廣西桂林十八中2012015學(xué)年高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)文試題版含答案人教A版

桂林市第十八中學(xué)13級高二上學(xué)期開學(xué)考試卷學(xué)（文科）學(xué)（文科）審題人：常路命題人：蔡靜雯審題人：常路注意：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r(shí)間：120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號填寫或填涂在答題卷指定的位置。2、選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上。3、主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。一、選擇題（每小題5分，共60分）TOC\o"1-5"\h\z1、函數(shù)y=Jx2—3x+2的定義域是（）A.（一二,1][2,二）B.[1,2]C.（1,2）D.（一二,1）（2,二）2、如果a<0,b>0,那么下列不等式中正確的是()A1<1B.V^a<VbC.a2<b2d3、在等差數(shù)列｛an｝中,a2+a6=8〃E=()A.0B.2C.4D.64、已知等比數(shù)列｛an｝的公比q=--,則a1ya5"7等于（）3a2a4a6a8TOC\o"1-5"\h\zA.--B.-3C.1D.3335、將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）6、已知等比數(shù)列何｝滿足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,A.33B.84C.72D.1897、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程？=bX+左中的9為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額

為()A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元8、若f(x)=3x2-x+1,2g(x)=2x+x-1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是(A.f(x)<g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)>g(x)D.隨x的變化而變化一一一219、不等式為()A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元8、若f(x)=3x2-x+1,2g(x)=2x+x-1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是(A.f(x)<g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)>g(x)D.隨x的變化而變化一一一219、不等式ax+5x+c>0的解集為4x—1……，<x<-則a,c的值為(2A.a=6,c=1B.a=-6,c=—1C.a=1,c=1D.a--1,c--610、已知sina5一，則sina-cosa的值為(5A.-1511.數(shù)列1,1+2,1+2+22』||1+2+|||+2n，的前n項(xiàng)和為s0，則生等于()2n2n1-n-22n1-nD.2n-n12、在等差數(shù)列｛an｝中，其前n項(xiàng)和為Sn,若s15A0,§6<0,則在—,—M11?5中最大aia2ai5的是(SA.—bTcTS15D.iaia8aga15二、填空題(每小題5分，共20分)直線2x—y+1=0與直線ax+y+2=0垂直，則a等于14、已知向量a,b滿足ab=0,a=1,b15、函數(shù)f(x)=Asin(?x+中)+b的圖像如圖所示，則f(x)的解析式為16、若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n2—10n+1(n=N*),則通項(xiàng)an=三、解答題(17小題10分，其余各12分，共70分).(本小題滿分10分)設(shè)等差數(shù)列｛aj滿足a3=5,a10=—9.(i)求｛an｝的通項(xiàng)公式；(n)求Qn｝的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值..(本小題滿分12分)“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話.活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[1020)[2030)，,[5060)的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據(jù)直方圖填寫右邊頻率分布統(tǒng)計(jì)表；(2)根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù))；(3)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取n名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸粼赱10,20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則n的值為多少？.(本小題滿分12分)如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=<2,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn)。⑴證明：CM//平面BDF(2)求四面體DEFB的體積..(本小題滿分12分)在MBC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且TOC\o"1-5"\h\z2~15.3A=——,b=3,&ABC的面積為.34(1)求邊c的長；(2)求cos2B的值.21、(本題滿分12分)已知數(shù)列Qn｝的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列｛bn｝滿足bn=log2(an+1),a=1且對于任意n之2,nwN+有an=2an,+1。