2020年全國(guó)中考試題評(píng)價(jià)整理新人教

2020年全國(guó)中考試題評(píng)價(jià)整理新人教

數(shù)學(xué)學(xué)科試題評(píng)判報(bào)告一、試題評(píng)判的差不多標(biāo)準(zhǔn)初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試〔以下簡(jiǎn)稱為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試〕是義務(wù)教育時(shí)期數(shù)學(xué)科目的終結(jié)性考試，其目的是全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生達(dá)到？全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？〔實(shí)驗(yàn)稿〕〔以下簡(jiǎn)稱？標(biāo)準(zhǔn)？〕所規(guī)定的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的程度。因此，評(píng)判2005年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試有關(guān)試題的依據(jù)，是？標(biāo)準(zhǔn)？和基于？標(biāo)準(zhǔn)？的？2005年國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試命題指導(dǎo)？〔以下簡(jiǎn)稱？命題指導(dǎo)？〕。而關(guān)于一個(gè)具體的學(xué)業(yè)考試試題，需要摸索三個(gè)方面的咨詢題：第一，那個(gè)試題將考查學(xué)生什么樣的知識(shí)技能、思想方法、能力特點(diǎn)等，也確實(shí)是這道試題考查什么？其次，如此的考查目標(biāo)是否達(dá)成，也確實(shí)是講，試題是否科學(xué)有效地完成了命題者的考查意圖？再次，作為學(xué)業(yè)考試的數(shù)學(xué)試題，如何表達(dá)其關(guān)于學(xué)生升學(xué)的價(jià)值，如何表達(dá)中考的公平性和對(duì)教育教學(xué)的導(dǎo)向性，取得了如何樣的社會(huì)效應(yīng)等。正是基于上面的考慮，我們提出下面的一些試題評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。1考查目標(biāo)的合理性考查目標(biāo)的合理性表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：〔1〕考查內(nèi)容緊密依據(jù)？標(biāo)準(zhǔn)？數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試應(yīng)當(dāng)圍繞？標(biāo)準(zhǔn)？中的課程目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)摸索、解決咨詢題能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程等方面進(jìn)展?fàn)顩r的考查。具體考查內(nèi)容，應(yīng)以''內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)''為差不多依據(jù)，不得擴(kuò)展范疇與提高要求，專門地，？標(biāo)準(zhǔn)？中沒(méi)有要求把握的具體知識(shí)〔如十字相乘法〕不能成為解決咨詢題過(guò)程中實(shí)質(zhì)性或必備性的內(nèi)容?！?〕考查目標(biāo)應(yīng)是初中時(shí)期的終結(jié)性目標(biāo)作為學(xué)生義務(wù)教育時(shí)期數(shù)學(xué)科目的終結(jié)性考試，其考查目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是？標(biāo)準(zhǔn)？中對(duì)初中畢業(yè)生的終結(jié)性要求，而非達(dá)到上述目標(biāo)過(guò)程中的時(shí)期性要求。例如，關(guān)因此否達(dá)到''符號(hào)感〃的評(píng)判要求，并不能以是否能夠解答''舉出生活中能夠用5a+4表示的例子〃這一類咨詢題來(lái)評(píng)判，因?yàn)楹笳咧皇菫殛P(guān)心學(xué)生形成''符號(hào)感”的一個(gè)環(huán)節(jié)而設(shè)?！?〕考查目標(biāo)應(yīng)是核心的，具有基礎(chǔ)性和進(jìn)展性?命題指導(dǎo)？指出：要突出對(duì)學(xué)生差不多數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)判。試題應(yīng)關(guān)注？標(biāo)準(zhǔn)?中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決咨詢題過(guò)程中最為重要的、必須把握的核心觀念、思想方法、差不多知識(shí)和常用的技能。也確實(shí)是講，并非課程標(biāo)準(zhǔn)中的所有內(nèi)容都應(yīng)作為考查對(duì)象，而應(yīng)關(guān)注其中最為核心、最為基礎(chǔ)的內(nèi)容的考查。例如，關(guān)于一元二次方程那個(gè)具體內(nèi)容，毫無(wú)疑咨詢，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生把握其概念，''判不一個(gè)方程是否是一元二次方程〃的考查要求是符合？標(biāo)準(zhǔn)？的，但我們認(rèn)為，關(guān)于一元二次方程那個(gè)具體知識(shí)而言，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生解一元二次方程技能的把握情形和利用一元二次方程解決具體數(shù)學(xué)咨詢題或?qū)嶋H咨詢題的能力水平。學(xué)業(yè)考試的結(jié)果既是確定學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教育時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的要緊依據(jù)，也是高中時(shí)期學(xué)校招生的重要依據(jù)之一。為此，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試在著重考查學(xué)生是否達(dá)到？標(biāo)準(zhǔn)？所確立的數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，還能夠重視評(píng)判學(xué)生在？標(biāo)準(zhǔn)？所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)方面的進(jìn)一步進(jìn)展情形，如學(xué)生潛在學(xué)習(xí)能力等方面的考察，具有適度的進(jìn)展性。2試題的科學(xué)性、試題設(shè)計(jì)的有效性合理的考查目標(biāo)，需要通過(guò)具體的試題來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而，試題的科學(xué)性及其設(shè)計(jì)的有效性自然成為試題評(píng)判的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)?！?〕試題本身的科學(xué)性科學(xué)性是對(duì)試題設(shè)計(jì)的差不多要求，它要求：試題本身是正確的、可解的，不具有科學(xué)性錯(cuò)誤；試題表述應(yīng)簡(jiǎn)潔、明確、規(guī)范，圖形準(zhǔn)確，不存在歧義?！?〕試題設(shè)計(jì)的有效性科學(xué)的試題未必能完成命題者所謂的考查目標(biāo)，因而，我們還應(yīng)關(guān)注試題設(shè)計(jì)的有效性。試題設(shè)計(jì)的有效性表現(xiàn)在如此幾個(gè)方面：?考查目標(biāo)的一致性試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的評(píng)判目標(biāo)應(yīng)一致。如測(cè)試技能使用情形的試題不能用于評(píng)判對(duì)概念的明白得；運(yùn)算諸如平均數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的試題，不能實(shí)現(xiàn)考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的明白得情形；運(yùn)算性的試題難以評(píng)判學(xué)生解決咨詢題能力的進(jìn)展?fàn)顩r；在評(píng)判學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程、咨詢題解決能力等方面進(jìn)展?fàn)顩r時(shí)，填空題、選擇題不如主觀題有效。

