初中數(shù)學人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)時商品利潤最大問題（曬課）PPT

學習目標1.能應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.（重點）2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關系及確定自變量的取值范圍.（難點）導入新課情境引入

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學知識有關的實際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？利潤問題中的數(shù)量關系一講授新課

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.探究交流180006000數(shù)量關系（1）銷售額=售價×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價-進價.

例1

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？如何定價利潤最大二

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某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；漲價銷售單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價1元漲價2元漲價x元2030020+1300-10y=(20+1)(300-10)建立函數(shù)關系式：y=(20+x)(300-10x),如何定價利潤最大二600020+2300-20y=(20+2)(300-20)20+x300-10xy=(20+x)(300-10x)①每件漲價x元，每星期售出商品的利潤y元，分類討論②自變量x的取值范圍如何確定？③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+100x+6000，當

時,

即定價65元時，最大利潤是6250元.300-10x≥0（保證銷量非負數(shù)）x≥0（漲價非負數(shù)）解得自變量的取值范圍是：0≤x≤30.這是運用的公式法，也可以用配方法，也可以用圖像法

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某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期多賣出20件；降價銷售單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價1元降價2元降價x元2030020-1300+20y=(20-1)(300+20)建立函數(shù)關系式：y=(20-x)(300+20x),如何定價利潤最大二600020-2300+40y=(20-2)(300+40)20-x300+20xy=(20-x)(300+20x)①每件漲價x元，每星期售出商品的利潤y元，②自變量x的取值范圍如何確定？③降價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-20x2+100x+6000，當

時,

即定價57.5元時，最大利潤是6125元.20-x≥0（保證售價非負數(shù)）x≥0（降價非負數(shù)）解得自變量的取值范圍是：0≤x≤20.這是運用的公式法，也可以用配方法，也可以用圖像法綜合可知，應定價65元時，才能使利潤最大.②自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③漲價多少元時，利潤最大，是多少？當

時,

即定價57.5元時，最大利潤是6050元.即：y=-18x2+60x+6000，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?xyO6000y=-20x2+100x+60002.52061250≤x≤20.頂點在取值范圍內(nèi)嗎？當0≤x≤2.，y隨x的增大而增大，所以最大值是當x=2時，2食藥監(jiān)局為了避免降價過大引起惡性競爭，擾亂市場秩序，規(guī)定降價幅度不得超過2元，此時自變量取值范圍是什么？0≤x≤2.結(jié)合圖形增減性得到最值練一練：某網(wǎng)絡玩具店引進一批進價為20元/件的玩具，如果以單價30元出售，那么一個月內(nèi)售出180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的下降，即銷售單價每上漲1元，月銷售量將相應減少10件，當銷售單價為多少元時，該店能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？①每件商品的銷售單價上漲x元，一個月內(nèi)獲取的商品總利潤為y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每月利潤（元）正常銷售漲價銷售1018010+x180-10xy=(10+x)(180-10x)1800建立函數(shù)關系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.營銷規(guī)律是價格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故180-10x≥0，因此自變量的取值范圍是x≤18.③漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10x2+80x+1800

=-10(x-4)2+1960.

當x=4時，即銷售單價為34元時，y取最大值1960元.

答：當銷售單價為34元時，該店在一個月內(nèi)能獲得最大利潤1960元.②自變量x的取值范圍如何確定？知識要點求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關系式：運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”（2）結(jié)合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.1.某種商品每件的進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（300－10x）件，使利潤最大，則每件售價應定為

元.25當堂練習2.進價為80元的某件定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關系式為

.每月利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關系式為

.(以上關系式只列式不化簡）.

y=2000-5(x-100)