安徽省蕪湖市2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

安徽省蕪湖市2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分．1.下面四個圖案依次是我國漢字中“福祿壽喜”的藝術(shù)字圖．這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.②③④2.如果用配方法解方程，那么原方程應(yīng)變形為A. B. C. D.3.已知-1是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.24.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，下列說法正確的是（）A.連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上 B.連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上C.大量反復(fù)拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D.通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的5.已知中，，，則的外心與頂點的距離為()A.1 B.2．5 C.3 D.56.如圖，一塊含角的直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)點、、在同一條直線上時，三角板的旋轉(zhuǎn)角度是（）A. B. C. D.7.如圖，、、是圓上三個不同的點，且，，若，則長是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A.當(dāng)時，方程無解B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的是A. B.C.當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D.10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD對角線的交點，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（）A.4 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11.將拋物線向左平移2個單位長度，則所得拋物線的頂點是__________．12.在一個不透明的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外無其它差別．每次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0．6，則袋中白球的個數(shù)是__________．13.如圖，在圓中過作于，連接并延長，交過點圓的切線于點．若，，，則__________．14.已知拋物線（）過，兩點，將點B到該拋物線對稱軸的距離記作，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題．15.當(dāng)取何值時，代數(shù)式的值為8．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）平移，若的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請畫出平移后的；（3）若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．17.如圖，圓中，弦與相交于點，且，連接和．證明：（1）；（2）．18.已知拋物線．（1）求值及此拋物線的對稱軸；（2）判斷該拋物線與軸交點的個數(shù)，并說明理由．19.某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？20.如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．21.有3張正面分別寫有數(shù)字，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x；小亮再從剩下的卡片中任意取出一張記下數(shù)字為y，記作．用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點P的坐標(biāo)；若規(guī)定：點在第二象限小明獲勝；點在第四象限小亮獲勝，游戲規(guī)則公平嗎？22.天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍牙耳機，進價為100元在元旦即將來臨之際，開展了市場調(diào)查，當(dāng)藍牙耳機銷售單價是180元時，平均每月的銷售量是200件，若銷售單價每降低2元，平均每月就可以多售出10件．設(shè)每件商品降價x元，該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤為y元，請寫出y與x元之間的函數(shù)關(guān)系；該網(wǎng)店應(yīng)該如何定價才能使得平均每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？23.已知四邊形和四邊形都正方形，且．（1）如圖1，連接、．求證：；（2）如圖2，如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得，．①求的度數(shù)；②若正方形的邊長是，請求出的面積．

安徽省蕪湖市2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分．1.下面四個圖案依次是我國漢字中的“福祿壽喜”的藝術(shù)字圖．這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.②③④【答案】C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念可知第②和第④個圖形為中心對稱圖形，故選C.2.如果用配方法解方程，那么原方程應(yīng)變形為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可變形判斷.【詳解】∵∴故，選D.【點睛】此題主要考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用.3.已知-1是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】把x＝?1代入方程計算求出a?b的值即可．【詳解】把x＝?1代入方程得：a?b＋1＝0，即a?b＝?1，故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，下列說法正確的是（）A.連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上 B.連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上C.大量反復(fù)拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D.通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【答案】D【解析】【分析】概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】A.連續(xù)拋擲2次不一定有1次正面朝上，故不正確；B連續(xù)拋擲10次可能都正面朝上，故不正確；C.大量反復(fù)拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故不正確；D.∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5，∴通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，故正確；故選D．【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生.5.已知中，，，則的外心與頂點的距離為()A.1 B.2．5 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】由直角三角形外接圓的圓心是直角三角形的斜邊的中點，則它到頂點C的距離等于斜邊的一半即可求解．【詳解】如圖：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O是Rt△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，又∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直徑，即點O是AB的中點，∴OA＝OC＝OB＝AB由勾股定理得AB＝=5，∴OC＝，即：它的外心與頂點C的距離為故選B.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是對直角三角形的外接圓的圓心的特殊性的理解．6.如圖，一塊含角的直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)點、、在同一條直線上時，三角板的旋轉(zhuǎn)角度是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角可得答案．【詳解】∵△ABC中∠ACB＝30°，∴∠ACA1＝150°，∴三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是150°，故選：A．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．7.如圖，、、是圓上三個不同的點，且，，若，則長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由AO∥BC，可得出內(nèi)錯角∠A和∠C相等；然后利用圓周角和圓心角的關(guān)系，可求出∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式即可求解.【詳解】∵AO∥BC∴∠ACB＝∠OAC＝20°由圓周角定理，得：∠AOB＝2∠ACB＝2×20°＝40°．∴的長為=故選：C．【點睛】本題主要考查了弧長的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理和平行線的性質(zhì)．8.已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A.當(dāng)時，方程無解B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解【答案】C【解析】當(dāng)時，方程為一元一次方程有唯一解．當(dāng)時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)解．