例1例1〔沈陽(yáng)〕觀看以下圖形的排列規(guī)律〔其中△是三角形，口是正方形，。是圓〕，口?！鳌酢??！鳌??！骺诳??！骺凇?，假設(shè)第一個(gè)圖形是正方形，那么第2018個(gè)圖形是填圖形名稱。（答案：圓）評(píng)析此題要求學(xué)生依照所出現(xiàn)的部分圖案，發(fā)覺(jué)規(guī)律，力圖考察學(xué)生的歸納能力，如此的試題是值得倡導(dǎo)的。但設(shè)計(jì)如此的試題時(shí)，需要關(guān)注規(guī)律的外顯程度和明確程度，外顯程度直截了當(dāng)關(guān)系著試題的難度，明確程度直截了當(dāng)關(guān)系著結(jié)果的確定性。而此題規(guī)律并不明確，因而結(jié)果是不唯獨(dú)的，作為填空題，欠缺科學(xué)性，也難能考查出學(xué)生的歸納能力。編制如此的試題時(shí)，能夠借助具體的背景將規(guī)律明確化，也能夠設(shè)計(jì)為具有開(kāi)放結(jié)果的主觀題，如要求學(xué)生探究規(guī)律并講明理由或探究過(guò)程。?試題背景的現(xiàn)實(shí)性試題的現(xiàn)實(shí)性水平，直截了當(dāng)關(guān)系著學(xué)生對(duì)試題的明白得水平，因而也關(guān)系著試題考查目標(biāo)的達(dá)成狀況。試題背景的現(xiàn)實(shí)性，并非要求一套試卷的所有試題都具備現(xiàn)實(shí)生活的背景〔這是不恰當(dāng)?shù)?，也是不現(xiàn)實(shí)的〕，但對(duì)學(xué)生而言，任何一道題都應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的。那個(gè)現(xiàn)實(shí)，因此能夠是基于學(xué)生生活的生活現(xiàn)實(shí)，也能夠是基于學(xué)生認(rèn)知進(jìn)展水平的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)。作為具有高度抽象概括性的數(shù)學(xué)科學(xué)試題，更應(yīng)如此。例如，學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中差不多獲得的知識(shí)、方法，包括體會(huì)，都能夠看作是他們的現(xiàn)實(shí)——數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)；而學(xué)生們?cè)谄渌麑W(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的相應(yīng)知識(shí)和方法也應(yīng)當(dāng)被看作是他們的現(xiàn)實(shí)一一知識(shí)現(xiàn)實(shí)；甚至，學(xué)生們?cè)诟鞣N學(xué)習(xí)活動(dòng)中〔包括通過(guò)各種傳媒〕獲得的體會(huì)，也都能夠成為他們的現(xiàn)實(shí)。那個(gè)地點(diǎn)的''生活現(xiàn)實(shí)，是相關(guān)于學(xué)生而言的，而不是相關(guān)于教師、社會(huì)而言的。一些基于社會(huì)現(xiàn)實(shí)編制的試題，假如學(xué)生沒(méi)有如此的生活體驗(yàn)、感受，如此的試題的現(xiàn)實(shí)性同樣不是專門好。因此，試題設(shè)計(jì)中，能夠從學(xué)生自身的日常生活現(xiàn)象動(dòng)身，編制一些具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的試題，如此既能夠讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)科學(xué)的現(xiàn)實(shí)性、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有用性，又能夠較好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力和利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際咨詢題的能力等。我們能夠從下面兩題的比較中感受到試題的現(xiàn)實(shí)性水平。例2〔南京〕某水果店有200個(gè)菠蘿，原打算以2.6元/千克的價(jià)格出售，現(xiàn)在為了滿足市場(chǎng)需要，水果店決定將所有的菠蘿去皮后出售。以下是隨機(jī)抽取

的5的5個(gè)菠蘿去皮前后相應(yīng)的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表:〔單位：千克〕〔1〕運(yùn)算所抽取的5個(gè)菠蘿去皮前的平均質(zhì)量和去皮后的平均質(zhì)量，并估量這200個(gè)菠蘿去皮前的總質(zhì)量和去皮后的總質(zhì)量?！?〕依照〔1〕的結(jié)果，要使去皮后這200個(gè)菠蘿的銷售總額與原打算的銷售總額相同，那么去皮后的菠蘿的售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？評(píng)析此題將統(tǒng)計(jì)咨詢題與方程咨詢題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，考查學(xué)生用樣本估量總體思想、方程思想等核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容，考查目標(biāo)合理；而水果攤點(diǎn)，在南京城鄉(xiāng)隨處可見(jiàn)，因而此題貼近學(xué)生生活實(shí)際，現(xiàn)實(shí)性好，這既保證了試題的公平性，也促進(jìn)了考查目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)；此外，菠蘿的兩種賣法，學(xué)生已是司空見(jiàn)慣，可其中難道包蘊(yùn)著數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)我們的日常生活，學(xué)生可能還未能摸索，因而此題也有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀。例3如圖，五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖.四邊形AFDE為矩形，AE=130米，ED=100米，BC截/F交AF,FD分不于點(diǎn)B,C,且BF=EC=10米.⑴現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，且點(diǎn)P在線段BC上，假設(shè)設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？⑵因三峽庫(kù)區(qū)移民的需要，現(xiàn)要在此最大面積的安置區(qū)內(nèi)安置30戶移民農(nóng)戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬(wàn)元補(bǔ)助，安置區(qū)內(nèi)除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎(chǔ)建設(shè)費(fèi)，在五邊形ABCDE這塊土地上，

