損傷與斷裂力學第章礦大高峰

第4章線彈性斷裂力學

的基本理論4-1應力強度因子概念和能量釋放觀點的統(tǒng)一假設不考慮塑性變形能、熱能和動能等其它能量的損耗，則能量轉換表現(xiàn)為所有能量在裂端釋放以形成新的裂紋面積。下面以帶有穿透板厚的I型裂紋的平板為例，來建立應力強度因子和能量釋放率間的關系。

裂紋尖端正前方的應力分布

裂紋長度(或裂紋半長度)為a的裂紋端點正前方r處有使裂紋面撐開的拉伸應力:

裂紋面上的位移在初始應力如上式給出的情形下，設裂紋可以延長a長度，即把裂端前方撐開成長度為a+s的裂紋。此時在原坐標系的x=r處或離新裂紋端點s-r處，新裂紋上表面的位移v(s-r,π)：裂紋形成時外力做功

當裂紋表面張開至上式給出的位移值時，裂紋表面才真正形成，此時裂紋表面已無應力作用。由于作用力與位移同向，當裂紋長度延長s時，作用力對裂紋上表面所做的功為：B為平板的厚度能量釋放與應力強度因子按照Griffith能量釋放的觀點，裂紋長度延長s時，此裂紋端所釋放的能量將等于裂紋上下表面所做的功。因此，按照I型裂紋能量釋放率GI的定義:當s→0時，有[KI]a+s→KI，經(jīng)過積分得：簡化的統(tǒng)一形式對于平面問題，若取有效彈性模量E1和有效泊松比ν1，而平面應力平面應變則平面應力和平面應變狀態(tài)下的本構關系及其解均將完全相同。于是：這就是著名的能量釋放率與應力強度因子的關系式。

其余裂紋類型情況

上式成立是基于裂紋沿原方向擴展的假設上。若假設II型裂紋和III型裂紋的擴展方向也是裂端正前方，則有：

如果帶裂紋的平板受到I，II，III三種載荷而成復合型裂紋時，若仍假設裂紋沿原方向擴展，則總能量釋放率為：提示

實驗結果指出，除I型裂紋可以沿原方向擴展外，其余裂紋型往往不沿原方向擴展。因此總能量釋放率只是近似估計式。如果要考慮裂紋真正的擴展方向來計算，這已不是解析的方法所能做到，必須要用數(shù)值解法，同時還要一套斷裂理論指出裂紋開裂的方向。?練習思考題為何不同型裂紋的能量釋放率可以線性疊加?而應力強度因子卻不能?習題試建立II型和III型裂紋的應力強度因子和能量釋放率之間的關系。4-2柔柔度法法柔度法法是通通過柔柔度隨隨裂紋紋長度度而改改變這這個性性質(zhì)，，用測測量的的方法法來得得到G，然然后再再利用用G與與K的的關系系來得得到K值。。由于I型裂裂紋的的G與與K的的關系系式是是精確確的，，并且且I型型裂紋紋容易易施加加載荷荷，所所以柔柔度法法一般般只用用在I型裂裂紋。。I型裂裂紋是是最危危險的的。恒載荷荷和恒恒位移移時G的表表達式式當邊界界是給給定位位移時時，外外界對對系統(tǒng)統(tǒng)不做做功，，則這是恒恒位移移時能能量釋釋放率率的表表達式式。若系統(tǒng)統(tǒng)邊界界某范范圍是是給定定載荷荷，這是恒恒載荷荷時的的能量量釋放放率表表達式式。柔度法法一般般限制制在二二維問問題，，尤其其是I型裂裂紋，，柔度度法通通常用用來做做應力強度度因子子的標標定恒載荷荷柔度度法一塊很很長的的矩形形板，，板厚厚為B，板板下邊邊固定定，上上邊某某點有有拉力力P，，載荷荷點位位移為為δ。。拉力力P方方向垂垂直裂裂紋面面。在在裂長長為a時，，拉力力P可可產(chǎn)生生位移移δ(a)，當當裂紋紋增至至時，位位移也也增至至:因為位位移和和拉力力有如如下關關系∶∶,C是柔度度,于是是：恒位移移柔度度法長矩形形板如如圖，，一邊邊固定定，另另一邊邊強迫迫作位位移后后也加加以固固定。。假設設裂紋紋長度度由由增增至，，則應應變能能的改改變是是△OBC減去去△OAC，即即等于于負的的△OAB的面面積，，。