電磁學(xué)電子教案課件

電磁學(xué)電子教案使用教材：趙凱華、陳熙謀編的電磁學(xué)第二版主講人：陳紹英、王啟文、石鵬、李艷華呼倫貝爾學(xué)院物理系普通物理教研室電磁學(xué)課題組

2006年9月制作電磁學(xué)電子教案使用教材：趙凱華、陳熙謀編的電磁學(xué)第二版主講1第一章靜電場1.1

靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律1.2電場電場強度1.3高斯定理1.4電位及其梯度

第一章靜電場1.1靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律2

1.1.1兩種電荷電荷守恒定律1.1.1

兩種電荷

1747年富蘭克林發(fā)現(xiàn)了電。物體所帶的電荷有兩種，分別稱為正電荷、負(fù)電荷。同號電荷相斥，異號電荷相吸。電荷可以由摩擦起電、靜電感應(yīng)產(chǎn)生。歷史上約定：用絲綢摩擦的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦的塑料棒帶負(fù)電。

電荷是基本粒子的一個性質(zhì)，它不能脫離這些基本粒子而存在。物體具有吸引輕小物體的性質(zhì)叫做電性。帶電的物體稱為帶電體。使物體帶電叫做起電，正、負(fù)電荷互相完全抵消的狀態(tài)叫做中和。1.1.2電荷守恒定律

摩擦起電和靜電感應(yīng)等實驗證明：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，也就是說，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。

電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。1.1.1兩種電荷電荷守恒定律1.1.1兩種電31.1.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1.1.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

按照電荷在其中是否容易轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)，習(xí)慣上把物體分為：⑴電荷能夠從產(chǎn)生的地方迅速轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到其它部分的物體，叫做導(dǎo)體；⑵電荷幾乎只能停留在產(chǎn)生的地方的物體，叫做絕緣體；⑶導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物體，叫做半導(dǎo)體。1.1.4物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)

物質(zhì)是由分子、原子組成的；而原子又由帶正的原子核和帶負(fù)電的電子組成；原子核又由不帶電的中子和帶正電的質(zhì)子組成。在正常情況下，物體中任何一部分所包含的電子的總數(shù)和質(zhì)子的總數(shù)相等，對外不顯電性。如果在一定的外因作用下，物體（或其中的一部分）得到或失去一定數(shù)量的電子，使得電子的總數(shù)和質(zhì)子的總數(shù)不再相等,物體就呈現(xiàn)電性。摩擦起電和靜電感應(yīng)就是施加一定的外部作用，使某一物體(或物體的一部分)得到(或失去)一定數(shù)量的電子，使電子總數(shù)多于(或少于)質(zhì)子總數(shù)，從而使該物體(或物體的一部分)帶負(fù)(或正)電。1.1.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1.1.3導(dǎo)體、絕緣體41.1.5電荷的量子化1.1.5電荷的量子化

1906～1917年，密立根（R.A.Millikan)用液滴法測定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是基本電荷e的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的。迄今所知，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷，質(zhì)子是最小的正電荷。它們的帶電量都是基本電荷e：

e=1.60217733×10-19庫侖(C)庫侖是電量的國際單位。電荷量子化已在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗。那么基本電荷e是不是最基本的呢？在強子結(jié)構(gòu)的夸克模型（1964年）中，夸克帶分?jǐn)?shù)電荷，相應(yīng)的"反夸克”帶等量反號的電荷。上(up)夸克的帶電量為2e/3；下(down)夸克的帶電量為-

e/3；奇異(strange)夸克的帶電量為-

e/3。

在這一模型中，夸克是受到“禁閉”的。迄今為止，尚未在實驗中找到自由狀態(tài)的夸克。

現(xiàn)在，分?jǐn)?shù)電荷仍是一個懸而未決的命題。不過即使分?jǐn)?shù)電荷存在，仍然不會改變電荷量子化的結(jié)論，只不過新的基本電荷是原來的1/3而已。1.1.5電荷的量子化1.1.5電荷的量子化51.1.7庫侖定律

1.1.6電荷的相對論不變性

在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對論不變性。1.1.7庫侖定律當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以將帶電體看作點電荷

。

1785年庫侖(Coulomb)從扭秤實驗結(jié)果，總結(jié)出點電荷之間的相互作用力所滿足的規(guī)律，這就是庫侖定律：

在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。1.1.7庫侖定律1.1.6電荷的相對論不變61.1.7庫侖定律

即:

(1.1)比例系數(shù)k由實驗確定引入真空電容率或真空介電常量則庫侖定律可寫作其矢量形式為

（1.2)1.1.7庫侖定律

即:

（1.2)71.1.7庫侖定律

當(dāng)空間有兩個以上的點電荷時，作用在某一點電荷上的總靜電力，等于其它各點電荷單獨存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和。這是靜電力的疊加原理。

庫侖定律是直接從實驗總結(jié)出來的規(guī)律，是靜電場理論的基礎(chǔ)。庫侖定律與牛頓萬有引力定律類似，也不是超距作用。按照現(xiàn)代物理學(xué)的觀點，相互作用是由場以有限速度傳播的。

庫侖定律和萬有引力定律都是平方反比規(guī)律，從數(shù)量級上比較，引力要弱得多，在氫原子內(nèi)，電子和質(zhì)子之間的靜電力與萬有引力的比值為2.26×1039。1.1.7庫侖定律

當(dāng)空間有兩個以上8作業(yè)：p262、4、6、8作業(yè)：p262、4、691.2.1電場電場強度

1.2.1

電場

電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場，在電場中的任何帶電體，都受到電場的作用力。

電荷周圍存在的能對其它帶電體施加力的作用的特殊物質(zhì)，稱為電場。

電場的性質(zhì)：(1)對處于電場中的帶電體有力的作用，這表明電場具有力的特性；(2)當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場對其作功，這表明電場具有能的特性。1.2.1電場電場強度

1.2.1電場101.2.2電場強度矢量1.2.2電場強度矢量為了描述電場力的性質(zhì)，則在電場中引入檢驗電場力的性質(zhì)的試探電荷。對于試探電荷而言，其電量必須很小，以避免由于它的引入而對場源電荷產(chǎn)生影響；其次，其幾何尺寸必須很小，成為名副其實的點電荷，以便能細(xì)致地反映出電場中各點的性質(zhì)。置于電場中某點的試驗電荷將受到源電荷q作用的電場力，實驗證明：該力的大小與試驗電荷的電量成正比，而該力與試驗電荷電量的比值則與試驗電荷無關(guān)，是一個僅由場源電荷產(chǎn)生的電場性質(zhì)決定的物理量。用這個物理量作為描寫電場的物理量，稱為電場強度（簡稱場強），用E表示。其定義為：