除安置區(qū)外的部分每平方米政府投入200除安置區(qū)外的部分每平方米政府投入200元作為設(shè)施施工費(fèi).為了減輕政府的財(cái)政壓力，決定鼓舞一批非安置戶到安置區(qū)內(nèi)建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應(yīng)向政府交納土地使用費(fèi)3萬(wàn)元.為愛(ài)護(hù)環(huán)境，建房總面積不得超過(guò)安置區(qū)面積的50%.假設(shè)除非安置戶交納的土地使用費(fèi)外，政府另外投入資金150萬(wàn)元，請(qǐng)咨詢能否將這30戶移民農(nóng)戶全部安置？并講明理由.評(píng)析以舉世矚目的三峽工程作為試題的情境設(shè)計(jì)試題，具有一定的教育價(jià)值和較好的社會(huì)現(xiàn)實(shí)性，但此題中背景復(fù)雜，專業(yè)術(shù)語(yǔ)多，知識(shí)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系牽強(qiáng)，人為設(shè)計(jì)痕跡過(guò)重，學(xué)生難能明白得，因而對(duì)學(xué)生而言，此題現(xiàn)實(shí)性不強(qiáng)；此外，此題文字閱讀量太大，更是增加了學(xué)生閱讀明白得的難度，造成一些非考查目標(biāo)性的解題障礙，從而阻礙了試題的有效性。實(shí)際上，這對(duì)應(yīng)用性試題的出現(xiàn)提出了具體要求。作為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的應(yīng)用性試題，閱讀水平要求必須適當(dāng)，應(yīng)幸免因文字閱讀困難，包括閱讀量過(guò)大、或者有一些冷僻的詞語(yǔ)、或者試題的背景中有一些學(xué)生專門難明白得的情境等，進(jìn)而給考生造成一些非考查目標(biāo)性的解題障礙，從而阻礙了試題的有效性。?命題技術(shù)的適切性一些具體的命題技術(shù)性咨詢題，也會(huì)阻礙著試題考查目標(biāo)的達(dá)成。如，要幸免試卷中不同試題、同一試題中幾個(gè)子咨詢題之間的''暗示；幸免同一選擇題中各選擇支之間的關(guān)聯(lián)等。例4以下講法正確的選項(xiàng)是（）A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必定事件一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是3/5評(píng)析通過(guò)幾個(gè)選擇支，力圖考察學(xué)生對(duì)概率有關(guān)知識(shí)的明白得水平，但從選擇支設(shè)計(jì)看，可能難能達(dá)成如此的考察目標(biāo)，因?yàn)榈谝粋€(gè)選擇支''400人中至少有2人一輩子日相同已然正確，學(xué)生可能不再摸索其他幾個(gè)選擇支，此外第1個(gè)選擇支看起來(lái)也不是初中學(xué)習(xí)的主體內(nèi)容。3試題的公平性與考查結(jié)果的導(dǎo)向性正如前文所述，學(xué)業(yè)考試的結(jié)果也是高中時(shí)期學(xué)校招生的重要依據(jù)之一，具有專門高的社會(huì)效應(yīng)。因而，公平性成為對(duì)學(xué)業(yè)考試試題的必定要求，要求試題盡可能對(duì)所有參考學(xué)生是公平的；同時(shí)，在現(xiàn)實(shí)背景下，學(xué)業(yè)考試試題能夠?yàn)榻處熖峁┐罅康膶W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的信息，有助于教師發(fā)覺(jué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中顯現(xiàn)的咨詢題，從而分析與反思自己的教學(xué)行為，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐與過(guò)程做出適當(dāng)調(diào)整與改善。事實(shí)上，像學(xué)業(yè)考試如此的重要評(píng)判性活動(dòng)，其結(jié)果甚至?xí)谙喈?dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)刻內(nèi)阻礙著許多教師的日常教學(xué)活動(dòng)。因而，試題所可能產(chǎn)生的教學(xué)導(dǎo)向性也是試題評(píng)判應(yīng)該關(guān)注的一個(gè)方面。具體地，能夠從下面幾個(gè)角度考察試題的公平性和教學(xué)導(dǎo)向性：〔1〕試題求解所需知識(shí)正如前文分析的，試題求解過(guò)程中所需知識(shí)技能務(wù)必嚴(yán)格依據(jù)？標(biāo)準(zhǔn)？。但教學(xué)中，專門多教師對(duì)此還不甚放心，而且認(rèn)為''多教些，要求高些，總沒(méi)有錯(cuò)。教學(xué)實(shí)踐中，部分老師仍按照原有教學(xué)大綱的要求，補(bǔ)充講授一些？標(biāo)準(zhǔn)？差不多刪減的內(nèi)容，提高一些內(nèi)容的教學(xué)要求，如此勢(shì)必加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，同時(shí)在有限的時(shí)刻內(nèi)和條件下也難能保證其他新增內(nèi)容的學(xué)習(xí)。為此，？命題指導(dǎo)？中明確要求：嚴(yán)格以？標(biāo)準(zhǔn)？為依據(jù)，突出考試對(duì)教學(xué)的正確導(dǎo)向，讓''多教的、提高要求的‘‘沾不了光。如關(guān)于有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意操縱步數(shù)，而且數(shù)據(jù)不要過(guò)于紛雜；關(guān)于幾何證明，同樣不要超出？標(biāo)準(zhǔn)？的要求；關(guān)于差不多刪去的''十字相乘法，要堅(jiān)決不考。只有如此，才能保證對(duì)嚴(yán)格按照？標(biāo)準(zhǔn)？學(xué)習(xí)學(xué)生的公平；同時(shí)使得那些''多教、提高要求〃的教師反而做了許多''無(wú)用功，產(chǎn)生較好的教學(xué)導(dǎo)向。例5解方程x2-7x+10=0。評(píng)析盡管此題能夠用？標(biāo)準(zhǔn)？規(guī)定的配方法、公式法等求解，但可能用''十字相乘法相對(duì)更為快捷，因而此題對(duì)那些學(xué)習(xí)''十字相乘法’’的學(xué)生可能更為有利，假如教師認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，可能將更為''積極"地''多教、提高要求’’。這明顯是不值得提倡的。因此，作為學(xué)業(yè)考試試題，不僅應(yīng)幸免顯性的''超綱〃，也應(yīng)幸免如上面的''隱形超綱’‘。如考查學(xué)生解一元二次方程技能的把握狀況時(shí)，能夠設(shè)計(jì)一些方程，它的解是有理數(shù)但未必用十字相乘法''合算，或者其解本身確實(shí)是無(wú)理數(shù)，用公式法或配方法專門容易求解，而無(wú)法用十字相乘法求解。例6〔常州〕拋物線y=x2-6x+5的部分圖象如圖，那么拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，滿足yv0的x的取值范疇是，將拋物線y=x2-6x+5向平移個(gè)單位，那么得到拋物線y=x2-6x+9.評(píng)析此題背景是一個(gè)純粹的代數(shù)題，但此題同時(shí)出現(xiàn)了其代數(shù)表達(dá)式和圖像的一部分，如此就為不同學(xué)生從自己的認(rèn)知愛(ài)好動(dòng)身求解咨詢題提供了可能?！?〕試題的背景對(duì)試題本身及其背景的了解狀況，直截了當(dāng)阻礙著學(xué)生的答題狀況，因而也阻礙著試題考察成效的公平性。因此，學(xué)業(yè)考試試題編制中，試題背景應(yīng)力求對(duì)所有參考學(xué)生差不多上熟悉的，幸免因?yàn)閷W(xué)生對(duì)試題背景的熟悉程度阻礙試題的求解。如，要幸免簡(jiǎn)單的套用陳題〔專門是那些具有現(xiàn)實(shí)背景的陳題〕，套用陳題，既易產(chǎn)生公平性咨詢題，又易引導(dǎo)師生進(jìn)行大量的題海訓(xùn)練，產(chǎn)生不良的教學(xué)導(dǎo)向；在考察學(xué)生閱讀明白得能力、學(xué)習(xí)能力等時(shí)，幸免簡(jiǎn)單地以高中時(shí)期學(xué)習(xí)內(nèi)容為背景?！?〕試題的出現(xiàn)由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知風(fēng)格、數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)表示的偏好等方面存在著差異，因此，命題指導(dǎo)要求：要幸免試卷的整體表達(dá)方式有利于一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生、而不利于另一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生。實(shí)際上，關(guān)于一道試題，也能夠力求這一點(diǎn)。假如一道試題，能讓不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生都能較好地明白得題意、切入解題，這無(wú)疑是一個(gè)專門好的選擇?！?〕試題的求解試題求解方式單一，也可能給不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生造成差異。因此，如能命制出具有多樣的求解方式的試題，讓學(xué)生都能從自身認(rèn)知風(fēng)格動(dòng)身獲得求解，同樣是一個(gè)成功的案例。例7〔廣州〕某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題.關(guān)于每一道題，假設(shè)答對(duì)了，那么得10分；假設(shè)答錯(cuò)了或不答，那么扣3分.請(qǐng)咨詢至少要答對(duì)幾道題，總得分才許多于70分？評(píng)析此題求解方式多樣，能夠依照題干要求〔至少要答對(duì)幾道題，總得分才許多于70分〕建立不等式模型求解，也能夠建立函數(shù)、方程模型求解，甚至能夠通過(guò)口算、枚舉等方式來(lái)解決〔因此需要學(xué)生借助一定的文字表述進(jìn)行講理〕，因而，多數(shù)學(xué)生都能從自身認(rèn)知風(fēng)格動(dòng)身，獲得咨詢題的求解，具有較好的公平性和教學(xué)導(dǎo)向性。此外，近兩年學(xué)業(yè)考試中顯現(xiàn)了部分選做題，如從不同類型的試題中選做一個(gè)〔總分值值相同〕，從不同層次、不同難度的試題中選做一個(gè)〔總分值值不等〕。這些差不多上專門好的嘗試，但不同選做題之間分值如何設(shè)置，以確保公平性，成為一個(gè)需要研究的咨詢題，也成為評(píng)判選做題設(shè)計(jì)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。?標(biāo)準(zhǔn)？新增內(nèi)容的考查，也直截了當(dāng)阻礙著相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，因此，如何采取靈活多樣的方式考查新增內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也成為我們?cè)u(píng)判試題的一個(gè)方面。二、試題特色2005年實(shí)驗(yàn)區(qū)數(shù)學(xué)試題能夠嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)命題，注意滲透新課程評(píng)判理念.試題既能表達(dá)學(xué)科特點(diǎn)，又落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有利于實(shí)施素養(yǎng)教育和學(xué)生的進(jìn)展.不管是試題本身的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，依舊試卷本身的表現(xiàn)形式，關(guān)愛(ài)學(xué)生、人文精神與教育價(jià)值都得到了較好的表達(dá).許多試卷有專門適合考查不同學(xué)習(xí)成績(jī)水平的題目，考查層次分明，有利于選拔人才，大部分試卷的區(qū)分度比較明顯.總體上看，2005年試題中，'、偏〃題少、'、怪〃題少.試題能比較準(zhǔn)確地把握對(duì)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的考查，考查的形式有新的創(chuàng)新，同時(shí)能關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)中的新增內(nèi)容；關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決咨詢題，注重對(duì)以后合格公民差不多數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查；關(guān)注對(duì)學(xué)生獵取數(shù)學(xué)知識(shí)的思維方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的考查，注重對(duì)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、推理能力和解決咨詢題能力的考查，既注重基礎(chǔ)，又突出能力；關(guān)注個(gè)性化評(píng)判，許多試題的表現(xiàn)形式還充分表達(dá)出對(duì)學(xué)生個(gè)性的尊重、對(duì)