此此時，，載荷荷改變變量△△P也也是負負值。。應該指指出，，載荷荷與位位移之之間的的正比比關系系是建建立在在材料料服從從虎克克定律律的基基礎上上，因因此要要求裂裂紋尖尖端的的塑性性區(qū)是是微小小的，，如果果裂端端塑性性區(qū)大大到不不可忽忽略時時，則則載荷荷與位位移之之間的的線性性關系系不再再成立立，這這時屬屬于彈彈塑性性斷裂裂力學學的范范圍。。柔度法法一般般應用用于恒恒載荷荷時平平板的的I型型裂紋紋問題題，要要求裂裂紋前前沿整整齊，，有相相同的的能量量釋放放率。。整個個應力力強度度因子子標定定的步步驟如如下∶∶(1)選選定一一標準準試件件－長長條板板單邊邊裂紋紋試件件，用用薄刀刀片加加工，，制成成長為為a1的I型型裂紋紋。然然后材材料試試驗機機上拉拉伸，，畫出出拉力力和加加載點點位移移關系系線。。此時時關系系應是是線性性的。。拉力值值不得得大到到使P-δ關系產(chǎn)產(chǎn)生非非線性性。下下一步步，再再度使使裂紋紋稍稍稍延長長至長長度a2，有在在同一一張紀紀錄紙紙上記記下此此時的的P-δ關系。。如此此進行行至少少十多多次，，裂紋紋長度度已相相當長長時才才停止止。(2)求求出不不同裂裂紋長長度下下的柔柔度C，，，柔度度C是是直線線P-δ斜率的的倒數(shù)數(shù)。把把柔度度與裂裂長的的關系系畫在在圖中中。若若是數(shù)數(shù)據(jù)點點足夠夠多，，可用用最小小二乘乘法把把數(shù)據(jù)據(jù)點擬擬合成成一條條多項項式表表示的的曲線線。習題1.求求恒拉拉力下下雙懸懸臂梁梁試件件的應應力強強度因因子。。2.有有限大大小彈彈性圓圓柱體體含有有位于于中心心的圓圓裂紋紋時，，試求求在拉拉力作作用下下類似似的的能能量釋釋放率率表達達式。。3.如如圖所所示，，在上上下表表面，，有位位移v=±±v0和τxy=0，即被被剛體體固接接。此此時橫橫向位位移u不受受約束束。求求在平平面應應力時時的應應力強強度因因子。。4-3斷斷裂判判據(jù)斷裂過過程區(qū)區(qū)斷裂總總是始始于裂裂端的的極小小區(qū)域域，當當其損損傷達達到臨臨界程程度時時才發(fā)發(fā)生的的。在在此小小區(qū)域域中材材料的的微結結構起起決定定影響響，也也是宏宏觀力力學不不適用用的地地方。。這個個小區(qū)區(qū)域就就叫做做斷裂過過程區(qū)區(qū)FPZ(fractureprocesszone)。K場區(qū)區(qū)在第三三章中中，給給出各各型裂裂紋的的裂端端應力力場時時，已已忽略略掉高高次項項，因因此也也僅適適合裂裂紋尖尖端的的小區(qū)區(qū)域內(nèi)內(nèi)，此此區(qū)域域稱為為K場區(qū)區(qū)。K場場區(qū)內(nèi)內(nèi)的應應力應應變強強度可可用應應力強強度因因子來來度量量；場場區(qū)外外則須須加上上高次次項。。關于K場區(qū)區(qū)和斷斷裂過過程區(qū)區(qū)如果K場區(qū)區(qū)尺寸寸小于于斷裂裂進行行區(qū)尺尺寸，，則計計算應應力強強度因因子已已失掉掉意義義，此此時宏宏觀力力學在在裂端端區(qū)是是不實實用的的。反過來來，若若K場場區(qū)尺尺寸比比斷裂裂進行行區(qū)尺尺寸大大幾倍倍以上上，則則斷裂裂進行行區(qū)是是否會會發(fā)生生斷裂裂，受受其外外部的的K場場區(qū)強強度所所制約約，因因此，，斷裂裂判據(jù)據(jù)可建建立在在K場場區(qū)強強度是是否達達到臨臨界條條件這這個基基礎上上。