正弦定理余弦定理綜合練習(xí)題含答案

.6/6正弦定理綜合練習(xí)題1．在△ABC中,∠A＝45°,∠B＝60°,a＝2,則b等于<>A.eq\r<6>B.eq\r<2>C.eq\r<3>D．2eq\r<6>2．在△ABC中,已知a＝8,B＝60°,C＝75°,則b等于<>A．4eq\r<2>B．4eq\r(3)C．4eq\r<6>D.eq\f<32,3>3．在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A＝60°,a＝4eq\r<3>,b＝4eq\r<2>,則角B為<>A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對4．在△ABC中,a∶b∶c＝1∶5∶6,則sinA∶sinB∶sinC等于<>A．1∶5∶6B．6∶5∶1C解析：選A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,若A＝105°,B＝45°,b＝eq\r<2>,則c＝<>A．1B.eq\f<1,2>C．2 D.eq\f<1,4>6．在△ABC中,若eq\f<cosA,cosB>＝eq\f<b,a>,則△ABC是<>A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC中,AB＝eq\r<3>,AC＝1,∠B＝30°,則△ABC的面積為<>A.eq\f<\r<3>,2>B.eq\f<\r<3>,4>C.eq\f<\r<3>,2>或eq\r<3>D.eq\f<\r<3>,4>或eq\f<\r<3>,2>8．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c＝eq\r<2>,b＝eq\r<6>,B＝120°,則a等于<>A.eq\r<6>B．2C.eq\r<3>D.eq\r<2>9．在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a＝1,c＝eq\r<3>,C＝eq\f<π,3>,則A＝________.10．在△ABC中,已知a＝eq\f<4\r<3>,3>,b＝4,A＝30°,則sinB＝________.11．在△ABC中,已知∠A＝30°,∠B＝120°,b＝12,則a＋c＝________.12．在△ABC中,a＝2bcosC,則△ABC的形狀為________．13．在△ABC中,A＝60°,a＝6eq\r<3>,b＝12,S△ABC＝18eq\r<3>,則eq\f<a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC>＝________,c＝________.14．已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,a＝1,則eq\f<a－2b＋c,sinA－2sinB＋sinC>＝________.15．在△ABC中,已知a＝3eq\r<2>,cosC＝eq\f<1,3>,S△ABC＝4eq\r<3>,則b＝________.16．在△ABC中,b＝4eq\r<3>,C＝30°,c＝2,則此三角形有________組解．17．如圖所示,貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角<指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角>為140°的方向航行,為了確定船位,船在B點觀測燈塔A的方位角為110°,航行半小時后船到達(dá)C點,觀測燈塔A的方位角是65°,則貨輪到達(dá)C點時,與燈塔A的距離是多少？18．在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若a＝2eq\r<3>,sineq\f<C,2>coseq\f<C,2>＝eq\f<1,4>,sinBsinC＝cos2eq\f<A,2>,求A、B及b、c.19．在△ABC中,A、B為銳角,角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,且cos2A＝eq\f<3,5>,sinB＝eq\f<\r<10>,10><1>求A＋B的值；<2>若a－b＝eq\r<2>－1,求a,b,c的值．20．△ABC中,ab＝60eq\r<3>,sinB＝sinC,△ABC的面積為15eq\r<3>,求邊b的長．余弦定理綜合練習(xí)題1．在△ABC中,如果BC＝6,AB＝4,cosB＝eq\f<1,3>,那么AC等于<>A．6B．2eq\r(6)C．3eq\r<6>D．4eq\r<6>2．在△ABC中,a＝2,b＝eq\r<3>－1,C＝30°,則c等于<>A.eq\r<3>B.eq\r<2>C.eq\r<5>D．