中考數(shù)學教案二元一次方程組及其應(yīng)用

中考數(shù)學教案二元一次方程組及其應(yīng)用?【課前熱身】.若2xm+nT—3ym-n-3+5=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m=，n=.在式子3m+5n—k中，當m=-2,n=1時，它的值為1；當m=2,n=-3時，它的值是fax+y=0 fx=1.若方程組Ax+勿二6的解是［『2'則a心一12x=3—5t4.已知、，y,t滿足方程組Iy.21二x，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是_4.f2x+y=b fx=15.若方程組［x_by;a的解是|尸o，那么la-2一【參考答案】1.3；-12.-73.84.15y-x=6?【考點聚焦】了解二元一次方程組及其解法，并靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組.重點：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組會用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題.難點：是圖象法解二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合思想.?【備考兵法】思想方法：①消元思想--加減和代入兩種消元方法②數(shù)學建模思想--列二元一次方程組解決實際問題的方法③數(shù)形結(jié)合思想--圖象法解二元一次方程組二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠蹋瑢⒁粋€未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法.加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.二元一次方程組的應(yīng)用對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多.列方程組解應(yīng)用問題有以下幾個步驟：(1)選定幾個未知數(shù)；(2)依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組；(3)解方程組，得到方程組的解；(4)檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應(yīng)用題的解.易錯知識辨析：(1)二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；(2)二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；(3)利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.?【考點鏈接】(對重點知識點的概括，主要以填空題形式考查).二元一次方程：含有一未知數(shù)(元)并且未知數(shù)的次數(shù)是一的整式方程..二元一次方程組：由2個或2個以上的組成的方程組叫二元一次方程組..二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 個解..二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解..解二元一次方程的方法步驟：消元 A二元一次方程組轉(zhuǎn)化方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.?【典例精析】「x=2 12x+(m-1)y=2例1已知1 1是方程組1 1的解，求(m+n)的值.〔)二1 〔nx+y=1

【分析】由方程組的解的定義可知《x=2…同時滿足方程組中的兩個方程，將《[y=1x=2y=1代入兩個方程，分別解二元一次方程，即得m和n【分析】由方程組的解的定義可知《x=2…同時滿足方程組中的兩個方程，將《[y=1x=2y=1代入兩個方程，分別解二元一次方程，即得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值.12x+（m-1）y=2【答案】解：把x=2,丫=1代入方程組1 1中，得Inx+y=1‘2x2+(m-1)x1=2 ①〔2n+1=1 ②由①得m=—1,由②得n=0.所以當m=-1,n=0時，(m+n)=(—1+0)=-1.【點評】如果是方程組的解，那么它們就能滿足這個方程組中的每一個方程．例2（湖南郴州）李大叔今年五月份購買了一臺彩電和洗衣機，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的補貼標準：農(nóng)戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農(nóng)戶．因此，李大叔從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了390元補貼款．若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，求彩電和洗衣機的售價各是多少元．【分析】本題主要考查學生運用二元一次方程組解決實際問題的能力．【答案】解：設(shè)一臺彩電的售價為x元，一臺洗衣機的售價為y元根據(jù)題意得：x-y=100013%(x^y)=390解得x=2000

y=1000（1）寫出用含X、y的代數(shù)式表示的地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？【分析】本題主要考查學生運用二元一次方程組解決實際問題的能力【答案】解：（1）地面總面積為：（6x+2y+18）m2；

（2）由題意，得解之，得4%=4解之，得43y=-23. .??.地面總面積為：6x+2y+18=6X4+2X-+18=45(m2).2???鋪1m2地磚的平均費用為80元，???鋪地磚的總費用為：45X80=3600?【迎考精練】一、選擇題1.（臺灣）若二元一次聯(lián)立方程式21.（臺灣）若二元一次聯(lián)立方程式2%-3y. =4615%+15y-5八

=0的解為x=a,y=b,則a-b=?clc139clc139D.- 32.（四川綿陽）小明在解關(guān)于x、2.（四川綿陽）小明在解關(guān)于x、I%+⑤y=3,

y的二元一次方程組13%-⑥y=1時得到了正確結(jié)果I%=十，1后來發(fā)現(xiàn)“軟“十”處被墨水污損了，請你幫他找出?、十處的值分別是（）[y=lA.0=1,十=1B.0=2,十=1C.0=1,十=2D.?=2,十=23.（廣西桂林）A.1B.一13.（廣西桂林）A.1B.一1C.2D.3I%=2 Ia%+by=7已知4 1是二元一次方程組4 1的解，則a-b的值（）.Iy=1 Ia%-by=14.（福建福州）4.（福建福州）I%+y=2,元一次方程組4八的解是（I%-y=0A.I%=0,[y=2.I%=2,B.41y=0.I%=1,C.1y=1.D.I%=-1,1y=-1.5.（山東日照）若關(guān)于x,y的二元一次方程組4%+y=5k,C7的解也是二元一次方程%-y=9kTOC\o"1-5"\h\z2%+3y=6的解，則k的值為（ ）3 4 4A.-- B.- C. D.--4 3 36.（黑龍江齊齊哈爾）一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種二、填空題fy=kx+b1.（湖南株洲）孔明同學在解方程組I c 的過程中，錯把b看成了6,他其余的解題[y=-2xfx=—1過程沒有出錯，解得此方程組的解為I ，又已知直線y=kx+b過點（3,1）,則b的[y=2正確值應(yīng)該是 .|3x+2y=102.（湖南懷化）方程組[x+2y=6的解為 3.（甘肅定西）方程組的解是x—2y=一3.（甘肅定西）方程組的解是x+2y=11.（四川達州）將一種濃度為15%的溶液30kg,配制成濃度不低于20%的同種溶液，則至少需要濃度為35%的該種溶液kg..（河北）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根TOC\o"1-5"\h\z露出水面的長度是它的1,另一根露出水面的長度是它的1.兩根鐵棒長度3 5之和為55cm,此時木桶中水的深度是 cm..（山東濟寧）請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為 只、樹為棵.三、解答題.（北京市）列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計，10月11日到2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次？.（江蘇?。┮惠v汽車從A地駛往B地，前3路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為100km/h,汽車從A地到B地一共行駛了2.2h請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決．．．．．．．的問題，并寫出解答過程．.（湖北襄樊）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造.根據(jù)預算，共需資金1575萬元.改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元.（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？.（山東淄博）如圖，在3X3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），使得每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等．