由于無無限大大應力力實際際上不不存在在，裂裂端總總有個個塑性性區(qū)，，而塑塑性區(qū)區(qū)內(nèi)的的應力力是有有界的的。因因此，，應力力強度度因子子斷裂裂判據(jù)據(jù)成立立的條條件是是，塑塑性區(qū)區(qū)尺寸寸比K場區(qū)區(qū)小幾幾倍，，也要要比裂裂紋長長度小小幾倍倍以上上。幸運的的是，，許多多高強強度合合金和和工程程材料料在發(fā)發(fā)生脆脆性斷斷裂時時，多多是K場區(qū)區(qū)強度度起支支配作作用的的。因因此，，應力強強度因因子斷斷裂判判據(jù)適適合于于這些些材料料的脆脆性斷斷裂。。斷裂判判據(jù)對于一一個單單獨型型的裂裂紋，，利用用應力力強度度因子子和能能量釋釋放率率的關關系，，可有有斷裂裂判據(jù)據(jù)：I型裂裂紋是是最常常見的的裂紋紋型，，其失失穩(wěn)斷斷裂開開始的的臨界界點Kcr，通常常與試試件(或構構件)的厚厚薄、、大小小有關關。當當試件件(或或構件件)厚厚到某某一程程度和和大到到某一一程度度，脆脆性材材料的的Kcr值達到到極小小值，，以后后尺寸寸厚度度再增增加，，Kcr仍維持持此極極小值值，此此極小小值用用符號號代表表即為為KIC，其相相應的的GIC值稱為為平面面應變變的斷斷裂韌韌度。。因此此，I型裂裂紋保保守的的判據(jù)據(jù)為:斷裂判判據(jù)可可以解解決下下列兩兩個問問題(1)當知知道工工作載載荷時時，可可以計計算出出斷裂裂時的的臨界界裂紋紋尺寸寸；(2)當知知道裂裂紋尺尺寸和和位置置時，，可計計算出出可能能引起起斷裂裂的載載荷。。例題題例題34GrNi3Mo鋼所所制成成的粗粗軸，，探傷傷檢查查發(fā)現(xiàn)現(xiàn)主要要的缺缺陷是是內(nèi)部部有一一半徑徑為40mm的的圓裂裂紋，，裂紋紋面的的法線線方向向與軸軸向平平行。。已知知軸半半徑遠遠大于于裂紋紋尺寸寸，同同時測測得鋼鋼的KIC為99.2MN/m3/2,試問問要是是發(fā)生生斷裂裂，軸軸向拉拉伸應應力至至少有有多大大?解答答因為粗粗軸半半徑遠遠大于于圓裂裂紋半半徑，，可采采用無無限大大彈性性體有有圓裂裂紋的的應力力強度度因子子的解解。于于是臨臨界條條件為為：于是：：習題題1．有有一平平均半半徑為為800mm，，壁厚厚10mm的圓圓柱殼殼形高高壓容容器，，所用用鋼材材具有有KIC值130MN/m3/2,現(xiàn)發(fā)發(fā)現(xiàn)有有一長長為12mm、、最深深為4mm的內(nèi)內(nèi)表面面半橢橢圓軸軸向裂裂紋。。問(A)內(nèi)壓壓多達達時才才會發(fā)發(fā)生斷斷裂?(B)若若內(nèi)壓壓只是是臨界界內(nèi)壓壓的1/4，并并假設設裂紋紋形狀狀不變變，問問裂紋紋擴展展至多多大才才會發(fā)發(fā)生斷斷裂?2．在在習題題1中中，若若發(fā)現(xiàn)現(xiàn)的裂裂紋是是長為為200mm，深深為4mm的的內(nèi)表表面橫橫向(圓周周向)裂紋紋。試試求出出習題題1中中的兩兩個問問題。。4-4阻阻力曲曲線能量釋釋放率率可做做為裂裂紋是是否擴擴展的的傾向向能力力的度度量，，又稱稱為裂裂紋擴擴展力力。裂裂紋擴擴展力力必須須大于于裂紋紋擴展展阻力力，裂裂紋才才有可可能擴擴展。。對平平面應應變的的脆性性斷裂裂來說說，裂裂紋擴擴展阻阻力由由KIC確定，，是個個常數(shù)數(shù)值，，不隨隨裂紋紋增長長而變變。但但對不不同厚厚度的的平板板，尤尤其是是厚度度小于于平面面應變變所要要求的的厚度度時，，裂紋紋擴展展阻力力不再再是常常數(shù)。。