23．在△ABC中,a2＝b2＋c2＋eq\r<3>bc,則∠A等于<>A．60°B．45°C．120°D．150°4．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若<a2＋c2－b2>tanB＝eq\r<3>ac,則∠B的值為<>A.eq\f<π,6>B.eq\f<π,3>C.eq\f<π,6>或eq\f<5π,6>D.eq\f<π,3>或eq\f<2π,3>5．在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,則acosB＋bcosA等于<>A．a(chǎn)B．bC．cD．以上均不對6．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個新的三角形的形狀為<>A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．由增加的長度決定7．已知銳角三角形ABC中,|eq\o<AB,\s\up6<→>>|＝4,|eq\o<AC,\s\up6<→>>|＝1,△ABC的面積為eq\r<3>,則eq\o<AB,\s\up6<→>>·eq\o<AC,\s\up6<→>>的值為<>A．2B．－2C8．在△ABC中,b＝eq\r<3>,c＝3,B＝30°,則a為<>A.eq\r<3>B．2eq\r(3)C.eq\r<3>或2eq\r<3>D．29．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足2B＝A＋C,且AB＝1,BC＝4,則邊BC上的中線AD的長為________．10．△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝<eq\r<3>－1>∶<eq\r<3>＋1>∶eq\r<10>,求最大角的度數(shù)．11．已知a、b、c是△ABC的三邊,S是△ABC的面積,若a＝4,b＝5,S＝5eq\r<3>,則邊c的值為________．12．在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4,則cosA∶cosB∶cosC＝________.13．在△ABC中,a＝3eq\r<2>,cosC＝eq\f<1,3>,S△ABC＝4eq\r<3>,則b＝________.14．已知△ABC的三邊長分別為AB＝7,BC＝5,AC＝6,則eq\o<AB,\s\up6<→>>·eq\o<BC,\s\up6<→>>的值為________．15．已知△ABC的三邊長分別是a、b、c,且面積S＝eq\f<a2＋b2－c2,4>,則角C＝________.16．<20XXXX調(diào)研>三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù),且最大角為鈍角,則最小角的余弦值為________．17．在△ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x2－2eq\r<3>x＋2＝0的兩根,且2cos<A＋B>＝1,求AB的長．18．已知△ABC的周長為eq\r<2>＋1,且sinA＋sinB＝eq\r<2>sinC.<1>求邊AB的長；<2>若△ABC的面積為eq\f<1,6>sinC,求角C的度數(shù)．19．在△ABC中,BC＝eq\r<5>,AC＝3,sinC＝2sinA.<1>求AB的值；<2>求sin<2A－eq\f<π,4>>的值．20．在△ABC中,已知<a＋b＋c><a＋b－c>＝3ab,且2cosAsinB＝sinC,確定△ABC的形狀．正弦定理綜合練習(xí)題答案1．在△ABC中,∠A＝45°,∠B＝60°,a＝2,則b等于<>A.eq\r<6>B.eq\r<2>C.eq\r<3>D．2eq\r<6>解析：選A.應(yīng)用正弦定理得：eq\f<a,sinA>＝eq\f<b,sinB>,求得b＝eq\f<asinB,sinA>＝eq\r<6>.2．在△ABC中,已知a＝8,B＝60°,C＝75°,則b等于<>A．4eq\r<2>B．4eq\r(3)C．4eq\r<6>D.eq\f<32,3>解析：選C.A＝45°,由正弦定理得b＝eq\f<asinB,sinA>＝4eq\r<6>.3．在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A＝60°,a＝4eq\r<3>,b＝4eq\r<2>,則角B為<>A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對解析：選C.由正弦定理eq\f<a,sinA>＝eq\f<b,sinB>得：sinB＝eq\f<bsinA,a>＝eq\f<\r<2>,2>,又∵a>b,∴B<60°,∴B＝45°.4．