（1.4）

由此可知，電場中某點的電場強度大小等于置于該點的單位正電荷所受的電場力，方向與正電荷在該點所受電場力的方向一致。在SI單位制中，場強的單位為N/C或V/m。

1.2.2電場強度矢量1.2.2電場強度矢量111.2.2電場強度矢量一般說來，電場中空間不同點的場強的大小和方向都可以是不同的。如果電場中各點的場強大小和方向都相同，這種電場叫做均勻電場，它是一種特殊情況?！纠}1】求點電荷所產(chǎn)生的電場。【解】如右圖示，以點電荷所在處為原點，另取一任意點（叫做場點）。設(shè)想把一正試探電荷放在點，根據(jù)庫侖定律，受的力為

p點的場強為

(1.5)

由上式可知

(1)E的方向處處以q為中心的矢徑（q﹥0）或其反方向（q﹤0）；(2)E的大小只與距離r有關(guān)，所以在以q為中心的每個球面上場強的大小相等。通常說，這樣的電場是球?qū)ΨQ的。(3)電場在空間是連續(xù)分布的，且為矢量，故為矢量場，它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)。

1.2.2電場強度矢量一般說來，電場中空間不同121.2.3電場強度疊加原理1.2.3電場強度疊加原理電場力是矢量，它服從矢量疊加原理。即，如果以、、……、分別表示點電荷、、……、單獨存在時電場施于空間同一點上試探電荷的力，則它們同時存在時，電場施于該點試探電荷的力將為它們的矢量和，即將上式除以，由場強的定義，我們得到由此可見，點電荷組所產(chǎn)生的電場在某點的場強等于各點電荷單獨存在時所產(chǎn)生的電場在該點場強的矢量疊加。這叫做電場強度疊加原理（簡稱場強疊加原理）。

如果電荷分布已知，那么從點電荷的場強公式出發(fā)，利用場強疊加原理，就可以求出任意電荷分布所激發(fā)的電場的場強。

1.2.3電場強度疊加原理1.2.3電場強度疊加原理131.2.3電場強度疊加原理【例題2】如右下圖示，一對等量異號點電荷，其間距離為，求兩電荷延長線和中垂面上一點的場強。【解】（1）中垂面上一點的場強場點到的距離相等，產(chǎn)生的場強大小相等為：

但它們沿垂線方向分量互相抵消，在平行于連線方向分量相等，故有1.2.3電場強度疊加原理【例題2】如右下圖示，一對等141.2.3電場強度疊加原理

（2）延長線一點的場強向左，

向右，故總場強大小為一對等量異號的點電荷組成的帶電體系，它們之間的距離遠(yuǎn)比場點到它們的距離小得多，這種帶電體系叫做電偶極子。

1.2.3電場強度疊加原理

（2）延長線一點的場強151.2.3電場強度疊加原理故在上面的關(guān)系式中有則有上式表明：（1）電偶極子的場強與距離的三次方成反比；（2）電偶極子的場強與有關(guān)。其中它是描述電偶極子屬性的物理量，稱為電偶極矩。1.2.3電場強度疊加原理故在上面的關(guān)系式中有161.2.4電荷連續(xù)分布的帶電體的場強計算1.2.4

電荷連續(xù)分布的帶電體的場強計算

實際中電荷是分布在一定體積內(nèi)。但根據(jù)不同情況可以認(rèn)為是體、面、線的連續(xù)分布，引入電荷的體密度、面密度、線密度等概念。其場強的計算為注意應(yīng)化矢量運算為標(biāo)量運算，并考慮場的對稱性。

1.2.4電荷連續(xù)分布的帶電體的場強計算1.2.4電171.2.5帶電體在電場中受的力及其運動1.2.5帶電體在電場中受的力及其運動

電荷和電場間的相互作用有兩個方面，即電荷產(chǎn)生電場和電場對電荷施加作用力。

【例題】計算電偶極子在均勻電場中所受力矩?！窘狻坑捎谡?fù)電荷在均勻電場中受力大小相等方向相反，故其所受合力為零。但由于二力的作用線不同，形成一個力偶。其力矩的大小為考慮其方向及電偶極矩寫成矢量式為

（1.13）1.2.5帶電體在電場中受的力及其運動1.2.5帶電體在18作業(yè)p422、4、6、8、9作業(yè)p422、4、6、8、191.3.1電力線及其數(shù)密度1.3.1

電力線及其數(shù)密度

靜電場是矢量場，靜電場中各點的場強，不僅方向可以不同，而且大小一般是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)。為了使電場的分布形象化、直觀化，表達(dá)某一點電場的方向和大小可以采用電力線（E線）的概念。

如果在電場中作出許多曲線，使這些曲線上每一點的切線方向和該點場強方向一致，那么，所有這些作出的曲線，叫做電場的電力線。為了使電力線不僅只表示出電場中場強的方向分布情況，而且表示出各點場強的大小分布情況，引入電力線數(shù)密度的概念。在電場中任一點取一小面元與該點場強方向垂直，設(shè)穿過

的電力線有根，則比值叫做該點電力線數(shù)密度，它的意義是通過該點單位垂直截面的電力線根數(shù)。規(guī)定：在作電力線圖時，總使電場中任一點的電力線數(shù)密度與該點的場強大小成正比，即1.3.1電力線及其數(shù)密度1.3.1電力線及其數(shù)密201.3.1電力線及其數(shù)密度這樣，電力線稀疏的地方表示場強小，電力線稠密的地方表示場強大；也就是說，用電力線的疏密分布把電場中場強大小分布情況反映出來。電力線可以借助一些實驗方法顯示出來。

從這些電力線圖可以看出，除場強為零的點外，電力線有以下一些基本性質(zhì)：

（1）電力線起自正電荷（或來自無限遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或伸向無限遠(yuǎn)），但不會在沒有電荷的地方中斷；（2）若帶電體中正、負(fù)電荷一樣多，則由正電荷出發(fā)的全部電力線都集中到負(fù)電荷上去；1.3.1電力線及其數(shù)密度這樣，電力線稀疏的地方表示場211.3.2