（1）求X,y的值；（2）在備用圖中完成此方陣圖．（1）求X,y的值；（2）在備用圖中完成此方陣圖．34x-2ya2y-xcb（第4題）.（廣東肇慶）年北京奧運會,中國運動員獲得金、銀、銅牌共100枚,金牌數(shù)位列世界第其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚,銀牌比銅牌少7枚．問金、銀、銅牌各多少枚？.（湖南邵陽）為迎接“建國60周年”國慶，我市準備用燈飾美化紅旗路，需采用A、B2兩種不同類型的燈籠200個，且B燈籠的個數(shù)是A燈籠的3。（1）求A、B兩種燈籠各需多少個？（2）已知人、8兩種燈籠的單價分別為40元、60元，則這次美化工程購置燈籠需多少費用？.（新疆烏魯木齊市）某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動.對A、B兩種商品實行打折出售.打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元.而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢?.(福建寧德)某刊物報道：“12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，‘大三通’基本實現(xiàn).‘大三通’最直接好處是省時間和省成本，據(jù)測算，空運平均每航次可節(jié)省4小時，海運平均每航次可節(jié)省22小時，以兩岸每年往來合計500萬人次計算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時……”根據(jù)文中信息，求每年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次..(湖南益陽)開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出..(浙江湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.(1)若該小區(qū)2006年底到底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.11.（山東泰安）某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？【參考答案】選擇題BBCBC填空題-11N'tl二fx=3t尸4102020,5解答題.解法一：設(shè)軌道交通日均客運量為x萬人次，則地面公交日均客運量為(4x-69)萬人次，依題意，得x+(4x-69)=1696解得x=3534x-69=4x353-69=1343答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次.解法二：軌道交通日均客運量為x萬人次，地面公交日均客運量為J萬人次.fx+y=1696依題意，得'[y=4x-69fx=353解得'[y=1343答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次..本題答案不惟一，下列解法供參考.解法一問題：普通公路和高速公路各為多少千米？解：設(shè)普通公路長為xkm,高度公路長為ykm.

根據(jù)題意，得《xj根據(jù)題意，得《——+—=2.2.〔60100x=60,x=60,j=120.解法二問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時?解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了％h,高速公路上行駛了Jh.Ix+j=2.2, Ix=1,根據(jù)題意,得160xx2二100j解得|尸1.2.答：汽車在普通公路上行駛了山，高速公路上行駛了1.2h.解：(1)設(shè)改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元.依Ia+2b=230題意得：（a+b）205Ia=60解之得U二85答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元.(2)設(shè)該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所.則60m+85n=1575TOC\o"1-5"\h\z17 315m=--n+ 12 12:A類學校不超過5所17 315-——n+ W512 15...n三15即：B類學校至少有15所.(3)設(shè)今年改造A類學校x所，則改造B類學校為(6-x)所，依題意得:50x+70（6-x）W40010x+15（6-x）》70???x=1,2,3,4即：共有4種方案.

13+4+x=x+y+2y—x,.解：（1）由題意，得《 JJ13—2+2y—x=3+4+x.Ix——1,解得1cIy—2.(2)如圖(2)如圖Ix+y+(y+7)—100,.解:設(shè)金、銀牌分別為x枚、y枚，則銅牌為(y+7)枚，依題意，得1Ix―y+(y+7)+2.解以上方程組，得x—51,y―21,所以y+7—21+7—28.答：金、銀、銅牌分別為51枚、21枚、28枚..(1)設(shè)需A種燈籠x個，B種燈籠y個，根據(jù)題意得:x+y—200,2y——x,3Ix—120,解得Iy-80；(2)120X40+80X60=9600(元).7.解：設(shè)打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)題意有解之，得x—16y—45解之，得x—16y—46x+3y—108打折前購買50件A商品和50件B商品共需16x50+4x50—1000元.???打折后少花(1000—960)=40元.8.解：設(shè)每年采用空運往來的有x萬人次，海運往來的有y萬人次，依題意得一x+y=5001一一 4x+22y=2900解得,解得,x=450y=50答：每年采用空運往來的有450萬人次，海運往來的有50萬人次.9.解：（1）設(shè)每支鋼筆X元，每本筆記本y元依題意得：《答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元⑵設(shè)買a支鋼筆，則買筆記