線性系統(tǒng)理論第1章緒論

線性系統(tǒng)理論主講教師陳瑋2022/12/161微機(jī)原理及應(yīng)用參考教材1、線性系統(tǒng)理論鄭大鐘編著清華大學(xué)出版社2、線性系統(tǒng)理論 段廣仁編著哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社3、MATLAB科學(xué)計(jì)算 李敏波譯清華大學(xué)出版社2022/12/162微機(jī)原理及應(yīng)用第1章緒論一、系統(tǒng)控制理論的研究對(duì)象二、線性系統(tǒng)理論的基本概貌三、本課程的論述范圍2022/12/163微機(jī)原理及應(yīng)用一、系統(tǒng)控制理論的研究對(duì)象 *系統(tǒng) *動(dòng)態(tài)系統(tǒng) *線性系統(tǒng) *系統(tǒng)模型2022/12/164微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)從系統(tǒng)控制理論的角度，將系統(tǒng)定義為是由相互關(guān)聯(lián)和相互制約的若干“部分”所組成的具有特定功能的一個(gè)“整體”。1、整體性 2、抽象性 3、相對(duì)性2022/12/165微機(jī)原理及應(yīng)用1、整體性整體性包含了兩層基本含義：（1）強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上的整體性，即系統(tǒng)由“部分”組成，各組成部分之間的相互作用是通過物質(zhì)、能量和信息的交換來實(shí)現(xiàn)的；（2）突出系統(tǒng)行為和功能由整體所決定的特點(diǎn)，系統(tǒng)可以具有其組成部分所沒有的功能。2022/12/166微機(jī)原理及應(yīng)用2、抽象性在現(xiàn)實(shí)世界中，一個(gè)系統(tǒng)總是具有具體的物理、自然或社會(huì)屬性。作為系統(tǒng)控制理論的研究對(duì)象的系統(tǒng)，常常是抽去了具體系統(tǒng)的物理、自然或社會(huì)含義，而把它抽象化為一個(gè)一般意義下的系統(tǒng)而加以研究；系統(tǒng)概念的這種抽象化處理，有助于揭示系統(tǒng)的一般特性和規(guī)律，使系統(tǒng)控制理論的理論和方法具有普適性。2022/12/167微機(jī)原理及應(yīng)用3、相對(duì)性在系統(tǒng)的定義中，所謂“系統(tǒng)”和“部分”具有相對(duì)的“屬性”：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，其組成部分通常也是由若干個(gè)更小部分所組成的一個(gè)系統(tǒng)；而這個(gè)系統(tǒng)往往又是另一個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)組成部分。2022/12/168微機(jī)原理及應(yīng)用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所謂動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)），就是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)按確定規(guī)律或確定統(tǒng)計(jì)規(guī)律、按時(shí)間演化的一類系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是系統(tǒng)控制理論研究的主體，其行為由其各類變量間的關(guān)系來表征。系統(tǒng)的變量可區(qū)分為三類形式：一是反映外部對(duì)系統(tǒng)的影響或作用的輸入變量組如控制、投入、擾動(dòng)等；二是表征系統(tǒng)狀態(tài)行為的內(nèi)部狀態(tài)變量組；三是反映系統(tǒng)對(duì)外部作用或影響的輸出變量組如響應(yīng)、產(chǎn)出等。2022/12/169微機(jī)原理及應(yīng)用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)描述具有兩類基本形式。1、系統(tǒng)的內(nèi)部描述，通常也被稱為“白箱描述”，它是建立在系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理為已知的前提之上的。內(nèi)部描述由兩部分組成：一部分是反映輸入變量組對(duì)狀態(tài)變量組的動(dòng)態(tài)影響關(guān)系，其描述具有微分方程組或差分方程組的形式；另一部分是反映輸入變量組和狀態(tài)變量組兩者到輸出變量組間的變換影響關(guān)系，其描述呈現(xiàn)為代數(shù)方程的形式。2022/12/1610微機(jī)原理及應(yīng)用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)2、系統(tǒng)的外部描述，通常也被稱為“黑箱描述”或輸入輸出描述，它是建立在系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理為未知的前提之上的。外部描述反映的是輸入變量組對(duì)輸出變量組間的動(dòng)態(tài)影響關(guān)系，描述具有高階微分方程組或高階差分方程組的形式。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)按照不同角度進(jìn)行不同的分類：*從機(jī)制角度*從特性角度*從時(shí)間角度2022/12/1611微機(jī)原理及應(yīng)用從機(jī)制角度的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分類1、連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（ContinuousVariableDynamicSystems，簡稱CVDS）2、離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（Discreteeventdynamicsystems，簡稱DVDS）2022/12/1612微機(jī)原理及應(yīng)用1、連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(CVDS)連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(CVDS)—服從于物理學(xué)定律（如電學(xué)的、力學(xué)的、熱學(xué)的定律等）或廣義物理學(xué)規(guī)律（如經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律、人口學(xué)規(guī)律、生態(tài)學(xué)規(guī)律、社會(huì)學(xué)規(guī)律等），其數(shù)學(xué)模型可表示為微分方程和差分方程。借助于數(shù)學(xué)理論所提供的問題描述與求解方法，可對(duì)這類系統(tǒng)的建模、分析、控制和優(yōu)化進(jìn)行研究。大量的自然系統(tǒng)和工程系統(tǒng)都可歸屬于CVDS的范疇。

