數(shù)學(xué)2723相似三角形應(yīng)用舉例(用)課件

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例圖中找相似相似得比例比例來(lái)計(jì)算計(jì)算求線段27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例圖中找相似了解平行投影自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽(yáng)光。在平行光線的照射下,物體所產(chǎn)生的影子叫平行投影.在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有有什么關(guān)系?同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比，同一物體在不同的時(shí)刻影長(zhǎng)不相等。了解平行投影自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光。校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABCD方法一用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)為2.8

把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABEDC方法二把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后方法二利用平面鏡反射ABEDC8米2.8m1.6m方法二利用平面鏡反射ABEDC8米2.8m1.6m利用標(biāo)桿測(cè)物高：如金字塔塔高利用標(biāo)桿測(cè)物高：如金字塔塔高胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇例4：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO例4：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角DEA(F)BO解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答-------2m3m201m?例題DEA(F)BO解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDACBDE┐┐ACBDE┐┐ACBDE┐┐還可以這樣測(cè)量……請(qǐng)列出比例式DE:BC=AE:ACACBDE┐┐還可以這樣測(cè)量……DE:BC=AE:AC1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為

米．48練習(xí)1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)2.小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC2.小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到3.如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹桿的影長(zhǎng)是0.9米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m3.如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決：物高1：物高2=影長(zhǎng)1：影長(zhǎng)2小結(jié)測(cè)高的方法物高1：物高2=影長(zhǎng)1：影長(zhǎng)2小結(jié)解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問(wèn)題。解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。例5:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB例5:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作解：

因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

解：因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時(shí)如果測(cè)得BD＝45米，DE＝90米，BC＝60米，求兩岸間的大致距離AB．我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E例6

已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB＝8m和CD＝12m，兩樹底部的距離BD＝5m.一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m，他沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB、CD于點(diǎn)H、K．視線FA、FG的夾角∠AFK是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角．∠CFK是觀察點(diǎn)C的仰角.由于樹的遮擋，區(qū)域1和11都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)．HK仰角視線水平線AC例6已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB＝8m和CD＝解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩棵樹頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上．由題意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AFH∽△CFK即解得FH＝8由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，即他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它．解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例圖中找相似相似得比例比例來(lái)計(jì)算計(jì)算求線段27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例圖中找相似了解平行投影自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光。自然界中最標(biāo)準(zhǔn)的平行光是太陽(yáng)光。在平行光線的照射下,物體所產(chǎn)生的影子叫平行投影.在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有有什么關(guān)系?同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比，同一物體在不同的時(shí)刻影長(zhǎng)不相等。了解平行投影自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)的光相互平行地向前行進(jìn)，稱平行光。校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABCD方法一用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)為2.8

把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABEDC方法二把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后方法二利用平面鏡反射ABEDC8米2.8m1.6m方法二利用平面鏡反射ABEDC8米2.8m1.6m利用標(biāo)桿測(cè)物高：如金字塔塔高利用標(biāo)桿測(cè)物高：如金字塔塔高胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇例4：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO例4：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角DEA(F)BO解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答-------2m3m201m?例題DEA(F)BO解：太陽(yáng)光是平行線，因此∠BAO=∠EDACBDE┐┐ACBDE┐┐ACBDE┐┐還可以這樣測(cè)量……請(qǐng)列出比例式DE:BC=AE:ACACBDE┐┐還可以這樣測(cè)量……DE:BC=AE:AC1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為

米．48練習(xí)1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)2.小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC2.小明要測(cè)量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到3.如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹桿的影長(zhǎng)是0.9米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米,求樹的高度.1.2m2.7m3.如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決：物高1：物高2=影長(zhǎng)1：影長(zhǎng)2小結(jié)測(cè)高的方法物高1：物高2=影長(zhǎng)1：影長(zhǎng)2小結(jié)解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問(wèn)題。解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。例5:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB例5:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作解：

因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

解：因?yàn)椤螦DB＝∠EDC，

我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時(shí)