2023年山西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.

2.設(shè)集合M={2,5,8}，N={6,8}，則M∪N=（）。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

3.已知點(diǎn)A(1，0)，B(-1，1)，若直線kx-y-1=0與直線AB平行，則k=（）

A.

B.

C.-1

D.1

4.下列函數(shù)的圖像向右平移單位長度以后，與y=f(x)圖像重合的是A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

5.

第

15

題

過P(4，8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長為8，則此割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

6.

7.

8.A.A.4πB.2πC.πD.π/2

9.

10.A.0B.-7C.3D.不存在

二、填空題(10題)11.

12.函數(shù)f(x)=x2-2x+1在x=l處的導(dǎo)數(shù)為______。

13.

14.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

15.

16.

17.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,則f[φ(10)]=__________.

18.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

19.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域?yàn)開_______.

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

23.

(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

25.

(本小題滿分12分)

26.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

27.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

28.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大?

29.

30.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

四、解答題(10題)31.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面積

32.

33.從0,2,4,6，中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

34.

35.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1．5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)問年平均增長率X為多少時(shí)，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番(精確到0.01)．

36.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

37.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

38.已知關(guān)于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當(dāng)θ=π/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

39.

40.

參考答案

1.D

2.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合之間的運(yùn)算.【考試指導(dǎo)】M∪N={2,5,8}∪{6,8}={2,5,6,8}.

3.A兩直線平行則其斜率相等，，而直線kx-7-1=0的斜率為k，故

4.A圖像向右平移一個(gè)單位長度后與y=f(x)向左平移一個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式。由y=f(x)的圖像重合，既求y=f(x)向左平移一個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式。由y=f(x)圖像向右平移|c|個(gè)單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個(gè)單位，得y=f(x+c)圖像，向上平移c個(gè)單位，得y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個(gè)單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像反之：由y=f(x+c)向右平移c個(gè)單位得y=f(x)的圖像

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

11.

12.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

13.

14.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．

15.

16.

17.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

18.

19.[1/2，3]

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.(I)由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1，所以∠B＝45，

(Ⅱ)|BC|=2,BC邊上的高為1，由此可知△ABC的面積S=(1/2)×2×1=1

32.

33.根據(jù)約束條件“大于65000的五位數(shù)”可知這樣的五位數(shù)只有7XXXX、65XXX、67XXX三種類型