本課程主要研究連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析和綜合的理論和方法。2022/12/1613微機(jī)原理及應(yīng)用2、離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（DEDS）

離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來源于一批反映近年來技術(shù)發(fā)展方向的人造系統(tǒng)，其典型例子如柔性生產(chǎn)線或裝配線、大規(guī)模計(jì)算機(jī)/通訊網(wǎng)絡(luò)、空中或機(jī)場交通管理系統(tǒng)、軍事上的3C系統(tǒng)等。在DEDS中，對(duì)系統(tǒng)行為進(jìn)程起決定作用的是一批異步離散時(shí)刻的離散事件，并由離散事件驅(qū)動(dòng)且按照一些復(fù)雜的人為規(guī)則相互作用來導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)的演化。對(duì)DEDS，按照不同的層次，需要分別采用排隊(duì)論、極大極小代數(shù)、自動(dòng)機(jī)理論、佩特里（Petri）網(wǎng)等數(shù)學(xué)工具來進(jìn)行建模和分析。2022/12/1614微機(jī)原理及應(yīng)用從特性角度的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分類1、線性系統(tǒng)（linearsystems）和非線性系統(tǒng)（non-linearsystems）2、集中參數(shù)系統(tǒng)（lumpedparametersystems）和分布參數(shù)系統(tǒng)(distributedparametersystems)2022/12/1615微機(jī)原理及應(yīng)用1、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)描述系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)方程具有線性屬性的系統(tǒng)被稱為線性系統(tǒng)，相應(yīng)地模型數(shù)學(xué)方程具有非線性屬性地系統(tǒng)被稱為非線性系統(tǒng)。相比于線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)行為上要豐富得多，而在分析上則要復(fù)雜得多。研究表明，如分叉(bifurcation)、混沌(chaos)、奇異吸引子(strangeattractor)等一些重要的現(xiàn)象，都只可能出現(xiàn)在非線性系統(tǒng)中。

在現(xiàn)今的非線性系統(tǒng)控制理論中，線性系統(tǒng)的理論和方法，仍然是不可缺少的基礎(chǔ)。

2022/12/1616微機(jī)原理及應(yīng)用2、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)是一類不存在或不考慮參數(shù)的空間分布性的連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在模型形式上，連續(xù)時(shí)間的集中參數(shù)系統(tǒng)可以由常微分方程來描述，屬于有窮維系統(tǒng)。在現(xiàn)實(shí)世界中，大量的連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)都?xì)w屬于或近似化為集中參數(shù)系統(tǒng)。分布參數(shù)系統(tǒng)是必須考慮其參數(shù)的空間分布性一類連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，需要采用偏微分方程來描述，屬于無窮維系統(tǒng)。相比于集中參數(shù)系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)的分析要復(fù)雜得多。

本課程我們限于研究線性系統(tǒng)和集中參數(shù)系統(tǒng)，包括系統(tǒng)分析和綜合的理論和方法。

2022/12/1617微機(jī)原理及應(yīng)用從作用時(shí)間角度的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分類1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)(CongtinuousTimeSystems)2、離散時(shí)間系統(tǒng)(DiscreteTimeSystems)2022/12/1618微機(jī)原理及應(yīng)用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中變量的作用時(shí)刻是連續(xù)的，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的模型呈現(xiàn)為微分方程的形式，從本質(zhì)上來說，大多數(shù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)都屬于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的范疇。離散時(shí)間系統(tǒng)中變量的作用時(shí)刻是離散的采樣時(shí)刻，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的模型呈現(xiàn)為差分方程的形式。相比于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，離散時(shí)間系統(tǒng)在分析和計(jì)算上要簡單得多。