數(shù)學(xué)教育價(jià)值的關(guān)注；關(guān)注試題的素材選取與出現(xiàn)方式，許多試題在聯(lián)系學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的咨詢題情境與出現(xiàn)形式等方面做了一些創(chuàng)新工作，另一方面，開(kāi)放性試題、應(yīng)用性試題、信息分析試題、實(shí)驗(yàn)操作試題等類型咨詢題的設(shè)計(jì)得到一定的進(jìn)展與完善，使得命題形式豐富而又爽朗，給學(xué)生制造了一定的探究摸索的機(jī)會(huì)與空間；部分地區(qū)還積極嘗試運(yùn)算器在學(xué)業(yè)考試中的使用.總之，實(shí)驗(yàn)區(qū)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試試卷的確有許多新的特點(diǎn)與亮點(diǎn).這一切，為2006年的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的命題工作提供了有益的啟發(fā)和有參考價(jià)值的案例.〔一〕準(zhǔn)確把握對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的考查從2005年實(shí)驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷看，考查內(nèi)容包括了礎(chǔ)程標(biāo)準(zhǔn)？中規(guī)定的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、差不多思想方法.如此有利于引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)沿著正確的目標(biāo)前進(jìn)，有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高.同時(shí)，在考查方式上注意適當(dāng)創(chuàng)新，使得對(duì)考查內(nèi)容的要求既不弱化，且形式上又有新意，同時(shí)，都關(guān)注了課程標(biāo)準(zhǔn)中新增內(nèi)容的考查.1、考試內(nèi)容與考查方式較好結(jié)合例8（大連市）左圖1是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖〔支點(diǎn)在中點(diǎn)處〕，那么甲的體重的取值范疇在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（）4050B404050B4050D答案C評(píng)析此題巧妙地將''翹翹板〃這一學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲形式與不等式組相結(jié)合，既考查了雙基，又表達(dá)了關(guān)于生活實(shí)際的一種數(shù)學(xué)抽象與再制造的過(guò)程，是一個(gè)好題.此題源于課本，是課本的例題或習(xí)題的類比、改造、延伸和拓展.其目的引導(dǎo)教師重視課堂的有效性.在教學(xué)過(guò)程中，如何讓學(xué)生真正明白得并把握新知識(shí)，如何有效串聯(lián)已有知識(shí)點(diǎn)，把握咨詢題的實(shí)質(zhì)，例題習(xí)題功能的開(kāi)發(fā)和