在△ABC中,a∶b∶c＝1∶5∶6,則sinA∶sinB∶sinC等于<>A．1∶5∶6 B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不確定解析：選A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.5．在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,若A＝105°,B＝45°,b＝eq\r<2>,則c＝<>A．1B.eq\f<1,2>C．2 D.eq\f<1,4>解析：選A.C＝180°－105°－45°＝30°,由eq\f<b,sinB>＝eq\f<c,sinC>得c＝eq\f<\r<2>×sin30°,sin45°>＝1.6．在△ABC中,若eq\f<cosA,cosB>＝eq\f<b,a>,則△ABC是<>A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：選D.∵eq\f<b,a>＝eq\f<sinB,sinA>,∴eq\f<cosA,cosB>＝eq\f<sinB,sinA>,sinAcosA＝sinBcosB,∴sin2A＝sin2即2A＝2B或2A＋2B＝π,即A＝B,或A＋B＝eq\f<π,2>.7．已知△ABC中,AB＝eq\r<3>,AC＝1,∠B＝30°,則△ABC的面積為<>A.eq\f<\r<3>,2>B.eq\f<\r<3>,4>C.eq\f<\r<3>,2>或eq\r<3> D.eq\f<\r<3>,4>或eq\f<\r<3>,2>解析：選D.eq\f<AB,sinC>＝eq\f<AC,sinB>,求出sinC＝eq\f<\r<3>,2>,∵AB＞AC,∴∠C有兩解,即∠C＝60°或120°,∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝eq\f<1,2>AB·ACsinA可求面積．8．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c＝eq\r<2>,b＝eq\r<6>,B＝120°,則a等于<>A.eq\r<6>B．2C.eq\r<3> D.eq\r<2>解析：選D.由正弦定理得eq\f<\r<6>,sin120°>＝eq\f<\r<2>,sinC>,∴sinC＝eq\f<1,2>.又∵C為銳角,則C＝30°,∴A＝30°,△ABC為等腰三角形,a＝c＝eq\r<2>.9．在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a＝1,c＝eq\r<3>,C＝eq\f<π,3>,則A＝________.解析：由正弦定理得：eq\f<a,sinA>＝eq\f<c,sinC>,所以sinA＝eq\f<a·sinC,c>＝eq\f<1,2>.又∵a＜c,∴A＜C＝eq\f<π,3>,∴A＝eq\f<π,6>.答案：eq\f<π,6>10．在△ABC中,已知a＝eq\f<4\r<3>,3>,b＝4,A＝30°,則sinB＝________.解析：由正弦定理得eq\f<a,sinA>＝eq\f<b,sinB>?sinB＝eq\f<bsinA,a>＝eq\f<4×\f<1,2>,\f<4\r<3>,3>>＝eq\f<\r<3>,2>.答案：eq\f<\r<3>,2>11．在△ABC中,已知∠A＝30°,∠B＝120°,b＝12,則a＋c＝________.解析：C＝180°－120°－30°＝30°,∴a＝c,由eq\f<a,sinA>＝eq\f<b,sinB>得,a＝eq\f<12×sin30°,sin120°>＝4eq\r<3>,∴a＋c＝8eq\r<3>.答案：8eq\r<3>12．在△ABC中,a＝2bcosC,則△ABC的形狀為________．解析：由正弦定理,得a＝2R·sinA,b＝2R·sinB,代入式子a＝2bcosC,得2RsinA＝2·2R·sinB·cosC,所以sinA＝2sinB·cosC,即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC,化簡,整理,得sin<B－C>＝0.∵0°＜B＜180°,0°＜C＜180°,∴－180°＜B－C＜180°,∴B－C＝0°,B＝C.答案：等腰三角形13．在△ABC中,A＝60°,a＝6eq\r<3>,b＝12,S△ABC＝18eq\r<3>,則eq\f<a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC>＝________,c＝________.