初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊全等三角形線段的垂直平分線PPT

回憶與思考1、什么叫線段垂直平線？

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段是不是軸對稱圖形？3．如圖，O為線段AB中點，線段MA和MB會重合嗎？（翻折變換）由于A點和B點重合，M點是同一點（公共點），所以線段MA和MB會重合。新知探究線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離有何關(guān)系？1、線段垂直平分線的性質(zhì)探究

結(jié)論：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點C是垂足．點P是直線MN上任意一點，連結(jié)PA、PB．

求證：PA＝PB

證明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中AC=CB(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)當(dāng)點P與點C重合時,上述證明有什么缺陷?PCA與PCB將不存在.PA與PB還相等嗎?相等!此時，PA=CA,PB=CB已知：AC=CB∴PA=PB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.新知探究2、線段垂直平分線的判定探究探究：垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題判定定理：線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.條件結(jié)論性質(zhì)定理一個點在線段的垂直平分線上這個點到這條線段的兩個端點的距離相等逆命題一個點到一條線段的兩個端點的距離相等這個點在這條線段的垂直平分線上已知：如圖，QA＝QB

求證：點Q在線段AB的垂直平分線上．分析：

為了證明點Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過點Q作線段AB的垂線，然后證明該垂線平分線段AB。（證明略）也可以先平分線段AB，設(shè)線段AB的中點為點C，然后證明QC垂直于線段AB。新知探究3、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定關(guān)系性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點,到這條線段兩個端點的距離相等.判定定理：到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.互逆定理上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述兩條定理，我們很容易證明：三角形三邊的垂直平分線交于一點。

分析：要證明三條垂直平分線交于一點，只需證明其中的兩條垂直平分線的交點一定在第三條垂直平分線上就可以了．試試看，現(xiàn)在你會證了嗎？

應(yīng)用探索

一般來說垂直平分線總是與等腰三角形緊密結(jié)合的，垂直平分線與等腰三角形性質(zhì)和判定并用。圖形

條件結(jié)論性質(zhì)

AC=BCMN⊥ABMA=MB∠A=∠B∠APC=∠BPC(∠ACM=∠BCM=90°)…判定

①AC=BCAD=BD②AC=BC∠ACE=∠BCE③∠CAE=∠CBEAE=BE…CD⊥ABAE=BE應(yīng)用拓展例題1、已知：如圖，AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC延長線于F,連結(jié)AF.求證：∠B=∠CAF證明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF,∴∠ADF=∠DAF,∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠DAC+∠CAF,AD平分∠BAC,∴∠ADF=∠DAF,∴∠B=∠CAF

例題2、已知：如圖，RtABC中，∠ACB=90°,

AC=BC,點D是BC的中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE延長線于點F.求證：AB垂直平分DF.證明：連結(jié)DE交AB于O∵∠ACB=90°,AC=BC∴∠CAB=45°∵BF∥AC,∴∠CBF=90°∴∠OBF=∠OBC=45°即OB平分∠DBF∵CE⊥AD,∴∠CAD=∠BCF∴ACD≌ABC,∴CD=BF∵D是BC的中點,∴DF=BF又∵OB平分∠DBFAD平分∠BAC,∴∠ADF=∠DAF,∴∠B=∠CAF，∴OB垂直平分DF∴AB垂直平分DF45°45°課堂練習(xí)

1．如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PA＝PB．2．如圖，已知AE＝CE，BD⊥AC．求證：AB＋CD＝AD＋BC．P3．如圖，在AB