學(xué)案條件概率

4/4條件概率【學(xué)習(xí)目標】1．通過條件概率的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)。2．借助條件概率公式解題，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。【學(xué)習(xí)重難點】1．在具體情境中，了解條件概率。（難點）2．掌握條件概率的計算方法。（重點）3．利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題。（易錯點）【學(xué)習(xí)過程】一、新知初探1．條件概率定義一般地，當事件B發(fā)生的概率大于0時（即P（B）＞0），已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為事件概率表示P（A|B）計算公式P（A|B）＝eq\f(PA∩B,PB)2．條件概率的性質(zhì)（1）0≤P（B|A）≤1；（2）P（A|A）＝1；（3）如果B與C互斥，則P（B∪C|A）＝P（B|A）＋P（C|A）。二、初試身手1．思考辨析（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）若事件A，B互斥，則P（B|A）＝1． （）（2）事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當于A，B同時發(fā)生。 （）（3）P（B|A）≠P（A∩B）。 （）2．設(shè)A，B為兩個事件，且P（A）>0，若P（A∩B）＝eq\f(1,3)，P（A）＝eq\f(2,3)，則P（B|A）＝（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,9)C．eq\f(1,9) D．eq\f(4,9)3．（教材P43例3改編）設(shè)某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是________。4．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品，現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率為________。三、合作探究類型1利用定義求條件概率【例1】一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A；事件“第二次抽到黑球”為B．（1）分別求事件A，B，A∩B發(fā)生的概率；（2）求P（B|A）。類型2利用基本事件個數(shù)求條件概率【例2】現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率。類型3條件概率的綜合應(yīng)用【例3】一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個。某人在銀行自動提款機上取錢時，忘了密碼的最后一位數(shù)字。求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。【學(xué)習(xí)小結(jié)】對條件概率計算公式的兩點說明1．如果知道事件A發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率，那么P（B）≠P（B|A）；2．已知A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當于AB發(fā)生，要求P（B|A），相當于把A看作新的基本事件空間計算AB發(fā)生的概率，即P（B|A）＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(\f(nAB,nΩ),\f(nA,nΩ))＝eq\f(PAB,PA)。【精煉反饋】1．某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%。已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是（）A．0.2 B．0.33C．0.5 D．0.62．拋擲紅、黃兩枚質(zhì)地均勻的骰子，當紅色骰子的點數(shù)為4或6時，兩枚骰子的點數(shù)之積大于20的概率是（）A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)3．把一枚硬幣投擲兩次，事件A＝{第一次出現(xiàn)正面}，B＝{第二次出現(xiàn)正面}，則P（B|A）＝________。4．某種元件用滿6000小時未壞的概率是eq\f(3,4)，用滿10000小時未壞的概率是eq\f(1,2)，現(xiàn)有一個此種元件，已經(jīng)