初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形截長補(bǔ)短法PPT_第1頁
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證明：在BC上截取BF=BA，連接EF∵BE、CE

分別為∠ABC和∠BCD

的平分線

∴∠1=∠2，∠3=∠4在△ABE和△FBE中∴△ABE

≌△FBE（SAS）∴∠A=∠5∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°又∵B、F、C在同一直線上∴∠5+∠6=180°∴∠D=∠6在△FEC與△DEC中∴△FEC≌△DEC（AAS）∴CF=CD∴BC=BF+CF=AB+CD我們將這種在長線段上截取一部分使之與短線段相等的方法稱為：截長法（問題轉(zhuǎn)化）分析：延長CD到G，使CG=BC易證△BCE≌△GCE證AB=DG最終實(shí)現(xiàn)BC=AB+CD（證三角形全等）BE=GE,∠2=∠G

證明：延長CD

到G，使CG

=BC，連接EG

∵BE、CE

分別為∠ABC和∠BCD

的平分線

∴∠1=∠2，∠3=∠4

在△BCE

和△GCE

中∴△BCE

≌△GCE（SAS）

∴BE

=GE,∠2

=∠G

∴∠1=∠G

∵AB∥CD

∴∠A=∠5在△ABE

和△DGE

中

∴△ABE

≌△DGE(AAS)

∴AB=DG

∴BC=GC=DG+CD

=AB+CD

像這樣將短線段延長使其與長線段相等的方法，我們稱之為：補(bǔ)短法。方法總結(jié)

一般地，當(dāng)所證結(jié)論為線段的和、差關(guān)系，且這兩條線段不在同一直線上時(shí)，通?？梢钥紤]用截長補(bǔ)短的辦法：在長線段上截取一部分使之與短線段相等；或?qū)⒍叹€段延長使其與長線段相等。鞏固練習(xí)：已知：如圖，△ABC中，∠A=60°，

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