數(shù)學(xué)物理方程課件

n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式1數(shù)學(xué)物理方程課件2二階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程特征根二階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程特征根3(1)有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為(1)有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解4(2)有兩個相等的實根所以齊次方程的通解為一特解為特征根為另一特解(2)有兩個相等的實根所以齊次方程的通解為一特解為特征根為5(3)有一對共軛復(fù)根方程的通解為特征根為(3)有一對共軛復(fù)根方程的通解為特征根為6數(shù)學(xué)物理方程課件7二階常系數(shù)非齊次線性方程對應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)非齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程對應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)非齊次8數(shù)學(xué)物理方程課件9常見類型難點：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.設(shè)非齊方程特解為代入方程常見類型難點：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.設(shè)非齊方程特解為10數(shù)學(xué)物理方程課件11設(shè)非齊方程特解為代入原方程設(shè)非齊方程特解為代入原方程12綜上討論綜上討論13特別地特別地14解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例1解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例15利用歐拉公式利用歐拉公式16數(shù)學(xué)物理方程課件17解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例2解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解18解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例3解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例319所求非齊方程特解為原方程通解為（取實部）注意所求非齊方程特解為原方程通解為（取實部）注意20解對應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例4解對應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例421三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求特解,取特解的實部或虛部,得原非齊方程特解.三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求特解,22思考題寫出微分方程的待定特解的形式.思考題寫出微分方程的待定特解的形式.23思考題解答設(shè)的特解為設(shè)的特解為則所求特解為特征根（重根）思考題解答設(shè)24n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式25數(shù)學(xué)物理方程課件26二階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程特征根二階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程特征根27(1)有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為特征根為(1)有兩個不相等的實根兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解28(2)有兩個相等的實根所以齊次方程的通解為一特解為特征根為另一特解(2)有兩個相等的實根所以齊次方程的通解為一特解為特征根為29(3)有一對共軛復(fù)根方程的通解為特征根為(3)有一對共軛復(fù)根方程的通解為特征根為30數(shù)學(xué)物理方程課件31二階常系數(shù)非齊次線性方程對應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)非齊次線性方程二階常系數(shù)非齊次線性方程對應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)非齊次32數(shù)學(xué)物理方程課件33常見類型難點：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.設(shè)非齊方程特解為代入方程常見類型難點：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.設(shè)非齊方程特解為34數(shù)學(xué)物理方程課件35設(shè)非齊方程特解為代入原方程設(shè)非齊方程特解為代入原方程36綜上討論綜上討論37特別地特別地38解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例1解對應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例39利用歐拉公式利用歐拉公式40數(shù)學(xué)物理方程課件41解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例2解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解42解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例3解對應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例343所求非齊方程特解為原方程通解為（取實部）注意所求非齊方程特解為原方程通解為（取實部）注意44解對應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例4解對應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例445三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求特解,取特解的實部或虛部,得原非齊方程特解.三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項解法：作輔助方程,求特解,46思考題寫出微分方程的待定特解的形式.思考題寫出微分方程的待定特解的形式.47思考題解答設(shè)