拓展確實(shí)是一個(gè)能起事半功倍作用的好方法.引導(dǎo)寬敞教師用好教材，學(xué)生學(xué)好教材，發(fā)揮教材的擴(kuò)張效應(yīng)，將有利于推進(jìn)素養(yǎng)教育和數(shù)學(xué)課程改革的順利實(shí)施.例9〔蘇州市〕如圖，平行四邊形紙條ABCD中，E,F分不是邊AD,BC的中點(diǎn)，張老師請(qǐng)同學(xué)將紙條的下半部分UABFE沿EF翻折，得到一個(gè)V字形圖案?！?〔1〕請(qǐng)你在原圖中畫(huà)出翻折后的圖形口A'B'FE;〔用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡〕〔2法，保留作圖痕跡〕〔2〕ZA=630,求/B'FC的大小。答案〔1〕作圖如圖；〔2〕：ABFE是平行四邊形，EFBA630；ABEF是由ABEF翻折得至U的,BFEEFB63°。BFC1800BFEEFB54°評(píng)析尺規(guī)作圖是教材中的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)翻折等幾何變換是學(xué)習(xí)幾何是新教材的一個(gè)亮點(diǎn)，試題表達(dá)了幾何知識(shí)的運(yùn)用。試題將翻折、尺規(guī)作圖與運(yùn)算結(jié)合，題目設(shè)計(jì)新穎。第〔2〕咨詢''求/B'FC的大小〃盡管只是角度的運(yùn)算，但對(duì)學(xué)生提出了較高的要求，例10〔北京海淀區(qū)〕把編號(hào)為1,2,3,4,…的假設(shè)干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍(lán)、紫的顏色依次循環(huán)排列，那么第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為他.答案黃評(píng)析此題考查了學(xué)生''數(shù)感〃，''符號(hào)感〃，結(jié)合學(xué)生在日常生活中見(jiàn)過(guò)的現(xiàn)象，讓學(xué)生在觀看摸索中發(fā)覺(jué)規(guī)律，并解答那個(gè)咨詢題.從知識(shí)考察的角度看，此題表達(dá)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的理念，不是考查具體的一個(gè)知識(shí)，而是學(xué)生在

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后形成的''序〃的思想的應(yīng)用.從題目的難度、梯度的角度看，此題在解答中可因?qū)W生的知識(shí)水平不同而有不同的解題過(guò)程與方法，表達(dá)不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)的理念.例11〔無(wú)錫市〕正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k(k是正整數(shù))，正APAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1.將4PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置.(1)假如我們把正方形ABCD的邊展開(kāi)在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程能夠看作是^PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開(kāi)示意圖.請(qǐng)你探究：假設(shè)k=1,那么△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置.(2)假設(shè)k=2,那么n=時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置；假設(shè)k=3,那么n=時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原先的起始位置.(3)請(qǐng)你推測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原先起始位置的n值與k之間的關(guān)系A(chǔ)CUABCDAHCDAiiCDABACUABCDAHCDAiiCDAB(請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n)答案〔1〕12次〔2〕24次；12次〔3〕當(dāng)k是3的倍數(shù)時(shí)，n=4k；當(dāng)k不是3的倍數(shù)時(shí)，n=12k.評(píng)析創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的情形，讓學(xué)生探究其中的規(guī)律，是考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)好的方式。此題考查了學(xué)生的空間想象能力，分類討論思想、運(yùn)動(dòng)變化思想的把握情形以及合情推理的能力，有利于引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)思想方法的精髓，表達(dá)了素養(yǎng)教育的要求題。此題情形設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生來(lái)講依舊不難明白得的，咨詢題的難度對(duì)較優(yōu)秀的學(xué)生來(lái)講是不難達(dá)到的，對(duì)教學(xué)有較好的引導(dǎo)作用。