電通量

（3）兩條電力線不會相交；（4）靜電場中的電力線不形成閉合線。1.3.2電通量

定義面元dS

=dSn，dS的大小dS等于面元的面積，方向n取其法線方向。面元dS在垂直于場強方向的投影是

n是面元dS的法線方向，q是場強E的方向與面元dS法向n之間的夾角。

1.3.2電通量（3）兩條電力線不會相交；221.3.2

電通量通過面元dS的電通量定義為（1.14）

在場強分布為E(r)的電場中，通過任一曲面S（如下圖）的電通量定義為：

（1.15）當(dāng)S是閉合曲面時

1.3.2電通量通過面元dS的電通量定義為231.3.3

高斯定理的表述和證明對閉合曲面，通常規(guī)定自內(nèi)向外為面元法線的正方向。所以如果電場線從曲面之內(nèi)向外穿出，則電通量為正(F

E

>0)，反之，如果電場線從外部穿入曲面，則電通量為負(fù)(F

E

<0)。

根據(jù)電場線的含義，通過一個曲面的電通量等于通過這一曲面的電場線的條數(shù)。德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家高斯(K.F.Gauss)曾從理論上證明，靜電場中任一閉合曲面上所通過的電通量與這一閉合曲面內(nèi)所包圍的電荷電量間存在著確定的量值關(guān)系，這一關(guān)系被稱為高斯定理。1.3.3高斯定理的表述和證明高斯定理表述如下：

通過一個任意閉合曲面S的電通量FE等于該面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和除以，與面外的電荷無關(guān)。

1.3.3高斯定理的表述和證明對閉合曲面241.3.3

高斯定理的表述和證明用公式表達(dá)高斯定理，則有

（1.16）上式中的表示沿一個閉合曲面的積分；這閉合曲面習(xí)慣叫做高斯面。高斯定理可由庫侖定律和場強疊加原理證明。考慮一個點電荷q的電場中，有一閉合曲面S，在S上取一面元dS，設(shè)r是該電荷到面元的距離，n是面元的外法線單位矢量，則通過該面元的電通量q

是場強E的方向與面元dS法向n之間的夾角。1.3.3高斯定理的表述和證明用公式表達(dá)高斯定理，則有251.3.3

高斯定理的表述和證明應(yīng)用立體角dW

（solidangle）的概念（參見下圖）則1.3.3高斯定理的表述和證明應(yīng)用立體角dW261.3.4從高斯定理看電力線的性質(zhì)可以證明因此，對整個閉合曲面，電通量為：

上式是對單個點電荷的高斯定理。根據(jù)場強的疊加原理，上述結(jié)果可推廣至任意帶電系統(tǒng)的靜電場，從而得到高斯定理(1.16)式。1.3.4從高斯定理看電力線的性質(zhì)

（1）電力線的起點和終點

我們作小閉合面分別將電力線的起點和終點包圍起來，則必然有電通量從前者穿出（即F

E

>0，見圖a），從后者穿入（即F

E

<0，見圖b）。1.3.4從高斯定理看電力線的性質(zhì)可以證明271.3.4從高斯定理看電力線的性質(zhì)因而根據(jù)高斯定理可知，在前者之內(nèi)必有正電荷，后者之內(nèi)必有負(fù)電荷。這就是說，電力線不會在沒有電荷的地方中斷。于是，高斯定理可理解為從每個正電荷發(fā)出根電力線，有根電力線終止于負(fù)電荷。如果在帶電體中有等量的正、負(fù)電荷，電力線就從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止；若正電荷多于負(fù)電荷（或根本沒有負(fù)電荷），則多余的正電荷發(fā)出的電力線只能伸向無限遠(yuǎn)；反之，若負(fù)電荷多于正電荷（或者根本沒有正電荷），則終止于多余的負(fù)電荷上的電力線只能來自無限遠(yuǎn)。

（2）電力線的疏密與場強的大小

由一束電力線圍成的管狀區(qū)域，叫做電力管（見右圖c）。由于電力線總是平行于電力管的側(cè)壁，因而沒有電通量穿過側(cè)壁。1.3.4從高斯定理看電力線的性質(zhì)因而根據(jù)高斯定理可知281.3.4從高斯定理看電力線的性質(zhì)取電力管的任意兩個截面和，它們與電力管的側(cè)壁組成一個閉合高斯面。通過此高斯面的電通量為式中和分別是和上場強的數(shù)值，和分別是場強與高斯面外法線和之間的夾角（見圖c）。設(shè)這段電力管內(nèi)沒有電荷，則根據(jù)高斯定理，有

或現(xiàn)取和都與它們所在處的場強垂直，則，，，，上式化為1.3.4從高斯定理看電力線的性質(zhì)取電力管的任意兩個截291.3.5高斯定理應(yīng)用舉例亦即沿電力管場強的變化反比于它們的垂直截面積。這樣，在電力管膨脹的地方（即電力線變得稀疏的地方）場比較弱，在電力管收縮的地方（即電力線變得密集的地方）場比較強。因而由電力線的分布圖，我們可以定性地看出沿電力線場強強弱的變化情況。1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例

我們應(yīng)用高斯定理（1.16）式來解決實際問題就是求場的分布。在（1.16）式中注意：E是帶電體系中所有電荷（無論在高斯面內(nèi)或面外）產(chǎn)生的總場強，而只是對高斯面內(nèi)的電荷求和。應(yīng)用它求解問題的關(guān)鍵在于如何把E從積分號內(nèi)提到外面來。要把E從積分號內(nèi)提到外面來，則要求E在高斯面上成為常量，即E的分布具有高度對稱性。即球?qū)ΨQ、面對稱和柱對稱三種。下面通過具體例子加以說明。1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例亦即沿電力管場強的變化反比于301.3.5高斯定理應(yīng)用舉例【例題1】求均勻帶正電球殼內(nèi)外的場強，設(shè)球殼帶電總量為，半徑為。【解】首先分析電場分布的對稱性。由于電荷均勻分布在球殼上，這個帶電體系具有球?qū)ΨQ性，因而電場分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性。這就是說，在任何與帶電球殼同心的球面上各點的場強的大小均相等，方向沿半徑向外呈輻射狀。為了具體說明場強的方向確是如此，讓我們來考慮空間任一場點P（見圖）。對于帶電球殼上的任何一個面元，在球面上都存在著另一面元，二者對OP聯(lián)線完全對稱（O是球心），和在P點產(chǎn)生的元電場和也對OP聯(lián)線對稱，1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例【例題1】求均勻帶正電球殼內(nèi)311.3.5高斯定理應(yīng)用舉例從而，它們的矢量和必定沿OP聯(lián)線。整個帶電球殼都可以分割成一對對的對稱面元，所以在P點的總場強E一定沿OP聯(lián)線的。根據(jù)電場的球?qū)ΨQ性特點，取高斯面為通過P點的半徑為的同心球面（如圖中藍(lán)色的圓），此球面上場強的大小處處都和P點的場強E相同，而

