數(shù)學建模測繪

數(shù)學建模測繪數(shù)學建模測繪數(shù)學建模測繪資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學建模測繪版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：解析空中三角測量光束法平差中的基本數(shù)學模型XX（黑龍江科技大學礦業(yè)工程學院測繪工程，XX,12號）摘要：在解析攝影測量中，將外方位元素和模型點坐標的計算放在一個整體內(nèi)進行，此時稱其為光束法。光束法平差是以共線方程式作為數(shù)學模型，像點的像平面坐標觀測值是未知數(shù)的非線性函數(shù)，經(jīng)過線性化后按照最小二乘法原理進行計算。該計算也是在提供一個近似解的基礎上，逐次迭代來達到趨近于最佳值的。關鍵詞：攝影測量；共線方程；內(nèi)外方位元素；坐標系引言：區(qū)域網(wǎng)空中三角測量是攝影測量過程中的一個重要步驟,是利用計算方法以及少量控制點和加密點的像點坐標,獲得區(qū)域網(wǎng)內(nèi)所有像片的外方位元素以及加密點的地面坐標的過程。隨著人們對測量精度的要求越來越高,光束法已經(jīng)是目前進行區(qū)域網(wǎng)空中三角測量的首選方法光束法平差模型建立：=1\*GB3①.共線方程式的表達：設S為攝影中心，在世界坐標系下的坐標為（,,）;M為空間一點，在世界坐標系下的坐標為（X,Y,Z），m是M在影像上的構(gòu)象，其像平面和像空間輔助坐標分別為（x，y，-f），（），此時可知S、m、M三點共線。可得再根據(jù)像平面坐標和像空間輔助坐標的關系有由上述兩式可解得共線方程式為其中，、、f是影像內(nèi)方位元素；表示像平面中心坐標和攝像機主距。=2\*GB3②.共線方程式的線性化：該方程式一次項展開式為式中、為共線方程函數(shù)近似值，、、、、、為外方位元素改正數(shù)，、、為待定點的坐標改正數(shù)。在保證共線條件下有：此時，根據(jù)上式以及旋轉(zhuǎn)矩陣可得到：=3\*GB3③誤差方程式的建立：據(jù)此可得到誤差方程式為：其中有：將誤差方程式改寫成矩陣形式可為：也可簡寫成：在該式中有：=4\*GB3④法方程式的建立：根據(jù)平差原理可知其法方程式為：此時，對于加密點，只需列出誤差方程式，權賦1；對于控制點，列出誤差方程式，還要列出虛擬誤差方程式，權賦P。虛擬誤差方程式為：列出各類點的誤差方程式后，按照最小二乘法原理建立法方程式，即按為最小建立的法方程式為（式3-17）：也可簡寫成：在根據(jù)上式進行展開消元可得改化法方程式為：或者根據(jù)上述兩式可以求解出外方位元素的改正值及點的坐標改正值。結(jié)論：結(jié)果判定：將改正數(shù)和規(guī)定的限差相比較，若小于限差則迭代完成，否則用未知數(shù)的新值又作為近似值繼續(xù)迭代，直至滿足條件。由此可知，開始時提供的初始值越接近最佳值，解的收斂速度就愈快；所以通常的處理方法是先進行空間后方交會，求出像片的外方位元素，將其作為光束法平差時未知數(shù)的初始值。參考文獻：《攝影測量學》武漢大學出版社金為銑20