為了了說明明裂紋紋擴展展阻力力的觀觀念，，現(xiàn)在在以平平面應應變無無限大大平板板I型型中心心裂紋紋為例例，脆性斷斷裂阻阻力曲曲線當拉伸伸應力力保持持定值值時，，裂紋紋擴展展力G隨a增加加而線線性上上升。。在1時，裂裂紋半半長度度為a1就達到到裂紋紋擴展展阻力力值GIC。超過過a1，就發(fā)發(fā)生失失穩(wěn)斷斷裂；；低于于a1，則裂裂紋不不擴展展。脆性斷斷裂阻阻力曲曲線以小于于1的拉伸伸應力力2作用時時，必必須超超過較較長的的a2才會發(fā)發(fā)生斷斷裂。。圖中中帶箭箭頭的的直線線代表表裂紋紋擴展展力，，只有有當裂裂紋擴擴展力力大于于常數(shù)數(shù)值的的阻力力R=KIC，才會會發(fā)生生失穩(wěn)穩(wěn)斷裂裂。脆性斷斷裂阻阻力曲曲線如果將將x軸軸改為為代表表裂紋紋擴展展增量量Δa，則可可以改改畫成成下圖圖。Δa＞0部部分才才是真真正擴擴展。。Δa＜0部部分即即表示示不擴擴展，，而以以負方方向離離原點點的距距離表表示裂裂紋半半長度度的大大小。。韌性斷斷裂阻阻力曲曲線在板厚厚較薄薄而不不合乎乎平面面應變變條件件時，，裂紋紋擴展展阻力力R隨隨Δa增加而而增加加。圖圖(4－9)的的例子子仍是是Griffith裂紋紋，此此時裂裂紋擴擴展阻阻力是是一曲曲線。。此曲曲線叫叫做阻阻力曲曲線或或R曲曲線。。圖4-9非非平平面應應變的的R曲線韌性斷斷裂阻阻力曲曲線例如在在韌性性斷裂裂時，，裂紋紋擴展展阻力力往往往是呈呈曲線線的。。一旦旦達到到并稍稍為超超過裂裂紋開開始擴擴展的的條件件時，，若外外力仍仍維持持不變變，則則較長長的裂裂紋(例如如圖中中的裂裂長a2受到2作用時時)有有可能能稍為為擴展展，然然后很很快地地停止止下來來。只只有當當外力力較大大時，，才有有可能能引起起失穩(wěn)穩(wěn)擴展展。圖4-9非非平平面應應變的的R曲線韌性斷斷裂阻阻力曲曲線阻力曲曲線的的測定定一般般是針針對裂裂紋擴擴展阻阻力不不為常常數(shù)值值時才才實施施。脆脆性材材料平平面應應變的的恒載載荷試試驗時時，試試件一一啟裂裂就立立即失失穩(wěn)擴擴展。。但對對阻力力隨裂裂紋擴擴展增增量而而變的的情形形，達達到啟啟裂點點后不不一定定會發(fā)發(fā)生擴擴展，，即使使擴展展也不不一定定是失失穩(wěn)擴擴展。。當擴擴展力力稍稍稍超過過啟裂裂點時時，往往往有有一段段穩(wěn)定定擴展展(也也叫做做亞臨臨界裂裂紋擴擴展)。當當達到到失穩(wěn)穩(wěn)斷裂裂時，，這時時的Δa量已達達到不不可忽忽略了了，對對于有有穩(wěn)定定擴展展階段段的斷斷裂韌韌度測測試中中，若若監(jiān)測測啟裂裂點不不容易易時，，可以以用阻阻力曲曲線的的測量量，然然后用用外推推法得得出啟啟裂點點。思考題題1.在在帶裂裂紋平平板的的表面面鉚接接或焊焊接一一塊平平板，，把裂裂紋覆覆蓋起起來(此稱稱為加加筋板板)。。試根根據(jù)阻阻力曲曲線的的原理理，討討論裂裂紋可可能的的擴展展行為為。2.如如果已已測量量到一一組(R,Δa)數(shù)據(jù)據(jù)，這這里R是裂裂紋擴擴展阻阻力。。你如如何得得到啟啟裂時時的R值?3.圖圖(4－9)中中，若若裂紋紋很短短(例例如為為a1)，裂裂紋擴擴展力力為G1的概念念在什什么情情況下下是正正確的的?什什么情情況下下是不不正確確的?4-5應應變能能密度度因子子考慮二二維的的裂紋紋問題題，受受到I、II、III型三種種載荷荷中的的任一一種或或兩種種以上上載荷荷的作作用。。