2022/12/1619微機(jī)原理及應(yīng)用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)的普及和在系統(tǒng)控制中的應(yīng)用，離散時(shí)間系統(tǒng)日益顯出其重要性。大量的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)被通過采樣的途徑而化為時(shí)間離散化系統(tǒng)來進(jìn)行分析和控制。數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)(data-sampledsystems)已成為系統(tǒng)控制理論中的一個(gè)重要分支。

本課程我們將同時(shí)涉及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的分析和綜合的理論和方法，并以連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為主。2022/12/1620微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)理論的研究對(duì)象為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是最為簡單和最為基本的一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。線性系統(tǒng)理論是系統(tǒng)控制理論中研究最為充分、發(fā)展最為成熟和應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)分支。線性系統(tǒng)理論中的很多概念和方法，對(duì)于研究系統(tǒng)控制理論的其他分支，如非線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、自適應(yīng)控制理論、魯棒控制理論、隨機(jī)控制理論等，同樣也是不可缺少的基礎(chǔ)。

2022/12/1621微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的一個(gè)基本特征是其模型方程具有線性屬性，即滿足疊加原理。疊加原理——若系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為L，那么對(duì)任意兩個(gè)輸入變量u1和u2以及任意兩個(gè)非零有限常數(shù)c1和c2，必成立如下關(guān)系式： L(c1

u1+c2

u2)=c1

L(u1)+c2

L(u2)2022/12/1622微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的定義及其相關(guān)屬性：（1）嚴(yán)格性——只有基于疊加原理的定義才是嚴(yán)格的；（2）對(duì)疊加原理的限制——限于有限項(xiàng)和；（3）疊加原理所導(dǎo)致的研究上的簡便性；（4）線性系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)性——相當(dāng)一部分實(shí)際系統(tǒng)的主要關(guān)系特性可以在一定范圍內(nèi)足夠精確地用線性系統(tǒng)來代表；（5）實(shí)際系統(tǒng)可否按線性系統(tǒng)處理的判斷問題——對(duì)常見的實(shí)際工程系統(tǒng)，這種判斷并不是一件復(fù)雜的事情。2022/12/1623微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)

線性時(shí)不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）——其特點(diǎn)是，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的線性微分方程或差分方程中，每個(gè)系數(shù)都是不隨時(shí)間變化的常數(shù)。

線性時(shí)變系統(tǒng)——其特點(diǎn)是，表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個(gè)參數(shù)為隨時(shí)間變化的函數(shù)。

線性時(shí)不變系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)在系統(tǒng)描述上的這種區(qū)別，既決定了兩者在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特性上的實(shí)質(zhì)性差別，也決定了兩者在分析和綜合方法的復(fù)雜程度上的重要差別。2022/12/1624微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型就是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的系統(tǒng)或其部分屬性的一個(gè)簡化的描述。

建模的目的在于深入和定量地揭示系統(tǒng)行為的規(guī)律性或因果關(guān)系性。建模的實(shí)質(zhì)是對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程即各個(gè)變量和參量間的關(guān)系按照研究需要的角度進(jìn)行描述。2022/12/1625微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)模型（1）系統(tǒng)模型的作用——仿真、預(yù)測、設(shè)計(jì)控制器；（2）模型類型的多樣性——不僅僅是數(shù)學(xué)模型；（3）數(shù)學(xué)模型的基本性——是實(shí)際系統(tǒng)的行為和特征的描述；（4）建立數(shù)學(xué)模型的途徑——機(jī)理建模、系統(tǒng)辨識(shí)；（5）系統(tǒng)建模的準(zhǔn)則——系統(tǒng)模型的簡單性和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性之間折衷。2022/12/1626微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)模型（1）系統(tǒng)模型的作用*仿真——通過對(duì)實(shí)際系統(tǒng)建立模型，以實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真；*預(yù)測——用以預(yù)測或預(yù)報(bào)實(shí)際系統(tǒng)的某些狀態(tài)的發(fā)展態(tài)勢；*對(duì)系統(tǒng)綜合或設(shè)計(jì)控制器——基于被控對(duì)象的模型和期望指標(biāo)，運(yùn)用控制理論方法及算法來設(shè)計(jì)控制器。2022/12/1627微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)模型（2）模型類型的多樣性實(shí)際系統(tǒng)并不是都可以采用數(shù)學(xué)模型來表征；按照系統(tǒng)的不同類型，有的只能采用語言、數(shù)據(jù)、圖標(biāo)或計(jì)算機(jī)程序來描述；有的只能采用邏輯關(guān)系、映射關(guān)系或數(shù)學(xué)方程來描述。2022/12/1628微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)模型（3）數(shù)學(xué)模型的基本性系統(tǒng)控制理論著重于研究可以采用數(shù)學(xué)模型表征的系統(tǒng)；