處處等于1，通過此高斯面的電通量為上述對稱性的分析對球殼內(nèi)、外的場點都是適用的，所以上述適用于無論比球殼大或小的高斯面。如果P點在球殼外，則高斯面包圍了球殼上的電荷。根據(jù)高斯定理，由此得P點的場強為或（為單位矢量）1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例從而，它們的矢量和321.3.5高斯定理應(yīng)用舉例這表明：均勻帶電球殼在外部空間產(chǎn)生的電場，與其上電荷全部集中在球心時產(chǎn)生的電場一樣。如果P點在球殼內(nèi)，則高斯面內(nèi)沒有電荷。根據(jù)高斯定理，由此得P點的場強為這表明：均勻帶電球殼內(nèi)部空間的場強處處為0。

【例題2】求均勻帶正電球體內(nèi)外的電場分布，設(shè)球體帶電總量為，半徑為?！窘狻坑捎陔姾傻姆植紴榍?qū)ΨQ，則其電場的分布也是球?qū)ΨQ的。可把均勻帶電球體分割成一層層的同心球殼，這樣可利用上題的結(jié)果。如右圖示，如果P點在球殼外，則高斯面包圍了球殼上的電荷。根據(jù)高斯定理，1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例這表明：均勻帶電球殼在外部空331.3.5高斯定理應(yīng)用舉例由此得P點的場強為或

如果P點在球殼內(nèi)，則高斯面內(nèi)只有半徑小于的電荷對電通量有貢獻。由于是均勻帶電，則有，，所以帶電球體內(nèi)部的場強為

或1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例341.3.5高斯定理應(yīng)用舉例【例題3】求均勻帶正電的無限長細(xì)棒的場強，設(shè)棒上線電荷密度為?！窘狻吭搸щ婓w系的場具有柱對稱性，即在任何垂直于棒的平面內(nèi)的同心圓周上場強的大小相等。場強的方向如何？前面曾分析過，有限長帶電細(xì)棒中垂面上場強是垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀。對無限長帶電細(xì)棒來說，在棒中部的有限長范圍內(nèi)，棒上每一點均可認(rèn)為是棒的中點，則在距棒為長為的圓柱面上各點的場強大小相等，方向均垂直于表面向外，即為柱對稱。取如右圖所示的以棒為軸，半徑為長為的圓柱面為高斯面，則通過它的電通量為在上、下底面上，所以上式中后兩項為0，側(cè)面上，故1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例【例題3】求均勻帶正電的無限351.3.5高斯定理應(yīng)用舉例另一方面，高斯面包長度為的一段細(xì)棒，其中電荷為，根據(jù)高斯定理，則P點的場強為

由此可見，當(dāng)條件允許時，利用高斯定理計算場強的分布要簡捷得多?！纠}4】求均勻帶電的無限大平面薄板的場強分布，設(shè)電荷的面密度為?！窘狻坑删鶆驇щ妶A環(huán)的場沿對稱軸線方向，故可將無限大平面分割成無數(shù)多個同心圓環(huán)，則可知其電場的分布是關(guān)于帶電平面對稱，即，其電場的分布是面對稱的。取如右圖所示關(guān)于帶電平面對稱的柱面及兩端面為閉合的高斯面，采用與上題相同的計算，可求出場強的大小為1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例另一方面，高斯面包長度361.3.5高斯定理應(yīng)用舉例上式表明，場強Ｅ與平板到場點的距離無關(guān)。上述公式對于均勻帶負(fù)電的無限平面薄板也適用，只是場強的方向相反。從以上幾個例題可以看出，利用高斯定理求場強的分布關(guān)鍵在于對稱性的分析。只有當(dāng)帶電體系具有一定的對稱性，才有可能利用高斯定理求場強。雖然這樣的帶電體系并不多，但在幾個特例中得到的結(jié)果都是很重要的。這些結(jié)果的實際意義往往不限于這些特例本身，很多實際場合都可利用它們來作近似的估算。

應(yīng)當(dāng)指出，利用高斯定理可以求場強，只體現(xiàn)了高斯定理重要性的一個方面。高斯定理更重要的意義在于它是靜電場兩個基本定理之一。靜電場的另一基本定理正是下節(jié)要講的內(nèi)容。兩個定理各自反映靜電場性質(zhì)的一個側(cè)面，只有把它們結(jié)合起來，才能完整地描繪靜電場。(沒有一定的對稱性就不能單靠高斯定理來求場強分布，這一事實正好說明，高斯定理對靜電場的描述是不完備的。)1.3.5高斯定理應(yīng)用舉例上式表明，場強Ｅ與平板到場點37作業(yè)：p703、6、8、10、11、13作業(yè)：p703、6、8、10、381.4.1靜電場力所做的功與路徑無關(guān)

前兩節(jié)從電荷在電場中受到電場力的角度引入了電場強度E，并以E描述靜電場的性質(zhì),而高斯定理揭示了靜電場是一個有源場。本節(jié)將從電場力對電場中的運動電荷做功的特性出發(fā)，導(dǎo)出靜電場的環(huán)路定理，引入描述靜電場的另一個物理量——電勢。

1.4.1

靜電場力所做的功與路徑無關(guān)

我們首先從庫侖定律和場強疊加原理出發(fā)，證明靜電場力所做的功與路徑無關(guān)，先證明在單個點電荷的場中的情況，后證明任意電場情況。（1）單個點電荷產(chǎn)生的電場如右圖示，點電荷q的電場中移動點電荷q0，從r處移動dl，電場做的功點電荷q0從P到Q點，電場所做的功為：1.4.1靜電場力所做的功與路徑無關(guān)前兩節(jié)從電荷在391.4.1靜電場力所做的功與路徑無關(guān)即上式表明，只和路徑的起點、終點到的距離、有關(guān)。由此可見，單個點電荷的電場力對試探電荷所做的功與路徑無關(guān)，只和試探電荷的起點、終點位置有關(guān)，此外它還與試探電荷的大小成正比。