綜上所述，說法C正確．故選C．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的是A. B.C.當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵c＝﹣3，∴abc＞0，故A錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B錯誤；∵拋物線與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（2，0），∴對稱軸方程為直線x＝，∴當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小，故C錯誤；當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，故D正確；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD對角線的交點，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：當(dāng)P點移動到平行于OA且與⊙D相切時，△AOP面積的最大，如圖，∵P是⊙D的切線，∴DP垂直與切線，延長PD交AC于M，則DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴OA=，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM=，∴PM=PD+DM=1+=，∴△AOP的最大面積=OA?PM==，故選D．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷出P處于什么位置時面積最大．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11.將拋物線向左平移2個單位長度，則所得拋物線的頂點是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，0），將該頂點向左平移2個單位長度得到的拋物線頂點坐標(biāo)是（-2,0）．故答案為：（-2,0）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12.在一個不透明的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外無其它差別．每次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0．6，則袋中白球的個數(shù)是__________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得：解得：x＝24，經(jīng)檢驗：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24個．故答案為：24.【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝是解題關(guān)鍵．13.如圖，在圓中過作于，連接并延長，交過點的圓的切線于點．若，，，則__________．【答案】18【解析】【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出半徑等于5，再根據(jù)切線的性質(zhì)到△BDO為直角三角形，即可求出OD，故可得到AD的長.【詳解】連接OB，∵∴BC=AB=4,∴AO=BO=∵BD是切線，∴∠DBO=90°，∴△BDO為直角三角形，∴OD=∴AD=AO+DO=5+13=18故答案為：18.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)線段的求解，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用.14.已知拋物線（）過，兩點，將點B到該拋物線對稱軸的距離記作，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】把A（4，4）代入拋物線y＝ax2＋bx＋3得4a＋b＝，根據(jù)對稱軸x＝?，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，所以0＜|2?（?）|≤1，解得a≥或a≤?，把B（2，m）代入y＝ax2＋bx＋3得：4a＋2b＋3＝m，得到a＝，所以≥或≤?，即可解答．【詳解】把A（4，4）代入拋物線y＝ax2＋bx＋3得：16a＋4b＋3＝4，∴16a＋4b＝1，∴4a＋b＝，∵對稱軸x＝?，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，∴0＜|2?(?)|≤1，∴0＜≤1，∴||≤1，∴a≥或a≤?，把B（2，m）代入y＝ax2＋bx＋3得：4a＋2b＋3＝m2（2a＋b）＋3＝m2（2a＋?4a）＋3＝m∴a＝，∴≥或≤?，∴m≤3或m≥4．故答案為：m≤3或m≥4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，得到0＜|2?（?）|≤1．三、解答題．15.當(dāng)取何值時，代數(shù)式的值為8．【答案】，．【解析】【分析】解方程即可求解.【詳解】由，得∴∴，【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解一元二次方程.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為、、．（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；（2）平移，若的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請畫出平移后的；（3）若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）先找到各頂點以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的點，再順次連接即可；（2）根據(jù)A點平移特點，找到其他頂點，再順次連接；（3）連接CC2、BB2，交點即為旋轉(zhuǎn)中心，即可求解.【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.【點睛】此題主要考查中心對稱作圖，解題的關(guān)鍵是熟知中心對稱的特點及平移的性質(zhì).17.如圖，圓中，弦與相交于點，且，連接和．證明：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）由AB＝CD知，即可得到，據(jù)此可得答案；（2）由（1）可知，，結(jié)合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】（1）∵∴∴∴（2）∵∴由（1）可知，，又∵∴≌（）∴【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．18.已知拋物線．（1）求的值及此拋物線的對稱軸；（2）判斷該拋物線與軸交點的個數(shù)，并說明理由．【答案】（1）；拋物線的對稱軸為；（2）拋物線與軸沒有交點，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解m，再根據(jù)對稱軸公式即可求解；（2）把拋物線化為頂點式，根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由題意，得∵∴∴∴拋物線的解析式為∴拋物線的對稱軸為（2）∵開口向上又∵∴拋物線與軸沒有交點．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的定義.19.某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？【答案】該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低10%．【解析】【分析】設(shè)該產(chǎn)品的成本價平均每月降低率為x，則一月的成本為500（1﹣x）元，二月的成本為500（1﹣x）2元，再根據(jù)利潤不變列方程并解方程即可.【詳解】解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價平均每月降低率為x，依題意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2=625﹣500，整理得500（1﹣x）2=405，（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x=1±0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.20.如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．【答案】（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE?//?BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)連接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF為等邊三角形，∴AF=AO=CO，∵在Rt△COE與Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，∵S扇形FOC==π．∴陰影部分的面積為π．【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.21.有3張正面分別寫有數(shù)字，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x；小亮再從剩下的卡片中任意取出一張記下數(shù)字為y，記作．用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點P的坐標(biāo)；若規(guī)定：點在第二象限小明獲勝；點在第四象限小亮獲勝，游戲規(guī)則公平嗎？【答案】（1）見解析；（2）此游戲規(guī)則公平，見解析.【解析】【分析】（1）通過列表展示所有6種等可能情況；（2）利用第二、四象限的點的坐標(biāo)特點得到對應(yīng)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：1010一共有6種等可能情況；由表知，點P在第二象限有1種結(jié)果，在第四象限的有1種結(jié)果，小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因此此游戲規(guī)則公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22.天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍牙耳機，進價為100元在元旦即將來臨之際，開展了市場調(diào)查，當(dāng)藍牙耳機銷售單價是180元時，