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言描述的一類系統(tǒng)模型：*方程描述：代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或隨機(jī)方程；*其他數(shù)學(xué)形式：代數(shù)、幾何、拓?fù)洹?shù)理邏輯等。

數(shù)學(xué)模型只是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的行為和特征的描述，并不能反映系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)。2022/12/1629微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)模型（4）建立數(shù)學(xué)模型的途徑*機(jī)理建?！梦锢韺W(xué)定律或化學(xué)規(guī)律，建立系統(tǒng)各個(gè)變量和各個(gè)參量間建立起對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方程；*系統(tǒng)辨識(shí)——基于一定條件下對(duì)系統(tǒng)引入典型激勵(lì)信號(hào)所獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，建立反映系統(tǒng)變量關(guān)系的數(shù)學(xué)方程；

2022/12/1630微機(jī)原理及應(yīng)用系統(tǒng)模型（5）系統(tǒng)建模的準(zhǔn)則*在保持系統(tǒng)的一些本質(zhì)特征的前提下，使系統(tǒng)的模型盡可能簡單，利于對(duì)系統(tǒng)的分析和綜合；*基于系統(tǒng)模型的分析和綜合結(jié)果，能足夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際系統(tǒng)的行為。

系統(tǒng)模型的簡單性和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性之間做出適當(dāng)折衷。2022/12/1631微機(jī)原理及應(yīng)用二、線性系統(tǒng)理論的基本概貌 *線性系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容 *線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程 *線性系統(tǒng)理論的主要學(xué)派2022/12/1632微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容線性系統(tǒng)理論著重于研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和改變這種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可能性和方法，以建立和揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、行為和性能間的確定的和定量的關(guān)系。分析問題——研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律；綜合問題——研究改變運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可能性和方法。從哲學(xué)角度來看，前者屬于認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的范疇，后者屬于改造系統(tǒng)的范圍。2022/12/1633微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容線性系統(tǒng)的理論和方法是建立在其模型基礎(chǔ)之上的。不管是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析還是綜合，首先是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種形式：時(shí)間域模型和頻率域模型。

時(shí)間域模型——表現(xiàn)為微分方程組或差分方程組，可同時(shí)適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)。

頻率域模型——表現(xiàn)為傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)，只適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)。2022/12/1634微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，線性系統(tǒng)理論可區(qū)分為：（1）線性系統(tǒng)分析理論（2）線性系統(tǒng)綜合理論2022/12/1635微機(jī)原理及應(yīng)用（1）線性系統(tǒng)分析理論

*定量分析 *定性分析2022/12/1636微機(jī)原理及應(yīng)用（1）線性系統(tǒng)分析理論定量分析——主要是建立系統(tǒng)狀態(tài)或輸出相對(duì)于輸入的因果關(guān)系的一般表達(dá)式，以作為分析系統(tǒng)的響應(yīng)和性能的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)的角度，系統(tǒng)分析歸結(jié)為求解作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的微分方程組或差分方程組。