解析：由正弦定理得eq\f<a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC>＝eq\f<a,sinA>＝eq\f<6\r<3>,sin60°>＝12,又S△ABC＝eq\f<1,2>bcsinA,∴eq\f<1,2>×12×sin60°×c＝18eq\r<3>,∴c＝6.答案：12614．已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,a＝1,則eq\f<a－2b＋c,sinA－2sinB＋sinC>＝________.解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得,∠A＝30°,∠B＝60°,∠C＝90°,∴2R＝eq\f<a,sinA>＝eq\f<1,sin30°>＝2,又∵a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC,∴eq\f<a－2b＋c,sinA－2sinB＋sinC>＝eq\f<2RsinA－2sinB＋sinC,sinA－2sinB＋sinC>＝2R＝2.答案：215．在△ABC中,已知a＝3eq\r<2>,cosC＝eq\f<1,3>,S△ABC＝4eq\r<3>,則b＝________.解析：依題意,sinC＝eq\f<2\r<2>,3>,S△ABC＝eq\f<1,2>absinC＝4eq\r<3>,解得b＝2eq\r<3>.答案：2eq\r<3>16．在△ABC中,b＝4eq\r<3>,C＝30°,c＝2,則此三角形有________組解．解析：∵bsinC＝4eq\r<3>×eq\f<1,2>＝2eq\r<3>且c＝2,∴c<bsinC,∴此三角形無解．答案：017．如圖所示,貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角<指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角>為140°的方向航行,為了確定船位,船在B點觀測燈塔A的方位角為110°,航行半小時后船到達(dá)C點,觀測燈塔A的方位角是65°,則貨輪到達(dá)C點時,與燈塔A的距離是多少？解：在△ABC中,BC＝40×eq\f<1,2>＝20,∠ABC＝140°－110°＝30°,∠ACB＝<180°－140°>＋65°＝105°,所以∠A＝180°－<30°＋105°>＝45°,由正弦定理得AC＝eq\f<BC·sin∠ABC,sinA>＝eq\f<20sin30°,sin45°>＝10eq\r<2><km>．即貨輪到達(dá)C點時,與燈塔A的距離是10eq\r(2)km.18．在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若a＝2eq\r<3>,sineq\f<C,2>coseq\f<C,2>＝eq\f<1,4>,sinBsinC＝cos2eq\f<A,2>,求A、B及b、c.解：由sineq\f<C,2>coseq\f<C,2>＝eq\f<1,4>,得sinC＝eq\f<1,2>,又C∈<0,π>,所以C＝eq\f<π,6>或C＝eq\f<5π,6>.由sinBsinC＝cos2eq\f<A,2>,得sinBsinC＝eq\f<1,2>[1－cos<B＋C>],即2sinBsinC＝1－cos<B＋C>,即2sinBsinC＋cos<B＋C>＝1,變形得cosBcosC＋sinBsinC＝1,即cos<B－C>＝1,所以B＝C＝eq\f<π,6>,B＝C＝eq\f<5π,6><舍去>,A＝π－<B＋C>＝eq\f<2π,3>.由正弦定理eq\f<a,sinA>＝eq\f<b,sinB>＝eq\f<c,sinC>,得b＝c＝aeq\f<sinB,sinA>＝2eq\r<3>×eq\f<\f<1,2>,\f<\r<3>,2>>＝2.故A＝eq\f<2π,3>,B＝eq\f<π,6>,b＝c＝2.19．在△ABC中,A、B為銳角,角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,且cos2A＝eq\f<3,5>,sinB＝eq\f<\r<10>,10>.<1>求A＋B的值；<2>若a－b＝eq\r<2>－1,求a,b,c的值．解：<1>∵A、B為銳角,sinB＝eq\f<\r<10>,10>,∴cosB＝eq\r<1－sin2B>＝eq\f<3\r<10>,10>.又cos2A＝1－2sin2A＝eq\f<3,5>,∴sinA＝eq\f<\r<5>,5>,cosA＝eq\f<2\r<5>,5>,∴cos<A＋B>＝cosAcosB－sinAsinB＝eq\f<2\r<5>,5>×eq\f<3\r<10>,10>－eq\f<\r<5>,5>×eq\f<\r<10>,10>＝eq\f<\r<2>,2>.又0＜A＋B＜π,∴A＋B＝eq\f<π,4>.