2023屆廣西南寧二中、柳州高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，22．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.3．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．設(shè)兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.5．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.6．已知，，，則()A. B.C. D.7．函數(shù)（為自然對數(shù)的底）的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A. B.C. D.9．已知向量，，且，則A. B.C. D.10．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________12．計算：______.13．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________14．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.15．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________16．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)是實數(shù)，（1）證明：f(x)是增函數(shù)；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)18．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實數(shù)x的取值范圍.19．已知函數(shù)的定義域為，不等式的解集為設(shè)集合，且，求實數(shù)的取值范圍；定義且，求20．已知，且，求的值21．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)，分，，討論求解.【詳解】因為，當時，集合為，不成立；當時，集合為，成立；當時，則（舍去）或，當時，集合為故選：C2、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.3、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A4、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值5、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒7、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項，利用零點的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因為，由函數(shù)的零點判斷可知，函數(shù)的零點在區(qū)間，故選B.點睛：本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構(gòu)造不等式組，即可解出結(jié)果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對數(shù)的真數(shù)大于0.9、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學(xué)生對該這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則10、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變12、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：14、【解析】利用嚴格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：15、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，16、【解析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）1【解析】（1）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無關(guān)；（2）根據(jù)題意，假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數(shù)，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）為增函數(shù)，與a的值無關(guān)，即對于任意a，f（x）在R為增函數(shù)；（2）若f（x）為奇函數(shù)，且其定義域為R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，解可得，a=1，即當a=1時，f（x）為奇函數(shù)【點睛】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.18、或【解析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析：因為函數(shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.19、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關(guān)系列不等式組求解即可；由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點睛】本題考查了二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.20、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關(guān)鍵點睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問題時，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.21、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．-----------------------------------------------------