2022/12/1637微機(jī)原理及應(yīng)用（1）線性系統(tǒng)分析理論定性分析——主要研究對(duì)系統(tǒng)性能和控制具有重要意義的基本結(jié)構(gòu)特性。結(jié)構(gòu)特性主要包括穩(wěn)定性、能控性與能觀測性、互質(zhì)性等。對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性的分析，既是對(duì)線性系統(tǒng)特性本身的揭示，也是進(jìn)一步研究系統(tǒng)綜合問題的需要。線性系統(tǒng)的定性分析理論，在線性系統(tǒng)理論中占有重要的位置。2022/12/1638微機(jī)原理及應(yīng)用（2）線性系統(tǒng)綜合理論綜合是分析的一個(gè)反命題。對(duì)系統(tǒng)的綜合是建立在系統(tǒng)分析基礎(chǔ)上的。系統(tǒng)綜合的目的是使系統(tǒng)的性能達(dá)到期望的指標(biāo)或?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化。系統(tǒng)綜合就是同時(shí)基于系統(tǒng)模型和期望性能指標(biāo)確定滿足綜合要求的控制器?？刂破鞯幕拘问綖榉答伩刂?，包括狀態(tài)反饋和輸出反饋，在一些情況下還需同時(shí)引入附加的補(bǔ)償器。2022/12/1639微機(jī)原理及應(yīng)用（2）線性系統(tǒng)綜合理論系統(tǒng)綜合的研究面臨三個(gè)基本問題：

一、可綜合性問題。其含義是，對(duì)應(yīng)于給定的系統(tǒng)和給定的期望性能指標(biāo)，建立起系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)綜合指標(biāo)所需滿足的條件。

二、綜合算法。其含義是，對(duì)滿足可綜合性條件的系統(tǒng)，建立用來確定控制器的計(jì)算方法，通?？偸且筮@種算法可在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

三、綜合得到的控制系統(tǒng)在工程實(shí)現(xiàn)中出現(xiàn)的理論性問題。這是因?yàn)椋到y(tǒng)的綜合是相對(duì)于系統(tǒng)模型進(jìn)行的，而所導(dǎo)出的控制器將施加和作用于實(shí)際系統(tǒng)，由此必然產(chǎn)生一系列實(shí)際性問題。2022/12/1640微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程（1）經(jīng)典線性系統(tǒng)理論；（2）現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論。2022/12/1641微機(jī)原理及應(yīng)用（1）經(jīng)典線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的經(jīng)典理論形成于20世紀(jì)三四十年代，以三項(xiàng)理論性結(jié)果為標(biāo)志。一、奈奎斯特1932年提出的關(guān)于反饋放大器穩(wěn)定性的準(zhǔn)則即奈奎斯特判據(jù)，提供了避免不穩(wěn)定振蕩的方法。二、波特（Bode）在20世紀(jì)40年代初引入的相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率的對(duì)數(shù)增益圖和線性相位圖即波特圖，波特圖大大簡化了當(dāng)時(shí)已經(jīng)十分流行的頻率響應(yīng)特性的運(yùn)算和作圖過程，使基于頻率響應(yīng)的分析和綜合反饋控制系統(tǒng)的使用理論和方法得以形成。三、伊萬思(W.R.Evans)1948年提出的根軌跡法，這種方法為以復(fù)變量理論為基礎(chǔ)的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)理論和方法開辟了新的途徑。2022/12/1642微機(jī)原理及應(yīng)用（2）現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論20世紀(jì)50年代興起的航天技術(shù)需求的推動(dòng)下，線性系統(tǒng)理論在1960年前后開始了從經(jīng)典理論到現(xiàn)代理論的過渡。重要標(biāo)志性成果是，卡爾曼(R.E.Kalman)把在分析力學(xué)中的狀態(tài)空間引入到線性系統(tǒng)控制理論，并在此基礎(chǔ)上引入了對(duì)研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制具有基本意義的能控性和能觀測性的概念。經(jīng)過60、70年代的發(fā)展，系統(tǒng)地形成了基于狀態(tài)空間描述地分析與綜合線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法。2022/12/1643微機(jī)原理及應(yīng)用（2）現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論狀態(tài)空間法的基本特點(diǎn)是，采用狀態(tài)空間描述（系統(tǒng)內(nèi)部描述）來取代經(jīng)典線性系統(tǒng)理論中習(xí)以為常的傳遞函數(shù)形式的外部輸入輸出描述，并將對(duì)系統(tǒng)的分析和綜合直接置于時(shí)間域內(nèi)來進(jìn)行。狀態(tài)空間法可同時(shí)適用于單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)，線性時(shí)不變系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)，大大拓寬了所能處理問題的領(lǐng)域。在狀態(tài)空間描述基礎(chǔ)上的能控性和能觀測性概念，已被證明是線性系統(tǒng)理論中兩個(gè)最為基本的特性。2022/12/1644微機(jī)原理及應(yīng)用線性系統(tǒng)理論的主要學(xué)派在線性系統(tǒng)理論的領(lǐng)域中，基于所采用的分析工具和所采用的系統(tǒng)描述的不同，已經(jīng)形成了四個(gè)平行的分支。通常認(rèn)為，它們以不同的研究方法構(gòu)成了線性系統(tǒng)理論中四個(gè)主要學(xué)派。（1）線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法；（2）線性系統(tǒng)的幾何理論；（3）線性系統(tǒng)的代數(shù)理論；（4）線性系統(tǒng)的多變量頻域方法。2022/12/1645微機(jī)原理及應(yīng)用（1）線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法