（2）任意帶電體系產(chǎn)生的電場

在一般情況下，電場并非由單個點電荷產(chǎn)生，但是我們總可以把產(chǎn)生電場的帶電體劃分為許多帶電元每一帶電元可以看作是一個點電荷，這樣就可以把任何帶電體系視為點電荷組?？倛鰪姡攀歉鼽c電荷、、…、單獨產(chǎn)生的場強、、…、的矢量和：從而當(dāng)試探電荷由點沿任意路徑到達(dá)點時，電場力所做的功為由于上式右方的每一項都與路徑無關(guān)，所以總電場力的功也與路徑無關(guān)。1.4.1靜電場力所做的功與路徑無關(guān)即401.4.1靜電場力所做的功與路徑無關(guān)這樣，我們得出結(jié)論：試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所做的功，只與這試探電荷電量的大小及起點、終點的位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。

（3）靜電場的環(huán)路定理

靜電場力作功與路徑無關(guān)這一結(jié)論，還可以表述成另一種等價的形式，如右圖示。在靜電場中取一任意閉合環(huán)路，考慮場強Ｅ沿此環(huán)路的線積分。先在上取任意兩點、，它們把分成和兩段。因此，由于作功與路徑無關(guān)，或故

（1.20)上式表明，靜電場中場強沿任意閉合路徑的線積分等于0

。這定理沒有通用的名稱，我們姑且把它叫做靜電場的環(huán)路定理，它與“靜電場力作功與路徑無關(guān)”的說法完全等價。利用它用反證法可以證明“電力線是不閉合的的性質(zhì)”。1.4.1靜電場力所做的功與路徑無關(guān)這樣，我411.4.2電位差與電位任何作功與路徑無關(guān)的力場，叫做保守力場，或位場，在其中可引入位能的概念。因靜電場是保守力場，故可引入電位能的概念。設(shè)想在電場中把一個試探電荷從點移至點，它的電位能的減少定義為在此過程中靜電力對它作的功，即（1.21）根據(jù)上面的定理,只由、兩點的位置所決定，與移動的路徑無關(guān)。也可定義為把從點移到點的過程中抵抗靜電力的功。在物理學(xué)中，所謂抵抗某力作功，就是指一個與大小相等、方向相反的力所做的功。因電場力，故，按照定義，不難看出，上式與式完全等價：1.4.2電位差與電位任何作功與路徑無關(guān)的力場，421.4.2電位差與電位式(1.21)表明，與試探電荷的電量成正比。換言之，比值與試探電荷無關(guān)，它反映了電場本身在、兩點的性質(zhì)。這個量定義為電場中、兩點間的電位差，或稱電位降落、電壓。用表示，則有（1.22）用文字來表述，就是、兩點間的電位差定義為從到移動單位正電荷時電場力所作的功，或者說，單位正電荷的電位能差。上面介紹的是兩點之間的電位差，如果要求空間某一點的電位數(shù)值為多少，則需要確定參考點。令參考點的電位為0，則其它各點與此參考點之間的電位差定義為該點的電位值。在理論計算中，如果帶電體局限在有限大小的空間里，通常選擇無窮遠(yuǎn)點為電位的參考位置。這樣一來，空間任一點的電位就等于電位差，即（1.23）由于電場力作功與路徑無關(guān),對于空間任意兩點和,我們有

1.4.2電位差與電位式(1.21)表明，431.4.2電位差與電位即時(1.24)亦即、兩點間的電位差等于的電位減的電位。

在實際工作中常常以大地或電器外殼的電位為0。改變參考點，各點電位的數(shù)值將隨之改變，但兩點之間的電位差與參考點的選取無關(guān)。電位差和電位的單位應(yīng)是焦耳/庫侖，即伏特，簡稱伏，用V表示。【例題1】求單個點電荷q產(chǎn)生的電場中各點的電位。【解】利用公式（1.22）進行計算。因為電場力作功與路徑無關(guān)，故可選取一條便于計算的路徑，即沿矢徑的直線（見右圖），于是有：其中表示點到點電荷q的距離。由于點是任意的，故的下標(biāo)可略去。于是，我們得到點電荷q產(chǎn)生的電場中電位的分布公式：

（1.25）1.4.2電位差與電位即時441.4.2電位差與電位

【例題2】求均勻帶電球殼產(chǎn)生的電場中電位的分布,設(shè)球殼帶電總量為q,半徑為。

【解】在§3例題1中我們已求得均勻帶電球殼的場強分布為：方向沿矢徑。因此計算電位時我們?nèi)院忘c電荷的情形一樣，沿著矢徑積分。在球殼外，結(jié)果和點電荷一樣，在球殼內(nèi)，要分兩段，即1.4.2電位差與電位【例題2】求均勻帶電球殼產(chǎn)生的電451.4.2電位差與電位

由此可見，在球殼外的電位分布與點電荷情形一樣，在球殼內(nèi)電位到處與球殼表面的值一樣，是個常數(shù)。由圖可見，U和E不同，它的數(shù)值沒有躍變。上面兩個例題都是由已知的場強分布求電位的分布，我們也可以由已知的電位分布來計算電場力的功。將式（1.22）改寫為

（1.26）

在任何情況下,電荷在電場力的推動下運動時,其電位能總是趨于減少。上式表明，若且，或且，我們有即從到電場力作正功，電位能減少。由此可見，在電場力有推動下，正電荷從電位高的地方奔向電位低的地方，而負(fù)電荷從電位低的地方奔向電位高的地方。能量的單位還有電子伏特，它表示一個電子經(jīng)過1伏特的區(qū)域，電場力所作的功。即，1電子伏特=1.60×10-19焦耳。電子伏特記為eV。還有千電子伏特，兆電子伏特，吉電子伏特等單位。1.4.2電位差與電位由此可見，在球殼外的電位461.4.3

電位疊加原理1.4.3

電位疊加原理

（1）點電荷組的電位由公式（1.23），并利用場強疊加原理得：（1.27）式（1.27）表明：點電荷組的電場中某點的電位，是各個點電荷單獨存在時的電場在該點電位的代數(shù)和，這就是電位疊加原理。

