二元一次方程與平面區(qū)域(第二課時(shí))課件

二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題xyo二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題xyo2022/12/17一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。yxAx+By+C=0o2022/12/16一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞02022/12/17

由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y），把它的坐標(biāo)（x,y）代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0），從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).小訣竅yxAx+By+C=0直線定界,特殊點(diǎn)定域2022/12/16由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一2022/12/17

判斷下列不等式表示的平面區(qū)域在對(duì)應(yīng)直線的哪一方：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ－６＞０⑶２ｘ＋５ｙ－10≥０⑷４ｘ－３ｙ≤１２oXY1-1OXY32OXY52OYX3-42022/12/16判斷下列不等式表示的平面區(qū)域在對(duì)應(yīng)直2022/12/17變式1：寫出圖中表示的平面區(qū)域滿足的不等式：OYX3-42022/12/16變式1：OYX3-42022/12/17變式2：已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+c=0的兩側(cè)，能否確定c的取值范圍？2022/12/16變式2：2022/12/17例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。2022/12/16例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集。2022/12/17例3畫出不等式組表示的平面區(qū)域x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０x≤３分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示直線ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的點(diǎn)的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直線ｘ＋ｙ＝０上及右上方的點(diǎn)的集合，ｘ≤３表示直線ｘ＝３上及左方的點(diǎn)的集合。OXYx+y=0x－y+5=0x=32022/12/16例3畫出不等式組表示2022/12/17根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁浇M2022/12/16根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁浇M2022/12/17小結(jié)和作業(yè)

⑴二元一次不等式表示平面區(qū)域

⑵二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判定方法⑶二元一次不等式組表示平面區(qū)域作業(yè)：

課本

P106B1、2

知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合、化歸、集合、分類討論2022/12/16小結(jié)和作業(yè)⑴二元一次不等2022/12/17[例4]

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表示：

鋼型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求？規(guī)格2022/12/16[例4]要將兩種大小不同的鋼板截成A、2022/12/17[解]：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,

根據(jù)題意可得：

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)2022/12/16[解]：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板2022/12/17例3、某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)。對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）

分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件。

學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)初中45226／班2／人高中40354／班2／人2022/12/16例3、某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完2022/12/17把上面四個(gè)不等式合在一起，得到y(tǒng)x2030402030o另外，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則x≥0，y≥0。而由于資金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以20～30個(gè)班為宜，所以，20≤x＋y≤302022/12/16把上面四個(gè)不等式合在一起，得到y(tǒng)x2032022/12/17例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo2022/12/16例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，2022/12/17EX：求不等式組表示的平面區(qū)域的面積課外練習(xí)：2022/12/16EX：求不等式組表示的平面區(qū)域的面積課外作業(yè)：課本P106

第1題(1),(2)第2題作業(yè)：課本P106

第1題(1),(2)第2題二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題xyo二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題xyo2022/12/17一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。yxAx+By+C=0o2022/12/16一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞02022/12/17

由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y），把它的坐標(biāo)（x,y）代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0），從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).小訣竅yxAx+By+C=0直線定界,特殊點(diǎn)定域2022/12/16由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一2022/12/17

判斷下列不等式表示的平面區(qū)域在對(duì)應(yīng)直線的哪一方：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ－６＞０⑶２ｘ＋５ｙ－10≥０⑷４ｘ－３ｙ≤１２oXY1-1OXY32OXY52OYX3-42022/12/16判斷下列不等式表示的平面區(qū)域在對(duì)應(yīng)直2022/12/17變式1：寫出圖中表示的平面區(qū)域滿足的不等式：OYX3-42022/12/16變式1：OYX3-42022/12/17變式2：已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+c=0的兩側(cè)，能否確定c的取值范圍？2022/12/16變式2：2022/12/17例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。2022/12/16例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集。2022/12/17例3畫出不等式組表示的平面區(qū)域x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０x≤３分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示直線ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的點(diǎn)的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直線ｘ＋ｙ＝０上及右上方的點(diǎn)的集合，ｘ≤３表示直線ｘ＝３上及左方的點(diǎn)的集合。OXYx+y=0x－y+5=0x=32022/12/16例3畫出不等式組表示2022/12/17根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁浇M2022/12/16根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁浇M2022/12/17小結(jié)和作業(yè)

⑴二元一次不等式表示平面區(qū)域

⑵二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判定方法⑶二元一次不等式組表示平面區(qū)域作業(yè)：

課本

P106B1、2

知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合、化歸、集合、分類討論2022/12/16小結(jié)和作業(yè)⑴二元一次不等2022/12/17[例4]

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表示：

鋼型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求？規(guī)格2022/12/16[例4]要將兩種大小不同的鋼板截成A、2022/12/17[解]：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,

根據(jù)題意可得：

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)2022/12/16[解]：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板2022/12/17例3、某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)。對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）

分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件。

學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)初中45226／班2／人高中40354／班2／人2022/12/16例3、某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完2022/12/17把上面四個(gè)不等式合在一起，得到y(tǒng)x2030402030o另外，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則x≥0，y≥0。而由于資金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以20～30個(gè)班為宜，所以，20≤x＋y≤302022/12/16把上面四個(gè)不等式合在一起，得到y(tǒng)x2032022/12/17例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此