狀態(tài)空間法是線性系統(tǒng)理論中形成最早和影響最廣的一個(gè)分支。*表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型是反映輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量間關(guān)系的一對(duì)向量方程，稱狀態(tài)方程和輸出方程。*本質(zhì)上是一種時(shí)間域方法，主要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是線性代數(shù)和矩陣?yán)碚?，系統(tǒng)分析和綜合中所涉及的計(jì)算主要為矩陣運(yùn)算和矩陣變換。2022/12/1646微機(jī)原理及應(yīng)用（2）線性系統(tǒng)的幾何理論幾何理論的特點(diǎn)是，把對(duì)線性系統(tǒng)的研究轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間中的相應(yīng)幾何問題，并采用幾何語言來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述、分析和綜合。*主要數(shù)學(xué)工具是以幾何形式表述的線性代數(shù)，基本思想是把能控性和能觀測性等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性表述為不同的狀態(tài)子空間的幾何屬性。*幾何方法的特點(diǎn)是簡潔明了，避免了狀態(tài)空間法中大量繁雜的矩陣推演計(jì)算，同時(shí)又能比較容易地轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的矩陣運(yùn)算。2022/12/1647微機(jī)原理及應(yīng)用（3）線性系統(tǒng)的代數(shù)理論采用抽象代數(shù)工具表征和研究線性系統(tǒng)的一種方法。*特點(diǎn)是把系統(tǒng)各組變量間的關(guān)系看作為是某些代數(shù)結(jié)構(gòu)之間的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)線性系統(tǒng)描述和分析的完全的形式化和抽象化，使之轉(zhuǎn)化為純粹的一些抽象代數(shù)問題。*代數(shù)理論的研究起源于卡爾曼(R.E.Kalman)在20世紀(jì)60年代末運(yùn)用模論工具對(duì)域上線性系統(tǒng)的研究。*在模論方法的影響下，在比域更弱和更一般的代數(shù)系上，如環(huán)、群、范代數(shù)、集合上，相繼建立了相應(yīng)的線性系統(tǒng)代數(shù)理論。*在這些研究中，發(fā)現(xiàn)了不同于狀態(tài)空間描述的某些屬性，并且還試圖把線性系統(tǒng)代數(shù)理論和計(jì)算機(jī)科學(xué)結(jié)合起來建立起統(tǒng)一的理論。2022/12/1648微機(jī)原理及應(yīng)用（4）線性系統(tǒng)的多變量頻域方法

多變量頻域方法的實(shí)質(zhì)是以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，采用頻率域的系統(tǒng)描述和頻率域的計(jì)算方法，以分析和綜合線性時(shí)不變系統(tǒng)。在多變量頻域方法中，平行和獨(dú)立地發(fā)展了兩類分析綜合方法。一、頻率域方法二、多項(xiàng)式矩陣方法2022/12/1649微機(jī)原理及應(yīng)用（4）線性系統(tǒng)的多變量頻域方法

一、頻率域方法，其特點(diǎn)是把一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)化為一組單輸入單輸出系統(tǒng)來處理，并把經(jīng)典線性系統(tǒng)控制理論的頻率響應(yīng)方法中許多行之有效地分析綜合技術(shù)和方法推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)中來。由此導(dǎo)出的綜合理論和方法可以通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)而方便地用于系統(tǒng)的綜合。本方法是由羅森布羅克(H.H.Rosenbrock)、麥克法倫(A.G.J.MacFalane)等英國學(xué)者所建立的，習(xí)慣地被稱為英國學(xué)派。2022/12/1650微機(jī)原理及應(yīng)用（4）線性系統(tǒng)的多變量頻