2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.22．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.4．已知向量，且，則A. B.C. D.5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．已知實(shí)數(shù)，滿足，則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是()A. B.C. D.7．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π8．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④10．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，函數(shù)有______個零點(diǎn)，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則__________.13．設(shè)x、y滿足約束條件，則的最小值是________.14．已知，，則_____；_____15．函數(shù)的定義域?yàn)開________________________16．已知，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.18．對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)，，設(shè)（1）求的值；（2）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.20．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？21．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求，再應(yīng)用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.2、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數(shù)的對稱性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫出的圖像，即與有3個交點(diǎn)，由圖像可知，關(guān)于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.3、A【解析】表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故原點(diǎn)到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，即，解?選B5、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C6、B【解析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點(diǎn)，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).故選：B.7、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.8、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，故選：B9、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A10、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時,,當(dāng)時,為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個零點(diǎn).又有三個不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.12、【解析】先求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點(diǎn)得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.13、-6【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是﹣6故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題14、①.②.【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：；215、(-1,2).【解析】分析：由對數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為（﹣1，2）點(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)16、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進(jìn)行求解即可.【詳解】解：因?yàn)閍>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域?yàn)?，則有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)?，即，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì)，與題設(shè)矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域?yàn)?，，具有性質(zhì)，即存在正實(shí)數(shù)k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用反證法時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.18、（1）當(dāng)時，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當(dāng)時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結(jié)論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當(dāng)時，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)?，所以由題意可得，當(dāng)時，函數(shù)在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，且，①所以，即，②?dāng)時，方程②的解為，代入①成立；當(dāng)時，方程②的解為，代入①不成立；當(dāng)且時，方程②的解為或?qū)⒋擘?，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個元素，則，綜上，的取值范圍為19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進(jìn)而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；∵，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負(fù)實(shí)數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造奇函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為，對恒成立，參變分離后即求.20、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是