空間向量基本定理06724

3.1.3空間向量基本定理3.1.3空間向量基本定理1、共線向量定理2、共面向量定理如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)組（x，y）,使得

p=xa＋yb．復(fù)習(xí)3、平面向量基本定理復(fù)習(xí)如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2這表明:平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量來線性表示.我們把不共線的兩個(gè)向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.問題情境在空間向量中,我們還可以作怎樣的推廣呢?即空間任一向量能用三個(gè)不共面的向量來線性表示嗎?平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2通過平面向量基本定理來類似地推出空間向量基本定理呢?空間向量基本定理:建構(gòu)數(shù)學(xué):zOyx．OAP’A’CBB’P證明:（1）先證存在性

過點(diǎn)P作直線PP’∥OC，交平面OAB于點(diǎn)P’；在平面OAB內(nèi)，過點(diǎn)P’作直線P’A’∥OB，P’B’∥OA，分別交直線OA，OB于點(diǎn)A’，B’。（2）再證惟一性空間向量基本定理:用反證法空間向量基本定理:建構(gòu)數(shù)學(xué)(2)、空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩兩互相垂直,那么這個(gè)基底叫正交基底.特別地，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí),稱為單位正交基底，通常用強(qiáng)調(diào)：對于基底1我(4)基底指一個(gè)向量組，基向量是指基底中的某一個(gè)向量，經(jīng)二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念。廣泛法建構(gòu)數(shù)學(xué):推論說明：1、可以根據(jù)空間向量的基本定理確定空間任意一點(diǎn)的位置。這樣，就建立了空間任意一點(diǎn)與惟一的有序?qū)崝?shù)組（x、y、z）之間的關(guān)系，從而為空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算作準(zhǔn)備，也為用向量方法解決幾何問題提供了可能。2、推論中若x+y+z=1，則必有P、A、B、C四點(diǎn)共面。數(shù)學(xué)運(yùn)用練習(xí)共線共面例2、如下圖,在正方體OADB-CA’D’B’中,點(diǎn)E是AB與OD的交點(diǎn),M是OD’與CE的交點(diǎn),試分別用向量OA,OB,OC表示向量OD’和OM。A’ADD’B’OCBEM數(shù)學(xué)運(yùn)用解：由正三角形的性質(zhì)知BO1=2O1E，AO2=2O2E∴O1O2∥AB，且O1O2=1/3AB。2、如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是BC的中點(diǎn)，G在AE上，且AG=2GE，試用向量OA、OB、OC表示向量OG。1、本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是空間向量基本定理及推論.2、注意空間向量基本定理就是空間向量分解定理，即空間任一向量可分解為三個(gè)方向上的向量之和；3、介紹了空間向量基本定理的應(yīng)用。選定空間不共面的三個(gè)向量作為基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量法解立體幾何問題的一項(xiàng)基本功。小結(jié):1、課后作業(yè)：就就P76練習(xí)第1、2題