2、課程標(biāo)準(zhǔn)中新增內(nèi)容考查目標(biāo)正確2005年學(xué)業(yè)考試中，試題關(guān)注了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)、幾何變換、視圖投影等新增加內(nèi)容的考查.幾何由單純的考查幾何論證能力〔即查找條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系〕轉(zhuǎn)為考查推測(cè)或發(fā)覺(jué)基礎(chǔ)上的簡(jiǎn)單運(yùn)算與證明，淡化了特定的證明技巧，重在幾何事實(shí)的明白得以及合情推理、實(shí)驗(yàn)、操作和差不多的證明方法；對(duì)概率的考查更關(guān)注概率意義的明白得，建立簡(jiǎn)單的概率模型，處理一些不確定事件的差不多方法等.例12〔濟(jì)南市〕如下圖，預(yù)備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫(huà)一個(gè)半徑相等的半圓，另一張紙片上畫(huà)一個(gè)正方形。將這三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻，隨機(jī)地抽取兩張紙片，假設(shè)能夠拼成一個(gè)圓形（取出的兩張紙片都畫(huà)有半圓形）那么甲方贏；假設(shè)能夠拼成一個(gè)蘑菇形（取出的一張紙片畫(huà)有半圓、一張畫(huà)有正方形）那么乙方贏。你認(rèn)為那個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？假設(shè)不是，有利于誰(shuí)？.，□□□評(píng)析此題采納了一種較為有味的試題背景，重在考查學(xué)生對(duì)概率模型的明白得、以及對(duì)特定事件發(fā)生概率值的運(yùn)算。其解法多樣，能夠用樹(shù)狀圖，也能夠用列表。例13〔河北省〕請(qǐng)你依據(jù)右面圖框中的尋寶游戲規(guī)那么，探究''尋寶游戲〃的隱秘：⑴用樹(shù)狀圖表示出所有可能的尋寶情形；⑵求在尋寶游戲中勝出的概率.答案尋寶游戲例13〔河北省〕請(qǐng)你依據(jù)右面圖框中的尋寶游戲規(guī)那么，探究''尋寶游戲〃的隱秘：⑴用樹(shù)狀圖表示出所有可能的尋寶情形；⑵求在尋寶游戲中勝出的概率.答案尋寶游戲如圖io,有三間房，每間房?jī)?nèi)放有兩個(gè)柜子，僅有一件寶物藏在某個(gè)柜子中，尋寶游戲規(guī)那么：只承諾進(jìn)入三個(gè)房間中的一個(gè)房間并打開(kāi)其中一個(gè)柜子即為一次游戲終止。找I到寶物為游戲勝出，否那么為j敗失敗。/口□口口囤口柜I柜2柜3柜4拒5柜b房間A房間日房同仁圖1019.解：(i)樹(shù)狀圖如下,失去失勝失?-失去失勝失?-;123456<<<wA0C房<(2)由(1)中的箱狀圖可知：P(勝出*O評(píng)析此題是一道用樹(shù)狀圖求概率的試題，命題人員依照初中學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)''尋寶游戲〃的咨詢題情境，圖文并茂，富有樂(lè)趣，貼近學(xué)生生活.作為初中概率題，此題突出了在具體情境中讓學(xué)生運(yùn)用差不多的記數(shù)方法或常見(jiàn)的概率模型認(rèn)識(shí)咨詢題，概率求解的要求恰當(dāng).例14〔揚(yáng)州市〕為了配合數(shù)學(xué)課程改革，某縣舉行了初三年級(jí)''數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用〃競(jìng)賽〔總分值100分〕.為了解初三年級(jí)參賽的1萬(wàn)名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)情形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為一個(gè)樣本，整理后分成5組，繪制出頻數(shù)分布直方圖.圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻數(shù)分不是50、100、200、25,其中第二小組的頻率是0.2.(1)求第三小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)抽取的樣本中，學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在第幾小組？(3)假設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上〔含90分〕的學(xué)生獲優(yōu)勝獎(jiǎng)，請(qǐng)你估量全縣初三參賽學(xué)生中獲優(yōu)勝獎(jiǎng)的人數(shù).頻數(shù)答案〔1〕第三小組的頻數(shù)為125,補(bǔ)全直方圖略；〔2〕學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在第三小組；〔3〕估量全縣初三參賽學(xué)生中獲優(yōu)勝獎(jiǎng)的人數(shù)有—500Ao4.55.56.57.58.59.5分?jǐn)?shù)評(píng)析此題出現(xiàn)了部分?jǐn)?shù)據(jù)以及圖表的一部分，要第求學(xué)生依照所給信息補(bǔ)全圖表，較好地考查了學(xué)生的閱讀能力和對(duì)頻數(shù)、頻率、直方圖等概念的明白得；此題，進(jìn)一步要求學(xué)生從補(bǔ)全的圖表中發(fā)覺(jué)中位數(shù)所落在的小組，進(jìn)一步考察了學(xué)生圖表信息的獵取能力；而最后要求學(xué)生依照所給信

息對(duì)全縣獲獎(jiǎng)學(xué)生做出估量，關(guān)注了''樣本估量總體〃的思想，也揭示了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的目的。因此，此題出現(xiàn)了一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，較好地整合了數(shù)據(jù)的表示、處理與推斷等相關(guān)知識(shí)，是一道專門好的統(tǒng)計(jì)綜合題。例15〔南寧市〕南寧市政府為了了解本市市民對(duì)首屆中國(guó)-東盟博覽會(huì)的總體印象，利用最新引進(jìn)的''運(yùn)算機(jī)輔助電話訪咨詢系統(tǒng)〃［簡(jiǎn)稱CATI系統(tǒng)〕，采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)本市年齡在16?65歲之間的居民，進(jìn)行了300個(gè)電話抽樣調(diào)查.并依照每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對(duì)博覽會(huì)總體印象感到中意的人數(shù)繪制了下面的圖12-1和圖12-2〔部分〕圖12—1中意人數(shù)圖12—2圖12—1中意人數(shù)圖12—2依照上圖提供的信息回答以下咨詢題：〔1〕被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是歲；〔2〕被抽查的300人中有83%勺人對(duì)博覽會(huì)總體印象感到中意，請(qǐng)你求出21?30歲年齡段的中意人數(shù)，并補(bǔ)全圖12—2;〔3〕比較21?30歲和41?50歲這兩個(gè)年齡段對(duì)博覽會(huì)總體印象中意率的高低〔四舍五入到1%.注：某年齡段的中意率=該年齡段中意人數(shù)該年齡段被抽查人數(shù)100%.答案〔1〕21?30歲〔2〕21?30歲中意的人數(shù)為:30083〔2〕21?30歲中意的人數(shù)為:畫(huà)圖

〔3〕21?30〔3〕21?30歲的中意率:933003900一93一一10000——10000790011741?50歲的中意率:40-4041?50歲的中意率:100001000089003001500-45因此21?30歲年齡段比41?50歲年齡段的中意率低評(píng)析此題綜合考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的明白得，以及在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。讓學(xué)生靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和差不多技能，處理信息和解決咨詢題。解題關(guān)鍵是對(duì)所給的公式有一個(gè)正確的明白得，能從扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)和處理信息。例16〔揚(yáng)州市〕小麗制作了一個(gè)如下左圖所示的正方體禮品盒，具對(duì)面圖案都相同，那么那個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖可能是A第6題A第6題答案A評(píng)析此題以教科書(shū)上的正方體展開(kāi)圖為背景，以圖形出現(xiàn)了其中3個(gè)面的圖案，并告知相對(duì)面的圖案相同，要求學(xué)生選擇符合要求的展開(kāi)圖。如此，既立足于課本，促進(jìn)師生對(duì)課堂教學(xué)的關(guān)注，而又不局限于課本，因?yàn)槠浣鉀Q需要更多的空間想象；同時(shí)，在咨詢題解決過(guò)程中，需要學(xué)生在頭腦中或者實(shí)際地進(jìn)行操作：立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換，較好地表達(dá)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查，對(duì)課堂教學(xué)有較好的導(dǎo)向作用。例17〔河北省〕如圖，晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼.圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈.⑴請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮在照明燈〔P〕照耀下的影子；⑵假如燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,要求出小亮影子的長(zhǎng)度.