<2>由<1>知,C＝eq\f<3π,4>,∴sinC＝eq\f<\r<2>,2>.由正弦定理：eq\f<a,sinA>＝eq\f<b,sinB>＝eq\f<c,sinC>得eq\r<5>a＝eq\r<10>b＝eq\r<2>c,即a＝eq\r<2>b,c＝eq\r<5>b.∵a－b＝eq\r<2>－1,∴eq\r<2>b－b＝eq\r<2>－1,∴b＝1.∴a＝eq\r<2>,c＝eq\r<5>.20．△ABC中,ab＝60eq\r<3>,sinB＝sinC,△ABC的面積為15eq\r<3>,求邊b的長．解：由S＝eq\f<1,2>absinC得,15eq\r<3>＝eq\f<1,2>×60eq\r<3>×sinC,∴sinC＝eq\f<1,2>,∴∠C＝30°或150°.又sinB＝sinC,故∠B＝∠C.當(dāng)∠C＝30°時,∠B＝30°,∠A＝120°.又∵ab＝60eq\r<3>,eq\f<a,sinA>＝eq\f<b,sinB>,∴b＝2eq\r<15>.當(dāng)∠C＝150°時,∠B＝150°<舍去>．故邊b的長為2eq\r<15>.余弦定理綜合練習(xí)題答案1．在△ABC中,如果BC＝6,AB＝4,cosB＝eq\f<1,3>,那么AC等于<>A．6B．2eq\r<6>C．3eq\r<6> D．4eq\r<6>解析：選A.由余弦定理,得AC＝eq\r<AB2＋BC2－2AB·BCcosB>＝eq\r<42＋62－2×4×6×\f<1,3>>＝6.2．在△ABC中,a＝2,b＝eq\r<3>－1,C＝30°,則c等于<>A.eq\r<3>B.eq\r<2>C.eq\r<5> D．2解析：選B.由余弦定理,得c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋<eq\r<3>－1>2－2×2×<eq\r<3>－1>cos30°＝2,∴c＝eq\r<2>.3．在△ABC中,a2＝b2＋c2＋eq\r<3>bc,則∠A等于<>A．60°B．45°C．120° D．150°解析：選D.cos∠A＝eq\f<b2＋c2－a2,2bc>＝eq\f<－\r<3>bc,2bc>＝－eq\f<\r<3>,2>,∵0°＜∠A＜180°,∴∠A＝150°.4．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,若<a2＋c2－b2>tanB＝eq\r<3>ac,則∠B的值為<>A.eq\f<π,6>B.eq\f<π,3>C.eq\f<π,6>或eq\f<5π,6> D.eq\f<π,3>或eq\f<2π,3>解析：選D.由<a2＋c2－b2>tanB＝eq\r<3>ac,聯(lián)想到余弦定理,代入得cosB＝eq\f<a2＋c2－b2,2ac>＝eq\f<\r<3>,2>·eq\f<1,tanB>＝eq\f<\r<3>,2>·eq\f<cosB,sinB>.顯然∠B≠eq\f<π,2>,∴sinB＝eq\f<\r<3>,2>.∴∠B＝eq\f<π,3>或eq\f<2π,3>.5．在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,則acosB＋bcosA等于<>A．a(chǎn)B．bC．c D．以上均不對解析：選C.a·eq\f<a2＋c2－b2,2ac>＋b·eq\f<b2＋c2－a2,2bc>＝eq\f<2c2,2c>＝c.6．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個新的三角形的形狀為<>A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定解析：選A.設(shè)三邊長分別為a,b,c且a2＋b2＝c2.設(shè)增加的長度為m,則c＋m＞a＋m,c＋m＞b＋m,又<a＋m>2＋<b＋m>2＝a2＋b2＋2<a＋b>m＋2m2＞c2＋2cm＋m2＝<c＋m∴三角形各角均為銳角,即新三角形為銳角三角形．7．已知銳角三角形ABC中,|eq\o<AB,\s\up6<→>>|＝4,|eq\o<AC,\s\up6<→>>|＝1,△ABC的面積為eq\r<3>,則eq\o<AB,\s\up6<→>>·eq\o<AC,\s\up6<→>>的值為<>A．2B．－2C．4 D．－4解析：選A.S△ABC＝eq\r<3>＝eq\f<1,2>|eq\o<AB,\s\up6<→>>|·|eq\o<AC,\s\up6<→>>|·sinA＝eq\f<1,2>×4×1×sinA,∴sinA＝eq\f<\r<3>,2>,又∵△ABC為銳角三角形,∴cosA＝eq\f<1,2>,∴eq\o<AB,\s\up6<→>>·eq\o<AC,\s\up6<→>>＝4×1×eq\f<1,2>＝2.8．在△ABC中,b＝eq\r<3>,c＝3,B＝30°,則a為<>A.eq\r<3>B．