稱之為位率（locationcoefficient）。

(1)位率值越大表示該區(qū)的該項(xiàng)職工越集中。比如基準(zhǔn)區(qū)a項(xiàng)職工比重為6.5%,某區(qū)的同項(xiàng)職工比重也為6.5%，則位率為1，斜率為45。。若斜