（2）帶電體系的電位由于任意帶電體系可以視為點電荷組，則由上述電位疊加原理可得出：

1.4.3電位疊加原理1.4.3電位疊加原理

（1）471.4.3

電位疊加原理【例題4】求距電偶極子相當(dāng)遠(yuǎn)的地方任一點的電位?！窘狻坑捎覉D可知，±q單獨存在時點的電位分別為根據(jù)電位疊加原理有當(dāng)時有：則有：1.4.3電位疊加原理【例題4】求距電偶極子相當(dāng)遠(yuǎn)的地481.4.3

電位疊加原理忽略的平方項，即得或

（1.28）

以上例題分別用場強積分法求電位,由電位疊加法求電位。當(dāng)場強分布已知，或因帶電體系具有一定的對稱性，因而場強分布易用高斯定理求出時，可以用場強積分的方法求電位。當(dāng)帶電體系的電荷分布已知，且?guī)щ婓w系對稱性不強時，宜用電位疊加法計算電位。由于電位是個標(biāo)量，因此電位疊加法比場強疊加的計算簡單得多。

1.4.3電位疊加原理忽略的平方項，即得491.4.4等位面

電場中場強的分布可借助電力線圖來形象地描繪，電位的分布是否也可形象地描繪出來呢？同樣可以，這就是等位面。一般說來，靜電場中電位是逐點變化的，但總有一些點的電位值是彼此相同。我們把電位相同的點組成的曲面叫做等位面。

1.4.4等位面電場中場強的分布可借助電力線圖501.4.4等位面由以上等位面圖可以看出，等位面有如下性質(zhì)：

（1）等位面與電力線處處正交。論證如下：首先，當(dāng)電荷沿等位于面移動時，電場力不作功，這是因為，而在等位面上任意兩點間的電位差，所以。如右圖示，設(shè)一試探電荷沿等到位面作一任意位移元，于是電場力作功，但、、都不為零，所以必然有，即。這就是說場強與垂直。要使得場強與等位面上的任意線元垂直，那么電場強度（或電力線）與等位面就必須處處正交。

（2）等位面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。如右圖示，取一對電位分別為和的鄰近等位面，作一條電力線與兩等位面分別交于、，因為兩個面十分靠近，可看成是兩面三刀等位面間的垂直距離。由于很小，根據(jù)式（1.22），則有1.4.4等位面由以上等位面圖可以看出，等位511.4.4等位面

或

取的極限，得(1.29)式(1.29)表明,在同一對鄰近的等位面間，小的地方大，大的地方小。如果我們在作等位面圖時，取所有各等位面間的電位間隔都一樣，則上述結(jié)論還可用于其它各對等位面之間。由此可見，通過等位面的疏密，可以反映出場強的大小來。根據(jù)等位面和電力線處處正交這一性質(zhì)，我們便可以從電力線圖大致估計出電位的分布情況，反之我們也可以從等位面圖大致估計出場強的分布情況。而等位面常由外部條件控制，且可由實驗的方法精確地描繪出來?？刂频任幻娴男螤詈碗娢恢档姆椒ㄊ钱?dāng)我們把任何形狀的導(dǎo)體放入電場并達(dá)到靜電平衡狀態(tài)后，導(dǎo)體內(nèi)部的電位處處相等，而導(dǎo)體表面則形成一個等位面（見第二章§1）。等位面的概念在實際中有著重要的意義。1.4.4等位面521.4.5電位的梯度任何空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù),叫做標(biāo)量場.電位是個標(biāo)量,它在空間每一點都有一定的數(shù)值,所以電位是個標(biāo)量場?！疤荻取币辉~，通常指一個物理量的空間變化率。用數(shù)學(xué)語言來說，就是物理量對空間坐標(biāo)的微商。在三維空間里，一個標(biāo)量場沿不同方向的變化率不同。我們在一對彼此很靠近的等位面之間取一任意方向的線段，設(shè)其長度為（如右圖示），則沿此方向的微商為

(1.30)叫做沿的方向微商,這是一種偏微商。在等位面間取垂直距離，它指向沿電位增加的方向，則沿此方向的微商為

(1.31)1.4.5電位的梯度任何空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù),叫531.4.5電位的梯度現(xiàn)在來研究與之間的關(guān)系。設(shè)和之間的夾角為，則，從式（1.30）和式（1.31）可以看出

或

上式表明亦即，沿方向的微商最大，其余方向的微商等于它乘以。這正是一個矢量度投影和它的絕對值的關(guān)系。所以我們可以定義一個矢量，它沿著方向，大小等于。這個矢量叫做的梯度，用或來表示。沿其余方向的微商是梯度在該方向上的投影。前面式（1.29）表明，場強的大小為，總是指向電位降低的方向，即和方向相反，故應(yīng)等于電位梯度的負(fù)值：1.4.5電位的梯度現(xiàn)在來研究與541.4.5電位的梯度

(1.32)它在任意方向上的投影為

(1.33)利用這些結(jié)果，可以從已知的電位分布求場強。【例題6】求均勻帶電圓形細(xì)環(huán)軸線上的電位和場強分布。設(shè)環(huán)的半徑為，電荷線密度為（見右下圖）?！窘狻浚?）電位分布取軸線為z

軸，圓心O為原點，在軸線上取任一場點P，其坐標(biāo)為Z，它到圓環(huán)上每一線段的距離為，

整個圓周上是常數(shù)。按照電位疊加原理，整個圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電位為各線元的標(biāo)量疊加：1.4.5電位的梯度551.4.5電位的梯度（2）場強分布根據(jù)式（1.33），軸線上場強的投影為從對稱性可以看出，場強矢量的方向就沿軸線，而它的大小。從上面的例題中我們看到，由于電位是標(biāo)量，用電位疊加原理來計算比計算場強矢量簡便得多。所以，我們往往先求出電位，然后利用梯度的方法求場強。從這一方面體現(xiàn)了引進電位這個標(biāo)量的優(yōu)越性。式（1.32）在直角坐標(biāo)系中的三個分量式為：，，(1.34)在柱坐標(biāo)系中的三個分量式為：，，(1.35)1.4.5電位的梯度（2）場強分布561.4.5電位的梯度在球坐標(biāo)系中的三個分量式為：，，(1.36)【例題7】利用例題4的結(jié)求電偶極子的場強分布?！窘狻坷}4結(jié)果為這公式實際上采用的是球坐標(biāo)系，其極軸沿偶極矩，原點O位于偶極子的中心。由于軸對稱性，與方位角無關(guān)。根據(jù)式（1.36），Ｅ的三個分量為1.4.5電位的梯度在球坐標(biāo)系中的三個分量式為：571.4.5電位的梯度在偶極子的延長線上或，，，