裂紋紋前緣緣是平平直的的，即即整個個前緣緣各點點的應應力強強度因因子值值都相相同，，如圖圖所示示，裂裂紋端端點區(qū)區(qū)附近近的一一點P處有有體積積元，，其應應力場場為三三種裂裂紋應應力場場的疊疊加：一般情情況下下的裂裂紋尖尖端應應力場場平面應應力平面應應變記應變能能密度度公式式于是，，平面面應變變時在在P點點的應應變能能密度度為：：式中：：FPZ設裂端端有個個以裂裂端為為原點點、半半徑為為r0的圓形形損傷傷核(或叫斷斷裂進進行區(qū)區(qū))。設r0值遠小小于K場區(qū)區(qū)尺寸寸，如如此，，在脆脆性斷斷裂時時，斷斷裂是是否會會發(fā)生生要由由K場場區(qū)應應力應應變強強度來來決定定。對于復復合型型裂紋紋，應應變能能密度度可綜綜合度度量K場區(qū)區(qū)應力力應變變的強強度；；更重要要的是是，應應變能能密度度是個個單參參數(shù)，，它代代替兩兩個以以上的的應力力強度度因子子(多參數(shù)數(shù))。因此此，根根據(jù)應應變能能密度度的概概念而而建立立的斷斷裂判判據(jù)，，顯然然要比比多參參數(shù)判判據(jù)簡簡單。。K場區(qū)區(qū)損傷核核周界界是損損傷核核與K場區(qū)區(qū)的交交界。。在K場區(qū)區(qū)所有有位置置的應應變能能密度度中，，周界界上的的應變變能密密度對對斷裂裂是否否發(fā)生生，起起著決決定性性的作作用。。應變能能密度度因子子S此應變變能密密度因因子只只是極極坐標標θ的的函數(shù)數(shù)，與與另一一變數(shù)數(shù)r無無關。。Sih(薛昌明明)假說Sih(薛昌昌明)提出出下列列兩個個假說說∶（1））裂紋紋擴展展的方方向為為S的的一個個局部部極小小值的的方向向，即即這里θθ0為裂紋紋擴展展角，，或叫叫做開開裂角角。（2））當此S極小小值，，即Smin=S(θ0)，達達到或或超過過一臨臨界值值Scr時，就就發(fā)生生失穩(wěn)穩(wěn)斷裂裂。薛昌明明介紹紹國際著名學學者、美籍籍華裔科學學家、美國國Lehigh大大學資深教教授、現(xiàn)代代工程斷裂裂力學的奠奠基人之一一，Lehigh大學斷裂裂與固體力力學研究所所所長?，F(xiàn)現(xiàn)擔任華東理工大大學特聘兼職教教授等。生于1953年獲美美國Porland大學機械械工程學士士學位，1957年年獲美國紐約大學機械工程碩碩士學位，，1960年獲美國國里海大學學機械工程程博士學位位。1965年，任任美國里海海大學教授授。從1965年開開始，薛博博士先后兼兼任美國加加州理工學學院客座教教授（1965）、、美國Hahnemann醫(yī)醫(yī)學院和費費城醫(yī)院兼兼職教授（（1972）、西安交通大大學名譽教授（（1995）、清華大學客座教授（（1995）、中國科學院院榮譽研究員員（1995）、西西安交通大大學高科技技研究院院院長（1996）、、中國科技技大學客座座教授（1997））等。主要兼職有有：國際理理論與應用用斷裂力學學雜志主編編；國際斷斷裂力學雜雜志地區(qū)編編委；美國國ASME應用力學學雜志副主主編；工程程斷裂力學學雜志、斷斷裂雜志、、熱傳導雜雜志和先進進復合材料料雜志的編編輯顧問委委員會成員員；美國機機械工程師師協(xié)會（ASME））理事；國國際斷裂協(xié)協(xié)會名譽理理事；國際際斷裂聯(lián)合合會和國際際細觀力學學學會的創(chuàng)創(chuàng)始人。薛薛昌明教授授編寫出版版了六本學學術專著，，編撰出版版了6個系系列31卷卷的科學技技術系列叢叢書，編撰撰出版了24次學術術會議論文文集，獲得得了3項美美國專利，，發(fā)表了350余篇篇學術論文文。