答案⑴略；(2)2m評(píng)析此題以''燈光與影子〃為咨詢題情境，考查學(xué)生對(duì)三角形相似知識(shí)的把握程度，試題簡(jiǎn)明清新，精心配置了示意圖，第〔1〕小題要求學(xué)生2〕小題要求學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何2〕小題要求學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何例18〔莆田市〕在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖13所示，現(xiàn)將△ABC平移使得點(diǎn)A移至圖中的點(diǎn)A'的位置.(1)在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出平移后所得4A'B'C〔其中B'、C'分不是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〕.(2)運(yùn)算：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差：xA,xA,XB,xB,xC，xC;對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差：yA,yA,yB,yB,yC'yC3)從〔2〕的運(yùn)算中，你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？請(qǐng)你把發(fā)覺(jué)的規(guī)律用文字表述出來(lái).(4)依照上述規(guī)律，假設(shè)將△ABC平移使得點(diǎn)A移至A〃〔2,-2〕，那么相應(yīng)的點(diǎn)B〃、C〃〔其中B〃、C〃分不是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〕的坐標(biāo)分不是、.答案⑴畫(huà)圖正確的4分(2)5,5,5;1,1,1(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差都相等〔保持不變〕

(4)〔4,-3〕，〔6,0〕評(píng)析此題設(shè)置的四個(gè)小咨詢題一環(huán)扣一環(huán)，起點(diǎn)較低，〔1〕〔2〕絕大多數(shù)學(xué)生都能完成.從〔1〕開(kāi)始，到〔4〕終止，蘊(yùn)涵了我們解決一個(gè)一樣咨詢題所需要處理的各個(gè)環(huán)節(jié).在圖形變化中查找規(guī)律一一先作圖，再通過(guò)觀看、運(yùn)算等得出猜想，驗(yàn)證，最后可將一這結(jié)論推廣應(yīng)用.整個(gè)題目從大意義上講考查了學(xué)生進(jìn)行合情推理的能力，從具體咨詢題看，考查了學(xué)生坐標(biāo)表示、運(yùn)算、歸納結(jié)論、文字表達(dá)等方面的能力.例19〔江西省〕如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分不為(3,1)、(3,3)、(3B2).現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得^A1B1C1,再以x軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形，得八A2B2C2?〔1〕直截了當(dāng)寫(xiě)出點(diǎn)g、C2的坐標(biāo);〔2〕能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2c2的位置？你假設(shè)認(rèn)為能，請(qǐng)作出確信的回答，并直截了當(dāng)寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你假設(shè)認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答〔不必講明理由〕；〔3〕設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2c2、△人3&與4ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變.①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△AB1G與△A2B2C2完全重合？并直截了當(dāng)寫(xiě)出現(xiàn)在點(diǎn)C的坐標(biāo)；②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/(0waW180),使△A1B1cl與△A2B2c2完全重合，現(xiàn)在a的值為多少？點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？答案解：〔1〕點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)分不為(373?2)、(3瓜2).〔2〕能通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2c2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180：;〔3〕①當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△ABiCi與△A2B2C2完全重合，現(xiàn)在點(diǎn)C的坐標(biāo)為（36,0）〔如圖1〕；②當(dāng)a180時(shí)，△入日弓與^A2B2c2完全重合，現(xiàn)在點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3加,0）yy_EUA2)-2^^CiG)A(%)圖2評(píng)析此題以新課程新增的''圖形與變換〃、''圖形與坐標(biāo)〃的有關(guān)知識(shí)為考查對(duì)象，試題將平移、旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)咨詢層層遞進(jìn)，清晰自然，難度恰當(dāng)，使得不同水平的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己對(duì)咨詢題的明白得.這教師把握新課程新增內(nèi)容的教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用.例20〔河北省〕圖151至157中的網(wǎng)格圖均是20X20的等距網(wǎng)格圖〔每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)〕.偵察兵王凱在P點(diǎn)觀看區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情形.當(dāng)5個(gè)單位長(zhǎng)的列車〔圖中的一〕以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在鐵路線MN上通過(guò)時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)〔不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙〕.設(shè)列車車頭運(yùn)行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0,列車從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的時(shí)刻為t〔秒〕.⑴在區(qū)域MNCD內(nèi)，請(qǐng)你針對(duì)圖151,圖152,圖153,圖154中列車位于不同位置的情形分不畫(huà)出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影.⑵只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)開(kāi)成的盲區(qū).設(shè)在那個(gè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y〔平方單位〕.①如圖155,當(dāng)54局0時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；②如圖156,當(dāng)104局5時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；③如圖157,當(dāng)154或0時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；

④依照①-③中得到的結(jié)論，請(qǐng)你簡(jiǎn)單概括y隨t的變化而變化的情形.⑶依照上述研究過(guò)程，請(qǐng)你按不同的時(shí)段，就列車行駛過(guò)程中在區(qū)域MNCD內(nèi)所形成盲區(qū)的面積大小的變化情形提出一個(gè)綜合的猜想〔咨詢題⑶是解：〔1〕相應(yīng)的盲區(qū)如圖2?圖5所示.〔2〕①如圖6,當(dāng)5&t&10時(shí)，盲區(qū)是梯形AADQ.；O是PQ中點(diǎn)，且OA//QD,A,A分不是PDi和PD中點(diǎn).AA是APDiD的中位線.又：AAt5,DiD2(t5).而梯形AAD1D的高OQ10,1,、y-(t5)2(t5)1015t75.y15t75.②如圖7,當(dāng)10&t&15時(shí)，盲區(qū)是梯形A2B2c2D2.易知A2B2是4PC2D2的中位線，且A2B25,C2D210又：梯形A2B2C2D2的高OQ10,1y-(510)1075.y75.③如圖8,當(dāng)15&t&20時(shí)，盲區(qū)是梯形B3BCC3,易知BB3是△PCC3的中位