在中垂面上，，。這結(jié)果與§2中用場強疊加原理求得有式（1.7）一致。1.4.5電位的梯度58作業(yè)：p951、4、6、8、9、12、20、24、29、作業(yè)：p951、4、6、859

電磁學(xué)電子教案使用教材：趙凱華、陳熙謀編的電磁學(xué)第二版主講人：陳紹英、王啟文、石鵬、李艷華呼倫貝爾學(xué)院物理系普通物理教研室電磁學(xué)課題組

2006年9月制作電磁學(xué)電子教案使用教材：趙凱華、陳熙謀編的電磁學(xué)第二版主講60第一章靜電場1.1

靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律1.2電場電場強度1.3高斯定理1.4電位及其梯度

第一章靜電場1.1靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律61

1.1.1兩種電荷電荷守恒定律1.1.1

兩種電荷

1747年富蘭克林發(fā)現(xiàn)了電。物體所帶的電荷有兩種，分別稱為正電荷、負(fù)電荷。同號電荷相斥，異號電荷相吸。電荷可以由摩擦起電、靜電感應(yīng)產(chǎn)生。歷史上約定：用絲綢摩擦的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦的塑料棒帶負(fù)電。

電荷是基本粒子的一個性質(zhì)，它不能脫離這些基本粒子而存在。物體具有吸引輕小物體的性質(zhì)叫做電性。帶電的物體稱為帶電體。使物體帶電叫做起電，正、負(fù)電荷互相完全抵消的狀態(tài)叫做中和。1.1.2電荷守恒定律

摩擦起電和靜電感應(yīng)等實驗證明：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，也就是說，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。

電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。1.1.1兩種電荷電荷守恒定律1.1.1兩種電621.1.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1.1.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

按照電荷在其中是否容易轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)，習(xí)慣上把物體分為：⑴電荷能夠從產(chǎn)生的地方迅速轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到其它部分的物體，叫做導(dǎo)體；⑵電荷幾乎只能停留在產(chǎn)生的地方的物體，叫做絕緣體；⑶導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物體，叫做半導(dǎo)體。1.1.4物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)

物質(zhì)是由分子、原子組成的；而原子又由帶正的原子核和帶負(fù)電的電子組成；原子核又由不帶電的中子和帶正電的質(zhì)子組成。在正常情況下，物體中任何一部分所包含的電子的總數(shù)和質(zhì)子的總數(shù)相等，對外不顯電性。如果在一定的外因作用下，物體（或其中的一部分）得到或失去一定數(shù)量的電子，使得電子的總數(shù)和質(zhì)子的總數(shù)不再相等,物體就呈現(xiàn)電性。摩擦起電和靜電感應(yīng)就是施加一定的外部作用，使某一物體(或物體的一部分)得到(或失去)一定數(shù)量的電子，使電子總數(shù)多于(或少于)質(zhì)子總數(shù)，從而使該物體(或物體的一部分)帶負(fù)(或正)電。1.1.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體1.1.3導(dǎo)體、絕緣體631.1.5電荷的量子化1.1.5電荷的量子化

1906～1917年，密立根（R.A.Millikan)用液滴法測定了電子電荷，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是基本電荷e的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的。迄今所知，電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷，質(zhì)子是最小的正電荷。它們的帶電量都是基本電荷e：

e=1.60217733×10-19庫侖(C)庫侖是電量的國際單位。電荷量子化已在相當(dāng)高的精度下得到了檢驗。那么基本電荷e是不是最基本的呢？在強子結(jié)構(gòu)的夸克模型（1964年）中，夸克帶分?jǐn)?shù)電荷，相應(yīng)的"反夸克”帶等量反號的電荷。上(up)夸克的帶電量為2e/3；下(down)夸克的帶電量為-

e/3；奇異(strange)夸克的帶電量為-

e/3。

在這一模型中，夸克是受到“禁閉”的。迄今為止，尚未在實驗中找到自由狀態(tài)的夸克。

現(xiàn)在，分?jǐn)?shù)電荷仍是一個懸而未決的命題。不過即使分?jǐn)?shù)電荷存在，仍然不會改變電荷量子化的結(jié)論，只不過新的基本電荷是原來的1/3而已。1.1.5電荷的量子化1.1.5電荷的量子化641.1.7庫侖定律

1.1.6電荷的相對論不變性

在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對論不變性。1.1.7庫侖定律當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以將帶電體看作點電荷

。

1785年庫侖(Coulomb)從扭秤實驗結(jié)果，總結(jié)出點電荷之間的相互作用力所滿足的規(guī)律，這就是庫侖定律：

在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。1.1.7庫侖定律1.1.6電荷的相對論不變651.1.7庫侖定律

即:

(1.1)比例系數(shù)k由實驗確定引入真空電容率或真空介電常量則庫侖定律可寫作其矢量形式為

（1.2)1.1.7庫侖定律

即:

（1.2)661.1.7庫侖定律

當(dāng)空間有兩個以上的點電荷時，作用在某一點電荷上的總靜電力，等于其它各點電荷單獨存在時對該點電荷所施靜電力的矢量和。這是靜電力的疊加原理。

庫侖定律是直接從實驗總結(jié)出來的規(guī)律，是靜電場理論的基礎(chǔ)。庫侖定律與牛頓萬有引力定律類似，也不是超距作用。按照現(xiàn)代物理學(xué)的觀點，相互作用是由場以有限速度傳播的。

庫侖定律和萬有引力定律都是平方反比規(guī)律，從數(shù)量級上比較，引力要弱得多，在氫原子內(nèi)，電子和質(zhì)子之間的靜電力與萬有引力的比值為2.26×1039。1.1.7庫侖定律