2eq\r<3>C.eq\r<3>或2eq\r<3> D．2解析：選C.在△ABC中,由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB,即3＝a2＋9－3eq\r(3)∴a2－3eq\r(3)a＋6＝0,解得a＝eq\r<3>或2eq\r<3>.9．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足2B＝A＋C,且AB＝1,BC＝4,則邊BC上的中線AD的長為________．解析：∵2B＝A＋C,A＋B＋C＝π,∴B＝eq\f<π,3>.在△ABD中,AD＝eq\r<AB2＋BD2－2AB·BDcosB>＝eq\r<1＋4－2×1×2×\f<1,2>>＝eq\r<3>.答案：eq\r<3>10．△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝<eq\r<3>－1>∶<eq\r<3>＋1>∶eq\r<10>,求最大角的度數(shù)．解：∵sinA∶sinB∶sinC＝<eq\r<3>－1>∶<eq\r<3>＋1>∶eq\r<10>,∴a∶b∶c＝<eq\r<3>－1>∶<eq\r<3>＋1>∶eq\r<10>.設(shè)a＝<eq\r<3>－1>k,b＝<eq\r<3>＋1>k,c＝eq\r<10>k<k＞0>,∴c邊最長,即角C最大．由余弦定理,得cosC＝eq\f<a2＋b2－c2,2ab>＝－eq\f<1,2>,又C∈<0°,180°>,∴C＝120°.11．已知a、b、c是△ABC的三邊,S是△ABC的面積,若a＝4,b＝5,S＝5eq\r<3>,則邊c的值為________．解析：S＝eq\f<1,2>absinC,sinC＝eq\f<\r<3>,2>,∴C＝60°或120°.∴cosC＝±eq\f<1,2>,又∵c2＝a2＋b2－2abcosC,∴c2＝21或61,∴c＝eq\r<21>或eq\r<61>.答案：eq\r<21>或eq\r<61>12．在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4,則cosA∶cosB∶cosC＝________.解析：由正弦定理a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4,設(shè)a＝2k<k＞0>,則b＝3k,c＝4k,cosB＝eq\f<a2＋c2－b2,2ac>＝eq\f<2k2＋4k2－3k2,2×2k×4k>＝eq\f<11,16>,同理可得：cosA＝eq\f<7,8>,cosC＝－eq\f<1,4>,∴cosA∶cosB∶cosC＝14∶11∶<－4>．答案：14∶11∶<－4>13．在△ABC中,a＝3eq\r<2>,cosC＝eq\f<1,3>,S△ABC＝4eq\r<3>,則b＝________.解析：∵cosC＝eq\f<1,3>,∴sinC＝eq\f<2\r<2>,3>.又S△ABC＝eq\f<1,2>absinC＝4eq\r<3>,即eq\f<1,2>·b·3eq\r<2>·eq\f<2\r<2>,3>＝4eq\r<3>,∴b＝2eq\r<3>.答案：2eq\r<3>14．已知△ABC的三邊長分別為AB＝7,BC＝5,AC＝6,則eq\o<AB,\s\up6<→>>·eq\o<BC,\s\up6<→>>的值為________．解析：在△ABC中,cosB＝eq\f<AB2＋BC2－AC2,2AB·BC>＝eq\f<49＋25－36,2×7×5>＝eq\f<19,35>,∴eq\o<AB,\s\up6<→>>·eq\o<BC,\s\up6<→>>＝|eq\o<AB,\s\up6<→>>|·|eq\o<BC,\s\up6<→>>|·cos<π－B>＝7×5×<－eq\f<19,35>>＝－19.答案：－1915．已知△ABC的三邊長分別是a、b、c,且面積S＝eq\f<a2＋b2－c2,4>,則角C＝________.解析：eq\f<1,2>absinC＝S＝eq\f<a2＋b2－c2,4>＝eq\f<a2＋b2－c2,2ab>·eq\f<ab,2>＝eq\f<1,2>abcosC,∴sinC＝cosC,∴tanC＝1,∴C＝45°.答案：45°16．<20XXXX調(diào)研>三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù),且最大角為鈍角,則最小角的余弦值為________．解析：設(shè)三邊長為k－1,k,k＋1<k≥2,k∈N>,則eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<k2＋k－12－k＋12＜0,k＋k－1＞k＋1>>?2＜k＜4,∴k＝3,故三邊長分別為2,3,4,∴最小角的余弦值為eq\f<32＋42－22,2×3×