(1)證明數(shù)列十什是等比數(shù)列，并求數(shù)列、0｝的通項(xiàng)公式；(2)若cn=anbn,求數(shù)列｛g｝的前n項(xiàng)和Tno22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1:(x+3)2+(y—1)2=4和圓_22C2：(x-4)(y-5)-4.(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2代，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線11和12,它們分別與圓G和圓C2相交，且直線11被圓Ci截得的弦長與直線12被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).桂林十八中14-15學(xué)年度上學(xué)期13級高二開學(xué)考試卷參考答案數(shù)學(xué)(文科)選擇題題號12345678-9101112答案AACBDBBCBBBB二、填空題1_13.-14.2,2i-8n=1I6.an=n2n-11n_215.1.二f(x)=-sin—x12217.解：(i)由an=a[+(n—1)d及a3=5,a1o=—9得a1=9,d=-2；,,,,,,,,,,4分所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=11-2n,”,“,““,“,””,”,,(n)22__Sn=10n—n=—(n—5)+25,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9分所以n=5時(shí)Sn取得最大JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ18.解:(1)10分分組頻數(shù)頻率[10,20)180.15[20,30)300.25[30,40)420.35[40,50)240.2[50,60)60.05(2)由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為0.5-(0.015100.02510)300.035,,,,6分=30-0^330.035(，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，(3)由—=—,解得18120n=40，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8分12分.19.解：(1MAC與BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OF,川|“川1分O是AC中點(diǎn)，；M是EF中點(diǎn)，.OC//MF,二四邊形OCMF是平行四邊形，|川川川川“川3分.CM//OF,；CM遼平面BDF,OFu平面BDF,5分CM//平面8口5川||山|1川山川1惘1山川田川川111用山川山川川|1川1川四川6分(2)'；平面ACEF_L平面ABCD,又正方形ABCD對角線AC_LBD二OD_L平面ACEF,即OD是四棱錐D—ACEF的高，同理可得OB是四才8錐B-ACEF的高.易證AF是三棱錐F-ABD的高,EC是三棱錐E-CBD的高在正方形ABCD中，AC=BD=R2亍至27=2,,OD=OB=1川川11||||川川川川||7分V四面體DEFB=V四棱錐DUCEF,V四棱錐B-ACEF-V三棱錐fUBD一V三棱錐e_CBD-1--11)1八門八八)=—ODAFAC+—OBAFAC——AF—ADAB——EC■—CDCB33312J3V2TOC\o"1-5"\h\z1111——1111211212、21333232,,=2川1川川1川川川11川1川11*11川11川11川1川1|1妹川田川川川1川11川1川小川妹川1山川川12分、解：（1）由S為BC=1bcsinA得，S&BC=1父3父csina二15^3.,,,,,,,,22ABC234所以c=5.由a2=b2+c2—2bccosA得,a2=32由a2=b2+c2—2bccosA得,3，所以a=7.分(2)ab(2)absinAsinB73、3sinB，所以sinB="所以sinB="14分12分分12分所以2為首項(xiàng)，所以cr,c?2-71cos2B=1—2sinB=——98,，.解：(1)an=2an」+1,則an+1=2(an,+1),所以匕口十1是以4+12為公比的等比數(shù)列。an+1=2nnan=2n—1；,,,,,,,,,,,,,,,,6分⑵bn=log2(an+1)=1bl=ncn=anbn=n(2n—1)=n2n-n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分使用分組求和：T'=12222323...(n-1)2n」n2n2T'=122223324...(n-1)2nn2n1-T'=22223...2n12n-n2n1--2(1-2n)-n2n1T'=2(n-1)2n1,J/J，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,10分T''=123...n=(1~~n)n，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，2，，11分n1n(1n)T=T'-T''=2+(n-1)2—:。，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，12分22.解:(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x-4)，即kx-y-4k=0，，，，，，，，，，，，，，，2分

TOC\o"1-5"\h\z由垂徑定理得圓心G到直線l的距離d=，22—修3=1結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得產(chǎn)j4kL=k=0或k=-z,,,,,,,,,k2124,,,,4分所求直線白方程為y=0或y=一24（x一4），即y=0或7x+24y—28=0,,,,,,,,,,6分1(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)直線11,l2的方程分力1J為y-n=k(x-m),y-n=--(x-m)k1m即kx-yn-km=0,