當(dāng)空間有兩個以上67作業(yè)：p262、4、6、8作業(yè)：p262、4、6681.2.1電場電場強度

1.2.1

電場

電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場，在電場中的任何帶電體，都受到電場的作用力。

電荷周圍存在的能對其它帶電體施加力的作用的特殊物質(zhì)，稱為電場。

電場的性質(zhì)：(1)對處于電場中的帶電體有力的作用，這表明電場具有力的特性；(2)當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場對其作功，這表明電場具有能的特性。1.2.1電場電場強度

1.2.1電場691.2.2電場強度矢量1.2.2電場強度矢量為了描述電場力的性質(zhì)，則在電場中引入檢驗電場力的性質(zhì)的試探電荷。對于試探電荷而言，其電量必須很小，以避免由于它的引入而對場源電荷產(chǎn)生影響；其次，其幾何尺寸必須很小，成為名副其實的點電荷，以便能細(xì)致地反映出電場中各點的性質(zhì)。置于電場中某點的試驗電荷將受到源電荷q作用的電場力，實驗證明：該力的大小與試驗電荷的電量成正比，而該力與試驗電荷電量的比值則與試驗電荷無關(guān)，是一個僅由場源電荷產(chǎn)生的電場性質(zhì)決定的物理量。用這個物理量作為描寫電場的物理量，稱為電場強度（簡稱場強），用E表示。其定義為：

（1.4）

由此可知，電場中某點的電場強度大小等于置于該點的單位正電荷所受的電場力，方向與正電荷在該點所受電場力的方向一致。在SI單位制中，場強的單位為N/C或V/m。

1.2.2電場強度矢量1.2.2電場強度矢量701.2.2電場強度矢量一般說來，電場中空間不同點的場強的大小和方向都可以是不同的。如果電場中各點的場強大小和方向都相同，這種電場叫做均勻電場，它是一種特殊情況?！纠}1】求點電荷所產(chǎn)生的電場?！窘狻咳缬覉D示，以點電荷所在處為原點，另取一任意點（叫做場點）。設(shè)想把一正試探電荷放在點，根據(jù)庫侖定律，受的力為

p點的場強為

(1.5)

由上式可知

(1)E的方向處處以q為中心的矢徑（q﹥0）或其反方向（q﹤0）；(2)E的大小只與距離r有關(guān)，所以在以q為中心的每個球面上場強的大小相等。通常說，這樣的電場是球?qū)ΨQ的。(3)電場在空間是連續(xù)分布的，且為矢量，故為矢量場，它是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)。

1.2.2電場強度矢量一般說來，電場中空間不同711.2.3電場強度疊加原理1.2.3電場強度疊加原理電場力是矢量，它服從矢量疊加原理。即，如果以、、……、分別表示點電荷、、……、單獨存在時電場施于空間同一點上試探電荷的力，則它們同時存在時，電場施于該點試探電荷的力將為它們的矢量和，即將上式除以，由場強的定義，我們得到由此可見，點電荷組所產(chǎn)生的電場在某點的場強等于各點電荷單獨存在時所產(chǎn)生的電場在該點場強的矢量疊加。這叫做電場強度疊加原理（簡稱場強疊加原理）。

如果電荷分布已知，那么從點電荷的場強公式出發(fā)，利用場強疊加原理，就可以求出任意電荷分布所激發(fā)的電場的場強。

1.2.3電場強度疊加原理1.2.3電場強度疊加原理721.2.3電場強度疊加原理【例題2】如右下圖示，一對等量異號點電荷，其間距離為，求兩電荷延長線和中垂面上一點的場強?！窘狻浚?）中垂面上一點的場強場點到的距離相等，產(chǎn)生的場強大小相等為：

但它們沿垂線方向分量互相抵消，在平行于連線方向分量相等，故有1.2.3電場強度疊加原理【例題2】如右下圖示，一對等731.2.3電場強度疊加原理

（2）延長線一點的場強向左，

向右，故總場強大小為一對等量異號的點電荷組成的帶電體系，它們之間的距離遠(yuǎn)比場點到它們的距離小得多，這種帶電體系叫做電偶極子。

1.2.3電場強度疊加原理

（2）延長線一點的場強741.2.3電場強度疊加原理故在上面的關(guān)系式中有則有上式表明：（1）電偶極子的場強與距離的三次方成反比；（2）電偶極子的場強與有關(guān)。其中它是描述電偶極子屬性的物理量，稱為電偶極矩。1.2.3電場強度疊加原理故在上面的關(guān)系式中有751.2.4電荷連續(xù)分布的帶電體的場強計算1.2.4

電荷連續(xù)分布的帶電體的場強計算

實際中電荷是分布在一定體積內(nèi)。但根據(jù)不同情況可以認(rèn)為是體、面、線的連續(xù)分布，引入電荷的體密度、面密度、線密度等概念。其場強的計算為注意應(yīng)化矢量運算為標(biāo)量運算，并考慮場的對稱性。

1.2.4電荷連續(xù)分布的帶電體的場強計算1.2.4電761.2.5帶電體在電場中受的力及其運動1.2.5帶電體在電場中受的力及其運動

電荷和電場間的相互作用有兩個方面，即電荷產(chǎn)生電場和電場對電荷施加作用力。

【例題】計算電偶極子在均勻電場中所受力矩?！窘狻坑捎谡?fù)電荷在均勻電場中受力大小相等方向相反，故其所受合力為零。但由于二力的作用線不同，形成一個力偶。其力矩的大小為考慮其方向及電偶極矩寫成矢量式為

（1.13）1.2.5帶電體在電場中受的力及其運動1.2.5帶電體在77作業(yè)p422、4、6、8、9作業(yè)p422、4、6、8、781.3.1電力線及其數(shù)密度1.3.1

電力線及其數(shù)密度

靜電場是矢量場，靜電場中各點的場強，不僅方向可以不同，而且大小一般是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)。為了使電場的分布形象化、直觀化，表達(dá)某一點電場的方向和大小可以采用電力線（E線）的概念。

如果在電場中作出許多曲線，使這些曲線上每一點的切線方向和該點場強方向一致，那么，所有這些作出的曲線，叫做電場的電力線。為了使電力線不僅只表示出電場中場強的方向分布情況，而且表示出各點場強的大小分布情況，引入電力線數(shù)密度的概念。在電場中任一點取一小面元與該點場強方向垂直，設(shè)穿過

的電力線有根，則比值叫做該點電力線數(shù)密度，它的意義是通過該點單位垂直截面的電力線根數(shù)。規(guī)定：在作電力線圖時，總使電場