疑問問上述的假說說給出了裂裂紋的開裂裂角和失穩(wěn)穩(wěn)斷裂發(fā)生生的條件，，但損傷核究究竟有多大大?真的是圓形形嗎?這些都是薛薛昌明避而而不談的地地方。此外，有有局部極小小值的角度度可能不只只一處，裂裂紋開裂的的方向究竟竟其中哪一一方向?是不是最小小的那個方方向?從物理意義義講，應變變能密度最最小的地方方，應該是是最穩(wěn)定的的地方，因因為可以釋釋放的多余余的能量較較少。而應應變能密度度最大處則則有更多的的能量可釋釋放，因此此應該比較較不穩(wěn)定，，比較容易易從該處開開裂。基于于上述的爭爭論，薛昌明對此理論做做了一番補補充。薛昌明的補補充說明考慮到損傷傷核尺寸甚甚小，該區(qū)區(qū)域的塑性性變形相當當大，應變變能密度可可以分為兩兩部分，一一部分是體體積膨脹能能密度，另另一部分是是歪形能密密度。決定脆性開開裂的是體體積膨脹能能密度，決決定塑性失失穩(wěn)的則是是歪形能密密度。因此，在S的幾個局局部極小值值的角度處處，裂紋應應沿體積膨膨脹能密度度較大的方方向開裂。。在S最大值值處，可以以驗證此處處歪形能密密度是占支支配地位的的。體積膨脹能能和歪形能能考察應變能能密度，可可以分靜水水應力引起起的體積膨膨脹能密度度和歪變形形引起的歪歪形能密度度兩部分，，如圖所示示。因此應變能能密度可分分為：下標V代表表體積膨脹脹部分，D代表歪形形部分。由彈性力學學公式可得得：薛昌明認為為I型裂紋紋開裂方向向，雖說是是Smin在所處方向向，但此時時(dU/dV)V占支配地位位。S因子理論論的驗證現(xiàn)在考慮平平面應變I型裂紋來驗驗證S因子子理論是否否恰當。對于I型裂裂紋：即：于是：時，S有極極小值。時時，，S有極大大值。在損傷核周周界，應變變能密度因因子分為膨膨脹和歪變變形相關的的兩部分，，即對I型裂紋，在在時時：這里若取νν=1/3，則有:故平面應變變I型裂紋的在在薛昌明應變能密度度因子理論論所確定的的開裂角處處膨脹變形形能占支配配地位。習題題試用應變能能密度因子子的假說求求平面應變變II型裂裂紋的可能能擴展方向向。問此時時SV是否仍占支支配地位?在無限大大平板有相相同的中心心裂紋時，，問純I型型裂紋和II型裂紋紋的臨界應應力比σcr/τcr為多少?試求平面應應變I型裂裂紋的SV表達式，問問其極大值值是否在θθ=0的的方向?4-6平平面I-II復合型型裂紋S因子判據(jù)據(jù)：S因子理論論由Sih的的因子理論論可確定裂裂紋擴展方方向?，F(xiàn)在在以無限大大平板有穿穿透板厚的的斜裂紋為為例，來確確定可能的的裂紋擴展展方向和斷斷裂時機。。S因子理論論在xy坐標標系下，無無窮遠處的的應力分量量為:σσy=σ,σx=τxy=0。在新坐標系系xy下，，應力分量量變?yōu)?這是I、II型復合裂紋問問題，其應力強度度因子為：：S因子理論論確定裂紋擴擴展方向的的方程：此時：由S因子第第二個假說說，斷裂判判據(jù)為:S因子理論論對于不同的的β角，表表給出上述述例題的開開裂角θ0，表中數(shù)據(jù)據(jù)是在ν=1/3的的情形下得得到的（單單位:度））。最大周向應應力理論與S因子假假說比較，，最大周向向應力理論論顯得比較較簡單，且且容易被接接受，此理理論假設∶∶裂紋是沿沿著裂端區(qū)區(qū)圓形損傷傷周界的最最大周向應應力所處位位置的方向向開裂?，F(xiàn)現(xiàn)在仍以I和II型型復合型來來說明：裂端區(qū)周向向應力和剪剪切應力可可由應力轉轉換而得到到：對求偏導，，得：確定開裂角角的方程為為：即：所得結果與與S因子理理論相差不不多。