線，且線，且BB35(t15)20t,CC32(20t).1又：梯形B3BCC3的圖OQ10,y-(20t)2(20t)1030015t.y30015t.④當(dāng)5Wt&10時(shí)，由一次函數(shù)y15t75的性質(zhì)可知，盲區(qū)的面積由0逐步增大到75;當(dāng)10&t&15時(shí)，盲區(qū)的面積y為定值75;當(dāng)15&t&20時(shí)，由一次函數(shù)y30015t的性質(zhì)可知，盲區(qū)的面積由75逐步減小到0.〔3〕通過(guò)上述研究可知，列車從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的過(guò)程中，在區(qū)域MNCD內(nèi)盲區(qū)面積大小的變化是：①在0&t010的時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)面積從0逐步增大到75.②在10&t&15的時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)面積為定值75.③在15&t&25的時(shí)段內(nèi)，盲區(qū)面積從75逐步減小到0.圖5圖6圖7圖8圖5圖6圖7圖8評(píng)析此題是一道壓軸題，試題將新課程中視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的概念放置在偵察兵觀看情形如此一個(gè)生動(dòng)的情境中，將幾何的面積運(yùn)算與代數(shù)一次函數(shù)有機(jī)結(jié)合在一起，具有較大信息容量和較強(qiáng)的綜合性，考查了學(xué)生探究能力和綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決咨詢題的能力，試題難度并不專門大.另外第〔3〕小題是一道''獎(jiǎng)優(yōu)型〃的附加題，給數(shù)學(xué)尖子生一個(gè)展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，但第〔3〕小題的要求與第〔2〕小題第④咨詢的要求看起來(lái)有所重復(fù).〔二〕關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決咨詢題的考查數(shù)學(xué)知識(shí)不僅來(lái)源于數(shù)學(xué)內(nèi)部系統(tǒng)，還來(lái)源于社會(huì)生活實(shí)際，同時(shí)又被應(yīng)用于實(shí)踐。關(guān)注數(shù)學(xué)與生活現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與解決咨詢題的能力，有助于增進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)的明白得與認(rèn)識(shí)，是?課程標(biāo)準(zhǔn)？所倡導(dǎo)的差不多理念。從實(shí)驗(yàn)區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中我們欣喜地看到，各地對(duì)此都專門重視，都保證了有較高的分值來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與生活現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的試題。同時(shí)，在試題的素材中表達(dá)教育價(jià)值也成為許多試卷的共同特點(diǎn)。例21〔泉州市〕某校初一、初二兩年段學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原打算租用48座客車假設(shè)干輛，但還有24人無(wú)座位坐.〔1〕設(shè)原打算租用48座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示這兩個(gè)年段學(xué)生的總?cè)藬?shù)；〔2〕現(xiàn)決定租用60座客車，那么可比原打算租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒(méi)有坐滿，但這輛車已坐的座位超過(guò)36位.請(qǐng)你求出該校這兩個(gè)年段學(xué)生的總?cè)藬?shù).答案〔1〕48x24;〔2〕648.評(píng)析此題要緊考查學(xué)生能否用數(shù)學(xué)符號(hào)和代數(shù)式表示一個(gè)簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)情境，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，得到原咨詢題的答案。例22〔泉州市〕如圖是某居民小區(qū)的一塊直角三角形空地ABC,其斜邊AB=100米，一直角邊AC=80米.現(xiàn)要利用這塊空地建一個(gè)矩形停車場(chǎng)DCFE,使得D點(diǎn)在BC邊上，E、/F分不是AB、AC邊的中點(diǎn).4/h〔1〕求另一條直角邊BC的長(zhǎng)度;〔2〕求停車場(chǎng)DCFE的面積；〔3〕為了提高空地利用率，現(xiàn)要在剩余的△BDE中，建一個(gè)半.圓形也花壇，使它的圓心在BE邊上，且使花壇的面積達(dá)到最大.請(qǐng)你在原圖中畫(huà)出花壇的草圖，求出它的半徑〔不要求講明面積最大的理由〕，并求現(xiàn)在直角三角形空地ABC的總利用率是百分之幾〔精確到1%?答案〔1〕60米；〔2〕1200米2;〔3〕半徑為亨米，總利用率約為69%.評(píng)析此題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，考查不等式和函數(shù)的思想，讓學(xué)生在經(jīng)歷自主探究的思維過(guò)程的基礎(chǔ)上發(fā)覺(jué)有意義的結(jié)論，有較大的摸索的空間，能夠?yàn)榫邆湎鄳?yīng)知識(shí)水平的學(xué)生展現(xiàn)其探究能力提供機(jī)會(huì)。例23〔蘇州市〕為緩解''停車難〃的咨詢題，某單位擬建筑地下停車庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖，按規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請(qǐng)你依照該圖運(yùn)算CE?！簿_到0.1m〕答案2.3m評(píng)析在經(jīng)濟(jì)高速進(jìn)展、生活領(lǐng)先進(jìn)入''小康〃的蘇州，如此一個(gè)現(xiàn)實(shí)的咨詢題具有專門強(qiáng)的地域特色。關(guān)于該地區(qū)參加中考的學(xué)生而言，感受最深的不再是某些數(shù)學(xué)應(yīng)用題中''應(yīng)用〃光環(huán)下人為編造的痕跡，而是生活中經(jīng)常顯現(xiàn)的咨詢題專門自然地反映到了數(shù)學(xué)考試上。

遭受霜凍災(zāi)難，需采取預(yù)防措施.以下圖是氣象臺(tái)某天公布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)?8時(shí)氣溫隨時(shí)刻變化情形，其中0時(shí)?5時(shí)，5時(shí)?8時(shí)的圖像分不滿足一次函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你依照?qǐng)D中信息，針對(duì)這種植物判定次日是否需要采取防霜凍措施，并講明理由.答案不需要采取防霜凍措施，理由略。評(píng)析此題將數(shù)學(xué)咨詢題生活情形化，合理設(shè)置探干脆咨詢題空間，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活的距離，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的真實(shí)性，感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。題中涉及圖像的解讀，一次函數(shù)解析式的確定，運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)講明實(shí)際咨詢題，同時(shí)又能利用三角形全等和相似來(lái)解決這一實(shí)際咨詢題，充分表達(dá)代數(shù)與幾何知識(shí)的有機(jī)結(jié)合。TOC\o"1-5"\h\z例25〔山西省〕如圖，一扇窗戶打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定，那個(gè)地點(diǎn)所運(yùn)用的幾何原理是一A、三角形的穩(wěn)固性:，”以B、兩點(diǎn)之間線段最短繆叁萍C、兩